lý thuyết vành và modun

... Pohlig-Hellman 51 2.9 Vành, vành thương, vành đa thức, và trường hữu hạn 56 2.9.1 Tổng quan về lý thuyết của vành 57 2.9.2 Quan hệ chia hết và vành thương 58 2.9.3 Vành đa thức và thuật toán ... biệt là lý thuyết số và đại số trừu tượng (nhóm, vành, trường ) Mục tiêu của luận văn là bước đầu giới thiệu lý thuyết về mật mã khóa công khai và những ý tưởng toán học cơ bản của lý thuyết đó ... PHẠMLƯƠNG THÚY NGA LÝ THUYẾT VÀNH TRONG MÁY TÍNH LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP THẠC SĨ Thái Nguyên, năm 2015 Trang 2ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊNTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠMLƯƠNG THÚY NGA LÝ THUYẾT VÀNH TRONG MÁY TÍNH

Ngày tải lên: 10/01/2017, 22:23

... 0 b  |a, b ∈ Q  là vành con của R và S giao hoán Chú ý 1.1 Đơn vị của vành R và vành con S của vành R (1) Có thể khác nhau Ví dụ 7 A = 0, 2, 4 là vành con của vành Z6 (vành các số nguyên đồng ... Vành R không có đơn vị nhưng vành con S có đơn vị Ví dụ 9 A = a b 0 0  |a, b ∈ Z  , B = a 0 0 0  |a ∈ Z  B là vành con của vành A Vành A không có đơn vị là  1 0 0 0  (4) Vành R và vành ... một vành Ta luôn luôn có 2 vành con là {0} và R, được gọi là các vành con tầm thường của vành R Riêng R còn được gọi là vành con không thực sự của vành R Ví dụ 2 Trong vành Z các số nguyên, lấy

Ngày tải lên: 17/01/2018, 15:36

... toàn bộ tiểu luận, vành luôn được xét là vành kết hợp có đơn vị ký hiệu 1 và các môđun là các môđun phải Unita trên vành nào đó, thông thường xét vành R và một môđun trên vành R gọi là R- môđun ... (Ex-tending Môđun ) Khi lớp CS-môđun ra đời thì lý thuyết môđun đã được phát triển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc nghiên cứu lý thuyết vành Việc nghiên cứu các môđun thỏa điều kiện ... NGHĨA CÁC ĐIỀU KIỆN C i , i = 1, 2, 3 CAO HỌC TOÁN KHÓA 11 Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số TIỂU LUẬN LÝ THUYẾT VÀNH Người hướng dẫn khoa học TS MAI QUÝ NĂM Quy nhơn, tháng 12 năm 2009 Trang

Ngày tải lên: 22/03/2014, 15:21

... cộng (3) Vành R có thể được xem như là môđun phải (trái) trên chính nó.Nhờ trường hợp này người ta có thể nghiên cứu nhiều tính chất của vành thôngqua môđun trên vành đó (4) Xét R là vành giao ... nếu M 6= 0và ∀A < M[A = 0 hay A = M], nghĩa là M 6= 0 và M chỉ có hai môđun con là 0 và M (2) Vành R được gọi là đơn nếu R 6= 0 và ∀A < RR R [A = 0 hay A = R], nghĩa là R 6= 0 và R chỉ có ... = f(g(a)), và (a)(fg) = ((a)f)g cùng với phép cọng ở trên ta tạo ra được hai vành đó là vành các tự đồng cấutrái và vành các tự đồng cấu phải tương ứng, ký hiệu Endl(A), Endr(A), Dĩ nhiên ta có

Ngày tải lên: 16/04/2022, 16:53

... được sự góp ý của Thầy và người đọc 1.1 Vành và Iđêan Định nghĩa 1.1 ([1], tr 78) Một tập hợp R được gọi là một vành nếu trên R có hai phép toán hai ngôi, một gọi là phép cộng và một gọi là phép ... số kiến thức về Môđun 1 1.1 Vành và Iđêan 1 1.2 Môđun 2 1.3 Môđun con và môđun thương 3 1.4 Song môđun 4 1.5 Đồng cấu môđun 5 Chương 2 Lý thuyết Linh hóa tử 6 2.1 Linh ... TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN ——————– * ——————— TIỂU LUẬN LÝ THUYẾT VÀNH VÀ MÔ ĐUN Đề tài: LINH HÓA TỬ Giảng viên hướng dẫn : GS.TS Lê Văn Thuyết Học viên thực hiện : Hà Văn Quý Lớp Cao học Toán

Ngày tải lên: 25/09/2014, 21:31

... Định nghĩa và ví dụ1.1.2 Định nghĩa Cho R là một vành Một tập M được gọi là một R – môđun trái, hay còn gọi môđun trái trên vành R, nếu các điều kiện sau đây được thỏamãn: a) Một vành R luôn ... nhân của vành b) Mọi nhóm Abel G đều có thể xem là môđun trên vành các số nguyên Z Với a G và nZ tùy ý, phép nhân với vô hướng được xác định là: a a a na a n G G Z Trang 2c)Giả sử R là vành giao ... có độ dài hữu hạn nếu và chỉ nếu nó vừa là Noether vừa là Artin Trang 17Bởi định lý 1.4.4 : M là Noether nếu và chỉ nếu L và N là Noether và Mlà Artin nếu và chỉ nếu L và N là Artin Bởi 2.2.5

Ngày tải lên: 06/09/2021, 23:40

... tínhchất của lớp môđun nội xạ và xạ ảnh * Đã nghiên cứu lớp vành di truyền và cho một đặc trng của vành ditruyền thông qua các lớp môđun nội xạ và xạ ảnh Trang 26tài liệu tham khảo[1] F W Anderson and ... ảnh vàmôđun nội xạ ở chơng II, chúng tôi đã trình bày khái niệm vành di truyền Các kết quảchính của khoá luận cũng đợc trình bày trong chơng này, đó là: * Định lý 2.2, nội dung của định lý là ... nội xạ và môđun xạ ảnh là những lớp môđun rất quan trọng trong đại số hiện đại Khoá luận này tập trung nghiên cứu tính chất của lớp môđun nộixạ và xạ ảnh, nghiên cứu lớp vành di truyền và cho

Ngày tải lên: 17/12/2013, 21:51

... đầuViệc nghiên cứu lý thuyết môđun cho đến nay đợc phát triển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng quan trọng trong nghiên cứu lý thuyết vành Một trong cáchớng để nghiên cứu vành là đặc trng vành qua tính ... tôi đa ra những định nghĩa và kết quả liên quan đếnluận văn Các vành luôn đợc giả thiết là vành có đơn vị, các môđun trên vành luôn đ-ợc hiểu là các môđun phải Đ 1 Vành Nơte Mệnh đề 1.1: Các ... quả của mình về vành mà mọimôđun phải xiclic là nội xạ Năm 1982, Chatters đã nghiên cứu và đa ra kếtquả về vành mà mọi môđun phải xiclic là tổng trực tiếp của một môđun xạ ảnh và một môđun Nơte

Ngày tải lên: 18/12/2013, 15:47

... ĐẦUKhi lớp các CS - môđun ra đời vào năm 1977 và cho đến nay, lý thuyết môđun được phát triển mạnh mẽ và có rất nhiều ứng dụng quan trọng trong nghiên cứu lý thuyết vành Những năm gần đây số lượng ... văn vành luôn hiểu là vành có đơn vị, không nhất thiết giao hoán, môđun là môđun phải unita (nếu không nói gì thêm) 1.1 Môđun noether. 1.1.1 Mệnh đề Các điều kiện sau là tương đương đối với vành ... đến PGS.TS Nguyễn Thành Quang và các thầy, cô giáo trong khoa Toán, Khoa sau đại học trường Đại học Vinh và các bạn lớp cao học khoá 17 chuyên ngành Đại số và Lý thuyết số Cuối cùng, khả năng

Ngày tải lên: 19/12/2013, 15:04

... Mohamed và B.J Muller [8] Các vành luôn được hiểu là các vành kết hợp có đơn vị, các môđun trên một vành luôn được hiểu là môđun phải unita (nếu không nói gì thêm) 1.1 Môđun con cốt yếu Cho R-vành ... đóng 2.2.2 Ví dụ Z- môđun Z là UC- môđun 2.2.3 Định lý.(Điều kiện cần và đủ để một R-môđun phải trở thành một UC-môđun) Cho R là một vành bất kỳ và M là một R-môđun phải Khi đó các mệnh đề sau ... khái niệm và tính chất cơ bản liên quan đến luận văn Các khái niệm, tính chất cơ bản và kí hiệu chúng tôi chủ yếu dựa theo F.W.Anderson và K.R.Fuller [1]; N.V Dung, D.V Huynh, P.F Smith và R Wisbauer

Ngày tải lên: 19/12/2013, 15:08

... là không gian định chuẩn, khi đó ánh xạ (x, y)  x + y từ E x E vào E và ánh xạ (λ, x)  λx từ K x E vào E là liên tục. 1.6 Định lý ( [1] ) Giả sử E là không gian định chuẩn Khi đó với mọi x ∈ ... hệ giữa tính lồi và tính trơn nh trình bày và chứng minh công thức Lindenstrauss (1963), hệ quả Smulian (1941) 4) Trình bày và chứng minh đợc một số tính chất khác của môđun lồi và môđun trơn nh ... lồi, không gian p- trơn và một số tính chất cơ bản của nó Đ3 Môđun lồi và môđun trơn trong một số trờng hợp đặc biệt Phần này trình bày một số tính chất của môđun lồi và môđun trơn trong trờng

Ngày tải lên: 19/12/2013, 15:08

... môđun trênvành con bất kì chứa 1 của X (iii) Giả sử R là một vành giao hoán với đơn vị và S là một tập hợp khác X và phép toán nhân phần tử của R với phần tử của X như sau: Đối với một vành R cho ... CÁC ĐỒNG CẤU VÀ VÀNH TỰ ĐỒNG CẤU Trang 13Cho các R- môđun M, N Trong mục này ta xét cấu trúc môđun và cấutrúc vành trên các tập hợp Hom(M, N) và End(M) vừa được giới thiệu ở trên.Định lý 1.3.1 Hom ... phép cộng và phép tích ánh xạ Địnhlý sau đây khẳng định End(M) làm thành một vành có đơn vị Để chứng minhđịnh lý này ta chỉ cần kiểm tra các điều kiện trong định nghĩa của khái niệmvành và nhận

Ngày tải lên: 19/12/2013, 15:08

... vấn đề nhà nghiên cứu lý thuyết vành môđun quan tâm Đặc biệt, môđun nội xạ trụ cột lý thuyết mơđun, từ ứng dụng để đặc trưng vành Nhưng điều kiện môđun nội xạ mạnh số lớp vành khó đặc trưng Vì ... M n CS với n, M gọi   CS hữu hạn Vành R gọi vành CS phải R môđun phải CS Vành CS trái định nghĩa tương tự R gọi Utumi vành thương phải tối đại trùng với vành thương trái tối đại M i gọi trao ... M – nội xạ Một vành R gọi hầu tựa nội xạ phải tựa nội xạ mơđun phải Vành hầu tựa nội xạ trái định nghĩa tương tự Trong suốt phần này, trừ có quy định khác, R vành có đơn vị 0 Và tất mơđun mơđun

Ngày tải lên: 19/12/2013, 15:09

... BẢN Trong luận văn này, ta xét vành R là vành kết hợp có phần tử đơn vị, kí hiệu là 1, và tất cả các môđun xét trên vành R đều là R – môđun trái Unita. 1.1 Tích và tổng trực tiếp các môđun số ... Trang 5LỜI NÓI ĐẦUTrong lý thuyết môđun, hai lớp môđun được các nhà toán học quan tâmnghiên cứu là lớp môđun nội xạ và lớp môđun xạ ảnh Để nghiên cứu cấu trúcmôđun và đặc trưng vành, người ta đã mở ... lớn Vành A được gọi là vành Artin khi nó là một A – môđun Artin. 1.4 Môđun đều, chiều đều (khác 0) A, B của M Hay nói cách khác, M là đều nếu mọi môđun khác 0 của 1.5.1 Định nghĩa Cho M và N

Ngày tải lên: 20/12/2013, 22:23

... CS-MÔĐUN VÀ CESS-MÔĐUN 2.1 CS-môđun: 13 2.2 CESS-môđun: 27 KẾT LUẬN 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO 35 Trang 4LỜI NÓI ĐẦULý thuyết môđun đã góp phần không nhỏ đến sự phát triển của chuyên ngành Đại số và Lý thuyết ... tận tình, chu đáo và nghiêm khắc trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong Bộ môn Đại số và Lý thuyết số, Khoa Toán học và Phòng Đào tạo ... bày của Chương 2, chủ yếu dựa trên tài liệu [1] và [6] Trong suốt toàn bộ luận văn, vành R luôn được giả thiết là vành có đơn vị ký hiệu là 1 và môđun là môđun phải unita 1.1 Hạng tử trực tiếp

Ngày tải lên: 21/12/2013, 12:55

... 4 1.3 Môđun đều (uniform) và chiều uniform, môđun lõm (hollow) và chiều hollow 5 1.4 Môđun nội xạ và môđun xạ ảnh 6 1.5 Bù giao và bù cộng 10 1.6 Căn và đế 11 Chương II Một số ... hay khảo sát một sốlớp vành gần với các lớp vành Noether hoặc Artin Quan tâm đến lớpcác môđun này, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu "Một số vấn đề vềmôđun extending và môđun lifting trong ... Trong suốt luận văn này, các vành được xét là vành kết hợp có đơn vị, thường kí hiệu bởi R Các môđun là R-môđun phải Unita, được gọiđơn giản là R-môđun 1.2 Môđun Noether và môđun Artin 1.2.1 Định

Ngày tải lên: 21/01/2014, 14:45

... và chiều uniform, môđun lõm (hollow) và chiều hollow 5 1.4 Môđun nội xạ và môđun xạ ảnh 7 1.5 Bù giao và bù cộng 8 1.6 Căn và đế 9 Chương II Một số tính chất của môđun extending và ... nếu có một R-môđun xạ ảnh P và toàn cấu g : P → M với Kerg ⊂oP (ii) Vành R gọi là hoàn chỉnh phải nếu mọi R-môđun phải đều có phủ xạ ảnh 2.2.7 Định lý Đối với một vành R, các điều kiện sau đây ... vấn đề: khi nào một môđun xạ ảnh là lifting và với điều kiện nào của vành R thì mọi R-môđun xạ ảnh đều là lifting 2.2.5 Định lý Nếu M là môđun xạ ảnh và mọi môđun con của M đều có bù cộng thì M

Ngày tải lên: 14/03/2014, 22:20

... catenary nếu và chỉ nếu dim R/p + dim Mp = dim M, với mọi p ∈ Supp M (ii) Mọi vành R có chiều dim R 6 2 thì đều là vành catenary (iii) Vành thương của vành catenary cũng là vành catenary Định lý sau ... Cohen-Macaulay khi và chỉ khi I(x; M ) = 0 (vi) Nếu bR là vành đầy đủ theo tôpô m-adic của R thì depth R = depthRb và vành R là Cohen-Macaulay khi và chỉ khi vành bR là Cohen-Macaulay.Khái niệm dãy chính ... mọi hệ tham số của M là f-dãy Một vành được gọi là f-vành nếu nó làf-môđun trên chính nó.Với mỗiI ⊆ R, kí hiệuhtM(I)là độ cao của iđêan(I +Ann M )/ Ann M trong vành R/ Ann M Cho dim M > 0 Đặt

Ngày tải lên: 21/11/2014, 02:02

... Hellus [H, Định lý 4] chứng minh cho trường hợp M = R, trong đóRlà vành Cohen-Macaulay, Asadollahi-Schenzel [AS, Định lý 1.1] mở rộng cho trường hợp M là môđun Cohen-Macaulay suy rộng vàNhàn-Morales ... Định lý 6.1, Định lý 6.3, Định lý 6.5] (i) p là một iđêan nguyên tố liên kết của M khi và chỉ khi tồn tại N là R-môđun con của M sao cho N đẳng cấu với R/p (ii) Nếu p là một iđêan nguyên tố của vành ... + yn) vàquy tắc nhân(xn)(yn) = (xnyn) không phụ thuộc vào cách chọn các đại diệncủa các lớp tương đương Vì thế nó là các phép toán trên bR và cùng với haiphép toán này, bR làm thành một vành Noether

Ngày tải lên: 21/11/2014, 02:02

... cứu của lý thuyết vành vàmôđun Vai trò quan trọng của nó trong lý thuyết vành và môđun trở nênhiển nhiên vào những năm 1960, 1970 và lâu hơn nữa Trong suốt quátrình phát triển của lý thuyết, ... CS- môđun và những dạng tổng quát khác của môđun nội xạ được đặt ra và nghiên cứurộng rãi Đó là việc khảo sát cấu trúc, thiết lập điều kiện đặc trưng và chonhững ứng dụng vào lý thuyết vành đối ... của môđun N-nội xạ, cùng với vành các tự đồng cấu củamôđun hầu như tự nội xạ và không phân tích được và quan trọng nhất làmối liên hệ giữa môđun hầu như M-nội xạ và CS-môđun Trong chươngnày chúng

Ngày tải lên: 24/12/2014, 08:18