Chửụng 4 NGUYEÂN LYÙ THIEÁT KEÁ CAÀU DAÀM
B. Xác định nội lực trong dầm ngang
5.7 XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC
Đối với các đặc trưng mặt cắt trước khi có liên kết của các bó thép kéo sau, các tác động mất diện tích do các ống bọc hở phải được xét đến.
Đối với cả hai bộ phận kéo trước và kéo sau, sau khi các bó thép liên kết thì các đặc trưng mặt cắt có thể dựa trên mặt cắt tổng hoặc mặt cắt tính đổi.
Khi tính toán về chống nứt, áp dụng giả thiết về sự làm việc đàn hồi của mặt cắt, do đó giả thiết mặt cắt là đồng chất và đẳng hướng, nghĩa là mặt cắt bêtông cốt thép sẽ được tính đổi về mặt cắt tính đổi nhờ hệ số tỷ lệ giữa các modul đàn hồi của thép và của bêtông n.
Sau khi đã có các đặc trưng hình học của mặt cắt tính đổi, việc tính toán ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại các thớ của mặt cắt tính đổi này sẽ dựa theo các công thức đã học trong môn hoc “Sức bền vật liệu”
Để giúp việc tính toán nhanh các đặc trưng hình học, sau đây sẽ giới thiệu các công thức cụ thể.
Các đặc trưng hình học được tính riêng cho từng mặt cắt cần xét. Chúng được xác định theo từng giai đoạn khác nhau của quá trình hình thành mặt cắt tuỳ theo trình tự thi công kết cấu dầm DƯL.
Các trị sốFvàItính đối với mặt cắt tính đổi, trong đó kể cả diện tích mặt cắt bêtông và diện tích mặt cắt cốt thép Ft, , Fd , có dính bám với bêtông và được nhân với tỷ số các môđun đàn hồi nđể tính đổi sang dieọn tớch beõtoõng.
Nếu trong mặt cắt dầm có các phần bêtông với mác khác nhau, ví dụ trong các kết cấu liên hợp thì cùng tính đổi về diện tích một loại mác bêtông.
Để đơn giản, các công thức tính toán chúng ta coi các bản cánh trên và dưới của dầm có chiều dày cố định bằng chiều dày trung bình của mỗi bản cánh thực tế.
Ftc Fcd
5.7.1 Mặt cắt nguyên có cốt thép kéo căng trước lúc đổ bêtông :
Trong trường hợp này toàn mặt cắt tham gia chịu lực dưới tác dụng của mọi dạng tải trọng.
Diện tích mặt cắt tính đổi (H.5.32) :
Ftủ=bh+ ( –b) + (b1–b)h1+nd(Fd+ ) + (Ft+ ) (5.18)
Mômen tĩnh tính đổi của mặt cắt đối với mép dưới mặt cắt : +
+
(5.19)
bcb Fcd Ftc
Đ ã
ăă áá
â ạ
2 2
1
2 2 2
' ' 'b b
x b b
b b h h b h
S b b h h
ê º ê º
ơ ẳ ơ ẳ
' ' ' '
d d d d d t t t t t
n F a F h a n F a F h a
Cự ly trục chính quán tính (I-I) đến mép dưới và đến mép trên của mặt cắt tính đổi :
và (5.20)
Mômen quán tính đổi : Itủ=
+...+
+ (5.21)
I x
d td
y S
F ytI h ydI
Đ ã
ă á
â ạ
3 3 3 2
3 3 12 2
'
' '
I I
t d b b I b
b b t
b y b y b b h h
b b h y
Đăâ ãáạ êôơ ºằẳ
2
3 2 2
1 1 1
1 1
12 2
' '
I I I
d d d d d d t d
b b h h
b b h y n F y a F y a
ê º
ô ằ
ơ ẳ
2 ' ' 2
I I
d d d d d t t
n F y a F y a
Hình 5.32
5.7.2 Mặt cắt liên hợp có cốt thép kéo căng trước khi đổ bêtông :Mặt cắt này chịu lực theo hai giai đoạn : Gđ 1 : Mặt cắt cốt thép chịu lực như mặt cắt tính đổi.
Các trị số Ftđ, , và Itđ có thể xác định theo các công thức như ở mặt cắt nguyên đã nêu trên.
Gđ 2 :Phần mặt cắt có cốt thép cũ, nay chịu lực chung với bản phía trên có kích thướcb2×h2.
Diện tích mặt cắt tính đổi : Ftđ2=Ftđ1+b2h2nb (5.22) Cự ly giữa các trục I-I và II-II là :
(5.23) Các cự ly từ trục chính II-II của mặt cắt liên hợp đến mép với mép và mép trên của phần mặt cắt có trước.
