tài liệu toán rời rạc 2

... quy nạp 14 Chương 2 Phép đếm 15 2.1 Tập hợp – Tính chất 15 2.2 Ánh xạ 17 2.3 Giải tích tổ hợp 18 2.3.1 Các nguyên lý cơ bản của phép đếm: 18 2.3.2 Giải tích tổ hợp 19 2.3.3 Nguyên lý Dirichlet ... câu) 23 Chương 3 Quan hệ 24 3.1 Quan hệ 24 3.2 Quan hệ tương đương 25 3.3 Quan hệ thứ tự - Biểu đồ Hasse 26 Chương 4 Đại số Boole 30 4.1 Đại số Boole: Định nghĩa – Tính chất 30 4.2 Hàm ... số 1, 2 chữ n A Trang 21Ví dụ Trong một lớp học có 20 thành viên Số cách chọn ra một ban cán sự lớp gồm 3 người, trong đó có một lớp trưởng, một lớp phó và một thủ quỹ là: 3 20 20! 6840 (20 3)!

Ngày tải lên: 23/07/2014, 01:12

... 1 “15” 2 “20” 3 “14” 4 “21” Câu 35: Graph G(V,E) có 9 đỉnh và 22 cạnh thì phải thêm bao nhiêu cạnh nữa để được một Graph đầy đủ? 1 “ 16 ” 2 “ 14 ” 3 “ 20 ” 4 “ 12 ” Câu 36: Graph G(V,E) 2-đều ... bằng 1? 1 “n+2” 2 “n-2” 3 “n^2” 4 “2” Câu 31: Graph G(V,E) với V={a,b,c,d,e}; E ={ab,bc,cd,ca,de} Đồ thị biểu diễn G(V,E) có bao nhiêu cầu? 1 “ 3 ” 2 “ 1 ” 3 “ 4 ” 4 “ 2 ” Câu 32: Graph G(V,E) ... bằng: 1 “|E|” 2 “|V|” 3 “|V|+|E|” 4 “2|E|” Câu 24: Với đồ thị đơn vô hướng, nếu biểu diễn bằng ma trận kề thì số phần tử bằng 1 bằng: 1 “ 2|V| ” 2 “ |E| ” 3 “|V|+|E| ” 4 “ 2|E| ” Câu 25: Trong ma

Ngày tải lên: 07/08/2023, 07:58

... thị và bài toán tìm đường điCODE VÀ KIỂM NGHIỆM THUẬT TOÁN 10 2.1 Cài đặt thuật toán A*Mô tả tổng quanThuật toán A* (A-star) là phương pháp tìm kiếm đường đi tối ưu dựa trên thuật toán heuristic, ... (ước lượng h(n)) từ mỗi nút đến đích G:Bảng thực hiện thuật toán.SO SÁNH THUẬT TOÁN A* VỚI GIẢI THUẬT KHÁC 23 3.1 Thuật toán DijkstraThuật toán Bellman-FordĐể tìm đường đi ngắn nhất từ một đỉnh đến ... nhuận âm hoặc mạng tài chính có biến động ngược chiều Các nguyên lý và công thức của thuật toán này đảm bảo tính chính xác trong việc tối ưu hóa các tuyến đường hoặc quyết định tài chính trong các

Ngày tải lên: 29/05/2025, 09:49

... LỚN TOÁN RỜI RẠC 2 Đề tài: “THUẬT TOÁN A*” Giảng viên hướng dẫn: TS Nguyễn Kiều Linh Nhóm thực hiện: Nhóm 1_12 TRR2 Niên khóa: 2024–2025 Hệ đào tạo: Đại học chính quy Hà Nội, 05/2025 Trang 2NHẬN ... 10 2.1.2 Cấu trúc chương trình 10 2.2 Kiểm nghiệm thuật toán 21 CHƯƠNG 3: SO SÁNH THUẬT TOÁN A* VỚI GIẢI THUẬT KHÁC 23 3.1 Thuật toán Dijkstra 23 3.2 Thuật toán Bellman-Ford 24 ... 102.1.2 Cấu trúc chương trình 102.2 Kiểm nghiệm thuật toán 21 CHƯƠNG 3: SO SÁNH THUẬT TOÁN A* VỚI GIẢI THUẬT KHÁC 233.1 Thuật toán Dijkstra 233.2 Thuật toán Bellman-Ford 243.3

Ngày tải lên: 03/08/2025, 10:32

... {q,,} trạng thái ban đầu q,„ hàm chuyển cho đuối dạng bảng: Ký hiệu vào Trạng thái q.j Q2 Qi Qo q.ì q 242 q q Cho xâu vào (0= 110101 Quá trình hoạt động ơtơmat M diễn theo q trình sau: ô(q,;„ ... = Ì Ì Ì q -» q -> q„ -> q -> q -> q e F 2 3 Do ơtơmat M đốn nhận xâu CO) = 10110 b Với xâu vào K>2 = no k h i dãy trạng thái M đối vối xâu vào co là: ©2=1 t Ì t t t q , -» q -> q -> q e F : ơtơmat ... đ ầ u , F - ÍQ2- q-)} t ậ p hợp t r n g t h i k é t t h ú c Q H m c h u y ê n ô : Q X £ —>• cho ỏ bảng sau: Trạng thái Ký h i ệ u vào q„ {q, q,! q q q q* q q Q4 q.3 íq Q1 ỉ 2 245 Sau đ â y

Ngày tải lên: 19/10/2016, 17:01

... thuật toán Floyd, tìm đường đi ngắn nhất giữa các cặp đỉnh (1, 2), (1, 3), (3, 4), (4, 2) của đồ thị G đã cho, chỉ rõ kết quả tại mỗi bước thực hiện theo thuật toán? a) Trình bày thuật toán Floyd ... dụng thuật toán Kruskal, tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị G đã cho, chỉ rõ kết quả tại mỗi bước thực hiện theo thuật toán? Trang 22http://www.ptitvl.com – Ngân Hàng Đề Thi Trang 23http://www.ptitvl.com ... tại mỗi bước thực hiện theo thuật toán? Trang 19http://www.ptitvl.com – Ngân Hàng Đề Thi 6  14 2   0  7  2     0 Hãy thực hiện: a) Trình bày thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn

Ngày tải lên: 23/11/2017, 17:47

... - Ḥp của hai đ̀ tḥ G1 =(V1,E1) v̀ G2 = (V2,E2) l̀ ṃt đ̀ tḥ đơn ć ṭp ćc đ̉nh l̀ V1V2 v̀ ṭp ćc c̣nh l̀ E1E2 Ḱ hịu ḥp của ćc đ̀ tḥ l̀ G1G2 Trang 1010 5) Đồ th đầy đủ G = (V, E) ... hai phía G = (V, E) l̀ đ̀ tḥ hai phía  V = V1 V2, V1  , V2   và V1 ∩ V2 = ; còn E ch̉ ć các c̣nh ńi giữa ćc đ̉nh x  V1 và y  V2 Trang 111.4 Bi u di n đồ th - Đ́nh ś các đ̉nh của ...  i, j  n và tṛng ś cij Danh śch cạnh của đồ th hình 9: 4 5 1 2 1 3 2 4 3 2 4 4 Danh śch cạnh của đồ th hình 11: 4 4 1 2 40 1 3 96 1 4 115 3 4 45 Trang 17Ghi chú: Ṭp dữ lịu vào đ́i với

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:23

... hàng đợi q bắt đầu từ u và đánh dấu u đã xét Trang 77 2.2.2 Mô tả thu t toán Thu t toán: Bfs(u){ Trang 88 2.2.3 Cài đặt và kiểm nghiệm thu t toán // G cho bởi ma trận kề a[i][j] int vs[100], ... = 0; break; } if (ok) top ; } } Trang 66 2.2 Thu t toán tìm kiếm theo chiều rộng (Breadth - first Search) 2.2.1 Giới thiệu thu t toán - Bước khởi tạo: Tất cả các đỉnh v  G chưa được ... Trang 22 2.1 Thu t toán tìm kiếm theo chiều sâu (Depth - first Search) 2.1.1 Giới thiệu thu t toán - Bước khởi tạo: Tất cả các đỉnh v  G chưa được

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:23

... Euler  G l̀ đồ thị Euler - Đừng Euler G l̀ đừng đơn ch́a ṃi c̣nh c̉a G  G l̀ đồ thị nửa Euler 2) Điều kiện: - Đồ thị liên thông vô hướng G l̀ đồ thị Euler  ṃi đỉnh v  V có b c chẵn - Đồ thị ... yếu G l̀ đồ thị nửa Euler  số đỉnh v  V có b cv̀o v̀ b c-ra chênh lệch đon vị khơng vựt qú 2 3) Ví dụ: Đồ thị có chu tr̀nh Euler: a-f-c-d-e-c-b-a Đồ thị có đừng Euler: a-b-a-c-d-e-b 4) Thụt ... Nếu G không thỏa m̃n điều kiện th̀ kt= 0, có chu tr̀nh Euler th̀ kt= 1; có đừng Euler th̀ kt= (2) Nếu kt=  thông b́o đồ thị khơng có chu tr̀nh/đừng Euler v̀ d̀ng; Nếu kt=  cḥn u l̀ đỉnh cho

