Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình

- 1 Hs đọc to đề bài

- 1 Hs tóm tắt đề bài ( Gv ghi bảng)

- GV: Bài toán yêu cầu tìm số gà, số chó. Để giải bài toán này bằng cách lập PT người ta làm như thế nào?

- Hs cá nhân đọc thầm SGK - T25 nghiên cứu lời giải

- Cách giải trong SGK đã chọn đại lượng nào làm ẩn x? (số gà).

- GV: Tương tự như vậy, các em hãy giải bài toán trên bằng cách chọn x là số chó.

+ Hãy cho biết điều kiện của x?

+ Biểu thị số chân chó qua x?

+ Biểu thị số chân gà ? + Tính số chân chó?

+ Căn cứ vào đâu lập phương trình bài toán?

- Gv yêu cầu 1 HS lên bảng giải phương trình, Hs dưới lớp làm bài vào vở.

- GV: x = 14 có thỏa mãn các đk của ẩn không?

+ Vậy có bao nhiêu con chó? bao nhiêu con gà ?

- GV cho học sinh so sánh kết quả của 2 cách làm -> Thay đổi cách chọn ẩn nhưng kết quả bài toán không thay đổi.

- GV: Qua VD trên, em hãy cho biết. Để giải bài toán bằng cách lập PT, ta cần tiến hành những bước nào?

- HS nêu tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập PT như SGK - T25

* GV đưa "Tóm tắt...lập PT" lên bảng phụ, nhấn mạnh.

- Thông thường ta hay chọn ấn trực tiếp, tức là bài toán hỏi gì ta chọn luôn đại lượng đó làm ẩn, nhưng cũng có những trường hợp chọn 1 đại lượng chưa biết khác làm ẩn lại thuận lợi hơn.

- Về điều kiện thích hợp của ẩn:

+ Nếu x biểu thị số cây, số con, con người,...

thì x phải là số nguyên dương.

* Ví dụ 2: (SGK - T24) Tóm tắt Số gà + số chó = 36 (con)

Số chân gà + số chân chó = 100 chân

Tính số gà? Số chó?

Giải Gọi số chó là x (con)

ĐK: x nguyên dương, x < 36 Số chân chó là: 4x (chân) Số chân gà là: 36 - x (con) Số chân gà là: 2 (36 - x) (thân) Tổng số chân là 100 nên ta có PT

4x + 2 (36 - x) = 100

4 72 2 100 2 100 72 2 28

x x

x x

⇔ + − =

⇔ = −

⇔ =

 x = 14(thỏa mãn các đk của ẩn)

Vậy số chó là 14 con.Số gà 36 - 14 = 22 (con).

*Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: (SGK - T25).

+ Nếu x biểu thị vận tốc, quãng đường, thời gian, khối lượng,... thì điều kiện là x > 0.

+ Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết cần kèm theo đơn vị (nếu có).

+ Lập PT và giải PT không ghi đơn vị.

+ Trả lời có kèm theo đơn vị (nếu có)

Hoạt động 3: Luyện tập - Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập

- Mục tiêu: - Bước đầu biết phân tích bài toán, vận dụng các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình để giải một số bài tập không quá khó.

- Thời gian: 10 phút

- Đồ dùng dạy học: bảng phụ.

- Cách tiên hành:

* GV cho Hs làm bài 34 (SGK - 25) với yc:

- 1 HS đọc to đề bài, tóm tắt đề bài.

- Trong bài có những đại lượng nào phụ thuộc lẫn nhau? (tử số, mẫu số, phân số).

- GV: Nếu chọn phân số ban đầu làm ẩn thì việc biểu diễn các đại lượng chưa biết khác qua ẩn (tử số, mẫu số ) là rất khó. Do vậy ta nên chọn tử số hoặc mẫu số làm ẩn.

+ Nếu chọn mẫu là x, thì x cần điều kiện gì?

+ Hãy biểu diễn tử số ban đầu?

+ Phân số đã cho là?

+ Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm hai đơn vị thì phân số mới được biểu diễn như thế nào?

+ Lập phương trình của bài toán?

+ Giải phương trình?

+ Đối chiếu với ĐK của ẩn?

+ Trả lời bài toán?

3. Luyện tập

Bài tập 34 ( SGK-T.25)

Giải

Gọi mẫu số của phân số ban đầu là x ĐK: x nguyên , x khác 0.

Tử số ban đầu là: x – 3 Phân số đã cho là: x 3

x

−

- Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì phân số mới là:

3 2 1

2 2

x x

x x

− + = −

+ +

Vì phân số mới bằng 1

2, ta có phương trình: 1 1

2 2 x

x− =

+ ⇒ 2( 1) 2

2( 2) 2( 2)

x x

x x

− = +

+ +

⇔ 2x – 2 = x + 2

⇔ x = 4 ( thoả mãn ĐKXĐ )

Vậy phân số dẫ cho là: 3 4 3 1

4 4

x x

− = − =

Tổng kết - Hướng dẫn về nhà:

* Tổng kết: - Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình - Khi đặt ĐK cho ẩn cần lưu ý điều gì ?

* HDVN: - Nắm vững các bước giải bài tóan bằng cách lập PT.

- BTVN: 35,36 (T25 + 26 -SGK)

- Đọc mục "Có thể em chưa biết" và đọc trước bài 7 Bài tập bồi dữơng HS yếu kém Tổng của 2 số bằng 80, hiệu của chúng bằng 14. Tìm 2 số đó.

NS: 20. 02. 2010 NG: 8A,C: 22. 02.

2010

Tiết 51 8B: 24. 02.

