Cơ sở lý thuyết tính toán thiết bị hòa trộn bằng phương pháp khuấy

Về thực chất, cánh khuấy của thiết bị hòa trộn hoạt động giống như một loại bơm đặc biệt không có thân bơm hoặc dòng công chất đi vào và đi ra. Khi cánh khuấy quay, chất lỏng bị lực đẩy ra ngoài bắt đầu từ đầu mút của cánh khuấy. Lực chuyển động này là một véc tơ mà có thể được biểu thị bằng thành phần hướng tâm và thành phần tiếp tuyến. Giả sử k là hệ số tỷ lệ giữa vận tốc tiếp tuyến của chất lỏng rời khỏi cánh khuấy Vu2 và vận tốc dài của cánh khuấy u2, thì:

a/ b/ c/

Hình 2.5. Mô hình dòng chảy của chất lỏng trong thiết bị khuấy [24]

a/ Dòng chảy tiếp tuyến; b/ Dòng chảy hướng kính; c/ Dòng chảy hướng trục

ck ck

u ku k d n

V2  . 2 .. .

, [m/s] (2.1) Trong đó: dck- Đường kính của cánh khuấy [m]; nck- Tốc độ quay của cánh khuấy [v/p].

Trong nhiều trường hợp, mối quan hệ giữa hệ số k và góc 2 được biểu thị bằng công thức:

 

 0,5

2 2 /1

tan  k k (2.2) Từ hình 2.6 có thể xác định được lưu lượng thể tích thông qua không gian quét hướng tâm của cánh khuấy và được biểu thị bằng công thức:

p

r A

V

q  2. , [m3/s] (2.3)

Trong đó: Vr2- vận tốc thành phần hướng tâm của chất lỏng chuyển động rời khỏi đầu của cánh khuấy [m/s]; Ap  diện tích của xi lanh quét được tạo bởi đầu cánh khuấy [m2];.

Theo định nghĩa:

ck ck

p d w

A . . , [m2]

(2.4)

Trong đó: wck - chiều rộng của cánh khuấy [m].

Trên cơ sở sơ đồ tổng hợp véc tơ vận tốc (hình 2.6), giá trị của vận tốc thành phần hướng tâm có thể được xác định:

2 2 2

2 (u V ).tg

Vr   u , [m/s] (2.5)

Thay phương trình (2.1), (2.2), (2.3), (2.4) vào phương trình (2.5) và sắp xếp lại sẽ nhận được:

  2

2

2. . . .1 . 

 d n w k tg q  ck ck ck 

, [m3] (2.6)

Đối với cánh khuấy tương tự, wck tỷ lệ với dck. Nếu xác định được k và 2, lưu lượng chất lỏng có thể được biểu thị:

. 3

. ck ck

Q n d

N

q , [m3] (2.7)

Trong đó, NQ được gọi là hệ số lưu lượng và được xác định như sau:

V2

2

Vr

2 2

Vu

u2

Hình 2.6. Sơ đồ véc tơ vận tốc ở đầu mút của cánh khuấy

5 , 0

Q 

N ; đối với cánh khuấy dạng chân vịt tàu thủy;

ck kt

Q D d

N  0,93. / ; đối với cánh khuấy dạng tua bin 6 cánh.

Trong đó: Dkt - đường kính của két trộn hình trụ [m].

2.2.2. Tính toán công suất dẫn động cánh khuấy

Để làm cho cánh khuấy có thể chuyển động được, trước hết cần công suất để cân bằng với công suất cản của ma sát đối với cánh khuấy. Trên cơ sở phương trình Bernoulli về cân bằng năng lượng, mối quan hệ này có thể được biểu thị:

PCT  m..r2.Vu2

(2.8) Trong đó: PCT- công suất cần thiết [kW]; m - lưu lượng khối lượng [kg/s]; ω - vận tốc góc [rad/s]; r2- bán kính của cánh khuấy [m].

Đối với công thức (2.8), vế phải của nó có thể được biểu thị dưới dạng khác sau khi thay ω=π.nck/30 và r2=dck/2 như sau:

. 2

. .

. ck ck u

CT m d n V

P   , [kW] (2.9)

Thay phương trình (2.1) và mcl.q vào phương trình (2.9) sẽ có:

2 2 2. cl. . . ck. ck

CT qkd n

P   , [kW] (2.10)

Trong đó: cl- khối lượng riêng của chất lỏng [kg/m3].

