Tuần 20 21 : Nghỉ để Hội giảng Huyện
4. Kiểm tra bài cũ
- Nêu cách giải phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm
- Giải phơng trình 3x2 - 5x + 2 = 0 theo công thức nghiệm 3. Bài mới :
Hoạt động 1 : Ôn tập các khái niệm đã học - GV yêu cầu HS nhắc lại công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phơng trình bậc hai sau đó treo bảng phụ chốt lại các kiến thức đã học .
- HS ôn tập lại kiến thức theo bảng phụ . - Nêu công thức nghiệm của phơng trình bậc hai ( tính và nghiệm x1 ; x2 nh thế
Công thức nghiệm của phơng trình bËc hai
Cho phơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0 )
ta cã : = b2 - 4ac
+ Nếu > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt là
1 ; x2
2 2
b b
x a a
O3 O2 O1
A M
N P
C B D
nào ) .
- Nêu công thức nghiệm thu gọn ?
- Khi nào thì giải phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn .
+ Nếu = 0 phơng trình có nghiệm kÐp :
1 2 2
x x b a
+ Nếu = 0 phơng trình vô nghiệm
* Công thức nghiệm thu gọn
Cho phơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0 )
NÕu b = 2b’ ta cã : ’ = b’2 - ac + Nếu ’ > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt là
1 2
' ' ' '
; x
b b
x a a
+ Nếu ’ = 0 phơng trình có nghiệm kÐp
x1 = x2 =
' b a
+ Nếu ’ < 0 phơng trình vô nghiệm
* Hoạt động 2 : Bài tập luyện tập
* Bài tập 20 ( SBT - 40 )
a) 2x2 - 5x + 1 = 0 ( a = 2 ; b = - 5 ; c = 1 )
Ta cã : = b2 - 4ac = ( -5)2 - 4 . 2 . 1 = 25 - 8 = 17 > 0
17
Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt là :
x1 =
( 5) 17 5 17
2.2 4
; x2 =
( 5) 17 5 17
2.2 4
b) 4x2 + 4x + 1 = 0 ( a = 4 ; b = 4 ; c = 1 )
Ta cã : = b2 - 4ac = 42 - 4 . 4 . 1 = 16 - 16 = 0
Do = 0 phơng trình có nghiệm kép là :
1 2
4 1
2 2.4 2
x x b a
c) 5x2 - x + 2 = 0 ( a = 5 ; b = - 1 ; c = 2 )
Ta cã : = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 < 0
Do < 0 phơng trình đã cho vô
nghiệm .
* Bài tập 21 ( SBT - 41 ) b) 2x2 (1 2 2) x 2 0
( a = 2 ; b = - (1 2 2) ; c = 2 ) Ta cã : = 1 2 2 2 4.2. 2
=
2
1 4 2 8 8 2 1 4 2 8 1 2 2
>
0
1 2 2
phơng trình có hai nghiệm phân biệt :
1 2
1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2
; x 2
2.2 2 2.2
x
c)
1 2 2
2 0
3x x 3
x2 - 6x - 2 = 0 ( a = 1 ; b = - 6 ; c = -2 )
Ta cã : = ( -6)2 - 4 . 1 . ( -2 ) = 36 + 8
= 44 > 0
Do > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt
x1 =
2
6 2 11 6 2 11
3 11 ; x 3 11
2 2
* Bài tập 24 ( SBT - 41 )
a) Để phơng trình bậc hai một ẩn có nghiệm kép ta phải có a 0 và = 0 .
Theo bài ra ta có : a = m a 0 m
0 .
=
2(m1)2 4. .2 4m m2 8m 4 8m4m216m4
§Ó = 0 4m2 - 16m + 4 = 0
m2 - 4m + 1 = 0
Cã m = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - 4 = 12 > 0
m1 =
4 12 4 2 3
2 3
2.1 2
m2 = 2 - 3
VËy víi m1 = 2 + 3 ; m2 2 3 th× pt có nghiệm kép
b) 3x2 + ( m + 1)x + 4 = 0 (1)
Để phơng trình trên có nghiệm kép ta phải có a 0 và = 0 .
