1. KT:
- H/s hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng HĐT.
2. KN:
- Biết vận dụng các HĐT đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử.
3. TĐ:
- Giáo dục cho h/s tính cẩn thận và tinh thần hợp tác trong hoạt động nhóm.
II. Đồ dùng dạy học 1. Gv:
- Bảng phụ ghi các bài mẫu, ví dụ, đề bài tập, các hằng đẳng thức, phấn màu.
2. Hs:
- Ôn lại các HĐT đáng nhớ III. Phương pháp:
- Vấn đáp, đặt và giải quyết vấn đề, hợp tác nhóm, luyện tập IV. Tổ chức giờ học:
* Khởi động/ mở bài - Mục tiêu: Kiểm tra bài cũ
- Thời gian: 7'
- Đồ dùng dạy học: bảng phụ - Cách tiến hành:
* Gv nêu y/c kiểm tra:
Hs1: Chữa bài 39e (sgk-19)
10x( x - y) - 8y(y - x) = 10x( x - y) + 8y(x - y) = 2(x - y)( 5x + 4y)
HS2,3: Lên bảng hoàn thành các HĐT đáng nhớ sau trên bảng phụ, Hs dưới lớp làm việc cá nhân theo dãy
1. (A + B) 2 =
2. (A - B) 2 = 3. = (A - B)(A +B) 4. (A + B) 3 = 6. A3 + B3 =
5. = A3- 3A2B + 3AB2 - B3 7. A3 - B3 = - Dưới lớp h/s làm nháp ( làm theo hs 2)
- Gv cùng h/s nhận xét và cho điểm.
* Gv dựa vào phần k.tra để đvđ vào bài.
Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài Hoạt động 1
- Nội dung: Tìm hiểu ví dụ
- Phương pháp: Vấn đáp, hợp tác nhóm nhỏ.
- Mục tiêu: H/s hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng HĐT
- Thời gian: 18 phút
- Đồ dùng dạy học: bảng phụ, phấn màu - Cách tiến hành
* Gv ghi ví dụ lên bảng và hỏi:
? Em hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?
? Để phân tích các đa thức trong ví dụ ta có thể sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung ko? Tại sao?
- Cá nhân h/s đọc thầm vd trong sgk(3ph) suy nghĩ trả lời câu hỏi
? Trong khi phân tích ta đã sử dụng kiến thức nào? ( HĐT)
- Gv: Cách làm các ví dụ đó gọi là “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng p2 dùng hằng đẳng thức”.
* Gv: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a. x2 + 6x + 9
b. x2 - 3
c. 1 + 27x3
- Gv hướng dẫn Hs làm
GV lưu ý: Đa thức có 3 hạng tử thì nghĩ đến 2 HĐT “ Bình phương của một tổng hay một hiệu” …
* Gv cho h/s làm ?1.
? Đa thức ở ý a có 4 hạng tử vậy ta có thể áp dụng hđt nào?
? Tương tự ý b ta áp dụng hđt nào? Tại sao?
- Y/c 2 h/s lên bảng thực hiện ( h/s khá làm ý b). Cả lớp làm vào vở, xong đổi bàn kiểm tra chéo.
- Gv cùng h/s nhận xét và bổ xung
* Gv cho Hs làm ?2.
1.Ví dụ
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a. x2 + 8x + 16 = x2 + 2.4x + 42 = ( x+ 4)2
b. x2 - 3 = x2 - ( 3)2
= (x - 3)(x+ 3)
c.1 + 27x3 = 13 +( 3x)3
= (1 + 3x)(1- 3x + 9x2)
?1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a.x3 + 3x2 + 3x + 1
= x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13= ( x + 1)3 b. ( x + y)2 - 9x2 = ( x + y)2 - (3x)2
= ( x+ y - 3x)(x + y + 3x)
= 4x + y)(y - 2x)
?2. Tính nhanh.
1052 - 25 = 1052 - 52
= (105 - 5)(105 +5)
? Muốn tính nhanh ta làm thế nào?
( Phân tích thành nhân tử)
- Gọi 1 h/s lên bảng thực hiện. Cả lớp làm vào vở.
- Gv cùng h/s nhận xét và bổ xung
= 100.110
= 11000
Hoạt động 2
- Nội dung: áp dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử để làm ví dụ - Phương pháp: Vấn đáp, hợp tác nhóm .
- Mục tiêu: H/s biết áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp HĐT vào bài tập cm
- Thời gian: 8 phút
- Đồ dùng dạy học: bảng phụ, phấn màu - Cách tiến hành
* Gv yêu cầu h/s đọc thầm ví dụ (sgk - 20) trong thời gian 2' và trả lời câu hỏi:
? Để cm (2n +5)2 - 25 chia hết cho 4 ta làm thế nào?
( Biến đổi thành tích trong đó có thừa số là bội của 4)
? Để biến đổi với mục đích trên ta đã sử dụng cách nào?
(Phân tích đa thức thành nhân tử )
? Ta dùng hđt nào khi phân tích?
* GV y/c áp dụng: “ Cm (3n + 2)2 - 4 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.”
- Y/c Hs hoạt động nhóm trong thời gian 3'
- Các nhóm treo kết quả
- Gv cùng h/s nhận xét và sửa sai.
2. áp dụng.
* Chứng minh: (3n + 2)2 - 4 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
Giải
Ta có: (3n + 2)2 - 4 =(3n + 2)2 – 22
= (3n +2 – 2)( 3n + 2 +2)
= 3n.(3n + 4) 3 với mọi n ∈Z
Vây (3n + 2)2 – 4 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
Hoạt động 3 - Nội dung: Luyện tập
- Phương pháp: Vấn đáp, hợp tác nhóm nhỏ, luyện tập - Mục tiêu: Hs biết phân tích đa thức thành nhân tử.
- Thời gian: 10 phút
- Đồ dùng dạy học: bảng phụ, phấn màu - Cách tiến hành
*Gv đưa đề bài 43(sgk-20) lên bảng phụ và ycầu:
? ở ý b để xuất hiện hđt trước hết ta cần
Bài 43(sgk-20) Phân tích đa thức thành nhân tử
b. 10x - 25 - x2 = - ( x2 - 10x + 25)
làm gì ? ( Đổi dấu)
- GV y/c trao đổi nhóm bàn trong 2 ph:
dãy làm 1; 3 làm ý b; dãy 2; 4 làm ý c - Đại diện mỗi dãy một nhóm lên trình bày.
- Gv cùng h/s nhận xét và bổ xung thiếu xót.
* Gv ghi đề bài 45 lên bảng và hỏi:
? Muốn tìm x ta làm thế nào?
(phân tích vế trái thành nhân tử)
- 1 hs lên bảng trình bày, Hs dưới lớp làm việc cá nhân vào vở.
- Gọi hs khác nhận xét và bổ sung.
? Ta đã sử dụng HĐT nào khi phân tích?
*GV lưu ý:- Trước khi phân tích cần nhận xét đa thức có mấy hạng tử để chọn hđt cho phù hợp.
- Có những trường hợp phải đổi dấu trước khi phân tích.
= - ( x2 - 2.5x + 52) = - (x - 5)2
hoặc - ( 5 - x)2 c. 8x3 -
8
1 = (2x)3 - ( )3
2 1
= ( 2x - 1 2)(4x
2 + 2x.1 2 +
1 4)
= (2x - 1 2 )( 4x
2 + x + 1 4 )
Bài 45(sgk-20) Tìm x, biết b. x2 - x + 1/4 = 0
⇔ ( x - 1/2)2 = 0 ⇔ x - 1/2 = 0 ⇔ x = 1/2
Tổng kết - HDVN (2 ph)
* Tổng kết: - Thế nào phân tích đa thức thành nhân tử ?
- Ta đã có mấy phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ? Đó là phương pháp nào ?
* HDVN:
- Ôn lai bài, chú ý lựa chọn các hđt cho phù hợp.