; (5.24)
Mômen quán tính của mặt cắt liên hợp : I'tủ=Itủ+Ftủ(c')2+
(5 25)
Đ ã
ă á
â ạ
2 2 22
' '
'
I
b t
I
td td
n b h y h c S
F F
'
II I
d d
y y c ytII ytI c'
Đ ã
ă á
â ạ
3 2
2 2 2
12 2 2 I ' 2
b b t
n b h n
n b h y c
I
yd ytI
5.7.3 Mặt cắt nguyên có thép kéo căng sau khi đổ bêtông :
Mặt cắt này chịu lực theo hai giai đoạn :
Giai đoạn 1 :Mặt cắt bị giảm yếu bởi các lỗ khoét hay các rãnh dùng để đặt cốt thép DƯL. Các cốt thép Fdvà F'd không được tính vào thành phần của mặt cắt này.
Diện tích mặt cắt bị giảm yếu :
Fo=hb+ (b'b-b)h'b+ (b1-b)h1+nt(Ft+F't) -'Fo-'F'o (5.26) trong đó :'Fovà'F'o- Các diện tích mặt cắt lỗ hay rãnh
chứaFovàF'o.
Mômen tĩnh đối với mép dưới của mặt cắt : +
+ (5 27)
Đ ã
ăă áá
â ạ
2 2
1 1
2 2 2
' ' b'
x b b
b b h h b h
S b b h h
ê º ' '
ơ ẳ
' ' ' '
t t t t t o d o d
n F a F h a F a F h a
Khoảng cách từ trục O-O của mặt cắt đến mép trên và mép dưới mặt cắt.
; yt=h-yd (5.28) Mômen quán tính tính đổi có xét đến giảm yếu :
+
+ +
+ (5.29) Giai đoạn 2 :Mặt cắt chịu lực như mặt cắt nguyên có
kể cảFdvàF'd.
Diện tích mặt cắt tính đổi :Ftđ=Fo+nd(Fd+F'd) (5.30) Mômen tĩnh đối với trục O-O :
(5.31)
d x o
y S F
Đ ã
ăă áá
â ạ
3 2 3
3 3
1 1
3 3 12 2 12
' '
' '
b b
d t b
o b b t
b b h b b h
by by h
I b b h y
b1 b h 1 Đăâyd h21ãáạ2 'Foyd ad2 'Fo'yt a'd2
ê º
ô ằ
ơ ẳ
2 2
' '
t t t t t d t
n F y a F y a
ê º
ơ ẳ
' '
o d d d d d t d
S n F y a F y a
Khoảng cách giữa các trục O-O và I-I : (5.32) Khoảng cách từ trục I-I đến mép trên và mép dưới của mặt cắt :
; (5.33)
(5.34) 5.7.4 Mặt cắt liên hợp có cốt thép kéo căng
sau khi đổ bêtông :
Giai đoạn 1 : Trong lúc kéo căng cốt thép, mặt cắt dầm chịu lực là mặt cắt giảm yếu bởi các lỗ chứaFdvàF'd. Mặt cắt này là mặt cắt lúc chưa liên hợp. Các đặc trưng hình học tính theo công thức (5.26) đến (5.29).
Giai đoạn 2 : Trong thời gian vận chuyển và lắp ráp, mặt cắt chưa liên hợp chịu lực với mặt cắt tính đổi có kể các cốt thép Fdvà F'd.
Các đặc trưng hình học tính theo các công thức (5.30) ủ ỏ (5 34)
o td
c S F
I
d d
y y c ytI yt c
ê º
ôơ ằẳ
2 2
2 I ' I I
td o o d d d d d t d
I I F c n F y a F y a
Giai đoạn 3 : Khi có tải trọng sử dụng tác động lên kết cấu vì lúc đó đã hình thành mặt cắt dầm liên hợp với bản phía trên có kích thướcb2xh2.
Diện tích mặt cắt tính đổi :F'td=Ftđ+b2h2nb (5.35) Mômen tĩnh đối với trục I-I :
(5.36) Khoảng cách giữa các trục I-I và II-II :
(5.37) Khoảng cách từ trục chính II-II của mặt cắt liên hợp đến mép dưới và mép trên của mặt cắt dầm chưa liên hợp :
; (5.38)
Mômen quán tính của mặt cắt liên hợp : I'tủ=Itủ+Ftủ(c')2+nb
(5.39)
Đ ã
ă á
â ạ
2 2 22
I
I t b
S b h y h n
' 'I td
c S F
'
II I
d d
y y c ytII ytI c
3 2
2 2 2
12 2 2 2
II
b t
b h h
n b h Đy ã
ă á
â ạ