Theo bài ra ta có a = 3 0 với mọi m Ta cã = ( m + 1)2 - 4.3.4 = m2 + 2m + 1 - 48
= m2 + 2m - 47
Để phơng trình (1) có nghiệm kép
= 0 hay ta cã m2 + 2m - 47 = 0
’m= 12 - 1. (-47) = 48 > 0
'm 48 4 3
m1 =
1 4 3
4 3 1 1
; m2 = 1 4 3 4. Củng cố - Hớng dẫn :
a) Củng cố :
- Nêu công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phơng trình bậc hai .
- Khi nào thì ta giải phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn . - Giải bài tập 20( d) - SBT - 41
- Làm tơng tự nh các phần đã chữa 5. Híng dÉn :
- Học thuộc công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn .
- Giải bài tập 20 ( d) - Tơng tự nh phần a , b , c .
- Giải bài tập 21 ( d) - nh các phần đã chữa , dùng công thức nghiệm
- - Giải bài tập 27 ( SBT - 42 ) - Dùng công thức nghiệm thu gọn
TuÇn 29
Ngày dạy:.../.../2009
Luyện tập giải phơng trình trùng phơng
I. Mục tiêu :
- Củng cố lại cho học sinh cách giải phơng trình trung phơng hoặc phơng trình
đa về dạng trùng phơng .
- HS có kỹ năng thành thạo giải các phơng trình bậc hai và phơng trình trùng phơng .
- Rèn kỹ năng giải phơng trình trùng phơng và tìm nghiệm của phơng trình đó II. Chuẩn bị của thày và trò :
1 Thày :
- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa .
- Bảng phụ tóm tắt cách giải phơng trình trùng phơng . 2. Trò :
- Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học .
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã học về phơng trình trùng phơng III. Tiến trình dạy học :
1.Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . 2.Kiểm tra bài cũ :
- Nêu dạng phơng trình và cách giải tổng quát phơng trình trùng phơng .
- Giải phơng trình x4 - 5x2 + 6 = 0 3. Bài mới :
Hoạt động 1 : Ôn tập các khái niệm đã học - GV cho HS nhắc lại dạng phơng trình trùng phơng sau đó nêu cách giải tổng quát phơng trình trùng phơng .
- GV tóm tắt cách giải phơng trình trùng phơng vào bảng phụ yêu cầu HS ôn lại kiến thức .
- Nếu x2 = t = t1 0 ta có nghiệm nh thế nào ?
- Phơng trình trùng phơng có dạng : ax4 + bx2 + c = 0 ( a 0 )
- Cách giải : đặt x2 = t ( t 0 ) ta có phơng trình :
at2 + bt + c = 0
Giải phơng trình bậc hai ẩn t sau
đó thay t vào đặt tìm x . ( chỉ lấy t 0 )
* Hoạt động 2 : Bài tập luyện tập
- GV ra bài tập sau đó gọi HS đọc đề bài . - Nêu cách giải phơng trình trên .
- HS đứng tại chỗ nêu cách làm , các HS khác nhận xét hớng cách làm của bạn sau đó GV h- ớng dẫn lại cho cả lớp làm bài .
* Giải bài tập 48 ( SBT - 45 ) a) x4 - 8x2 + 9 = 0 (1)
Đặt x2 = t ( ĐK : t 0 ) ta có ph-
ơng trình :
t2 - 8t + 9 = 0 ( 2) ( a = 1 ; b = - 8 b' = - 4 ; c = 9 )
+) Đặt x2 = t ( t 0 ) sau đó đa phơng trình về dạng bậc hai của t .
+) Giải phơng trình bậc hai đối với ẩn t . + ) Chọn những giá trị cuat t 0 thay vào
đặt để tìm x .
- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bnảg trình bày lời giải .
- GV nhận xét và trình bày mẫu lại một phần (a) cho HS nhớ lại cách làm .
- Tơng tự nh phần (a) hãy nêu cách đặt và biến đổi về dạng phơng trình bậc hai đối với ẩn t sau đó giải phơng trình .
- HS làm theo nhóm sau đó các nhóm lên thi giải nhanh phơng trình trùng phơng phÇn (b)
- GV cho mỗi nhóm chọn 3 em tiêu biểu để thi , bài làm chia làm 3 phần mỗi em giải một phần khi nào bạn trớc giải xong thì ng- ời tiếp theo mới đợc giải tiếp phần của mình .
Phần (1) : đặt ẩn phụ đa về phơng trình bậc hai .
Phần (2) : Giải phơng trình bậc hai với ẩn phụ đó .
Phần (3) : thay ẩn phụ vào đặt tìm ẩn y rồi trả lời .
- GV ra tiếp bài tập 48 ( e) gọi HS làm bài . các HS khác làm vào vở rồi nhận xét , đối chiÕu .
- Nhận xét bài làm của bạn và đối chiếu với bài làm của mính và bổ sung nếu cần . - GV đa đáp án và lời giải đúng cho HS đối chiÕu .
Ta cã ' = ( -4)2 - 1.9 = 16 - 9 = 7 > 0
' 7
t1 = 4 + 7 ; t2 4 7 ( cả hai giá trị của t đều thoả mãn điều kiện t
0 )
+ Víi t1 =
2
2 (1 7)
4 7 4 7
x x 2
x =
1 7 2
1 2
1 7 1 7
; x 2 2
x
+ Víi t2 =
2
2 (1 7)
4 7 4 7
x 2
x =
1 7 2
3 2
1 7 1 7
; x
2 2
x
Vậy phơng trình (1) có 4 nghiệm là :
1 2
1 7 1 7
; x 2 2
x
3 2
1 7 1 7
; x
2 2
x
b) x4 - 1,16x2 + 0,16 = 0 (3)
Đặt x2 = t ( t 0 ) ta có phơng tr×nh :
t2 - 1,16t + 0,16 = 0 (4)
Tõ (4) ta cã : a + b + c = 1 + ( - 1,16 ) + 0,16 = 0
Vậy phơng trình (4) có hai nghiệm là :
t1 = 1 ; t2 = 0,16 ( thoả mãn )
+ Víi t1 = 1 x2 = 1 x =
1 2
1 x 1;x 1
+ Víi t2 = 0,16 x2 = 0,16 x =
0, 4
x3 = - 0,4 ; x4 = 0,4
Vậy phơng trình (3) có 4 nghiệm là :
1 1; 2 1
x x x3 = - 0,4 ; x4 = 0,4 e)
4 2
1 1 1
3x 2x 60
2x4 - 3x2 + 1 = 0 ( 5)
Đặt x2 = t ( t 0 ) ta có phơng tr×nh :
2t2 - 3t + 1 = 0 ( 6) ( a = 2 ; b = -3 ; c = 1)
Tõ (6) ta cã a + b + c = 2 + ( -3) + 1
- GV ra bài tập chép bài lên bảng sau đó gọi HS nêu cách làm bài ?
- Để giải đợc phơng trình trên trớc hết ta phải làm gì ? đa về dạng nào ? bằng cách nào ?
Gợi ý : Phá ngoặc đa về dạng trùng phơng sau đó áp dụng nh các phần trên làm bài . - HS làm sau đó lên bảng trình bày lời giải , GV nhận xét chốt lại cách làm .
- Đối với phơng trình (b) ta làm nh thế nào ? đây là dạng phơng trình nào ?
- Hãy đặt ĐKXĐ sau đó quy đồng khử mẫu
ta đợc phơng trình nào ?