2010

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

(Tiếp)

I. Mục tiêu:

1. KT:

- Hs nhắc lại được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, chú ý đi sâu ở bước lập phương trình. Cụ thể: Chọn ẩn số, phân tích bài toán, biểu diễn các đại lượng, lập phương trình.

2. KN:

- Vận dụng các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình để giải một số bài tập không quá khó về các dạng: Toán chuyển động, toán năng suất, toán quan hệ số.

3. TĐ:- Cẩn thận, sáng tạo, linh hoạt khi chọn ẩn II. Đồ dùng dạy học:

1.Gv: - Bảng phụ lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng của bài toán, tóm tắt các bước giải BT bằng cách lập PT; phấn màu; thước kẻ.

2.HS: - Thước kẻ

III. Phương pháp: - Vấn đáp, đặt vấn đề, hợp tác nhóm IV. Tổ chức giờ học.

HĐ của GV và HS Nội dung bài

Khởi động/ mở bài - Mục tiêu: Đặt vấn đề

- Thời gian:3' - Cách tiến hành:

* Gv nêu yêu cầu kiểm tra:

- Hãy nêu tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình?

- 1 HS đứng tại chỗ trả lời miệng, Hs khác bổ sung.

( Gv ghi ra góc bảng)

Hoạt động 1: Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình - Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập, hợp tác nhóm

- Mục tiêu: Vận dụng các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình để giải bài tập

- Thời gian: 33 phút

- Đồ dùng dạy học: bảng phụ, phấn màu, thước kẻ.

- Cách tiến hành:

* Gv yêu cầu:

- 1 HS đọc ví dụ SGK – T. 27 và trả lời các câu hỏi sau:

? Trong toán chuyển động có những đại lượng nào?

( Quãng đường, vận tốc, thời gian)

? Viết công thức liên hệ giữa ba đại lượng đó?

( S = v.t ⇒

t S v v S

t

 =

 =



)

? Trong bài toán này có những đối tượng nào tham gia chuyển động?

( 1 xe máy, 1 ôtô )

? Cùng chiều hay ngược chiều?

( CĐ ngược chiều )

* GV hướng dẫn học sinh kẻ bảng:

- Điền các đại lượng đã biết của xe máy vào bảng?

+ Biết đại lượng nào của xe máy? ô tô?

+ Đại lượng nào chưa biết?

- Hãy chọn ẩn? Đơn vị của ẩn?

- Thời gian ô tô đi?

- Vậy x có điều kiện gì?

- Biểu thị quãng đường mỗi xe đã đi?

- Hai quãng đường này có quan hệ với nhau như thế nào?

- Lập PT bài toán?

* GV gọi 1 Hs đứng tại chỗ trình bày lời giải

1. Ví dụ: ( SGK – T. 27 )

Các dạng

CĐ v(km/h) t (h) S(km)

Xe máy 35 x 35x

Ôtô 45 x-5

2 45(x-5

2)

Bài giải

- Gọi thời gian xe máy đi đến lúc hai xe gặp nhau là x (h).

- Thời gian ô tô đi là: ( )

5 2 h

x− (vì 24ph = h

5 2 ) ĐK: 5

> 2

x .

- Quãng đường xe máy đi là 35 x(km)

- Hãy đối chiếu với đk của ẩn và trả lời bài toán?

* Gv yêu cầu:

- 1 HS đọc yêu cầu ?1

- Trong ?1 gọi đại lượng nào làm ẩn ? - Căn cứ vào đề bài điền những thông tin đã biết rồi biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết - Hs hoạt động theo nhóm bàn trong thời gian 2ph thực hiện ?1 (sgk-28)

⇒ PT cần lập?

- Đại diện 1 nhóm lên bảng điền, nhóm khác bổ sung.

* Giải PT?

* So sánh hai cách chọn ẩn, em thấy cách nào gọn hơn?

- Quãng đường ô tô đi là 



 

 − 5

45 x 2 (km) - Hai quãng đường này có tổng bằng 90km.

Ta có PT: 35 45 52=90



 

 − + x x

⇔ 35x + 45x – 18 = 90 ⇔ 80x = 108

⇔ x = 108

80 ⇔

20 1 7 20 27 =

= x

20 1 7

=

x thỏa mãn điều kiện của ẩn

Vậy thời gian xe máy đi đến lúc hai xe gặp nhau là

20

1 7 h, tức là 1 giờ 21 phút.

?1 (sgk - 29) Các dạng

CĐ

v(km/h) S(km) t (h)

Xe máy 35 s

35 S

Ôtô 45 90 - s 90

45

−S

?2 (sgk - 28)

Ta có phương trình: 90 2

35 45 5

S − −S =

⇔ 9x - 7(90 - x ) = 2.63

⇔ 9x - 630x + 7x = 126

⇔ 16x = 756

⇔ x = 756 189

16 = 4

Vậy thời gian xe máy đi là:

189 27 7

: 35 1 ( ) 4 =20= 20 h

* Nhận xét: Cách chọn ẩn ở ?2 phức tạp hơn, vì cuối cùng còn phải làm thêm một phép tính nữa mới ra đáp số.

Hoạt động 2: Bài đọc thêm.

- Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập

- Mục tiêu: Củng cố cho HS cách chọn ẩn - Thời gian: 7 phút

- Đồ dùng dạy học: bảng phụ.

- Cách tiến hành:

* GV cho HS đọc tham khảo SGK và trả lời các câu hỏi:

? Em có nhận xét gì về câu hỏi của bài toán và cách chọn ẩn của bài giải?

- GV: Để so sánh 2 cách giải em hãy chọn ẩn trực tiếp.

GV: Cách nào phức tạp hơn?

(cách 2).