bất đẳng thức schur bac 3

... 1 6 3 3 3+b +c + abc≥ Lời giải Đặt S =a+b+c,P=ab+bc+ca,Q=abc ở đây S =1, ta cần chứng minh: 4 1 6 3 3 3 +b +c + abc≥ a ⇔ 4(a3+b3+c3)+24abc ≥1 ⇔ 4S(S2 −3P)+36Q ≥ S3 Trang 5 ⇔ 3S3−12SP+36Q≥0 ... ab+bc+ca=3 Chứng minh rằng: 9 6 3 3 3+b +c + abc≥ Lời giải Sử dụng BĐT Schur ở dạng (1.b) và hệ quả của BĐT Bunhiacopxki ta có: a 3 + b 3 + c 3 + 6abc = (a 3 + b 3 + c 3 + 3abc) + 3abc ≥ a ... (S+3a)(S+3b)(S+3c)≥25(S−a)(S−b)(S−c) ⇔ S3+9SP+3S3 +27Q≥25S3+25SP−25S3−25Q ⇔ 4S3−16SP+52Q≥0 ⇔ S3−4SP+13Q≥0 ⇔ (S3−4SP+9Q)+4Q≥0 Bất đẳng thức cuối cùng đúng theo BĐT Schur ở dạng (1.e) và Q≥0 Các phép

Ngày tải lên: 04/07/2016, 11:12

... 9(a3+b3+c3)(a+b+c)3  a3+b3+c3  Do đó ta chỉ cần chứng minh được a3+b3+c3 36(a3+b3+c3)(a+b+c)3 Trang 2036(a3+b3+c3)(a+b+c)3 −4 = 4 ∑(8a+5b+5c)(a−b)(a−c) (a+b+c)3 , ta có thể viết lại bất đẳng ... dạng suy rộng của bất đẳng thức Schur, bất đẳngthức Vornicu−Schur 3 Bất đẳng thức Vornicu−Schur Với a ≥ b ≥ c là các số thực bất kỳ và x, y, z là các số thực không âm, xét bất đẳng thức sau Trang ... "tối ưu" và "hoàn hảo" cho lắm Trướctiên ta sẽ đưa bất đẳng thức trên về dạng và bất đẳng thức Vornicu−Schur Trong quá trình giải toán, nếu kết hợp kỹ thuật pqr, bất đẳng thức Schur

Ngày tải lên: 08/10/2019, 22:48

... = q2 2pr a3b3+ b3c3+ c3a3 = q3 3pqr + 3r2 a4b4+ b4c4+ c4a4 = q4 4pq2r + 2p2r2+ 4qr2 °t L= p2q2+ 18pqr 27r2 4q3 4p3r; khi â a2b + b2c + c2a = pq 3r p L 2 (a b)(b c)(c a) = p L Trang 23 CÁC VÍ DỤ ... HỌAN¸u q 15th¼ ta câ (1 3q)q + (5q 1)r (1 3q)q = 1 3(1 3q) 3q 1 3 1 3q + 3q 2 2 = 1 12 N¸u q > 15; ta câ (1 3q)q + (5q 1)r (1 3q)q + (5q 1) q 9 = 1 36( 88q 2+ 32q 3) + 1 12 < 1 12: Vªy ... = 32(a + b + c)(ab + bc + ca) 72abc •p döng b§t ¯ng thùc Holder, ta câ P2 Q 8(a + b + c)3 Trang 33.1 Bất đẳng thức Schur 3 CÁC VÍ DỤ MINH HỌATa c¦n chùng minh 8(a + b + c)3 Q , 8(a + b + c)3 32(a