- Vậy ta có cách giải phơng trình trên nh thế nào ?
- GV cho HS làm sau đó trình bày lời giải bằng miệng . GV chốt lại lời giải lên bảng .
= 0 phơng trình có hai nghiệm là : t1 = 1 ; t2 =
1
2 ( t/m)
+ Víi t1 = 1 x2 = 1 x1 + Víi t2 =
1 2 1 2
2 x 2 x 2
Vậy phơng trình (5) có 4 nghiệm là x1 = -1 ; x2 = 1 ; x3 = - 4
2 2
2 ;x 2
f) 3x4 (2 3)x2 2 0 ( 7)
Đặt x2 = t ( t 0 ) ta có phơng tr×nh :
3t2 (2 3)t 2 0 ( 8)
Tõ (8) ta cã a - b + c =
3 (2 3) ( 2) 3 2 3 2 0
phơng trình (8) có hai nghiệm là : t1 = - 1 ( loại ) ; t2 =
2
3 ( t/m ) Víi t2 =
2
3 x2 =
2
3 x =
2 2 3
3 3
* Bài tập 1 : Giải phơng trình
a) ( x2 + 1)2 - ( x - 2) ( x + 2 ) - 7 = 0 (1)
b)
2 2
2 3 x x
( 2) Giải
a) Ta cã (1) x4 + 2x2 + 1 - ( x2 - 4 ) - 7 = 0
x4 + x2 - 2 = 0 (*)
Đặt x2 = t ( t 0 ) ta có phơng tr×nh :
t4 + t - 2 = 0 (**)
Tõ (**) ta cã a + b + c = 1 + 1 + ( - 2 ) = 0 phơng trình có hai nghiệm là t1 = 1 ; t2 = - 2
Đối chiếu điều kiện ta thấy có t1 = 1 ( t/ m ) thay vào đặt ta có x2 = 1 x
= 1
Vậy phơng trình (*) có hai nghiệm là x1 = - 1 ; x2 = 1 .
b)
2 2
2 3 x x
(2) - §KX§ : x 0
- Từ (2) phơng trình x4 - 2 = 3x2
x4 - 3x2 - 2 = 0
Đặt x2 = t ( t 0 ) ta có phơng tr×nh :
t2 - 3t - 2 = 0 ( 3)
Giải (3) ta có t1 = 2
3 17 3 17
2 ;t 2
Đối chiếu điều kiện ta thấy t1 > 0 t1 =
3 17 2
( thoả mãn ) Víi t1 =
3 17 2
x =
3 17 2
4. Củng cố
- Nêu lại cách giải phơng trình trùng phơng . - Giải phơng trình sau : 3x2 - 2
1 1
2
x
( đa về dạng trùng phơng bằng cách quy
đồng rồi giải phơng trình )
- GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS lên bảng trình bày . 5. Híng dÉn :
- Nắm chắc cách giải tổng quát của phơng trình trùng phơng .
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Giải tiếp bài tập 48 ( c , d ) - Làm tơng tự nh các phần đã chữa .
- Giải bài tập : a) ( x2 - 2)2 + ( x2 +1)2 = ( 2x2 - 1)2
- b)
2 2
2 3 1
x 4
x
- HD : a) Bình phơng phá ngoặc đa về phơng trình trùng phơng rồi giải . b) Đặt ĐKXĐ sau đó quy đồng khử mẫu đa về dạng phơng trình trùng phơng .
TuÇn 30
Ngày dạy :………… ………../ ../2009
Luyện tập giải Phơng trình chứa ẩn ở mẫu
I. Mục tiêu :
- Rèn kỹ năng giải phơng trình cchứa ẩn ở mẫu đa đợc về dạng phơng trình bËc hai .
- HS nắm chắc các bớc biến đổi giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu và làm thành thạo các bài giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu .
II. Chuẩn bị của thày và trò : Thày :
- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa .