Chữ số có nghĩa trong phép tính số học

1.4. Báo cáo số liệu thực nghiệm sử dụng chữ số có nghĩa

1.4.2. Chữ số có nghĩa trong phép tính số học

Bây giờ ta cần biết có bao nhiêu chữ số cần giữ lại cho kết quả cuối cùng sau khi thực hiện những phép tính số học với các số liệu thực nghiệm. Phép làm tròn chỉ nên thực hiện trên kết quả cuối cùng (không phải trên những kết quả trung gian) để tránh tích lũy những sai số do làm tròn.

1.4.2.1. Phép cộng và phép trừ

Nếu các con số đem cộng hoặc trừ có cùng số chữ số có nghĩa thì kết quả cuối cùng có số chữ số sau dấu thập phân như những con số đem tính.

Ví dụ:

5,345 + 6,728 = 12,073

7,261014 – 6,691014 = 0,571014

Nếu các con số đem cộng hoặc trừ không có cùng số chữ số có nghĩa thì kết quả được làm tròn đến mức có số chữ số có nghĩa sau dấu thập phân bằng con số có số chữ số có nghĩa sau dấu thập phân ít nhất.

Ví dụ:

18,998403 + 18,998 + 83,80 = 121,79

Khi làm tròn nên chú ý làm tròn lên hay xuống tùy theo chữ số được làm tròn lớn hơn hay nhỏ hơn 5.

Khi thực hiện phép cộng hoặc trừ thì các số thường được biểu diễn ở dạng khoa học và có cùng số mũ.

Ví dụ:

1,632105 + 4,107103 + 0,984106 =

= 1,632105 + 0,04107105 + 9,84105 = 11,51105 1.4.2.2. Phép nhân và phép chia

Trong phép nhân và phép chia, số chữ số có nghĩa sau dấu thập phân chứa trong kết quả cuối cùng thường được giới hạn như con số có số chữ số có nghĩa ít nhất sau dấu thập phân.

Ví dụ: 3,2610-51,78 = 5,8010-5 4,317910123,610-19 = 1,610-6

Cơ số 10 không có ảnh hưởng lên số chữ số có nghĩa còn giữ lại.

Đối với phép logarithm thì số chữ số có nghĩa sau dấu thập phân của kết quả nên bằng số chữ số có nghĩa của con số đem thực hiện phép logarithm.

Ví dụ: log339 = 2,530 Log0,001237 = -2,9076 Log3,2 = 0,51

Tóm tắt nội dung chương 1

***

Các phản ứng trong dung dịch nước khi cân bằng được thiết lập thì nồng độ các cấu tử trong phản ứng không thay đổi nữa.

Mỗi phản ứng có một hằng số cân bằng nhiệt động được tính dựa vào hoạt độ của mỗi cấu tử trong dung dịch và hằng số này không có thứ nguyên.

Hằng số cân bằng phản ứng là hằng số phụ thuộc vào nhiệt độ và bản chất các chất trong phản ứng, được sử dụng để đánh giá mức độ diễn ra hoàn toàn của phản ứng và để tính nồng độ cân bằng của các cấu tử tham gia phản ứng.

Phương trình cân bằng khối lượng của các cấu tử tham gia phản ứng và phương trình cân bằng điện tích của dung dịch giúp tính toán nồng độ cân bằng các cấu tử.

Khi dung dịch có nồng độ các ion đủ nhỏ thì lực ion dung dịch được giả thiết bằng không và việc tính toán nồng độ cân bằng được tính với hệ số hoạt độ bằng 1 (tức hoạt độ được xem bằng nồng độ mol).

Trong trường hợp cần độ chính xác cao hơn, nồng độ cân bằng các cấu tử phải được tính có kể đến ảnh hưởng của lực ion của dung dịch.

Nồng độ các cấu tử trong dung dịch thường được sử dụng là nồng độ mol, nồng độ đương lượng, nồng độ phần trăm. Khi lượng chất tan ở lượng vết hoặc siêu vết thì các nồng độ ppm (nồng độ phần triệu), nồng độ ppb(nồng độ phần tỉ) thường được sử dụng.

Các con số thu được trong phân tích cần báo cáo con số dưới dạng số chữ số có nghĩa sao cho tất cả các chữ số đều chính xác trừ chữ số cuối cùng có độ bất định. Chữ số không (zero) được tính là chữ số có nghĩa khi đứng sau chữ số khác không trong một con số.

Việc tính toán trong phép tính cộng trừ, nhân chia và logarithm cần biểu diển kết quả có chữ số có nghĩa tương ứng với con số tham gia có số chữ số có nghĩa sau dấu thập phân ít nhất.

Câu hỏi và Bài tập 1-1. Giả sử phản ứng sau đạt đến cân bằng:

Br2(l) + I2(r) + 4Cl 2Br- + 2ICl2-

Nếu thêm nhiều I2(r) nồng độ của ICl2- trong pha lỏng sẽ tăng, giảm, hay giữ nguyên không đổi. Giải thích tại sao?