Ngày tải lên: 08/01/2021, 23:46

... ( + + )3+  ( + + )( + + ) Trang 3Lời giải Để ý đến đẳng thức ( + + )3 = 3+ + +3 3 ( + )( + )( + ) 3 Do đó ta được ( + + )3+ = 3+ + +3 3 + ( + )( + )( + ) Theo hệ quả của bất đẳng thức Schur ta ... là từ bất đẳng thức (a b c a b c b c a+ − )( − + )( + − )abc Ta có thể ứng dụng để chứng minh được một lớp những bất đẳng thức nào? 1 Bất đẳng thức Schur và các hệ quả a) Bất đẳng thức Schur ... b c a2( + +) c a b2( + +) 3abc Khi đó bất đẳng thức trên được viết lại thành Bất đẳng thức trên là hệ quả của bất đẳng thức Schur Bài toán được chứng minh xong Đẳng thức xảy ra khi và cỉ khi

Ngày tải lên: 08/02/2021, 08:55

... = q2 2pr a3b3+ b3c3+ c3a3 = q3 3pqr + 3r2 a4b4+ b4c4+ c4a4 = q4 4pq2r + 2p2r2+ 4qr2 °t L= p2q2+ 18pqr 27r2 4q3 4p3r; khi â a2b + b2c + c2a = pq 3r p L 2 (a b)(b c)(c a) = p L Trang 23 CÁC VÍ DỤ ... HỌAN¸u q 15th¼ ta câ (1 3q)q + (5q 1)r (1 3q)q = 1 3(1 3q) 3q 1 3 1 3q + 3q 2 2 = 1 12 N¸u q > 15; ta câ (1 3q)q + (5q 1)r (1 3q)q + (5q 1) q 9 = 1 36( 88q 2+ 32q 3) + 1 12 < 1 12: Vªy ... = 32(a + b + c)(ab + bc + ca) 72abc •p döng b§t ¯ng thùc Holder, ta câ P2 Q 8(a + b + c)3 Trang 33.1 Bất đẳng thức Schur 3 CÁC VÍ DỤ MINH HỌATa c¦n chùng minh 8(a + b + c)3 Q , 8(a + b + c)3 32(a

Ngày tải lên: 01/04/2021, 07:59

... minh 2 3 2 3 cyc a a bc ≥ + Trang 6Chú ý rằng a3+ + ≥ b3 c3 3 abc ⇔ 6 ( a3+ + + b3 c3 9 abc ) ( ≥ 5 a3+ + b3 c3) + 57 abcKhông mất tính tổng quát ta chọn a lớn nhất suy ra đpcm Ví dụ 30 Cho a, ... cho a, b, c là các số thực dương bất kì Bât đẳng này là một trường hợp của bất đẳng thức Schur Trong phần Phụ lục 3, ta sẽ bàn nhiều về bất đẳng thức này hơn. Bài 31 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh ... căn, nhìn chiều bất đẳng thức ta nghĩ đến sử dụng bất đẳng thức Cauchy Tuy nhiên để đánh giá được bấtđẳng thức theo Cauchy không hề đơn giản tí nào với những ai mới học bất đẳngthức Chú ý đến

Ngày tải lên: 15/05/2022, 13:57

... 3√3abc p ≥ 4 p3 + 3q ≥ 4pq Theobất đẳng thức Schur ta có p3− 4pq + 9r ≥ 0 ⇒ p3+ 3q ≥ 4pq + 3(q − 3).Mặt khác q3 ≥ 27r2 = 27 ⇒ q ≥ 3 ⇒ p3 + 3q ≥ 4pq Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh Đẳng thức ... 0 Từ nhận xét 2.1.3 (bất đẳng thức Schur bậc 3), nhận xét 2.1.6 (bất đẳngthức Schur bậc 4) và bất đẳng thức (2.1) của mệnh đề 2.1.7 Suy ra bấtđẳng thức trên đúng Vậy bất đẳng thức ban đầu đã được ... nhất hoá sau đó sử dụng bất đẳng thứcSchur, bất đẳng thức Muirhead để chứng minh các bất đẳng thức.3 Đối tượng nghiên cứu Các kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức Schur và bất đẳng thức Muirhead 4 Phạm

Ngày tải lên: 21/03/2025, 15:13

... E 3 =P 1 4? ¢ Hb 1b = = (a—b)? D4 —e)(b—e) VD2: g3 ,b3, c3 2 g3—bŠ3 ,b3—c3, c3—d3 Tham gia ngày: Nov 2007 f(&È,)=+r†+zTa2-È“—c?=—~r—~+~r—~+~a Đến từ: Lớp 10 toán 1 — gồ bà bà c3 g3 ... ¿_ŒŒ-vẺ, (et9g33)6-z)6-9 Thanked 4 Times in 3 Posts Ta đưa bất trờn thức về dạng (œ-+-++2c} 2(a+5+c) (a+25+c)}(2a+5+c) 2(a+5+c) cap (+c)? 302-488 +03)) F— =| (a+b)? (a+<)? — 3a3+83+c3)l#—2)(8—e) ... P+cT 2(a3++ð3+c3) ~3 Giải : Gia strc = maz(a,d ie) Ta có khai triển sau : Trang 6Do đó bđt trên có thể viết dưới dạng 4342 " ÍE+a)(c+B)— 8(a5483+e3JJ#— b)? +x (a+b)/( b+c)(c+a) —§(a3-+gâ+zð)l

Ngày tải lên: 20/01/2014, 17:20

... solving: " "Can’t give a solution." "Can’t give a solution." "Can’t give a solution." 1 18 3 a 2− 6 ab + 3 ac − 3 b2+ 3 bc
2 + 1 18 3 ab + 3 ac + 3 b 2− 6 bc − 3 c2
2 ... polynomial!" "This inequality is true! Try to solving:" "Can’t give a solution." "Can’t give a solution." "Can’t give a solution." 1 18 3 a 2− 3 ab − 3 ac − 3 b2+ ... rằng: (a2+ b2+ c2)2 ≥ 3(a3b + b3c + c3a) 4 Lời giải Thao tác máy tính: > f:=(a2+ b2+ c2)2 ≥ 3(a3b + b3c + c3a); f := (a2+ b2+ c2)2 ≥ 3(a3b + b3c + c3a); > prove4(f); "This is a cyclic

Ngày tải lên: 09/10/2019, 23:05

... x, YEA, 'v' a E [0, 1], f[a x + (1 - a) y] :::;a f(x) + (1 - a) fey) - - a(l - a) " x- yII 2 M~nh d~ 1.3 Gia sa A la t~p 16i va f kha vi Gateaux tren X Khi do, cac di~u sau Ia tu'cingdu'cing: ... Thay x bdi t x + ( 1 - t) X*, voi t E [0,1], ta co (3) t(M'[x +t(x-x )],x-x )-t(M'(x ),x-x )~bt IIx-x II Voi t 7=0 , don gian hai ve' cua (3) cho t va la'y tich phan IDeo bie'n t tIT0 de'n 1, ... (x - y, z) ~ 0, 'v'y E Xad} (4) Trang 9Blf de 1.3* sao cho 0 E A(x )0 Chung minh. Gia sa 0 E A(x*), ta c~n chang minh < F (x*), x- x*) :2:0 "v'x E Xad 0 Vi A(x*) 7=0 nen x* E Xad Mat khac

Ngày tải lên: 10/04/2013, 10:23

... ≥ 3 Áp dụng bất đẳng thức Bernoulli dạng (1.23), ta có  3a2b + c 3 √ 4+√3 4 − 1 > √3 4  3a2b + c  ,  3b2c + a 3 √ 4+√3 3 √ 4+√3 3 √ 4+ 3a2b + c 3 √ 4+ 3√3 4 − 3 > 3√3 4 a2b + ... 1Các bất đẳng thức cổ điển Nội dung của chương này là trình bày các bất đẳng thức cổ điển quantrọng như bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức giữa trung bình cộng vàtrung bình nhân, bất đẳng thức ... 2 chương Chương 1.Các bất đẳng thức cổ điển Nội dung chương này các bất đẳng thức: Bất đẳng thức Cauchy, bất đẳngthức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, bất đẳng thức Bernoulli Đây là cơ

Ngày tải lên: 31/05/2014, 09:51

... - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : * Định lý : (SGK) GT ABC KL AB + BC > AC * Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC ... - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : * Định lý : (SGK) GT ABC KL AB + BC > AC * Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC ... GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : * Định lý : (SGK) GT ABC A AB + AC > BC KL AB + BC > AC AC + BC > AB B C Chứng minh : * Các bất đẳng thức

Ngày tải lên: 15/07/2014, 21:00

... p 0Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c: Trang 20(x3+ y3+ z3)(a3+ b3+ c3)(m3+ n3+ p3) (xam + ybn + zcp)3 8a; b; c; m; n; p 0) P = x3+ y3+ z3 (xam + ybn + zcp) 3 (a3+ b3+ c3)(m3+ n3+ p3) ... có(a3+b3+c3)(m3+n3+p3)(x3+y3+z3) (amx+bny+cpz)3 8a; b; c; m; n; p; x; y; z 0 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : Và khi (m; n; p) (x; y; z) thì (a3+ b3+ c3)(m3+ n3+ p3)2 (am2+ bn2+ cp2)3 8a; b; ... bất đẳng thức này bằng cách dùng bất đẳng thức AM-GM tổng quátnhư sau Bất đẳng thức Holder được chứng minh Một trường hợp đặc biệt thường gặp của bất đẳng thức Holder là khin = 3; ta có(a3+b3+c3)(m3+n3+p3)(x3+y3+z3)

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... chỉ thuộc bất đẳng thức tam giác, nhưng không vận dụng đúngbất đẳng thức tam giác khi giải bài toán chứng minh bất đẳng thức hình học Hơnthế nữa, phần lớn các em cứ nghĩ rằng bất đẳng thức tam ... dùngthuật ngữ: “Bất đẳng thức”đó là bài : “Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác.Bất đẳng thức tam giác.” Chính vì thế chỉ có một bộ phận học sinh khá, giỏi biếtvận dụng bất đẳng thức tam giác ... khoa toán 7 có dùng thuật ngữ: “ Bất đẳng thức” đó là bài: “Quan hệgiữa ba cạnh trong một tam giác Bất đẳng thức tam giác” Mặt khác các em khôngnắm vững kiến thức cơ bản(đã nêu ở phần cơ sở lí

Ngày tải lên: 21/12/2014, 11:12

... Trang 6Bài 3 Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.Bất đẳng thức tam giác 1 Bất đẳng thức tam giác A Trang 7Bài 3 Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.Bất đẳng thức tam giác 1 Bất đẳng thức tam ... Trang 12Bài 3 Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.Bất đẳng thức tam giác 1 Bất đẳng thức tam giác 2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao ... AC > BC Hết giờ A Trang 5Bài 3 Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.Bất đẳng thức tam giác 1 Bất đẳng thức tam giác Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ

Ngày tải lên: 27/01/2015, 11:05

... sin 2 sin 2 3 sin sin sin 2 3 cos sin cos sin cos sin 3 cos cos cos 3 sin sin Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ABCđều 2.2 Các đẳng thức, bất đẳng thức trong tam giác : 2.2.1 Đẳng thức : C ... B c b B A b a Trang 363 cotcot cot 3 3 tan tan tan 2 3 3 sin sin sin 2 3 cos cos A C B A C B A C B A 3 3 2 cot 2 cot 2 cot 3 2 tan 2 tan 2 tan 2 3 2 sin 2 sin 2 sin 2 3 3 2 cos 2 cos 2 cos ... các bất đẳng thức Chứng minh : Cách 1 : Quy nạp kiểu Cauchy Với n 1 bất đẳng thức hiển nhiên đúng Khi n 2 bất đẳng thức trở thành 2 2 2 1 2 1 2 1a  a a  a  a  a (đúng!) Giả sử bất đẳng

Ngày tải lên: 17/03/2015, 08:03

... TAM GIÁC 1 Bất đẳng thức tam giác *Định lí Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. 2 Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác Từ các bất đẳng thức tam ... ABC cú: 1 Bất đẳng thức tam giỏc *Định lớ Trong một tam giỏc, tổng độ dài hai cạnh bất kỡ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh cũn lại. 2 Hệ qủa của bất đẳng thức tam giỏc Từ cỏc bất đẳng thức tam ... >BC-AB Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại 2 Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra: AB >AC – BC; AB >BC

Ngày tải lên: 21/05/2015, 10:00

... CMR: a3 b3 c3 a+b+c + 2 + 2 ≥ 2 a + b + ab b + c + cb a + c + ac Tương t n u thay ab b i 3ab ta có toán : Cho a,b,c s th c dương CMR: a3 b3 c3 a+b+c + + ≥ a + b + 3ab b + c + 3cb a + c + 3ac Thay ... dương CMR: a4 b4 c4 b b c c a a  + 3+ +  + + ≥a+b+c 3 a +b b +c c +a 2 a b c  G i ý l i gi i: 3 a ( a3 + b3 − b3 ) a4 b b a 2b b b Ta có: = =a− ≥a− 3 3 a +b a +b a a +b a b4 c c c4 a a ≥b− ... b , c ≥ CMR: 1 3 + + ≥ (1 + a ) (1 + b ) (1 + c ) + abc ( ) (6.1) x3 + y3 + z3  x + y + z  G i ý l i gi i:S d ng b t ñ ng th c ≥  3   1 + + 1 1 + a + b + c )3 ta có + + ≥ 3( (1 + a ) (1

Ngày tải lên: 28/07/2015, 13:39

... u
v
u
v
Trang 34x x x −3 0107 2 x x x −+ x x x 7 2− +4 −3≥ 2 x x x 8 (x-3) x2− 4 ≤x2 − 9 9 1 1 3 1 Trang 3534 15 2 2 ) 2 3 1 )( 10 2 ( ) 1 ( 1 2 x x 3 x x x 23 2 1 1 3 −x − x+ > ... của bất phương trình là: Trang 300 2x 2 52 0 2 2 13 2 2 x x Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = [−2 13;−4) (∨ 2;2 13] Ví dụ 4 Giải bất phương trình sau: ⇔ 2 2 2 ) 3 6 ( 2 8 0 3 6 0 3 ... kiện: x≥ 1 Trang 311 1 0 1 0 1 0 1 t t t t t 2 3 3 t t t t t t ≤ ⇔ 0 ) 2 ( 1 2 t t t 0 2 2 3 3 10 x x Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( ) (1 ; 2 ∨ 10 ; +∞) Ví dụ 7 Giải bất phương trình

Ngày tải lên: 28/07/2015, 13:39

... b2  a2  abb2 0 ) ( 4 1 ) 2 2 2 ( 4 Trang 7Dùng biến đổi tương đương(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 Trang 8Dùng biến đổi tương đươngTrang 9Dựng biến đổi tương đươngVớ dụ 2 Cho ... Trang 1BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 10BÀI TẬP, BẤT ĐẲNG THỨC GV: Trương Mạnh Hùng Lớp: 10A1 TRƯỜNG THPT BÌNH LIÊU Trang 3=> H ≥ 0 với mọi x, y, z Hay x 2 + y 2 + z 2 +3 ≥ 2(x + y + z) với mọi x, y, z ... BĐT CauchyVí dụ 3 Cho a,b dương, CMR: a) a/b+b/a 2 b) (a+b)(ab+1) 4ab a Áp dụng bđt cô- si cho hai số không âm a/b và b/a ta có b  a  b a  Trang 13Dùng BĐT CauchyVí dụ 3 b CM: (a+b)(ab+1)

Ngày tải lên: 01/01/2016, 10:39