L ời mở đầu
3.1 Đường cong thế năng của H2+
Ở chương hai, chúng tơi đã nhắc tới đường cong thế năng phân tử thu được khi giải phương trình Schrưdinger dừng cho điện tử tại từng cấu hình xác định của hạt nhân trong gần đúng BO. Sử dụng source code FORTRAN giải số phương trình (2.11) bằng phương pháp thời gian ảo, chúng tơi vẽ được đường cong đĩ (Hình 3.1). Chú ý rằng thế năng Coulomb lúc này được viết lại thành
2 2 1 1 1 ( ) 2 2 C R R R V x x a x a = + − − − + + + , (3.1)
với a là hệ số được thêm vào mẫu để tránh điểm phân kì khi giải phương trình nhưng khơng làm ảnh hưởng đến kết quả. Chúng tơi chọn a = 1 để dạng thế gần đúng nhất với thế năng thực tế của điện tử.
32 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 Thế na êng H 2 + (au)
Khoảng cách liên hạt nhân R (au) Thực tế
Phương pháp thời gian ảo
Hình 3.1 Đường cong thế năng của ion phân tử H2+.
(- - - -): Kết quả gần đúng thực tế tính tốn bằng chương trình GAUSSIAN (---): Kết quả tính tốn từ chương trình FORTRAN bằng phương pháp thời gian ảo.
Chúng ta cần chú ý đến một số điểm đặc biệt trên đường cong thế năng vẽ từ tập hợp các kết quả được tính tốn bằng phương pháp giải số chính xác.
Điểm đầu tiên đáng quan tâm chính là cực tiểu năng lượng trên đường cong, tương ứng tại đĩ cấu hình hạt nhân ổn định nhất. Thật vậy, theo hệ thức bất định Heisenberg thì các phân tử luơn luơn dao động khơng ngừng ngay cả ở giới hạn nhiệt độ rất thấp
(T →0 )K nên năng lượng của hệ H2+ khơng bao giờ cĩ giá trị 0. Đĩ là sự khác biệt sâu sắc giữa cơ cổ điển và cơ lượng tử. Như vậy, một cách gần đúng, ta xem như giá trị R ứng với cực tiểu năng lượng chính là khoảng cách cân bằng bền của hai hạt nhân. Trên đường cong thế năng (Hình 3.1), chúng tơi tính được giá trị đĩ bằng:Re ≈2,58 au và năng lượng nhỏ nhất vào khoảng E Re( )≈ −0, 78 au.
Tiếp theo, ta bắt đầu chú ý tới tập hợp các điểm dọc theo hai bên giá trị cực tiểu năng lượng. Năng lượng tăng đột ngột khi khoảng cách liên hạt nhân nhỏ dần, nguyên nhân là vì khi cố định hai hạt nhân ở những vị trí càng gần nhau thì càng làm xuất hiện lực đẩy vơ cùng lớn do hai hạt nhân cùng điện tích dương. Từ biểu thức (2.7), khi cho R
33
khác, khi R càng lớn thì năng lượng tiến dần về một giá trị khơng đổi. Điều này cĩ thể được giải thích như sau: tại các vị trí lân cận Re thì hai hạt nhân vẫn cịn liên kết nhau và điện tử vẫn dao động trong hố thế tạo bởi chúng. Nhưng ở những khoảng cách khá xa (từ
Rgh ≈ 10,42 au đến R → ∞, Hình 3.1) thì hai hạt nhân mất liên kết, đĩng gĩp của thế năng tương tác giữa hạt nhân và hạt nhân cũng mất đi, năng lượng Ee(R) giờ chỉ cịn là năng lượng của điện tử và tiến tới một giá trị bão hịa Ee(Rgh) ≈ -0,67 au.
Thơng thường, người ta sử dụng phương pháp giải số phương trình Schrưdinger dừng để thu được nghiệm là các giá trị năng lượng của điện tử. Tính chính xác của những điểm này phụ thuộc vào lý thuyết mà ta sử dụng để tính tốn. Trong luận văn này, chúng tơi sử dụng phương pháp thời gian ảo được xây dựng bằng chương trình FORTRAN để thu nhận đường cong thế năng H2+ theo mơ hình lý thuyết (đường liền nét) (Hình 3.1). Bên cạnh đĩ, chúng tơi cũng tiến hành so sánh với kết quả gần như thực tế được tính tốn bằng chương trình GAUSSIAN (đường đứt nét), được biểu diễn trên Hình 3.1. Kết quả so sánh cho thấy giá trị Re ứng với cực tiểu năng lượng trong hai trường hợp cĩ sự chênh lệch (giải số bằng phương pháp thời gian ảo: Re ≈2,58 auvà thực tế: Re ≈2 au), được gây ra bởi hệ số a trong cơng thức (3.1). Thơng thường, giá trị a được chọn sao cho kết quả giải số gần đúng với thực tế nhất. Trong luận văn này chúng tơi chọn a = 1 và nhận thấy hai đường cong thế năng đồng dạng nhau, do đĩ, chúng tơi hồn tồn cĩ thể sử dụng đường cong thế năng được tính tốn bằng phương pháp thời gian ảo để khảo sát các hiện tượng vật lý của hệ ion phân tử H2+. Giá trị Re ≈2,58 au xác định trên đường cong này sẽ được sử dụng để tính tốn cường độ HHG phát ra trong trường hợp hạt nhân đứng yên cân bằng, chi tiết sẽ trình bày trong các kết quả sau.