1-2. Đối với phản ứng H2O(l) H+ + OH-, K = 1,010-14 ở 25°C.

Nồng độ trong một hệ có [H+] = 3,010-5 M và [OH-] = 2,010-

7 M. Hỏi hệ đạt được cân bằng chưa? Nếu chưa thì phản ứng chuyển dịch về bên trái hoặc bên phải để đạt được trạng thái cân bằng?

1-3. Cho dạng tổng của 2 phản ứng, biết rằng K3 = K2K1

A + B C + D K1

D + E B + F K2

A + E C + F K3

Chứng minh hệ quả G03 = G01 + G02

1-4. Từ phản ứng CuN3 Cu+ + N3- K1 = 4,910-9 HN3 H+ +N3- K2 = 2,210-5

Tìm K của phản ứng sau: Cu+ + HN3 H+ + CuN3

1-5. Tính Go cho phản ứng:

a) Ca(OH)2(r) Ca2+ + 2OH- K = 6,510-5 b) Mg(OH)2(r) Mg2+ +2OH- K = 7,110-12

1-6. Xét phản ứng Mg2+ + Cu(r) Mg(r) + Cu2+ có hằng số cân bằng bằng 10-92 và biến thiên entropy chuẩn S0 = 18 J/(K.mol).

a) Ở điều kiện chuẩn, G0 mang giá trị dương hay âm? Giới hạn điều kiện chuẩn là chất tham gia phản ứng và sản phẩm đều ở trạng thái chuẩn.

b) Ở điều kiện chuẩn, phản ứng là thu nhiệt hay tỏa nhiệt?

1-7. Giải thích tại sao các hệ số hoạt độ không xuất hiện trong phương trình cân bằng điện tích và cân bằng khối lượng?

1-8. Viết phương trình cân bằng điện tích cho dung dịch chứa H+, OH-, Ca2+, HCO3- , CO32- , Ca(HCO3)+, Ca(OH)+, K+, và ClO4-. 1-9. Viết phương trình cân bằng điện tích cho dung dịch H2SO4 trong

nước biết H2SO4 phân ly tạo SO42- và HSO4-.

1-10. Viết phương trình cân bằng điện tích cho dung dịch arsenic acid, H3AsO4, có thể phân ly tạo H2AsO4-, HAsO42-, AsO43-.

1-11. Viết phương trình cân bằng điện tích của dung dịch glycine

+H3NCH2CO2-, biết trong nước glycine phân ly như sau:

+H3NCH2CO2- H2NCH2CO2-+ H+

+H3NCH2CO2- + H2O H3NCH2CO2H + OH-

1-12. Viết phương trình cân bằng điện tích của Al(OH)3 hòa tan trong dung dịch KOH 1M. Các phần tử chứa nhôm có thể có là Al3+, AlOH2+, Al(OH)2+, Al(OH)3 và Al(OH)4-

.

1-13. Viết phương trình cân bằng khối lượng cho dung dịch glycine

+H3NCH2CO2- 0,05 M trong nước.

1-14. Một acid có độ hòa tan là 0,0085 M trong nước 25°C.

HA(r) HA(dd) , Ks= [HA(dd)] = 0,0085

Nếu NaOH được thêm vào huyền phù rắn của HA trong nước thì hòa tan nhiều hơn vì có phản ứng:

HA(dd) + OH A- + H2O K = 6,3105

Xét một dung dịch bão hòa mà pH được giữ không đổi bằng 10,00 và tiếp xúc với lượng dư rắn HA. Tính tổng nồng độ mol của HA và A-.

1-15. Một dung dịch được pha bằng cách trộn a mol muối MCl2 (muối này phân ly hoàn toàn) và b mol phối tử HL trong 1 lit dung dịch. Biết:

M2+ + L- ML+ K = 1,0108 HL L- + H+ Ka = 1,010-5

a) Viết phương trình cân bằng khối lượng cho cấu tử kim loại.

b) Viết phương trình cân bằng khối lượng cho phối tử.

c) Viết phương trình cân bằng điện tích cho dung dịch đã pha.

d) Giả sử a= b = 0,1 M, pH của dung dịch là 5,00. Sử dụng các cân bằng và định luật ở trên để tính nồng độ các cấu tử có trong dung dịch tại thời điểm cân bằng (ML+, M2+, L-, HL).

1-16. Nếu 0,250 lit dung dịch có khối lượng riêng d = 1,00 g/ml có chứa 13,7 àg một loại thuốc trừ sõu. Hóy biểu diễn nồng độ của thuốc trừ sâu đó bằng (a) ppm và (b) ppb.

1-17. Tìm nồng độ mol của pyridine (C5H5N) nếu cho 5 g tan hoàn toàn trong 457 ml dung môi là butanol.

1-18. Dung dịch ethanol có nồng độ wt% là 95% (CH3CH2OH, M = 46,07) trong nước có khối lượng riêng là 0,804 g/ml.

a) Tìm khối lượng của ethanol trong 1,00 lit dung dịch.

b) Xác định số mol của ethanol trên.

c) Tìm nồng độ CM (mol/l) của ethanol biết ethanol tan hoàn toàn trong nước.

