toán tử chiếu trên không gian hilbert

... hợp Cho A là toán tử tuyến tính bị chặn ánh xạ trong không gian Hilbert X vào không gian HilbertY Toán tử B ánh xạ không gian Y vào không gianX gọi là toán tử liên hợp với toán tử A, nếu: Trang ... Cho toán tử Ax0, , 0,x1 x2, 0, ,  x  x n  ta đi tìm toán tử l2 liên hợp của toán tử A Toán tử A là toán tử tuyến tính liên tục nên tồn tại toán tử liên hợp Trang 15CHƯƠNG 2: TOÁN TỬ CHIẾU ... đóng H n.Thật vậy,  P là dãy toán tử chiếu của x n Hlên không gian con Trang 18P là toán tử chiếu của không gian Hilbert H lên không gian con G H thì P là toán tử lũy đẳng và tự liên hợp Tức...

Ngày tải lên: 31/10/2015, 08:26

... là không gian tiền Hilbert Khi đó 1/2, , x  x x xH xác định một chuẩn trên H 1.1.2 Không gian Hilbert Một không gian tiền Hilbert, xem như không gian định chuẩn, có thể đầy đủ hoặc không ... Không gian Hilbert 3 1.1.1 Không gian tiền Hilbert 3 1.1.2 Không gian Hilbert 4 1.1.3 Các ví dụ 4 1.1.4 Một số tính chất cơ bản 5 1.2 Tập lồi và hàm lồi trong không gian Hilbert ... nửa không gian v.v thì hình chiếu xuống các tập này có thể tính theo công thức tường minh Mục đích của luận văn này là để nghiên cứu về toán tử chiếu trong không gian Hilbert và việc giải bài toán...

Ngày tải lên: 30/09/2016, 16:42

... HOAN TOÁN TỬ CHIẾU VÀ ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN TỐI ƯU LỒI KHÔNG TRƠN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2016 Trang 2TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌCBÙI VĂN HOAN TOÁN TỬ CHIẾU VÀ ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN ... hiệu, đặc biệt là cho bài toán tối ưu lồi,không trơn Mục đích của luận văn này là trình bày bài toán cực tiểu hàm lồi vớiràng buộc lồi và sử dụng toán tử chiếu để giải bài toán tối ưu lồi Cụ thể,luận ... và điều kiện tối ưu của bài toán lồi trơn và không trơn Nội dung chínhcủa chương này là trình bày một thuật toán giải bài toán cực tiểu hàmkhông trơn như thuật toán chiếu dưới đạo hàm Qua luận...

Ngày tải lên: 21/12/2016, 08:25

... R.Trong R n , siêu phẳng H chia R n thành hai nửa không gian. Định nghĩa 1.10 Nửa không gian đóng là một tập hợp có dạng {x ∈ R n |a T x ≥ α}. Nửa không gian mở là một tập hợp có dạngMệnh đề 1.11 cho ... đó L là một không gian con và a thuộc M, và không gian con L này là duy nhất Định nghĩa 1.12 mô tả tập lồi đa diện là tập hợp được biểu diễn là giao của một số hữu hạn các nửa không gian đóng Theo ... định lý này suy ra rằng nếu f là một hàm lồi hữu hạn trên toàn không gian R n thì nó có dưới vi phân tại mọi điểm, vì ri R n = R n Toán tử chiếuĐịnh nghĩa 1.38 Cho C ̸= ỉ (khụng nhất thiết lồi)...

Ngày tải lên: 21/12/2016, 10:27

... trong đó: x=y+z Như trên đã thấy P là một toán tử tuyến tính Ta gọi P là phép chiếu hay toán tử chiếu từ không gian H lên không gian con đóng M Ký hiệu I là toán tử đồng nhất trên H, ta có z=x-y=x-Px=(I-P)x, ... là không gian tiền Hilbert Khi đó 1/2, , x  x x xH xác định một chuẩn trên H 1.1.2 Không gian Hilbert Một không gian tiền Hilbert, xem như không gian định chuẩn, có thể đầy đủ hoặc không ... PHÉP CHIẾU TRONG KHÔNG GIAN HILBERT Trong chương này, ta nhắc lại số kiến thức quan trọng về toán tử chiếu trong không gian Hilbert, định nghĩa và các tính chất cơ bản về phép chiếu trong không...

Ngày tải lên: 13/05/2017, 12:32

... HOAN TOÁN TỬ CHIẾU VÀ ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN TỐI ƯU LỒI KHÔNG TRƠN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2016 Trang 2TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌCBÙI VĂN HOAN TOÁN TỬ CHIẾU VÀ ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN ... hiệu, đặc biệt là cho bài toán tối ưu lồi,không trơn Mục đích của luận văn này là trình bày bài toán cực tiểu hàm lồi vớiràng buộc lồi và sử dụng toán tử chiếu để giải bài toán tối ưu lồi Cụ thể,luận ... và điều kiện tối ưu của bài toán lồi trơn và không trơn Nội dung chínhcủa chương này là trình bày một thuật toán giải bài toán cực tiểu hàmkhông trơn như thuật toán chiếu dưới đạo hàm Qua luận...

Ngày tải lên: 26/03/2021, 08:16

... bày toán tử chiếu metric PK không gian Hilbert, toán tử chiếu metric không gian Banach lồi đều, trình bày toán tử suy rộng toán tử chiếu sang không gian Banach phản xạ, xét hai lớp toán tử chiếu ... σ 2.2 Toán tử chiếu suy rộng không gian Banach 2.2.1 Toán tử chiếu metric PK không gian Banach Mục nghiên cứu số tính chất toán tử chiếu metric mở rộng từ toán tử chiếu metric không gian Hilbert ... Chương Toán tử chiếu suy rộng ứng dụng 21 2.1 Toán tử chiếu không gian Hilbert 21 2.2 Toán tử chiếu suy rộng không gian Banach 27 2.2.1 Toán tử chiếu...

Ngày tải lên: 11/09/2015, 10:50

... lý liên kết để chứng minh tồn nghiệm toán CHƯƠNG : CÁC ĐỊNH NGHĨA 0.1 TÔPÔ YẾU Giả sử X không gian tuyến tính, X ′ không gian liên hợp đại số X , F không gian tuyến tính X Tôpô đầu xác định ... không gian hàm kết định lý nhúng Sobolev, định lý nhúng Rellich - Chương trình bày định lý quan trọng: định lý đường đèo cho không gian Hilbert, định lý minimax, định lý đường đèo cho không gian ...  2 u =  ∫ ∇u + u   N    không gian Hilbert Cho Ω tập mở  N Không gian H 01 ( Ω ) bao đóng D ( Ω ) H (  N ) 2* : N / ( N − ) Cho N ≥ 3= Không gian D1,2 (  N ) := {u ∈ L (  ) : ∇u...

Ngày tải lên: 02/12/2015, 08:05

... Toỏn t trờn khụng gian Hilbert thc nh ngha 1.4.1 Cho H l khụng gian Hilbert thc Mt toỏn t T :HH cho lim u H T (u) c gi l tha iu kin bc yu -8- H = 1.4 Toỏn t trờn khụng gian Hilbert thc nh ngha ... Khụng gian W0 ()vi p < l bao úng ca C0 () chun ca khụng gian W k,p () 1,2 1 c bit H0 () = W0 () Khụng gian H0 () c trang b chun cm sinh t khụng gian H () v H0 () cng l mt khụng gian Hilbert ... -12- 1.4 Toỏn t trờn khụng gian Hilbert thc Mnh 1.4.1 Cho H l mt khụng gian Hilbert thc v S : H H l toỏn t liờn tc v n iu mnh Khi ú S(H) = H Chng minh Vỡ H l khụng gian metric liờn thụng, nờn...

Ngày tải lên: 07/01/2015, 17:12

... m→∞ Rn Rn Sau ta xét không gian Holder không gian Sobolev không gian thường đề cập nghiên cứu phương trình đạo hàm riêng 1.3 1.3.1 Không gian Holder Không gian Sobolev Không gian Holder Định nghĩa ... Không gian Holder Không gian Sobolev 1.3.1 Không gian Holder 1.3.2 Không gian Sobolev 1.3.3 Bất đẳng thức Poincare 1.4 Toán tử −∆ ... toán tử T không gian L2 (Ω) toán tử liên hợp, tức là: T = T∗ Mặt khác phép nhúng H01 (Ω) → L2 (Ω) compact nên toán tử T hạn chế L2 (Ω) T : L2 (Ω) → H01 (Ω) → L2 (Ω) 10 Chương Cơ sở toán học toán...

Ngày tải lên: 02/11/2015, 10:49

... lev0 f ( x,.) lồi 3.2 Bất đẳng thức biến phân Cho X không gian định chuẩn, A tập lồi khác rỗng X , B : X  X * , X * không gian đối ngẫu X Ta xét toán bất đẳng thức biến phân sau: (VI ) : Tìm x  ... X không gian vectơ tôpô A  X tập lồi khác rỗng H : A  X ánh xạ KKM với giá trị đóng Nếu A compact  xA H ( x)   Định lý 1.2 (Yannelis, 1983) Cho A tập hợp compact, lồi khác rỗng không gian ... hệ R ( x, y ) thỏa mãn P ( x, y )  Q( x, y ), toán (QVIP1 ) lại trường hợp riêng toán (QVIP) Định nghĩa 1.1 (Fan, 1961) Hàm đa trị H tập A không gian vectơ tôpô X vào X gọi ánh xạ KKM A, với...

Ngày tải lên: 20/03/2014, 08:20

... nhiờn vỡ a lờn h phng trỡnh nờn cỏch xõy dng khụng gian nghim s cú phc hn Nghim ca bi toỏn (0.8) l (u, v) G ú G c xõy dng l khụng gian ca khụng gian H () ì H () Mc 1.3 xột bi toỏn biờn i vi h ... supp u compact } v W 1,p () l khụng gian Sobolev thụng thng c xỏc nh l b sung ca C0 () vi chun p ||u|| = (| u|p + |u|p )dx Ta xột khụng gian H ca khụng gian W 1,p (), xỏc nh bi H = {u W ... C () : supp compact } v H () l khụng gian Sobolev thụng thng c xỏc nh l b sung ca khụng gian C0 () vi chun (| |2 + ||2 )dx |||| = Ta xột khụng gian E v G ca H (, R2 ) = H () ì H (), (|...

Ngày tải lên: 14/07/2015, 18:32

... kết với loc toán Dirichlet phương trình (0.1) không xác định 1,p hàm u không gian W0 (Ω), nghiệm toán nói chung tồn không gian 1,p W0 (Ω) Vì lí toán (0.1) trường hợp gọi "bài toán biên không đều" ... +∞ Toán tử divergent −div(a(x, u)) xuất toán khuyếch tán không tuyến tính, cổ điển mô hình toán học tượng truyền nhiệt vật thể, tượng truyền sóng không gian, mô hình toán học dòng chất lỏng không ... với toán tử p-Laplacian miền không bị chặn có nghiệm yếu không tầm thường không gian H xây dựng thích hợp không gian W 1,p (Ω), sử dụng phương pháp biến phân định lí qua núi 2) Tồn nghiệm yếu không...

Ngày tải lên: 11/09/2015, 21:40

... nghiên cứu toán cân vô hướng Từ toán ta suy toán khác lý thuyết tối ưu toán tối ưu, toán bất đẳng thức biến phân, toán bù, toán cân Nash, toán điểm yên ngựa, toán điểm bất động, Chính vậy, toán nhiều ... thống toán lý thuyết tối ưu Năm 2010, T T T Duong - N X Tan nghiên cứu toán tựa cân tổng quát loại I với ánh xạ đa trị, không phụ thuộc vào nón không gian tuyến tính: Giả sử X, Y, Z không gian ... Z không gian tuyến tính; D, K tập không rỗng X, Z, tương ứng; S : D → 2D , T : D → 2K ánh xạ đa trị với giá trị không rỗng F : K × D × D → R hàm vô hướng Bài toán (QOP )I mở rộng toán tối ưu toán...

Ngày tải lên: 24/07/2014, 18:08

... nhiên khác không tập số thực tập số thực không âm tập số thực không dương không gian véctơ Euclide n− chiều tập véctơ không âm Rn tập véctơ không dương Rn không gian số phức n− chiều không gian ma ... thiết với số toán khác toán điểm cân bằng, toán bất đẳng thức biến phân, toán điểm bất động, toán cân Nash, toán điểm yên ngựa, toán bù, Trong trường hợp F hàm véctơ từ tập vào không gian tuyến ... hợp A toán tối ưu vô hướng toán cân vô hướng toán tựa tối ưu vô hướng loại I toán tựa tối ưu vô hướng loại II toán tựa cân Pareto loại I toán tựa cân yếu loại I toán tựa cân tổng quát loại I toán...

Ngày tải lên: 24/07/2014, 18:08

... Lipschitz toán Cauchy tồn nghiệm nghiệm Vấn đề đặt liệu lớp hàm khác toán Cauchy có tồn nghiệm không tính nghiệm có không Để giải vấn đề đó, người ta tìm cách để làm yếu điều kiện hàm f Trên số ... A, ta có u v hay v u Phần tử s ∈ S gọi cận tập A u s với u ∈ A Phần tử s ∈ S gọi phần tử tối đại S với u ∈ S mà s u u = s Mệnh đề cho ta điều kiện đủ để tồn S phần tử tối đại Bổ đề 1.6.1 [1](Bổ ... (t, x) không hàm Carathéodory thỏa mãn điều kiện tựa tăng Chính toán Cauchy có nghiệm địa phương phía phải Trong trường hợp ta thấy x(t) = t x(t) = 2t hai nghiệm toán Ví dụ 3.2.7 Xét toán Ví...

Ngày tải lên: 31/10/2014, 15:33

... x ∈ V Không gian tuyến tính X có tôpô tương thích với cấu trúc đại số gọi không gian tôpô tuyến tính Định nghĩa 1.1.4 Không gian tôpô tuyến tính X gọi không gian lồi địa phương phần tử X có ... tài: “Sự tồn nghiệm toán tựa cân liên quan tới ánh xạ đa trị” Nội dung luận văn gồm ba chương: Chương 1: Nêu số không gian kến thức thường dùng như: không gian tôpô, không gian tuyến tính lồi ... quan trọng lý thuyết tối ưu Các toán lý thuyết tối ưu véctơ bao gồm: toán tối ưu, toán cân Nash, toán bù, toán bất đẳng thức biến phân, toán điểm yên ngựa Bài toán điểm cân biết đến từ lâu công...

Ngày tải lên: 10/09/2015, 09:19

... K vào L(X, Y), không gian tất toán tử tuyến tính liên tục từ X vào Y Các toán (VEP) (VVI) tổng quát hóa C  int C  int C toán tương ứng trường hợp vô hướng (Y = R), ta ký hiệu toán vôlàhướng ... niệm kết bổ trợbài biến phân toán tối ưu vectơ, toán điểm bất động, toán bù vectơ, cân Nash, Người nghiên cứuvới bàigiả toán cângiả 1.2 Sự toán tồn nghiệm toán cântabằng vectơ thiết đơn vectơ ... hiệu Henig tập nghiệm hữu hiệu toán bất đẳng thức biến phân Hartman – Stampacchia vectơ 2.1 Các khái niệm định nghĩa Giả sử X Y hai không gian định chuẩn, Y* không gian đối ngẫu tôpô Y, C nón lồi,...

Ngày tải lên: 12/07/2016, 09:05

... toán tử không gian Hilbert Nghiên cứu toán bất đẳng thức biến phân Ứng dụng tính Lipschitz toán tử vào toán Bất đẳng thức biến phân Đối tượng phạm vi nghiên cứu Tính Lipschitz toán tử không gian ... , Không gian tuyến tính H với tích vô hướng ·, · gọi không gian tiền Hilbert Định nghĩa 1.1.7 Không gian tiền Hilbert đầy đủ gọi không gian Hilbert Định nghĩa 1.1.8 Ta gọi tập H = ∅ không gian ... dụng vào bất đẳng thức biến phân” 3 Chương Toán tử Lipschitz không gian Hilbert Trong chương giới thiệu không gian metric, không gian Hilbert, phép chiếu metric, nhằm trang bị kiến thức cần thiết...

Ngày tải lên: 09/09/2016, 10:03