- Điều kiện cú nghiệm: ≥
dạng: dựa văo điều kiện cú nghiệm của phương trỡnh để tỡm m
c) Cho m = 5 .Tìm n nguyên nhõ nhÍt để phơng trình cờ nghiệm dơng
Băi 7: Cho phương trỡnh x2 − 4x + k = 0 a) Giải phương trỡnh với k = 3
b) Tỡm tất cả cõc số nguyớn dương k để phương trỡnh cú hai nghiệm phđn biệt HD: a) Với m = 3: x1 = 1, x2 = 3
b) ∆' = 4 − k > 0 ⇔ k < 4. ĐS: k ∈ {1 ; 2 ; 3}
Băi 8: Cho phương trỡnh : x2 − (m + 5)x − m + 6 = 0 (1) a) Giải phương trỡnh với m = 1.
b) Tỡm cõc giõ trị của m để phương trỡnh (1) cú một nghiệm x = −2. HD: a) ĐS: x1 = 1, x2 = 5
b) ĐS: m = − 20
Băi 9: Cho phương trỡnh: (m − 1)x2 + 2mx + m − 2 = 0. (*) a) Giải phương trỡnh (*) khi m = 1.
b) Tỡm tất cả cõc giõ trị của m để phương trỡnh (*) cú hai nghiệm phđn biệt. HD: a) Khi m = 1: x 1
2
= ; b) ĐS: m 2, m 1 3
> ≠ .
Băi 10: Cho phương trỡnh x2 − 2mx + (m − 1)3 = 0 a) Giải phương trỡnh với m = −1
b) Xõc định m để phương trỡnh cú hai nghiệm phđn biệt, trong đú cú một nghiệm bằng bỡnh phương của nghiệm cũn lại.
Băi 11: Cho phương trỡnh: x2 – 2mx + m + 2 = 0. Tỡm giõ trị của m để phương trỡnh cú một nghiệm x1 = 2. Tỡm nghiệm x2.
HD: m = 2, x2 = 2
Băi 12: Cho phương trỡnh x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0 (1)
a) Tỡm cõc giõ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phđn biệt
b) Tỡm cõc giõ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phđn biệt vă trong hai nghiệm đú cú một nghiệm bằng −2
HD: a) PT (1) cú hai nghiệm phđn biệt ⇔ m 1 2 > − b) m = 0 hoặc m = 4
Vd: Cho phửụng trỡnh baục hai: x2- (m-1)x-m=0 (2) a/Giại phửụng trỡnh (2) khi m =2
b/Chửựng minh raỉng pt 2 luođn coự hai nghieụm phađn bieụt.
c/ Gúi x1 vaứ x2 laứ hai nghieụm cụa phửụng trỡnh 1. Tỡm m thoừa maừn: x12+x22+x1x2=7.
HD:
a. Vụựi m=2 taự coự pt: x2-x-2=0
Vỡ a-b+c neđn phửụng trỡnh coự hai nghieụm x1=-1, x2 =2
b.Tớnh : =(m-1)2+4m = (m=1)2>=0 vụựi múi m neđn phửụng trỡnh luođn coự nghieụm a. Theo heụ thửực Viet
= = = − = − = + = m a c x x P m a b x x S 2 1 2 1 . ) 1 ( Do x12+x22-7=0.<=> x12+2x1x2+x22 -2x1x2-7=0<=> (x1+x2)2-2x1x2-7=0 ... dạng : CMR phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi giõ trị m
<=> m2-m-6=0 , Giại ra ủửụùc m=3 vaứ m=-2
băi t ập:
Bài 1: Cho phơng trình x2 -2( m+2 )x + 2m + 1 = 0 a) Giải phơng trình khi m = - 1
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn cờ hai nghiệm phân biệt với mụi m c) Gụi x1 ,x2 là hai nghiệm của phơng trình
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 ,x2 không phụ thuĩc m
Tìm m để x12 + x22 nhõ nhÍt Bài 2 :Cho phơng trình :
x2 –2(m+3)x +2m –15 = 0 (m là tham sỉ ) a , giải phơng trình với m=-2.
b , Chứng minh phơng trình cờ nghiệm với mụi m. c, Tìm hệthức giữa hai nghiệm không phụ thuĩc m .
Bài 3: Cho phơng trình:
0 1 m 1)x (2m 2x2 + − + − =
a, Giải phơng trình với m = 2
b, Cmr: phơng trình trên luôn cờ nghiệm với mụi giá trị cuả m c, Tìm m để phơng trình cờ 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2= 1 Bài 4 Cho phơng trình:x2 −mx m+ 2− m m− =0(với m là tham sỉ) 1,Chứng minh phơng trình luôn cờ nghiệm với m,ụi giá trị của m. 2, Gụi x x1, 2là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m để 2 2
1 2 6`
x +x = Bài 5: Cho phơng trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1)
1/ Giải phơng trình với m = 3
2/ CMR: phơng trình luôn cờ nghiệm với mụi m.
3/ Gụi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1): Tìm m để: B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) < 4.
Bài 6: Cho phương trỡnh x2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k lă tham số). Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú nghiệm.
Bài 7: Cho phơng trình x2 +(1−4a)x+3a2 −a=0 (x là Ỉn, a là tham sỉ) 1/ Giải phơng trình với a = 2
2/ Chứng minh rằng phơng trình luôn cờ nghiệm vớ mụi giá trị của a Bài 8: Cho phơng trình : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 .
a) Giải phơng trình khi m = 1 ; n = 3 .
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn cờ nghiệm với mụi m ,n .
c) Gụi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . Tính x12 + x22 theo m ,n . Bài 9: Cho phơng trình x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0.
Chứng minh rằng phơng trình luôn cờ nghiệm với mụi m .
Gụi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhõ nhÍt và tính giá trị nhõ nhÍt Íy .
Hãy tìm mĩt hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuĩc vào m . Bài 10: Cho phơng trình : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 .
Giải phơng trình khi m = 1 ; n = 3 .
Chứng minh rằng phơng trình luôn cờ nghiệm với mụi m ,n .
Gụi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . Tính x12 + x22 theo m ,n .
Băi 11: Cho phương trỡnh (m + 1)x2 − 2(m − 1)x + m − 3 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng ∀m ≠ −1 phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phđn biệt b) Tỡm giõ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm cựng dấu
HD: a) Chứng minh ∆' > 0
Băi 12: Cho phương trỡnh x2 − 2(m + 1)x + m − 4 = 0 (1) a) Giải phương trỡnh (1) khi m = 1
b) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú nghiệm với mọi giõ trị của m
c) gọi x1, x2 lă hai nghiệm của phương trỡnh (1). Chứng minh rằng A = x1(1 − x2) + x2(1 − x1) khụng phụ thuộc văo giõ trị của m
HD: a) Khi m = 1: PT cú hai nghiệm x 2 2 7= ±
b) A = 2(m + 1) − 2(m − 4) = 10 ⇒ A khụng phụ thuộc văo m
Vd: Cho phửụng trỡnh baục hai: x2-2(m+1)x+m-4 (2)
a/Giại phửụng trỡnh (2) khi m =1 b/Chửựng minh raỉng pt 2 luođn coự hai nghieụm phađn bieụt.
c/ Gúi x1 vaứ x2 laứ hai nghieụm cụa phửụng trỡnh 1. chửựng minh raỉng bieơu thửực A=x1(1-x2)+x2(1-x1) khođng phỳ thuoục vaứo giaự trũ cụa m.
HD:a. Vụựi m=1 taựcoự pt:
x2-4x-3=0 => x1,2= 2± 7 a. Tớnh ’ ’= 0 4 19 2 12 + > +m vụựi múi m
b. Theo heụ thửực Viet
− = = = + = − = + = 4 . ) 1 ( 2 2 1 2 1 m a c x x P m a b x x S A= x1+x2 -2x1x2 = 2(m+1)-2(m-4)=10 Vaụy A khođng phỳ thuoục vaứo giaự trũ cụa m Băi tập:
Câu 1: Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tìm m để phơng trình cờ hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuĩc vào m .
3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng . Bài 2: Cho phơng trình : 2
( 1) 2 3
x − m+ x+ m− =o
1 , Chứng minh phơng trình cờ hai nghiệm phân biệt với mụi m
2, Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x x1, 2 của phơng trình sao cho hệ thức đờ không phụ thuĩc vào m
Bài 3: Cho phơng trình x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn cờ nghiệm với mụi m .
b) Gụi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhõ nhÍt và tính giá trị nhõ nhÍt Íy .
c) Hãy tìm mĩt hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuĩc vào m .