1-19. Hỏi có bao nhiêu gam Ni trong 10,0 g trong dung dịch NiSO4.6H2O (M = 262,85 g/mol) có nồng độ 10,2% (wt%)?

1-20. Nước có độ tinh khiết cao dùng trong công nghiệp chất bán dẫn được lọc sạch bởi quá trình được gọi là deionization (khử ion khỏi dung dịch), trong đó phần lớn các cation và anion lần lượt được thế bởi H+ và OH- (sản phẩm chủ yếu của H+ + OH- chỉ có H2O). Nồng độ trung bình của một số cation và anion sau quá trình deionization trong công nghiệp sản xuất nước tinh khiết được trình bày trong bảng sau:

Ion ng/l Ion ng/l

Na+ 154 Cl- 172

NH4- 58 Br- < 10

K+ 63 NO3- 26

Mg2+ 73 HPO2-4 < 30

Ca2+ 45 SO2-4 128

Tính nồng độ mol của Na+ và Cl- trong nước tinh khiết trên.

1-21. Dung dịch CsCl (khối lượng mol 168,37g/mol) nồng độ 40%

(wt%) có khối lượng riêng là 1,43 g/ml, trong khi đó dung dịch 20% (wt%) có khối lượng riêng là 1,18 g/ml.

a) Tìm nồng độ mol CsCl trong dung dịch 40% (wt%).

b) Tìm nồng độ mol CsCl trong dung dịch 20% (wt%).

c) Cần lấy bao nhiêu ml của mỗi dung dịch để pha loãng thành 500 ml dung dịch CsCl 0,1 M.

1-22. Cần mấy gam và mấy ml dung dịch urea 40% (wt%) (khối lượng riêng d = 1,111 g/ml) để phản ứng vừa đủ với 4,00 mmol Fe3+

trong những phản ứng sau:

(H2 N)2 CO + 3H2O → CO2 + 2NH4+ + 2OH- Fe3+ + 3OH- + (x-1)H2O → FeOOH.xH2O(r).

1-23. Cần dùng chính xác 21,0 ml dung dịch acid HCl 0,80 N để trung hòa hoàn toàn 1,12 g mẫu có chứa CaO và tạp chất trơ. Tính % CaO nguyên chất trong mẫu.

1-24. Cần bao nhiêu gam I2 trong dung dịch phản ứng vừa đủ với 40,0 ml dung dịch Na2S2O3 0,112 N?

1-25. Có bao nhiêu gam Fe2+ trong dung dịch biết nó tác dụng vừa đủ với 1,00 ml dung dịch K2Cr2O7 0,1055 N trong môi trường acid.

1-26. Cần bao nhiêu gam KMnO4 để pha chế 250 ml mà 1 ml dung dịch này phản ứng vừa đủ với 5,00 mg Fe2+ dưới dạng FeSO4

theo phản ứng (chưa cân bằng) sau:

MnO4- + Fe2+ + H+→ Mn2+ + Fe3+ + H2O

1-27. Tính số gam H2C2O4 bị oxy hóa bởi 24,0 ml dung dịch KMnO4

0,250 N theo phương trình phản ứng (chưa cân bằng) sau:

H2C2O4 + KMnO4 + H2SO4 → MnSO4 + CO2 + K2SO4 +H2O 1-28. Tính nồng độ ppm của thủy ngân (mercury) trong một mẫu nước

sinh hoạt biết 750 g nước này có chứa 2,2 mg Hg?

1-29. Tính nồng độ ppm của dung dịch Cu2+ có nồng độ 3,010-4 M.

1-30. Tính hệ số hoạt độ của mỗi ion tương ứng với lực ion dung dịch à đó cho:

(a) SO42- (à = 0,001 M) (b) PO43- (à = 0,001 M) (c) Sn4+ (à = 0,050 M) (d) Pb2+ (à = 0,010 M) (e) OH- (à = 0,030 M)

1-31. Có bao nhiêu chữ số có nghĩa trong những con số sau:

a) 1,9030 b) 0,03910 c) 1,40 x 104 1-32. Làm tròn những con số sau:

a) 1,2367 đến 4 chữ số có nghĩa b) 1,2384 đến 4 chữ số có nghĩa c) 0,1352 đến 3 chữ số có nghĩa d) 2,051 đến 2 chữ số có nghĩa e) 2.0050 đến 3 chữ số có nghĩa.

1-33. Làm tròn những số sau đây đến 3 chữ số có nghĩa:

a) 0,21674 b) 0,2165 c) 0,2165003 1-34. Viết những kết quả của các phép tính sau với số chữ số có nghĩa đúng

a) 1,021 + 2,69 = 3,711 b) 12,3 – 1,63 = 10,67 c) 4,349,2 = 39,928

d) 0,0602 ÷ (2,113104) = 2,8490310-6

Chương 2