Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Tiết 22 PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
2) Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
Ví dụ: giải phương trình 2x− = −3 x 2 (3) Điều kiện của phương trình (3) là x≥23
Bình phương hai vế ta được:
(3) => 2x-3=x2-4x+4 => x2 – 6x + 7 = 0
Phương trình này có hai nghiệm
= +3 2 ; = −3 2
x x cả hai giá trị này đều thỏa mãn đk, nhưng khi thay vào phương trình (3) thì giá trị x= −3 2 bị loại.
Vậy phương trình có nghiệm là x= +3 2 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố
- Nêu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0
- Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m(x-4)=5x-2 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc cách giải và biện luận phương trình bậc nhất, cách giải phương trình bậc hai, hệ thức Vi-ét.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem lại cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương trình chứa căn bậc hai. Làm các BT 1, 2, 3, 4, 6, 7 trang 62.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:...
...
- Phương pháp:...
...
- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:...
Ngày dạy: Tuần: 12
Tieát 24 LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức: ôn tập các kiến thức về phương trình bậc nhất, bậc hai và cung cấp cho học sinh cách giải hai loại phương trình quy về bậc nhất, bậc hai là phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai.
1.2 Kĩ năng: rèn cho học sinh giải được các phương trình không quá khó thuộc các loại trên.
1.3 Thái độ: rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác.
2. Trọng tâm: Phưong trình bậc nhất, phương trình bậc hai.
3. Chuẩn bị:
+ Giáo viên: tài liệu tham khảo, , phiếu học tập.
+ Học sinh: bài tập, máy tính.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh.
4.2 Kiểm tra miệng: Nêu cách giải phương trình bậc 2: ax2+bx c+ =0(a≠0) ∆ =b2−4ac (4)
∆< 0: Phửụng trỡnh voõ nghieọm
∆= 0: Phương trình có nghiệm kép x=−2ab
∆> 0: Phương trình có 2 nghiệm: x, b a
− ± ∆ 1 2 = 2
- Định lí Vi-ét: Nếu phương trình bậc hai ax2+bx c+ =0(a≠0) có hai nghiệm x1, x2 thì
1 2 b
x x
+ = −a; x x1 2 c
= a. Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u+v=S và tích uv=P thì u và v là hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh x2−Sx P+ =0 (4 đ)
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1: 1/62 giải các phương trình a/ Tìm điều kiện của phương trình?
1
A là A≠0
Quy đồng mẫu số, giải phương trình tìm x Gọi HS giải, GV sửa sai cho điểm.
b/ Tìm điều kiện của phương trình?
1
A là A≠0
Lưu ý A2 – B2 = (A+ B)(A – B)
Quy đồng mẫu số, giải phương trình tìm x Gọi HS giải, GV sửa sai cho điểm.
c/ Tìm điều kiện của phương trình?
A là A≥0
Bình phương 2 vế giải phương trình tìm x Gọi HS giải, GV sửa sai cho điểm.
Hoạt động 2: 2/62 giải và biện luận phương trình theo tham số m
0 ax b+ =
Đưa phương trình về dạng b x= −a
1/62 Giải các phương trình:
a/ 2 3 2 2 5
2 3 4
x x x
x
+ + = − +
ĐK: 2 3 0 3
x+ ≠ ⇔x≠ 2
pt ⇔ 4(x2 3 2) (2 5)(2 3)+ x+ = x− x+
⇔16x+ =23 0⇔ x = –16/23 (nhận) b/ 2 33 43 2249 2
x
x + −x = x +
− + −
ĐK: 3 0 3
3 0 3
x x
x x
− ≠ ⇔ ≠ + ≠ ≠ −
pt ⇔ (2x+3)(x+ −3) 4(x− =3) 24+2(x2−9)
⇔ 5x− =15 0 ⇔ x = 3 (loại) Vậy phương trình vô nghiệm c/ 3x− =5 3
ĐK: 5
3x− ≥ ⇔ ≥5 0 x 3
pt ⇔3x– 5 = 9⇔ x = 14/3 (nhận) 2/62 Giải và biện luận phương trình:
a/ m(x– 2) = 3x + 1⇔ (m – 3)x = 2m + 1
* m – 3≠ 0 ⇔m ≠ 3
pt ⇔ 2 1
3 m x m +
= −
* m – 3 = 0 ⇔m = 3 pt ⇔0x = 7 (vô nghiệm) b/ m2x + 6 = 4x + 3m
Biện luận 2 trường hợp:
a≠0 a=0
Gọi HS giải câu a, b, c GV sửa sai cho điểm.
Hoạt động 3: 6/62 giải các phương trình có chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối
a/ A =B ĐK : B≥0
pt ⇔ A B
A B
=
=−
Gọi HS giải
GV sửa sai và cho điểm
b/ Nhận dạng phương trình đã cho?
A B
A B
A B ⇔ = − =
=
Gọi HS giải
GV sửa sai và cho điểm d/ Tương tự a/
Gọi HS giải
GV sửa sai và cho điểm
Hoạt động 4: giải phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai.
Nhận dạng phương trình?
A B= ĐK: B≥0
Bình phương hai vế phương trình đã cho:
A B= 2 Gọi HS giải
⇔(m2 – 4)x = 3m – 6
* m2 – 4≠ 0 ⇔m ≠ ±2
pt ⇔ 2
3 6 3( 2) 3
4 ( 2)( 2) 2
m m
m m m m
x − = − =
− − + +
=
* m2 – 4 = 0 ⇔m =±2
+ m = 2 pt ⇔0x = 0 pt nghiệm đúng∀x + m = – 2 pt ⇔0x = –12 pt vô nghiệm c/ (2m + 1)x – 2m = 3x – 2
⇔(2m – 2)x = 2m– 2
* 2m – 2≠ 0 ⇔m ≠ 1pt ⇔ 2 2 2 2 1 x m
m
= − =
−
* 2m – 2 = 0 ⇔m = 1 pt ⇔0x = 0 pt n0 đúng∀x 6/62 Giải các phương trình:
a/ 3x−2 =2x+3
ĐK: 2 3 0 3
x+ ≥ ⇔ x≥ 2
pt ⇔ 3 2 2 3
3 2 2 3
x x
x x
=
= −
− +
− −
⇔ x = 5 (nhận), x = – 1/5 (loại) b/ 2x−1 = −5x−2
⇔ 2 1 5 2
2 1 5 2
x x
x x
= − −
=
−
− + ⇔ x = 1/7, x = – 1 d/ 2x+ =5 x2 5 1+ +x
ĐK: 2 5x + + ≥ ∀ ∈x 1 0 x ¡
pt ⇔ 2 5
2 5
2 5 1 2 5 1
x x x
x x x
+ =
+ = − −
+ +
−
⇔ 2 3 4 0
2 7 6 0
x x
x x
+
+ − =
+ = ⇔ 1, 4
1, 6
x x
x x
= = −
= = − 7/63 Giải các phương trình:
a/ 5x+ = −6 x 6 ĐK: x− ≥ ⇔ ≥6 0 x 6 pt ⇔ 5x+ = −6 (x 6)2
⇔ x2 17 30 0− x+ = ⇔ x = 15 (n), x = 2 (l) d/ 4x2+2x+10 3= x+1
ĐK: 1 0 1
3x+ ≥ ⇔ ≥ −x 3
pt ⇔ 4x2+2x+ =10 (3x+1)2
⇔ 5x2+ − = ⇔4x 9 0 x = 1 (n), x = –9/5 (l) 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố::
- Nêu cách tìm điều kiện của phương trình.
- Nêu cách giải phương trình bậc 1, bậc 2
- Nêu cách giải và biện luận phương trình ax b+ =0
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc cách giải và biện luận phương trình bậc nhất, cách giải phương trình bậc hai, hệ thức Vi-ét.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem lại cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương trình chứa căn bậc hai. Làm các BT 1, 2, 3, 4, 6, 7 trang 62.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:...
...
- Phương pháp:...
...
- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:...
...
Ngày dạy: Tuần: 13
Tiết 25 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức: hiểu khái niệm của phương trình ậc nhất 2 ẩn , nghiệm của hệ phương trình.
1.2 Kĩ năng :
+ Giải và biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn.
+ Giải được hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn đơn giản (có thể dùng máy tính bỏ túi)
+ Biết chuyển bài toán có nội dung thực tế về bài toán giải được bằng cách lập và giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn.
+ Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn.
1.3 Thái độ:
+ Giáo dục tính cẩn thận và chính xác cho học sinh, qua việc chuẩn bị bài ở nhà phát huy tính tích cực của học sinh.
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm: Điều kiện xác định của phương trình.
3. Chuẩn bị:
+ Giáo viên: tài liệu tham khảo, máy tính, bảng phụ (nếu có).
+ Học sinh: máy tính.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh.
4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu cách giải phương trình bậc hai: ax2+bx c+ =0(a≠0)
∆<0: Phửụng trỡnh voõ nghieọm
∆=0: Phương trình có nghiệm kép x= −2ab
∆>0: Phương trình có 2 nghiệm: x, b a
− ± ∆ 1 2 = 2
* Định lí Vi-ét: Nếu pt bậc 2: ax2+bx c+ =0(a≠0) có 2 n0 x1, x2 thì x1 x2 b
+ = −a; x x1 2 c
=a. Ngược lại, nếu 2 số u và v có tổng u+v=S và tích uv=P thì u và v là 2 n0 của pt x2−Sx P+ =0
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
* Hoạt động 1:
- Giáo viên nhắc lại cho học sinh phương trình bậc nhất hai ẩn.
I/ Ơn tập về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất nhiều ẩn:
- Khi a=b=0 ta có phương trình 0x+0y=c.
Nếu c≠0 thì phương trình này vô nghiệm, nếu c=0 thì mọi cặp số (x y0 0; ) đều là n0. - Cặp số (1;-2) có phải là một nghiệm của phửụng trỡnh 3x-2y=7 khoõng? Phửụng trỡnh đó còn nghiệm khác nữa hay không?
* Hoạt động 2:
- Giáo viên nêu vấn đề: Khi b≠0, phương trình ax+by=c trở thành ptnhư thế nào?
- Phương trình có dạng y= −abx+cb (2).
- Cặp số (x y0 0; ) là 1 nghiệm của pt (1) ⇔ điểm M(x y0 0; ) thuộc đường thẳng (2).
* Hoạt động 3:
- Hãy biểu diễn hình học tập nghiệm của phửụng trỡnh 3x-2y=6.
- Biểu diễn hình học nói một cách khác là vẽ đồ thị đt 3x-2y=6 y=3x2−6 3=2x−3.
* Hoạt động 4:
- Giáo viên giới thiệu cho học sinh về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nếu cặp số (x y0 0; ) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x y0 0; )
được gọi là một nghiệm của ptrình (3).
Giải hệ ptrình (3) là tìm tập nghiệm của nó.
- Có mấy cách giải hệ p.trình: + =xx y− y=
4 3 9
2 5