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:24

... thu t toán Ví dụ: Cho đồ thị có trọng số G như hìmh bên Tìm đường đi ngắn nhất xuất phát từ đỉnh a Trang 1212 Gi i: Lần lượt có: 0 0; 0 2; a 9; a ∞; a 10; a 1 2; a 3; b 6; b 8; a 2 2; a 3; ... vs[v]= 0; (1) Bắt đầu tìm kiếm từ s: d[s]= 0; pr[s]= 0; vs[s]= 1; (2) Thực hiện n-2 lần lặp: (2.1) Với mọi đỉnh v  V\{s} thực hiện (2.2) Với mọi đỉnh u  V thực hiện Nếu d[v]> d[u] + a[u][v] ... đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến đỉnh 2 Kết qu : đường đi ngắn nhất là 1 3  2 và độ dài là 4 Trang 88 Giải thuật Dijkstra có độ phức tạp O(n2 ) Trang 99 4.1.2 Thu t toán Bellman-Ford đó a[i][j]=

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:24

... Trang 20Chứng minh tính đúng đắn của thuật toán Prim: Giả s̉ k l̀ số nguyên ĺn nhất thỏa mãn điều kiện trên Định ĺ được chứng minh nếu ta chỉ ra rằng S = T Trang 2121 Trang 22 Thuật toán 2 Thuật ... các chu tr̀nh l̀ cây khung Trang 1111 5.2 Bài toán tìm cây khung Trang 122 Xơy dựng cây khung bằng thuật toán DFS Thuật toán TreeDfs(u): Đ phức tạp tính toán: Giải thuật t̀m cây khung ć độ phức ... l̀ t̉ng trọng số các cạnh thuộc cây 2 Điều kiện: G ć cây khung nhỏ nhất  G liên thông; Trang 16 3 Thuật toán tìm cơy khung nhỏ nhất: Thuật toán 1 Thuật toán Prim Trang 19{for (int i= 1; i<=

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:26

... việc; 2) Bài toán đám cưới vùng quê 20 Thuật toán: (1) Đưa vào hai đỉnh phát giả su thu giả tu; Xây dựng mạng Gu gồm cung (u, v)  E thêm cung (su, u) (v, tu), u X v  Y với khả thơng qua 1; (2) ... số khơng âm; - Tìm ghép M có số cặp lớn tổng trọng số lớn nhất; - Thuật toán tương tự 21 Hệ đ i diện chung Cho X = {z1, z2, …, zm} hai dãy tập c a X: ; Dãy n phần tử khác c a X: (a1, …, an) gọi ... (h1, …, hn) thỏa mãn  Ai  Bhi, với i = 1, …, n Yêu cầu: Tìm hệ đại diện chung (a1, …, an) 22 Thuật toán: (1) Xây dựng mạng G = (V, E) với: V = {s, t}  {x1, …, xn} {u1, …, um}  {v1, …, vm}

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:26

... 𝐸; 𝑖, 𝑗 = 1, 2, , 𝑛+ (Phương ND, 2013) Trang 4Ma trận kề của đồ thị vô hướng (2/2)  Xét đồ thị vô hướng 𝐺 =< 𝑉, 𝐸 >, với tập đỉnh 𝑉 = *1,2, … , 𝑛+, tập cạnh 𝐸 = *𝑒1, 𝑒2, , 𝑒𝑚+ Ta ... Đồ thị vô hướng (1/2) Trang 14 Ma trận liên thuộc: Đồ thị vô hướng (2/2) Trang 15 Ma trận liên thuộc: Đồ thị có hướng (1/2) Trang 16 Ma trận liên thuộc: Đồ thị có hướng (2/2) Trang 17Nội dung ... tính Ngô Xuân Bách Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông Khoa Công nghệ thông tin 1 Toán rời rạc 2 Trang 2Nội dung  Biểu diễn đồ thị bằng ma trận kề  Biểu diễn đồ thị bằng ma trận liên thuộc

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:27

... (Phương ND, 2013) http://www.ptit.edu.vn Kiểm nghiệm thuật toán DFS (2/2) STT Trạng thái ngăn xếp 10 11 12 13 14 15 16- 1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 6, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 6, 1, 2, 4, 6, ... khỏi ngăn xếp Danh sách đỉnh duyệt 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 6, 6, 6, ... 2, 4, 6, 1, 2, 4, 6, 8, 10 1, 2, 4, 6, 8, 10, 1, 2, 4, 6, 8, 10, 5, 1, 2, 4, 6, 8, 10, 5, 9, 13 1, 2, 4, 6, 8, 10, 5, 9, 13, 11 1, 2, 4, 6, 8, 10, 5, 9, 13, 11, 12 Lần lượt bỏ đỉnh khỏi ngăn xếp

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:28

... Trang 22 Thuật toán tìm chu trình Hamilton (1/3)  Thuật toán liệt kê tất cả các chu trình Hamilton bắt đầu tại đỉnh thứ 𝑘 } Trang 23 Thuật toán tìm chu trình Hamilton (2/3)  Thuật toán liệt ... Trang 24 Thuật toán tìm chu trình Hamilton (3/3)  Khi đó, việc liệt kê các chu trình Hamilton được thực hiện như sau Hamilton(2); //Gọi thủ tục duyệt } Trang 25Kiểm nghiệm thuật toán (1/2)  ... 25Kiểm nghiệm thuật toán (1/2)  Áp dụng thuật toán tìm chu trình Hamilton cho đồ thị vô hướng dưới đây Trang 26Kiểm nghiệm thuật toán (2/2) Trang 27Tóm tắt  Khái niệm đường đi Euler, chu trình

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:28

... 1Bài toán tìm đường đi ngắn nhất Ngô Xuân Bách Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông Khoa Công nghệ thông tin 1 Toán rời rạc 2 Trang 2Nội dung Trang 3 Bài toán tìm đường đi ngắn nhất (1/2) o ... nhãn cố định Trang 7Thuật toán Dijkstra (2/2) } Trang 10Nội dung  Phát biểu bài toán tìm đường đi ngắn nhất  Thuật toán Dijkstra Trang 11Thuật toán Bellman-Ford (1/2) o Các nhãn này sẽ được ... qua đỉnh này Trang 17Thuật toán Floyd (2/3) } } Trang 18Thuật toán Floyd (3/3) Khôi phục đường đi Trang 19Kiểm nghiệm thuật toán Trang 20Tóm tắt của bài toán Trang 21Bài tập

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:29

... đỉnh, ký hiệu Kn, đơn đồ thị vô hướng mà hai đỉnh có cạnh nối 28 Đồ thị vịng • Đồ thị vịng Cn (n3) có cạnh (1,2),(2,3), ,(n-1,n), (n,1) 29 Đồ thị bánh xe • Đồ thị bánh xe Wn thu cách bổ sung đỉnh ... Sự đẳng hình • Hai đồ thị G1= (V1, E1) G2= (V2, E2 ) gọi đẳng hình với tồn song ánh S tập đỉnh bảo toàn cạnh: ∀x, y ∈ V1: (x, y) ∈ E1 ⇔ (S(x), S(y)) ∈ E2 • ™ Hai đồ thịđẳng hình khác tên gọi đỉnh ... KHÁI NIỆM VỀ ĐỒ THỊ Toán rời rạc Nội dung • • • • • Định nghĩa đồ thị Một số thuật ngữ đồ thị vô hướng Một số thuật ngữ

Ngày tải lên: 31/10/2020, 15:44

... khoảng trống 20 Trang 21Cấu trúc dữ liệu biểu diễn danh sách cạnh Trang 22Cấu trúc dữ liệu biểu diễn danh sách cạnh (2/4) • Ví dụ: 22 Trang 23Cấu trúc dữ liệu biểu diễn danh sách cạnh Trang 24Cấu trúc ... TÍNH Toán rời rạc 2 Trang 2Nội dung• Biểu diễn đồ thị bằng ma trận kề • Biểu diễn đồ thị bằng ma trận liên thuộc • Biểu diễn đồ thị bằng danh sách cạnh • Biểu diễn đồ thị bằng danh sách kề 2 ... đoạn 28 VT[6] = {0, 2, 6, 9, 13, 16, 18} Trang 29Biểu diễn danh sách kề bằng danh sách liên kết • Với mỗi đỉnh u  V, ta biểu diễn mỗi danh sách kề của đỉnh bằng một danh sách liên kết List(u). 29

Ngày tải lên: 31/10/2020, 15:45

... EndFor; End Thuật toán DFS(u) dùng ngăn xếp (khử đệ qui) Độ phức tạp thuật tốn DFS • Độ phức tạp thuật toán DFS(u) phụ thuộc vào phương pháp biểu diễn đồ thị – Độ phức tạp thuật toán O(n2) trường hợp ... hay không? – Chỉ phép định chiều đồ thị vơ hướng 51 Bài tập • Làm tập từ – 10 Bài giảng Toán rời rạc 52 ... thị, m số cạnh đồ thị Kiểm nghiệm thuật toán DFS (1/3) • Ví dụ 1: Cho đồ thị gồm 13 đỉnh hình vẽ Hãy kiểm nghiệm thuật tốn DFS(1) Kiểm nghiệm thuật toán DFS (2/3) Kiểm nghiệm thuật tốn DFS (3/3)

Ngày tải lên: 31/10/2020, 15:45