Thực hiện các phép biến đổi tiếp theo bằng cách thay phương trình (2.5) vào phương trình (2.10) và chuyển sang dạng phương trình không thứ nguyên, sẽ được:

     2

4 5

3 . . . / .1 .

/ n d   w d k tg

PCT ck ck cl  ck ck  (2.11)

Thành phần bên trái của phương trình (2.11) được gọi là hệ số công suất Np:

 ck ck cl

CT

P P n d

N  / 3 . 5. (2.12)

 ck ck cl

p

CT N n d

P  . 3 . 5. (2.13)

Từ phương trình (2.11) cho thấy hệ số công suất Np phụ thuộc vào tỷ số giữa bề rộng wck và đường kính của cánh khuấy (wck/dck), cũng như hệ số k và 2. Các giá trị của k và 2 thay đổi theo rất nhiều các thông số khác của hệ thống và không thể tính toán được trên cơ sở lý thuyết mà chỉ có thể xác định được trên cơ sở thực nghiệm.

Cũng có thể thấy rằng hệ số công suất, hệ số lưu lượng và hệ số k có mối quan hệ với nhau bằng cách lấy phương trình (2.11) chia cho thành phần cl.dck5.nck3  và ứng dụng thêm các biểu thức (2.7), (2.12) sẽ nhận được:

Np NQ

k2. / (2.14)

Công suất cần thiết cho bộ trộn cũng được xác định một cách khác thông qua phương trình chuẩn số đồng dạng, biểu thị mối quan hệ giữa các chuẩn số đồng dạng Euler, Froude và Reynold đối với bộ trộn như sau [10]:

n rc m ec rc

ec

uc f R F CR F

E  ( , ) .  .  (2.15)

Trong đó:

. . 5

3

cl ck ck

CT

uc n d

E P

 

cl cl ck ck ec

n R d



 .

2.

 g

n Fec dck ck

. 2

 (2.16) Với: cl- độ nhớt động lực học của chất lỏng ở nhiệt độ trung bình của mẻ trộn [N.s/m2]; các hệ số C, m, n được xác định từ thực nghiệm.

Do cánh khuấy trong bộ trộn thường nằm ở độ sâu nhất định, nên ảnh hưởng của lực trọng trường không đáng kể, có thể bỏ qua chuẩn số Froude, khi đó phương trình 2.15 được biến đổi và viết lại thành:

m

cl cl ck ck cl

ck ck

CT n d

n C d

P 











 

2 1 2

3

. . .

. 



 (2.17)

Phương trình 2.17 được thể hiện dưới dạng lưới logarit với các đường thẳng song song như trên hình 2.7. Mỗi đường tương ứng với một dạng bộ phận khuấy khác nhau. Số mũ 1-m đặc trưng cho độ dốc của đường thẳng, xác định từ thực nghiệm là không đổi và bằng 0,78. Giá trị Ck có thể chọn theo bảng 2.1.

Từ đó, công thức tính công suất cần thiết của bộ trộn có thể được xác định:

78 , 0 22 , 0 78 , 2 56 , 4

3. . . . .

10 k ck ck cl cl

CT C d n

P     ,[kW]

(2.18) Công suất khởi động của bộ trộn:

Pkđ = (2,5÷4)PCT , [kW] (2.19)

cl ck ck

P

n d

N

2

3 .

4 2

4 . . .10

10

.   

cl cl ck e

d R n





Hình 2.7. Đồ thị mối quan hệ giữa công suất trộn và Re [10]

Bảng 2.1. Hệ số thực nghiệm Ck phụ thuộc vào dạng bộ phận khuấy [10]

Dạng bộ phận khuấy Ck

Hai cánh 8,30

Hai cánh với góc nghiêng 450 5,15

Bốn cánh 10,10

Bốn cánh với góc nghiêng 450 6,22

Kiểu chân vịt, góc nghiêng 2205 1,66

Bốn cánh với góc nghiêng 2205 5,55

2.2.3. Thời gian hòa trộn

Thời gian hòa trộn được hiểu là khoảng thời gian cần thiết để đạt được mức độ nhất định về sự đồng nhất của chất lỏng kể từ trạng thái hoàn toàn phân lập ban đầu.

Thời gian trộn phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố khác nhau như: độ nhớt, tỷ trọng, vận tốc quay của cánh khuấy, đường kính của cánh khuấy, đường kính của két trộn, chiều cao cột chất lỏng trong két và vị trí đặt cánh khuấy (chính tâm hay lệch tâm). Có thể biểu diễn mối quan hệ giữa thời gian trộn tm và các thông số theo phương trình sau:

n d D H g

f

tm  ck,,cl,, ck, kt, kt, (2.20) Để xác định được thời gian hòa trộn, người ta có thể sử dụng các phương pháp khác nhau, nhưng cuối cùng vẫn phải dựa vào các kết quả thực nghiệm để tìm ra các hệ số quan trọng. Một trong các phương pháp thực nghiệm là bơm một lượng nhất định “chất đánh dấu” vào két trộn và xác định nồng độ của chất đánh dấu này ở một vị trí cố định trong két trộn. Chất đánh dấu thường được sử dụng là: a-xít, ba-zơ hoặc một loại muối nhất định. Một lượng nhỏ chất đánh dấu được bơm vào két trộn. Khi dòng chất lỏng trong két bắt đầu chuyển động tuần hoàn, chất đánh dấu cũng sẽ lưu chuyển theo dòng chảy trong két trộn. Sử dụng các thiết bị đo độ pH và các bộ cảm biến nồng độ chuyên dụng tiến hành đo đạc nồng độ Ci của chất đánh dấu tại điểm đã định sẵn trong két. Nồng độ chất lỏng trong két là Cf, sự sai khác về nồng độ là (Cf - Ci). Như vậy, lúc đầu, mức độ tập trung của chất đánh dấu khá cao hay (Cf -Ci) cao và (Cf -Ci) giảm dần sau mỗi vòng chuyển động của chất lỏng trong két trộn. Tiến hành ghi lại thông số nồng độ chất đánh dấu tại các điểm đo. Sau một vài vòng chuyển động, (Cf -Ci) giảm dần và mức độ đồng nhất có thể khẳng định được khi (Cf -Ci) sai khác với Cf dưới 10% (xem hình 2.8).

Như vậy, thời gian trộn tm phụ thuộc vào mức độ đồng nhất cần thiết của hỗn hợp chất lỏng. Ở tại thời gian tm, nồng độ của chất đánh dấu sẽ ỗn định một cách tương đối và hỗn hợp chất lỏng đạt được sự đồng nhất cần thiết. Đối với chất lỏng thông thường (một pha), chất lỏng được trộn với nhau bằng cánh khuấy nhỏ và két trộn có

trang bị một số vách cản, thì mối quan hệ giữa thời gian trộn và thời gian tuần hoàn có thể được xác định như sau [24]:

c

m t

t  4 , [s] (2.21)

Trên thực tế, thường không xác định trực tiếp thời gian trộn mà xác định bội số tuần hoàn của chất lỏng trong két trộn và được biểu thị bằng công thức:

60 .m

ck t

 n

 , [vòng] (2.22)

Ở đây, τ cũng có thể hiểu đó là thông số biểu thị số vòng quay của cánh khuấy để hỗn hợp chất lỏng có thể đạt được sự đồng nhất cần thiết. Thông thường, τ được biểu thị là hàm đối với trị số Re trên hệ trục logarit như hình 2.9 [26].

Hình 2.8. Sự sai khác nồng độ (Cf -Ci) trong két hòa trộn [24]

C

Cf

Ci

tc

Cf Ci

1 , 0

tm

Sự sai khác nồng độ(C-C)f i t

Thời gian

102 2 4 6 8 103 2 4 6 8

104 τ=n.tm

Re

102

2 4 6 8

103

2 4 6 8 2 4

Hình 2.9. Thời gian trộn phụ thuộc vào hệ số Reynold [26]

Đối với cánh khuấy loại tua bin hoặc loại mái chèo, τ có mối quan hệ với các thông số hình dạng của két như sau [24]:

3

. 54 , . 1

ck kt m

ck d

t V

n 

  , [vòng] (2.23)

Trong đó: Vkt – Thể tích két hòa trộn [m3]; dck – Đường kính cánh khuấy [m].