- Làm bài 43a,d ; 44; 45a; 46 (sgk - 20)
- Đọc trước bài ptích đa thức thành ntử bằng p2 nhóm hạng tử _____________________________________
Ngày Soạn:
Ngay giảng:
Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ I.Mục tiêu:
1. KT:
- H/s hiểu cách nhóm các hạng tử thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử 2. KN:
- Rèn kỹ năng nhóm các hạng tử thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
3. TĐ:
- Giáo dục cho h/s tính cẩn thận và linh hoạt lựa chọn các HĐT khi phân tích.
II. Đồ dùng dạy học:
1. Gv:
- Bảng phụ ghi các ví dụ1; 2; ?2; các lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử,phấn màu.
2. Hs:
- Ôn lại t/c phân phối của phép nhân đối với phép cộng và trừ.
III. Phương pháp:
- Vấn đáp, đặt và giải quyết vấn đề, hợp tác nhóm, luyện tập IV. Tổ chức giờ học:
* Khởi động/ mở bài - Mục tiêu: Kiểm tra bài cũ
- Thời gian: 8'
* Gv nêu y/c kiểm tra:
Hs1: chữa bài 44 ý c (sgk-20)
? Em đã dùng HĐT nào khi giải bài tập trên?
? Ngoài ra còn có cách nào khác để làm không?
( GV đưa cách làm đó lên màn hình để hs lựa chọn cách giải)
* Gv đặt vấn đề vào bài.
Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài
Hoạt động 1 - Nội dung: Tìm hiểu ví dụ
- Phương pháp: Vấn đáp, hợp tác nhóm nhỏ.
- Mục tiêu: H/s hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử
- Thời gian: 15 phút
* Gv đưa VD1 lên bảng phụ, y/c hs trả lời các câu hỏi:
? Có sử dụng 2 phương pháp đã học để phân tích được không? Tại sao?
( không vì các hạng tử không có nhân tử chung và đa thức không có dạng HĐT)
? Trong các hạng tử , những hạng tử nào có nhân tử chung?
? Hãy nhóm các nhân tử chung đó rồi phân tích đa thức thành nhân tử?
? Ngoài ra còn có cách nhóm nào khác?
* GV giới thiệu: Hai cách làm đó gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử.
Lưu ý: Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “
1.Ví dụ.
– ” đằng trước dấu ngoặc cần đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc
* Tương tự y/c hs làm ví dụ:
Phân tích da thức sau thành nhân tử x2 + 5x - 5y - xy (làm bằng 2 cách)
* Gv : đưa ra ví dụ
Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2x2 + 8x + 8
GV: hướng dẫn học sinh phân tích và nhóm các hạng tử
* GV: Vậy khi nhóm các hạng tử phải nhóm thích hợp cụ thể là:
- Mỗi nhóm đều có thể phân tích được.
- Sau khi phân tích thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được.
(Gv đưa chú ý trên lên bảng phụ và lưu ý cho hs)
*Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
x2 + 5x - 5y - xy = (x2 + 5x) - (5y + xy) = x(x + 5) - y(5 + x) = (x + 5) (x - y)
*Ví dụ 2: Phân tích da thức sau thành nhân tử
2x2 + 8x + 8
= 2x2 + 2.2x.2 + 2.22 = 2(x2 + 2x.2 +22) = 2(x +2)2
Hoạt động 2
- Nội dung: áp dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử để làm ví dụ - Phương pháp: Vấn đáp, hợp tác nhóm .
- Mục tiêu: H/s biết áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử vào bài tập cm
- Thời gian: 10 phút
* Gv yêu cầu 1 hs lên bảng thực hiện ?1, lớp làm cá nhân, xong đổi bài kiểm tra chéo trong bàn.
- Lớp nhận xét bài làm của hs trên bảng.
? Để tính nhanh ta đã làm như thế nào?
* Gv đưa ?2 lên bảng phụ và ycầu:
2.áp dụng.
?1 Tính nhanh
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + ( 25.100 + 60.100)
= 15.(36 + 64) + 100.(25 + 60)
=15.100 + 100.85
= 100.(15 + 85)
= 100.100 = 10000
?2.
- Cá nhân Hs đọc ?2 trong thời gian 2 phút rồi trả lời các câu hỏi sau:
? Có nhận xét gì về bài giải của các bạn?
- Y/c 2 hs lên bảng thực hiện tiếp.
- Hs dưới lớp nhận xét
* Gv đưa đề bài sau lên màn hình:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 6x + 9 - y2
- Gv ycầu 1 hs lên bảng thực hiện, lớp làm việc cá nhân vào vở. Xong đổi bài kiểm tra chéo.
- Gv theo dõi hs làm dưới lớp phát hiện trường hợp nhóm không hợp lý.
? Nếu nhóm như sau: (x2 + 6x) + (9 - y2) có được không?
Bạn An làm đúng.
Bạn Thái và bạn Hà phân tích chưa triệt để, mà vẫn còn có thể phân tích được tiếp.
+Bạn Thái:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = x( x3 - 9x2 + x - 9) = x.[(x3 - 9x2) +(x - 9)]
= x.[x2(x - 9) +(x - 9)]
= x.(x2 + 1) (x - 1) +Bạn Hà:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = (x4 - 9x3 ) + (x2 - 9x)
= x3(x - 9) + x.(x - 9) = (x - 9)(x3 + x) = x(x2 + 1)(x - 9) Bài bổ xung:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 6x + 9 - y2
= (x2 + 6x + 9) - y2
= (x + 3)2 - y2
= (x + 3 - y)(x + 3 + y) Hoạt động 3
- Nội dung: Luyện tập
- Phương pháp: Vấn đáp, hợp tác nhóm nhỏ, luyện tập
- Mục tiêu: Hs biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng p2 nhóm các hạng tử - Thời gian: 10 phút
* Gv yêu cầu hs hđộng nhóm bài 48 (sgk- 22) trong thời gian 3 phút với nội dung sau:
Dãy 1; 3 làm ý b.
Dãy 2; 4 làm ý c.
-Y/ c 2 hs đại diện trình bày bài giải.
- Các nhóm khác bổ sung.
* GV đưa chú ý sau lên màn hình để lưu ý cho hs:
Bài 48: (sgk-22)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử b. 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2
=3(x2 + 2xy + y2 - z2) =3[(x+y)2 −z2]
=3(x + y - z)(x + y + z) c. x2 - 2xy + y2 - z2 + 2zt - t2
= ( x2 - 2xy + y2) - (z2 - 2zt + t2) = (x - y)2 - (z - t)2
= (x - y - z + t)(x - y + z - t)
- Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì nên đặt nhân tử chung trước rồi mới nhóm.
- Khi nhóm chú ý các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức.
Bài 50 (sgk-23)
? Để tìm x trước hết ta cần làm gì?
- Y/c 1 hs lên bảng thực hiện, dưới lớp làm vào vở, rồi đổi bài kiểm tra chéo.
- Hs nhận xét bài làm của hs trên bảng.
Bài 50: (sgk-23) Tìm x biết a.x(x - 2) + x - 2 = 0
⇔ x.(x - 2) + (x - 2)=0
⇔ (x - 2)(x + 1)=0
−
=
⇔ =
= +
=
⇔ −
1 2 0
1 0 2
x x x
x
Vậy x1= 2; x2= -1 Tổng kết - HDVN (2 ph)
* Tổng kết: - Ta đã có mấy phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ? Đó là phương
pháp nào ?
- Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử cần lưu ý gì?
* HDVN:
- Ôn lai bài, chú ý lựa chọn cách nhóm cho phù hợp.
- Làm bài 47; 48a; 49; 50b (sgk - 20)
- Đọc trước bài ptích đa thức thành ntử bằng p2 nhóm hạng tử ______________________________________
Ngày Soạn:
Ngay giảng: