các bài toán bất đẳng thức thi đại học

... khoa 90: Có a2 + bc ³ - Giải: Theo bất đẳng thức côsi với n + m + p số thì: ma + nb + pc ³ (m + n + p) Cộng các BĐT ta có  8 Chứng minh các bất đẳng thức sau: a Cho a, b > 0; m ẻ N CMR: ... -Giải: Cách 1 Hình học Cách 2: (1) Û (x - )2 + (y - 1)2 Ê Có: 1.(x - ) + 2(y - 1) Ê Ê Trang 15c An Ninh 99: Chỉ ra các nghiệm (x,y) có 2x + y Max : logx 2 2 y2(2x + y) ³ 1 (1) -Cách 1: Hình học ... ba BĐT có ể 5 Cho các số dơng a, b, c, e, f, chứng minh rằng: a Giải: Lập phơng hai vế và có: a + b + c ³ 3 ; ab + bc + ca ³ 3 b áp dụng bất đẳng thức côsi ta có: 6 Cho các số dơng a, b, c

Ngày tải lên: 17/04/2023, 08:25

... TIẾT e LUYỆN THI DAI HOC VA CAO BANG e NHIỀU BÀI TOÁN ĐƯỢC GIẢI NHIỀU CÁCH HAY VÀ MỚI e GIỚI THIỆU CÁC ĐỀ THỊ TRẮC NGHIỆM NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI Trang 3CÁC KIẾN THỨC CĂN BẢN ... ERECTA TRONG CAC DE THI TUYEN SINH Trang 2ThS VÕ GIANG GIAI TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN BAT DANG THUC VA CUC TRI TIRONG CAC BE THI TUYEN SINH BAI HOC & CAO BANG © TẤT CẢ CÁC ĐỀ THỊ ĐỀU ĐƯỢC ... Bdt dang thite Cauchy Néu a, a ,a,20(2<ne Z) thi: n Dau "=" <> a; = a= = A Trang 4 * Bất đẳng thức Bunhiacopski Nếu ay, 8¿, , aạ, Dị, bạ, , bạ cR(2<n e Z) thi: (aybị

Ngày tải lên: 09/04/2017, 11:45

... Trang 1TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎICâu 1. Cho các số thực dươngx, y, zthỏa mãnx2+ y2+ z2=3 4 Chứng minh rằng1 x+1 y+1 z− 2 (x + y + z) ≥ 3TRÍCH ĐỀ THI HSG 12 TỈNH ... 3TRÍCH ĐỀ THI HSG 12 TỈNH LÀO CAI 2016-2017 Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: 1 x+ 4x ≥ 41 y+ 4y ≥ 41 z+ 4z ≥ 4Cộng các bất đẳng thức trên vế theo vế, ta có: µ1 x+1 y+1z ¶+ 4 (x + y + z) ≥ ... theo vế 3 bất đẳng thức trên ta được:Trang 3x(z + y) ≥ 2(1 +p1 + x2)y(x + z) ≥ 2(1 +p1 + y2)Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên ta được:( y − z)2+ z + x (z − x)2≥ 9 x + y + z.Trích đề thi HSG 11

Ngày tải lên: 08/10/2019, 22:54

... được các dạng toán mới về bất đẳng thức trong các kì thi gần đây.Trong các kì thi học sinh giỏi môn Toán các cấp, nội dung về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất xuất hiện một cách ... giới thiệu một số bài toán về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, nhỏnhất được trích trong các đề thi học sinh giỏi môn toán cấp tỉnh của các cấp họctrong các năm gần đây Bài 1 Cho a, b, c là các ... NHỎ NHẤT Trong các kì thi học sinh giỏi môn Toán các cấp, nội dung về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất xuất hiện một cách đều đặn trong các đềthi với các bài toán ngày càng

Ngày tải lên: 19/12/2019, 08:26

... TÀI LIỆU TOÁN HỌC 90 Website:tailieumontoan.com TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Trong kì thi học sinh giỏi mơn Toán cấp, nội dung bất đẳng thức giá ... minh bất đẳng thức Đến ta có cách chứng minh bất đẳng thức sau • Cách Để loại bỏ bậc hai trường hợp biểu thức dấu viết dạng tổng, ta thường dùng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz Chú ý đến dấu đẳng ... viết lại bất đẳng thức thành ( a + b + c) a b c + + ≥ b + c c + a a + b 2( ab + bc + ca) Đánh giá theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân thức Do bất bất đẳng thức chứng minh Bài 81 Cho

Ngày tải lên: 11/04/2020, 08:10

... Trang 2 ĐÁP ÁN CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, CỰC TRỊ TRONG ĐỀ CHUYÊN MÔN TOÁN GIAI ĐOẠN 2009-2019 NĂM HỌC 2019-2020 Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: 4x24y217xy ... suy ra: M 14 Đẳng thức xảy ra khi a, b,c  0,3,3 và các hóa vị Trang 11Cộng theo vế 3 bất đẳnng thức trên ta được bất đẳng thức (2) B|i to{n được chứng minh 3 Cho x, y, z là các số thực thuộc ... biểu thức: Dấu “=” xảy ra khi x = y Cộng theo vế và sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta được: Trang 24 Do đó: a b c b c a c a b 9abc 3 a b b c c a    4 a b c ab bc ca    Vậy bất đẳng thức

Ngày tải lên: 15/06/2020, 15:45

... (a+b)2 +c2 = − 2c(a+b) (a+b)2+c2 nên bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức Bài 8. Bài toán chứng minh xong Bài 11. Chứng minh bất đẳng thức sau 3(x2 −x+ 1)(y2−y+ 1)≥2(x2y2−xy+ ... raf(z)≥0, ∀z. Bài toán chứng minh xong Đẳng thức xảy khix=y=z = 1. Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức AM −GM ta có 3(x+y+z)≤ (x+y+z) 2+ 9 2 , nên ta quy toán chứng minh bất đẳng thức mạnh 2xyz+ ... (ab+bc+ca) (c+a)(c+b) ≥0 Vậy bất đẳng thức cuối ln đúng, tốn chứng minh xong Đẳng thức xảy khia =b =c= 3. Cách 2: Theo cách 1, ta quy toán chứng minh bất đẳng thức mạnh (a+b+c)2 ab+bc+ca ≥

Ngày tải lên: 08/02/2021, 23:07

...  Do xy1 nên bất đẳng thức cuối Đẳng thức xảy xy xy1 Áp dúng bất đẳng thức AM – GM, ta có:  3  3 (15)https://thuvientoan.net/ Đặt t ab với 0 t Áp dụng bất đẳng thức ta có: 1 2 ... 2021 1t t  Thật bất đẳng thức cần chứng minh tương:    3 2 2020t 2020t 2021t2019  0 t 2020t 4040t2019 0 Bất đẳng thức cuối t1 Đẳng thức xảy t1 hay x y Bài Cho x y z, ... thi thử vào chuyên Toán trường THPT chuyên KHTN – ĐHQG Hà Nội năm 2020 – 2021 Lời giải Khơng tính tổng qt giả sử c0, bất đẳng thức cho trở thành: a b b a  Bất đẳng thức theo AM – GM Đẳng

Ngày tải lên: 24/02/2021, 01:25

... BÌNH LUẬN CÁC BÀI TỐN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TRONG ĐỀ THI TỐN THCS Thanh Hóa, tháng năm 2019 Website:tailieumontoan.com TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC GIÁ ... Trích đề thi chọn HS dự thi HSGQG Trường Đại học Vinh năm học 2015 – 2016 Lời giải Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho giả thiết ta a  b  c  a b c   3 b c a Mặt kh{c {p dụng bất đẳng thức Cauchy ... hay cập nhật dạng toán bất đẳng thức kì thi gần đ}y.Trong c{c kì thi học sinh giỏi môn To{n c{c cấp, nội dung bất đẳng thức v| gi{ trị lớn – gi{ trị nhỏ xuất c{ch đặn c{c đề thi với c{c b|i to{n

Ngày tải lên: 22/08/2021, 19:09

... 1CLB Toán bồi dưỡng MathExpress www.toanboiduong.edu.vn Hotline: 0868199115 Page 1 TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC – GTLN, GTNN TRONG KÌ THI CHUYÊN NĂM HỌC 2021 - 2022 Câu 1 (Trích đề thi ... vế theo vế ba bất đẳng thức trên ta có: 2 + + Ta có: 2 2 2 3 2 + Tương tự ta có 2 3 b bc c  b c 2 3 c ca a  c a Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức trên ta có: 2 Câu 6 (Trích đề thi chuyên tỉnh ... +c a y; = +c b Khi đó xy =4.Bất đẳng thức cần chứng minh được viết lại thành: ( )2 2 2 1 1 1 1 + +  Ta có: 2 2 2 2 1 1 1 1 x y 1 x y xy − + + 8 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: ( ) (2 )

Ngày tải lên: 28/04/2022, 10:54

... SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CỔ ĐIỂN ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ Ở cấp THCS, các em học sinh được làm quen với bất đẳng thức Cauchy dạng 2 số hoặc 3 số: Để giải quyết tốt các bài toán hình học: Ta cần ... Trang 1BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC I) SỬ DỤNG CÁC TÍNH CHẤT HÌNH HỌC ĐƠN GIẢN 1) Bất đẳng thức liên hệ giữa độ dài các cạnh một tam giác Chú ý rằng: a) Với 3 điểm A B C, , bất kỳ ta luôn ... lượt là S S S S , , ,1 2 3Lập luận như trên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều Bất đẳng thức (*) có tên là bất đẳng thức Netbis là bất đẳng thức đơn giản nhưng có rất nhiều ứng dụng

Ngày tải lên: 26/05/2022, 23:35

... + z ≥ 2 Đẳng thức xảy ra khi x = 2; y = 0; z = 0 và các hoán vị Vậy: Trang 5a +9 b + 25c Trang 6Đẳng thức xảy ra khi (a, b, c) = (1, 0, 0) và các hoán vị Bài toán 10 Cho x, y, z là các số dương ... Trang 16Bài toán 30 Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn a + b + c = 1 Tìm giátrị nhỏ nhất của biểu thức:Q ≥ 27t 2 + 32t + t 2 −3 2 ≥ 233 2 a 2 Chứng minh bất đẳng thức này bằng cách ... Khi đó ta có a = 3 + x + y Bất đẳng thức cần chứng minhtương đương: [xy − (3 + x + y)(x + y)]2+ 9 ≥ 18(3 + x + y)xy.(∗) Bất đẳng thức ban đầu được chứng minh Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a

Ngày tải lên: 27/05/2022, 00:24

... các bài toán trong IMO Shortlist mang tên: Bất đẳng thức trong IMO Shortlist Bất đẳng thức đã từng là một món ăn tinh thần thông thể thiếu đối với các bạn chuyên toán hoặc học sinh giỏi môn toán ... Nhận xét Từ bất đẳng thức trên, ta cũng suy ra được một bất đẳng thức quen thuộc có tính ứng dụng cao ( ta vẫn có thể gọi đây là bất đẳng thức Cauchy − Schwarz)  Bất Đẳng Thức 3 Cho các số thực ... an Một số bất đẳng thức quen thuộc Vì đây đều là các bất đẳng thức quen thuộc, bạn đọc có thể tìm hiểu cách chứng minh thông qua wikipedia hoặc các tài liệu trên Internet  Bất Đẳng Thức 1 (AM

Ngày tải lên: 28/05/2022, 15:36

... – ðT Trong kỳ thi tuyển sinh ðại học thì bài tốn bất đẳng thức là bài tốn khĩ nhất trong đề thi mặc dù chỉ cần sử dụng một số bất đẳng thức cơ bản trong Sách giáo khoa nhưng học sinh đầu là ... xét: Các bất đẳng thức trong các đề thi đại học thơng thường là đối xứng với các biến, và ta dự đốn dấu bằng xảy ta khi các biến bằng nhau và xảy ra tại biên a) Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng ... giúp học sinh hiểu sâu hơn về bài tốn cực trị đặc biệt là các trường hợp dấu đẳng thức xảy ra, tơi viết chuyên đề “Chọn điểm rơi trong giải tốn bất đẳng thức” III NỘI DUNG 1 Bổ túc kiến thức

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:21

... các đẳng thức sau: Trang 40Ta có phương pháp chung cho các bài toán bất đẳng thức sử dụng đưavề vector và tích vô hướng là: Khi gặp các bài toán bất đẳng thức nói riêng và các bài tập đại số ... minh bất đẳng thức mới thành công được Như vậy, để có thể đương đầu với các bất đẳng thức lượng giác, bạn đọccần nắm vững các phương pháp chứng minh Đó sẽ là kim chỉ nam cho cácbài bất đẳng thức ... tên “Bất đẳng thức”. Bất đẳng thức là một lĩnh vực đặc sắc Đây là sự kết hợp hoàn hảo giữa Đại số và Hình học Một vấn đề đã mang lại bao hứng thú cho các nhà toán học, cho giáo viên dạy toán,

Ngày tải lên: 21/08/2014, 14:26

... lại bất đẳng thức trên dưới dạng x 2 (1 x ) y 2 (1 y ) z 2 (1 z ) 1 x 1 y 1 z Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có 12 0 và 1 Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành... bất đẳng ... Bằng cách thiết lập hai bất đẳng thức tương tự cho hai biểu thức còn lại, ta có thể đưa bài toán về chứng minh 1 1 1 1 2 2 2 a a... 10 (Olympic Toán Belarus 1998) Cho a, b, c là các ... bất đẳng thức AM-GM 2 ( 1) 2 1 1 ( 1) ( 1) . 22 nn i j i j i j n i j n n n n n a a a a Bài toán được chứng minh xong. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 12 1. n a aa Cách 2. Giả sử bất

Ngày tải lên: 28/10/2014, 15:55

... QUA CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC Trong chương này chúng tôi cố gắng khai thác xuất phát từ các bài tập BĐT đơn giản, các bài tập có sẵn trong SGK, bên cạnh đó là các bài tập trong các đề thi của các ... chuẩn phân loại thì có thể phân các bài toán làm 2 loại : bài toán chuẩn và bài toán không chuẩn Bài toán chuẩn là bài toán có thể được giải bằng cách áp dụng trực tiếp các quy tắc mà người giải chỉ ... nhiều bài toán nhỏ hơn, phân tích các mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán để tìm ra lời giải Sau khi tìm lời giải của các bài toán bộ phận, phải tổng hợp lại để được lời giải của các bài toán

Ngày tải lên: 15/05/2015, 07:21

... hàm số để chứng minh bất đẳng thức……… 18 2.1 Sử dụng hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức ……… 18 2.1.1 Các bất đẳng thức kinh điển……… 18 Trang 62.1.2 Các bất đẳng thức đại số……… 26 2.2 Sử ... và tính đơn điệu của hàm số để giải một số bài toán đại số và giải tích Lớp các bài toán này bao gồm: Các bất đẳng thức kinh điển, các bất đẳng thức đại số Trang 9Chương 1 KiÕn thøc c¬ së 1.1 ... ra bất đẳng thức cần chứng minh Trang 24Bài 6 (Bất đẳng thức Young) Với hai số không âm bất kỳ , a b và p0,q0 sao cho 1 1 1 Bài 7 (Bất đẳng thức Petrovica) Trang 25j i ij i i Bài 8 (Bất đẳng

Ngày tải lên: 31/10/2015, 08:30