Soạn: 23/ 4/ 2009 Dạy: 28/ 5/ 2009.
A. Mục tiêu:
- Tiếp tục củng cố các công thức tính diện tích, thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu.
Liên hệ với công thức tính diện tích, thể tích của hình lăng trụ đứng, hình chóp đều.
- Rèn luyện kỹ năng áp dụng các công thức tính diện tích, thể tích vào việc giải toán, chú ý tới các bài tập có tính chất tổng hợp các hình và những bài toán kết hợp kiến thức của hình phẳng và hình không gian.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ vẽ hình 117, 118 (Sgk - 130), phiếu học tập, thớc kẻ, com pa.
HS: Tóm tắt các kiến thức cơ bản của chơng IV, chuẩn bị thớc kẻ, com pa.
C. Tiến trình dạy – học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B 2. Kiểm tra bài cũ : (3 phút)
- Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu.
- HS lên bảng làm bài , GV nhận xét bài làm của HS . 3.
Bài mới:
- GV treo bảng phụ vẽ hình 117 (b)
trong Sgk - 130 yêu cầu học sinh 1. Bài tập 42: (Sgk - 130) (7 phút)
nêu các yếu tố đã cho trong hình vẽ.
- Nêu cách tính thể tích hình đó ? - Theo em thể tích của hình 117 (b) bằng tổng thể tích các hình nào ? HS: Thể tích của hình nón cụt ở hình 117 (b) bằng hiệu thể tích của nón lớn và thể tích của nón nhỏ .
- áp dụng công thức tính thể tích hình nón ta tính nh thế nào ? - HS tính toán và trả lời cách làm.
- GV treo bảng phụ vẽ hình 118 (Sgk -130) trên bảng sau đó cho lớp hoạt động theo nhóm (4 nhóm) làm vào phiếu học tập mà GV phát cho học sinh.
- Nhóm 1 và 3 tính thể tích của hình 118 (a)
- Nhóm 2 và 4 tính thể tích của hình 118 (b)
- Cho các nhóm nhận xét chéo kết quả (nhóm 1→ nhóm 3; nhóm 2 → nhãm 4)
- GV gọi 2 học sinh đại diện 2 nhóm lên bảng làm bài sau đó đa
đáp án để học sinh đối chiếu kết quả.
- Gợi ý: Tính thể tích của các hình 118 (b) bằng cách chia thành thể tích các hình trụ, nón, cầu để tính.
- áp dụng công thức thể tích hình trô, h×nh nãn, h×nh cÇu.
- Hình 117 ( c) bằng tổng thể tích của các hình nào ?
- Yêu cầu học sinh về nhà làm tiếp.
GV nêu nội dung bài tập 44 (Sgk- 130) và yêu cầu học sinh đọc đề bài và vẽ hình vào vở .
- Hãy nêu cách tính cạnh hình vuông ABCD nội tiếp trong đờng tròn (O; R)?
- Hãy tính cạnh tam giác đều EFG néi tiÕp trong (O; R) ?
- Khi quay vật thể nh hình vẽ quanh trục GO thì ta đợc hình gì ?
HS: Tạo ra hình trụ và hình nón, h×nh cÇu.
- Hình vuông tạo ra hình gì ? hãy tính thể tích của nó ?
- ∆EFG và hình tròn tạo ra hình gì?
Hãy tính thể tích của chúng ?
- GV cho học sinh tính thể tích hình trô, h×nh nãn, h×nh cÇu.
Thể tích của hình nón cụt
bằng hiệu thể tích của nón lớn và thể tích của nón nhỏ.
+) Thể tích của hình nón lớn là:
H×nh 117 (b) Vlín = 1πr h = .3,14.7,6 .16, 42 1 2
3 3 = 991,47 (cm3)
+) Thể tích của hình nón nhỏ là:
Vnhá = 1.π.r .h = .3,14.3,8 .8, 22 1 2
3 3 = 123,93 (cm3)
Vậy thể tích của hình nón cụt là:
⇒ V= Vlín - Vnhá =991,47 - 123,93 = 867,54 (cm3) 2. Bài tập 43 (Sgk - 130) (15 phút)
a) H×nh 118 (a)
+) Thể tích nửa hình cầu là:
Vbán cầu = 2πr = π.6,3 = 166,70π(cm )3 2 3 3
3 3
+) Thể tích của hình trụ là :
Vtrô = π.r2.h = π. 6,32. 8,4 = 333,40 π ( cm3 ) +) Thể tích của hình là:
V = 166,70 π + 333,40π = 500,1 π ( cm3) b) H×nh 118 ( b)
+) Thể tích của nửa hình cầu là : Vbán cầu = 2πr = π.6,9 = 219,0π(cm )3 2 3 3
3 3
+) Thể tích của hình nón là : Vnãn = 1π.r .h = .π.6,9 .20 2 1 2
3 3 = 317,4 π ( cm3 ) Vậy thể tích của hình đó là:
V = 219π + 317,4 π = 536,4 π ( cm3 ) 3. Bài tập 44: (Sgk - 130) (15 phút)
Giải:
a) Cạnh hình vuông ABCD nội tiếp trong (O; R) là: AB = AO + BO = R 22 2
- Cạnh EF của tam giác EFG nội tiếp (O; R) là:
EF =
0
3
2 3R = R 3 sin 60 3
R =
- Thể tích hình trụ sinh ra bởi hình vuông là:
- Vậy bình phơng thể tích hình trụ bằng bao nhiêu ? hãy so sánh với tính thể tích của hình nón và hình cÇu ?
Vtrô = π
2 2 3
AB R 2 2
.AD = . .R 2
2 2 2
πR π
÷ =
÷ ÷
- Thể tích hình nón sinh ra bởi tam giác EFG là:
Vnãn = 1 . EF 2.h = 1 .3R 32. R = 3 R3
3 2 3 4 2 8
π ÷ π π
- Thể tích của hình cầu là: Vcầu = 4 R3 3π (Vtrô )2 =
3 2 2 2 6
2 2
R R
π π
÷ =
÷
(*)
⇒ Vnãn + VcÇu = 3 3.4 3 2 3
8 3 2
R R R
π π =π (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra (Vtrụ )2 = Vnón + Vcầu
điều cần phải chứng minh . 4. Củng cố: (2 phút)
- GV khắc sâu cáh tính thể tích của các hình và trình bày lời giải, vẽ hình và tính toán.
5. HDHT: (3 phót)
- Nắm chắc các công thức đã học vè hình trụ, hình nón, hình cầu.
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Làm bài tập còn lại trong Sgk - 130. 131 .
Hớng dẫn bài tập 45 (Sgk - 131) V cÇu = 4 3
3πr ; Vtrụ = π .r2 . 2r = 2πr3 → Hiệu thể tích là : V = 2 3 4 3 r 3 r π − π TuÇn 35
Tiết 67 ôn tập cuối năm (tiết 1)
Soạn: 26/ 4/ 2009 Dạy: 4/5/2009.
A. Mục tiêu:
- Ôn tập chủ yếu các kiến thức của chơng I về hệ thức lợng trong tam giác vuông và tỉ số lợng giác của góc nhọn.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích và trình bày lời giải bài toán.
- Vận dụng kiến thức đại số vào hình học để tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức hình học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ tóm tắt kiến thức chơng I, com pa, thớc kẻ, phiếu học tập.
HS: Ôn tập lại các kiến thức chơng I , nắm chắc các công thức và hệ thức . Giải bài tập trong sgk - 134 ( BT 1 → BT 6 )
C. Tiến trình dạy – học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B 2. Kiểm tra bài cũ: (5 ph)
- Nêu các hệ thức lợng trong tam giác vuông
Cho ∆ ABC có A 90 ; Bà = 0 à =α . Điền vào chỗ (. . .) trong các câu sau:
sin ....
...
α = ; cos ....
...
α = ; ....
...
tgα = ; cot ....
...
gα =
3. Bài mới:
- GV vẽ hình nêu cầu hỏi yêu cầu học sinh trả lời viết các hệ thức lợng trong tam giác vuông và tỉ số lợng
I. ¤n tËp lý thuyÕt: (10 phót)
1. Hệ thức lợng trong tam giác vuông:
giác của góc nhọn vào bảng phụ . - GV cho học sinh ôn tập lại các công thức qua bảng phụ .
- Dựa vào hình vẽ hãy viết các hệ thức lợng trong tam giác vuông trên .
- Phát biểu thành lời các hệ thức trên ?
- Tơng tự viết tỉ số lợng giác của góc nhọn α cho trên hình .
- Học sinh viết sau đó GV chữa và chốt lại vấn đề cần chú ý
- GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài sau đó vẽ hình minh hoạ bài toán .
- Nêu cách tính cạnh AC trong tam giác vuông ABC ?
- Nếu gọi cạnh AB là x ( cm ) thì
cạnh BC là bao nhiêu ?
HS: ⇒ độ dài cạnh BC là (10- x)
- Hãy tính AC theo x sau đó biến
đổi để tìm giá trị nhỏ nhất của AC ? - HS: AC2 = x2 + ( 10 - x)2 (Pitago) - GV cùng học sinh tính toán và biến đổi biểu thức này.
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là bao nhiêu ? đạt đợc khi nào ? GV hớng dẫn và phân tích cho học sinh hiểu rõ cách tìm giá trị nhỏ nhÊt.
- GV nêu nội dung bài tập và yêu cầu học sinh đọc đề bài,
- GV hớng dẫn cho học sinh vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? -Hãy nêu cách tính BM theo a?
- GV cho học sinh đứng tại chỗ trình bày chứng minh miệng sau đó gợi ý lại cách tính BN ?
- Xét ∆ vuông CBN có CG là đờng cao⇒ Tính BC theo BG và BN ? (Dùng hệ thức lợng trong tam giác vuông)
- G là trọng tâm của ∆ABC ta có tính chất gì ? tính BG theo BM từ đó tÝnh BM theo BC ?
- GV cho học sinh lên bảng tính sau
đó chốt cách làm ?
- Hãy đọc đề bài và vẽ hình của bài
+) b = a.b' 2 ; c2= a.c' +) h2= b'.c'
+) a.h = b.c
+) a = b + c 2 2 2
+) 12 12 + 12 h = b c
2. Tỉ số lợng giác của góc nhọn:
+) sin c
α = a ; cos b α = a
+) c
tgα = b ; cot b gα= c
+) B C 90à + =à 0 → ta có :
sinB = cos C ; cos B = sin C tgB = cotg C ; cotg B = tg C
II. Bài tập: (30 phút)
1. Bài tập 1: (Sgk - 134) (7 phút) Gọi độ dài cạnh AB là x ( cm ) n
⇒ độ dài cạnh BC là (10- x) cm Xét ∆ vuông ABC có:
AC2 = AB2 + BC2
⇒ AC2 = x2 + ( 10 - x)2 (Pitago)
⇒ AC2 = x2 + 100 - 20x + x2 = 2(x2 - 10x + 50) = 2 (x2 - 10x + 25 + 25)
⇒ AC2 = 2( x - 5)2 + 50
Do 2( x - 5)2≥ 0 với mọi x ∈R
⇒ 2( x - 5)2 + 50 ≥ 50 với mọi x ∈R
⇒ AC2 ≥ 50 víi ∀ ∈ ⇒x R AC ≥ 50 víi ∀ ∈x R Vậy AC nhỏ nhất là 50 5 2= khi x = 5 . 2. Bài tập 3: (Sgk - 134) (8 phút)
GT : ∆ ABC ( C 90 )à = 0 ; NA = NB MA = MC ; BM ⊥ CN BC = a
KL : TÝnh BM
Bài giải
- Xét ∆ vuông BCN có CG là đờng cao (v× CG ⊥ BN ≡ G)
⇒ BC2 = BG . BM (*)
(hệ thức lợng trong tam giác vuông)
Do G là trọng tâm (T/ C đờng trung tuyến)
10 - x x
D C
B A
AC2 = 2( x - 5)2 + 50
5 (Sgk – 134) ?
- Nêu cách tính diện tích ∆ABC
vuông tại C ?
- Để tính S tam giác ABC này ta cần tính những đoạn thẳng nào ?
HS: Ta cÇn tÝnh AH → BC (CH) - Nếu gọi độ dài đoạn AH là x → hãy tính AC theo x ? từ đó suy ra giá trị của x (chú ý x nhận những giá trị dơng)
- Học sinh tính toán dới sự dẫn dắt của GV.
- GV nhận xét và chữa sai sót cho học sinh và đa kết quả cho h/s.
- Nêu cách tính AB theo AC và CB . Từ đó suy ra giá trị của CB và tính diện tích tam giác ABC ?
Qua đó GV khắc sâu cho học sinh cách vận dụng đại số trong tính toán hình học
⇒ BG = 2
3BM (* *)
⇒ Thay (**) vào (*) ta có:
BC2 = 2
3BM2 ⇒ BM = 3
2 BC = a 6
2
VËy BM = a 6
2 .
3. Bài tập 5: (Sgk - 134) (15 phút) GT: ∆ABC (C 90 )à = 0 , AC = 15 cm, HB = 16 cm, (CH ⊥ AB ≡ H) KL: TÝnh S∆ABC =?
Bài giải:
Gọi độ dài đoạn AH là x ( cm ) ( x > 0 )
⇒ Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông
∆ABC ta cã: AC2 = AB . AH ⇒ 152 = ( x + 16) . x
⇔ x2 + 16x - 225 = 0 (a = 1; b' = 8; c = - 225) Ta cã: ∆' = 82 - 1.(-225) = 64 + 225 = 289 > 0
⇒ ∆ =' 289 17=
⇒ x1 =- 8 + 17 = 9 (t/m) ; x2 =-8 - 17 =- 25 (loại) VËy AH = 9 cm
⇒ AB = AH + HB = 9 + 16 = 25 cm Lại có AB2 = AC2 + CB2
⇒ CB = AB2−AC2 = 252−152 = 400 20= ( cm)
⇒ SABC = 1
2AC . CB = 1.15.20 150
2 = ( cm2 ) 4. Củng cố: (2 phút)
GV khắc sâu lại kiến thức cơ bản về hệ thức lợng giác đã vận dụng 5. HDHT: (3 phót)
- Học thuộc các hệ thức lợng trong tam giác vuông, các tỉ số lợng giác của góc nhọn - Xem lại các bài tập đã chữa, nắm chắc cách vận dụng hệ thức và tỉ số lợng giác trong tính toán
Gợi ý bài tập 4 (Sgk - 134) cã SinA = BC 2
AC=3
mà Sin2A + cos2A = 1 ⇒ cos2A = 1 - sin2A = 1 - 4
9 =5
9
⇒ cosA = 5
3 . Cã tgB = cotgA = sinA 5
cosA = 2 ⇒ Đáp án đúng là (D) - Làm bài tập 6; 8 ; 9 ; 10 (Sgk - 134 ; 135 )
- Ôn tập các kiến thức chơng II và III ( đờng tròn và góc với đờng tròn )
15 cm
16 cm
H B
A
C
B A
C
TuÇn : 35