Phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi

Chương 3 NGUYÊN LÝCẤU TẠO CAÀU DAÀM BEÂ TOÂNG COÁT THEÙP

3- Phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi

a) Giả thiết và sơ đồ tính toán :

- Giả thiết kết cấu ngang được coi như một dầm liên tục trên các gối đàn hồi. Bởi vì gối đàn hồi ở đây chính là các dầm chủ cho nên hệ số đàn hồi của các gối đó coi là tuyến tính và tỉ lệ với tải trọng tác dụng lên dầm nên sẽ được xác định căn cứ vào độ võng của các dầm chủ.

- Độ cứng của dầm ngang là một số hữu hạn.

- Khi tải trọng tác dụng thì mặt cắt ngang kết cấu nhịp có chuyển vị đứng, chuyển vị xoay và có cả biến dạng.

b) Nguyên tắc tính toán :

Tải trọng phân bố cho các dầm chủ theo nguyên lý phân bố phản lực tại các gối tựa đàn hồi của dầm liên tục. Khi độ cứng của liên kết ngang càng lớn thì tải trọng càng phân bố cho nhieàu daàm chuû.

Để tính hệ số phân bố cho dầm chủ nào, phải vẽ ĐAH phản lực của gối tương ứng. ĐAH áp lực lên các dầm chủ được tính và vẽ như ĐAH các phản lực gối đàn hồi của dầm liên tục. Có thể dùng phương pháp thông số ban đầu, hoặc dùng phương trình 5 mômen ( trong môn “Sức bền vật liệu” ) để lập ra các công thức tính toán.

Người ta đã lập sẵn bảng tra các tung độ của các ĐAH nói trên cho nhiều tình huống khác nhau về số lượng gối đàn hồi, khác nhau về hệ số mềm của liên kết ngang nhịp, chỉ tra bảng là vẽ được các ĐAH phản lực gối đàn hồi.

Hình 3.46Biểu đồ quy ước về sự thay đổi của hệ số phân bố ngang theo dọc nhịp cầu

a) Khi xét tải trọng tập trung; b) Khi xét tải trọng rải đều

Sau đó xếp tải lên đường ảnh hưởng đã vẽ rồi tính hệ số phân bố ngang theo công thức (3.4a) hoặc (3.4b).

Sau đây là các kết quả công thức, dựa trên phương pháp dùng phương trình 5 mômen :

• Phản lực gối đàn hồi thứn, do tải trọng đơn vịP= 1 đặt tại gối thứigây ra là :

(3.7)

• Phản lực gối đàn hồi thứn, do mômen đơn vịM= 1 đặt tại gối thứ 0 ( gối biên trái ) gây ra là :

(3.8)

• Tung độ ở đầu công xon của đường ảnh hưởng phản lực gối là :

(3.9) trong đó : - phản lực gối thứndo tải trọng đơn vịP= 1, đặt trên

goái bieân gaây ra.

- phản lực gối thứ n do mômen đơn vịM= 1, đặt trên goái bieân gaây ra

1 D 2 D 2 3 D3

, 1( , ,. ,. ,. )

P

n i o i i i i

R A A A A

D

1D 2D 2 3D3

, 1 ( . . . )

.

M

n i o

R B B B B

D d

0 0

, , . ,

P P M

n k n k n

R R d R

0 P,

Rn

0 M,

Rn

dk- chiều dài công xon ; d- cự ly giữa các dầm chủ.

(3.10) Hệ sốǂ( hệ số mềm của liên kết ngang ) được tính theo công thức :

(3.11) - mômen quán tính được tính rải dọc cầu của kết cấu ngang.

=In/a- ( Tỷ số giữa mômen quán tính của một dầm ngang với khoảng cách giữa các dầm ngang ).

Với cầu không có dầm ngang, chính là mômen quán tính của phần bản mặt cầu có mặt cắt hình chữ nhật và rộng 1 mét.

Ʀp- độ võng dầm chủ do tải trọngp=l T/mphân bố đều theo nhịp dầm chủ, nhưng chưa kể đến sự phân bố đàn hồi của kết cấu ngang (m).

Ai, Bi, Ci- các hệ số phụ thuộc vào số lượng nhịp của dầm ngang liên tục và phụ thuộc vào số hiệu gối đàn hồi.

1D 2D 2 3D3

( o . . . )

D C C C C

D c '

3

6. . .n P d E I cn

I

nc I

nc I

Trong thực tế tính toán, đã có sẵn các bảng tra ra các tung độRn,i và Rn,0tùy theo giá trị của hệ số ǂvà số nhịp cuỷa daàm ngang lieõn tuùc.

Nếu số nhịp của dầm ngang nhiều hơn 8 thì ảnh hưởng của các nhịp tiếp theo là nhỏ và có thể bỏ qua. Sau khi đã vẽ được các đường ảnh hưởng áp lực lên dầm chủ thì việc đặt tải trọng và tính toán hệ số phân bố ngang tương tự như khi dùng phương pháp đòn bẩy, và phương pháp nén lệch taâm.

Sau khi xác định hệ số ǂ xuất phát từ độ võng Ʀp ở giữa nhịp dầm dọc, và xác định hệ số phân bố ngang của các lực đối với các dầm dọc đang xét bằng phương pháp đã nêu, có thể giả thuyết rằngkng ( phân bố ngang ) trên các gối dầm dọc phải được xác định theo phương pháp đòn baồy.

Sự thay đổi kng trên đoạn giữa gối và điểm giữa của dầm dọc phải theo qui luật đường cong nào đó, tuy vậy để dễ dàng tìmkngđối với các lực đặt tại bất cứ tiết diện nào của dầm dọc, có thể dùng qui luật thay đổi theo (H.3.46), ở đó các nhánh của đường cong thay bằng những đường thẳng.

Để dễ vẽ các đường ảnh hưởng của áp lực gối người ta lập những bảng cho trị số cần thiết để tính kết cấu nhịp dầm, có số lượng dầm chủ 3 y 7 và với những trị số thực tế thường gặp của hệ sốǂtừ 0,005 y1,5.

Hình 3.47 Lập các đường ảnh hưởng phản lực gối đàn hoài R (daàm chủ) và đường ảnh hưởng M và Q trong các daàm ngang theo phửụng pháp dầm lieõn tuùc treõn các gối đàn hồi (6 daàm chuû).

Hình 3.48 Các đường ảnh hưởng để tính toán theo phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi ( trường hợp 14 dầm chủ )

Hình 3.49 Các đường ảnh hưởng áp lực lên dầm chủ khi xét sự phân bố ngang của tải trọng theo phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi

Hình 3.50Biểu đồ qui ước về sự biến đổi của hệ số phân bố ngang theo dọc nhịp khi tính toán theo phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi

Trong đa số các cầu ôtô hiện đại kiểu dầm, với một vài dầm ngang trong khẩu độ, hệ sốǂít khi vượt trị số 0,05. Đối với các cấu kiện của kết cấu nhịp có rất ít dầm ngang, hay không có cái nào, khi mà vai trò phân bố áp lực của kết cấu chỉ do bản phần xe chạy đảm nhận, hệ sốǂsẽ thay đổi từ 1,0y1,5.

Khi có những dầm ngang khỏe và đặt gần nhau, hệ sốǂ thay đổi trong phạm vi 0 < ǂ< 0,005.

Trong trường hợp này các đường ảnh hưởng của áp lực gối gần như là đường thẳng, khiĮ 0, phương pháp gối đàn hồi trở thành phương pháp nén lệch tâm vì lúc đó hệ liên kết ngang có độ cứng rất lớn, phù hợp với giả thiết của phương pháp nén lệch tâm làEJngang=’.

Khi đã có đường ảnh hưởng áp lực gối ta tìm các hệ số phân bố ngang theo công thức (3.4) cũng như trong các phương pháp trước.

Tính toán sự chịu lực của dầm ngang bằng phương pháp đã nêu theo cách chuyển áp lực từ hoạt tải vào dầm chủ của kết cấu nhịp được tiến hành đúng như phương pháp nén lệch tâm, nhưng ở đây các đường ảnh hưởngQvàMđối với một số tiết diện dầm ngang lập ra có tính đến sự phân bố đàn hồi của tải trọng theo phương pháp gối đàn hồi.

c) Trình tự tính toán :

- Tính mômen tính toán của dầm chủJ.

- Tính mômen quán tính của liên kết ngang trên 1 đơn vị chiều dài.

- Tính hệ số độ mềm theo công thức (3.10).

- Tra bảng ở phụ lục để xác định các tung độ đường ảnh hưởng đến phần trong của hai dầm biên.

- Tính tỷ số, trong đódklà chiều dài đoạn mút thừa, d: khoảng cách giữa hai dầm chủ.

- Tra bảng ở phụ lục để xác định toạ độ - Tính tung độ đường ảnh hưởng ở đầu hẫng :

= + (d )

trong đó : - tung độ đường ảnh hưởng phản lực gốin khiP= 1 đặt tạiklà mặt cắt ngoài đầu mút hẫng.

- tung độ đường ảnh hưởng phản lực gốin khiP= 1 đặt tại dầm biên 0 (tra ở bảng phụ lục).

- trị số tra trong bảng 2.

- Vẽ đường ảnh hưởng theo các tung độ đã tra và đã tính.

- Xếp tải trên đường ảnh hưởng và tính hệ số phân bố ngang theo (3.4a).

M

dRno

P

Rnk RnP0 RnoM

P

Rnk

dk

d

P

Rno

M

dRno

d) Phạm vi áp dụng :

Phương pháp gối đàn hồi dùng hợp lý khi ǂ > 0,005.

Trong các trường hợp này đối với kết cấu nhịp có tỷ số kích thước B/L > 1/2 tính theo phương pháp gối đàn hồi sẽ cho những kết quả phù hợp với kết quả thí nghiệm hơn là với phương pháp nén lệch tâm.