A. Mục tiêu 1. Kiến thức
Giúp H/S củng cố các công thức tính diện tích hình phẳng 2. Kĩ năng
Giúp H/S rèn luyện kĩ năng sử dụng các công thức tính diện tích hình phẳng bằng pp tính tích phân (Giải các bài toán liên quan đến tính diện tích hình phẳng bằng pp tính tích phân)
B. Chuẩn bị
GV: Giáo án, đồ dùng dạy học
HS: Kiến thức cũ phục vụ cho bài giảng, SGK...
C. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình giảng bài) 3. Bài mới:
Hoạt động 1: kiến thức cơ bản
- Nêu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng y = f(x) , x = a, x = b, y = 0 - Nêu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng y = f1(x) ,y = f2(x), x = a, x = b
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Yêu cầu hs nêu công thức?
- Nhận xét và đánh giá
Hs trả lời.
Hs nhận xét và bổ sung Hoạt động 2: Luyện tập
(Tính diện tích của hình phẳng)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nêu các bớc tính diện tích đã học
- Vận dụng các bớc tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đờng đó
- Gọi h/s lên bảng, cho h/s khác nhận xét kết quả.
- Nhận xét cách trình bày của học sinh - Điều chỉnh những chỗ cần thiết.
- Chú ý hớng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay Fx570-MS để kiểm tra kết quả.
Bài 1: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau :
a) x = 0, x = 1, y = 0, y = 5x4 + 3x2 + 3
Ta cã 5x4 + 3x2 + 3 > 0 ∀ x ∈ [0 ; 1] vËy ta cã
1 1
4 2 5 3
0 0
S= ∫(5x +3x +3)dx (x= + +x 3x) =5 b) y = x2 + 1, x + y = 3
Ta cã : x2 + 1=3 - x ⇔ x = -2 & x = 1
1 3 2 1
2 2 2
x x 9 9
S x x 2 dx 2x
3 2 − 2 2
−
−
= + − = + − = =
∫
c) 1
6 ; d) 32
3 e) 1 ; g) 17
4
Hoạt động 3:
Bài tập 1:
Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi:
a) x = -π/2 ; x = π ; y = 0, y = cosx b) y = x(x - 1)(x - 2)(x - 3), y = 0
- Nhận xét : Trên đoạn [-π/2 ; π] phơng trình cosx = 0 có bao nhiêu nghiệm ? - Gọi h/s nêu kết quả.
- Nhận xét kết quả của học sinh.
- Nhận xét kết quả của học sinh
a) x = -π/2 ; x = π ; y = 0, y = cosx
- Nhận xét : Trên đoạn [-π/2 ; π] phơng trình cosx = 0 có 2 nghiệm là : x1 = -π/2, x2 = π/2 Vậy diện tích của miền kín là :
π
π π
π π π
− −
= ∫ = ∫2 +∫
2 2 2
S cos x dx cos x dx cos x dx
π π
π π
π π
π π −
−
= ∫2 + ∫ = 2 + =
2 2
2 2
cos xdx cos xdx (sin x) (sin x) 3
b) y = x(x - 1)(x - 2)(x - 3), y = 0
Bài tập 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol : y = x2 - 2x + 2 và tiếp tuyến của nó tại điểm M(3 ; 5) và trục tung.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Cho học sinh vẽ hình xác định miền tính
diện tích.
- Lập phơng trình tiếp tuyến tại M.
- Để tính thể tích vật thể tròn xoay áp dụng công thức nào?
- Xác định miền kín có nh xác định miền kín trong phần diện tích.
- Gọi học sinh nêu tích phân.
- Nêu kết quả.
- Gọi h/s lên bảng, cho h/s khác nhận xét kết quả
- Nhận xét cách trình bày của học sinh.
Điều chỉnh nếu cần thiết
Giải
Đặt f1(x) = x2 - 2x + 2. Ta có
f’1(x) = 2x - 2, f’1(3) = 3. Tiếp tuyến của Parabol đã cho tại điểm M(3 ; 5) có phơng tr×nh y = 4x - 7
Đặt f2(x) = 4x - 7
Diện tích phải tìm là:
3 3
2
1 2
0 0
3 3 3 3
2 2
0 0 0
S f (x) f (x)dx (x 2x) (4x 7) dx (x 3)
x 6x 9 dx (x 3) dx 9
3
= − = − − −
−
= − + = − = =
∫ ∫
∫ ∫
4. Củng cố 5. Bài tập
Tiết 25:
HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. Mục tiêu
1. Kiến thức
Củng cố p/t mặt cầu 2. Kĩ năng
Giúp H/S rèn luyyện kĩ năng thành thạo viết phương trình mặt cầu; Xác định tâm và bán kính của mặt cầu khi biết pt của nó
B. Chuẩn bị
GV: Giáo án, đồ dùng dạy học
HS: Kiến thức cũ phục vụ cho bài giảng, SGK...
C. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình giảng bài) 3. Bài mới:
Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cơ bản
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Nêu các dạng pt của mặt cầu trong
không gian
+ Hs trả lời Hoạt động 2: Luyện tập.
Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau 1) Tâm I (3;-2;4) và qua điểm A ( 7;2;1) 2) Đường kính MN với M (-1;2;1) , N (0 ; 2 ; 3)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv yêu cầu HS nêu cách giải
+ Nhận xét và đánh giá
+ Hs trả lời
+ Hs giải theo sự hướng dẫn của Gv + Nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 3: Luyện tập. Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau 3) Tâm T (2;1;3) và tiếp xúc mặt phẳng (Oxz) ;
4) Qua bốn điểm A( 1;1;1) , B (1;2;1) , C (1;1;2) , D (2;2;1 )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv yêu cầu HS nêu cách giải
+ Nhận xét và đánh giá
+ Hs trả lời
+ Hs giải theo sự hướng dẫn của Gv + Nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 4: Luyện tập. Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau 5) Qua A (1;2;-4) ,B (1;-3;1) C (2;2;3) và có tâm thuộc mp ( Oxy ) 6) Qua A ( 3; -1; 2) , B ( 1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Gv yêu cầu HS nêu cách giải
+ Nhận xét và đánh giá
+ Hs trả lời
+ Hs giải theo sự hướng dẫn của Gv + Nhận xét bài làm của bạn
4. Củng cố 5. Bài tập
Tiết 26:
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
A. Mục tiêu 1.Kiến thức
Giúp H/S củng cố cách tính thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp,chóp cụt.., Công thức tính thể tích của khối tròn xoay.
2. Kĩ năng
Giúp H/S rèn luyện kĩ năng sử dụng các công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay bằng pp tính tích phân (Giải các bài toán liên quan đến tính thể tích vật thể, thể tích của khối tròn xoay bằng pp tính tích phân)
B. Chuẩn bị
GV: Giáo án, đồ dùng dạy học
HS: Kiến thức cũ phục vụ cho bài giảng, SGK...
C. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình giảng bài) 3. Bài mới:
Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cơ bản
- Nêu cách tớnh thể tớch vật thể trũn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đờng y = f(x) , x = a, x = b, y = 0 quay quanh Ox
- Nêu cách tính thể tớch vật thể trũn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đờng y = f1(x) ,y = f2(x), x = a, x = b quay quanh Ox
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Yêu cầu hs nêu công thức?
Nhận xét và đánh giá
Hs trả lời.
Hs nhận xét và bổ sung Hoạt động 2: Luyện tập
Bài 1: Tớnh thể tớch vật thể trũn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đờng y x= 2−4x+4;y=0;x=0;x=3
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nêu các bớc tính thể tích đã học
- Vận dụng các bớc tính thể tích vật thể trũn xoay giới hạn bởi các đờng đó quay quanh ox
- Gọi h/s lên bảng, cho h/s khác nhận xét kết quả.
- Nhận xét cách trình bày của học sinh - Điều chỉnh những chỗ cần thiết.
- Chú ý hớng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay Fx570-MS để kiểm tra kết quả.
- Hs thực hiện theo yêu cầu của Gv - Hs trình bày lời giải
- Nhận xét và bổ sung
HD: 3( )4
0
2 .... 33
Ox 5
V =π∫ x− dx= = π
Hoạt động 3:
Bài 2 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi mỗi hình phẳng khi nó xoay quanh Ox.
a) y = 0 ; y = 2x - x2 , b) b) y = cosx, y = 0 ; x = 0 ; x = π/4;c) c) y = sin2x , y = 0, x = 0, x
= π
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Để tính thể tích vật thể tròn
xoay áp dụng công thức nào?
- Xác định miền kín có nh xác
định miền kín trong phần diện tÝch.
- Gọi học sinh nêu tích phân - Nêu kết quả
- Gọi h/s lên bảng, cho h/s khác nhận xét kết quả
- Nhận xét cách trình bày của học sinh. Điều chỉnh nếu cần thiÕt
Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi mỗi hình phẳng khi nó xoay quanh Ox.
a) y = 0 ; y = 2x - x2
Ta có 2x - x2 = 0 ⇔ x = 0 và x = 2 VËy:
π
= π − = == π − + ÷ =
∫2 5 2
2 2 3 4
0 0
4 x 16
V (2x x ) dx ... x x
3 5 15
b) y = cosx, y = 0 ; x = 0 ; x = π/4
Trong đoạn [0 ; π/4] hàm y = cosx > 0 ∀ x và liên tục.
VËy ta cã
/ 4 / 4
2
0 0
1 cos 2x
V cos xdx dx ( 2)
2 8
π π + π
= π∫ = π∫ = π+
c)y = sin2x,y = 0, x = 0 , x = π; 4 2
0
V sin xdx 3 8
π π
=π∫ =
d) Đáp số : π(e - 2) Hoạt động 4: Luyện tập
Bài 3: Tớnh thể tớch vật thể trũn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đờng y x= 2−4x+4;x=y2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nêu các bớc tính thể tích đã học
- Vận dụng các bớc tính thể tích vật thể trũn xoay giới hạn bởi các đờng đó quay quanh ox
- Gọi h/s lên bảng, cho h/s khác nhận xét kết quả.
- Nhận xét cách trình bày của học sinh - Điều chỉnh những chỗ cần thiết
- Chú ý hớng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay Fx570-MS để kiểm tra kết quả.
- Hs thực hiện theo yêu cầu của Gv - Hs trình bày lời giải
- Nhận xét và bổ sung
HD: 1( )2
0
... 3
Ox 10
V =π∫ x dx− =π = π
4. Củng cố 5. Bài tập
Tiết 27: