bất đẳng thức cosi và áp dụng

... ra Suy y x y x y y x y y x xy Trang 7Dấu bằng xảy ra khi và chi khi 4x=2y=2y hay y=2x VD4: Cho x,y,z > 0 Tìm Giải Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 6x=3y=2z Tổng quát ta có bài toán sau: Cho x1,x2 ... n n n n Trang 6 IV.KỸ THUẬT THÊM HẰNG SỐ Để sử dụng được BĐT Cô si từ TB nhân sang TB cộng ta cân nhân thêm các hằng số để làm mất dấu căn thức, hoặc để khử biến số. VD1: CMR: Giải Ta có: Cộng ... 4 1 4 + = + + + + + + + ≤ −         Trang 8VD7: CMR: Giải Ta có: Măt khác: Ta thấy đẳng thức không thể xảy ra nên ta có đpcm V KỸ THUẬT GHÉP ĐỐI XỨNG Các kỹ thuật thường dùng:

Ngày tải lên: 13/07/2014, 18:00

... các bất đẳng thức trên ta được bđt 3 Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ = = = a b c 1 Bài 2: Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: 32 a 2 32 b 2 32 c 2 12 12 12 Bài giải Áp dụng bất đẳng thức ... Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta được bđt Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ = = > a b c 0 Bài 3: Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: 1 Bài giải: Áp dụng bất đẳng thức : b2 +c2 ≥2bc ... BẤT ĐẲNG THỨC TRONG DÃY BẤT ĐẲNG THỨC BẬC BA Dãy bất đẳng thức đồng bậc bậc ba: 3 3 Dấu bằng xảy ra ⇔ = a b Bài 1: Cho a, b, c là các số thực dương Chứng minh rằng: 2 Bài giải: Sử dụng bất đẳng

Ngày tải lên: 30/10/2014, 04:00

... ca  )32 (**) Áp dụng (*) vào (**) cho ta 4(a3b3c3) 15 abc3.( 8) 32 8   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 3 Trang 11Từ đó giá trị nhỏ nhất của P là 8 đạt được khi và chỉ khi 2 3 Bài ... 150 Bài tập về bất đẳng thức: Bài 1: Cho a 3, tìm giá trị nhỏ nhất của 1 S a a   Giải: S a Bài 2: Cho a 2, tìm giá trị nhỏ nhất của 2 1 S a a   Giải: 3 a Bài 3: Cho a,b >0 và a b 1, tìm ... x=0 và y= 1 thì P = -1/4 Khi cho x=1 và y = 0 thì P = 1/4 KL: Khi dấu = xảy ra Bài 12 Cho a,b,c >0 Chứng minh rằng: ab bc ca Giải: Cách 1: ab bc ac     Cách 2: Bài 13 Cho x,y >0 và

Ngày tải lên: 25/12/2020, 17:20

... trái chứa a, b, c > 0 và các nghịch đảo của chúng Vì vậy ta nghĩ đến việc dùng bất đẳng thức Côsi Lời giải: Cách 1: áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các bộ số a, b, c và 1 1 1 , , a b c ta có: ... Trang 1Một Số ứNG DụNG CủA BấT ĐẳNG THứC CÔ SIứNG DụNG 1: Chứng minh bất đẳng thức Bài toán số 1 Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng a b c 1 ... 1 x x     x R áp dụng BĐT Côsi cho 2 số x2 +1 và 1 b 8 6 1 x x     > 1.x Trang 2áp dụng BĐT Côsi cho 2 số x - 1 và 9.c. a b ab     1   4 ab a b, 0 áp dụng BĐT Côsi ta có

Ngày tải lên: 10/05/2021, 19:27

... ≤Khi đó: Trang 17IV Kĩ thuật ghép cặp nghịch đảo Trong kĩ thuật ghép cặp nghịch đảo ta sử dụng bất đẳng thức sau: Ta có: Với x ; x ; ; x >0 thì Trang 18Khi đó A 4 2 6≥ + =1min A 6 khi x y 2 ... Trang 2Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcbcd a 1 acd b 2 abd c 3 abc d 4A Trang 3Chú ý: Có học sinh giải như sauTrang 4Cách giải trên ... toán có cực trị tại tâm VD1: Cho 2 số thực dương a, b Tìm GTNN của Trang 25Phân tích: Do A là biểu thức đối xứng với a, b nên ta dự đoán GTNN của A đạt tại a b=Sơ đồ điểm rơi a b 2a 2 aab Trang 27VIi

Ngày tải lên: 13/11/2016, 21:43

... SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY A Kiến thức cần nhớ 1 Giới thiệu bất đẳng thức Cauchy(Côsi) Bất đẳng thức có tên gọi chính xác là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình ... thể áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số a và 1 a vì không thỏa mãn dấu đẳng thức xẩy ra Vì Trang 3vậy ta phải tách a hoặc 1a để khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy thì thỏa mãn dấu đẳng thức ... bằng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có   2b  a b  a 3b 2b a b a b c a b c 3   Vậy bất đẳng thức được chứng minh Đẳng thức xảy ra khi và

Ngày tải lên: 01/07/2020, 15:44

... dạng bất đẳng thức thì bất đẳng thức Côsi là một trong những bất đẳng thức cơ bản nhất, được áp dụng thường xuyên nhất và cũng dễ hiểu, đơn giản Tuy nhiên trong khi giải bài tập, để dùng được bất ... được bất đẳng thức này một cách sáng tạo, tự nhiên không mang tính áp đặt thì ta phải dùng đến một phương pháp gọi là phương pháp chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Côsi Khi áp dụng bất đẳng thức ... tài áp dụng để rèn kĩ năng tìm điểm rơi và kinh nghiệm áp dụng bất đẳng thức Côsi cho học sinh lớp 9 ở trường THCS Hải Lộc – Hậu Lộc – Thanh Hóa Trang 24 Phương pháp nghiên cứu4.1 Phương pháp

Ngày tải lên: 09/06/2022, 22:35

... dạng bất đẳng thức thì bất đẳng thức Côsi là một trong những bất đẳng thức cơ bản nhất, được áp dụng thường xuyên nhất và cũng dễ hiểu, đơn giản Tuy nhiên trong khi giải bài tập, để dùng được bất ... được bất đẳng thức này một cách sáng tạo, tự nhiên không mang tính áp đặt thì ta phải dùng đến một phương pháp gọi là phương pháp chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Côsi Khi áp dụng bất đẳng thức ... nghiên cứu: Đề tài áp dụng để rèn kĩ năng tìm điểm rơi và kinh nghiệm áp dụng bất đẳng thức Côsi cho học sinh lớp 9 ở trường THCS Hải Lộc Trang 24 Phương pháp nghiên cứu4.1 Phương pháp nghiên cứu

Ngày tải lên: 02/02/2023, 08:56

... BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SITrang 22Bất đẳng thức Côsi là bất đẳng thức quen thuộc nhất và đƣợc áp dụng rộng rãi khi chứng minh bất đẳng thức Sự thành công của việc áp dụng bất đẳng thức20 Trang ... về bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức Bunhiacopxki”. 2. Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc rèn tư duy - Nghiên cứu một số kỹ năng áp dụng bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức ... cứu nội dung bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức Bunhiacopxki trong chương trình Toán THPT 5 Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng được hệ thống bài tập về bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thứcBunhiacopxki

Ngày tải lên: 29/10/2020, 21:36

... SỐ KĨ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI I Các dạng khác nhau của bất đẳng thức Côsi 1 Dạng tổng quát Cho n số không âm x , x , , x 1 2 n 0 Khi đó, ta có: * Dạng trung bình cộng và trung bình ...                        Vì a, b, c > 0 và a + b + c  1 a b c c 1 b 1 a 1       Trang 10Cosi 3 3 Cosi ) c b a ( abc 3 ) c b a ( c 1 b 1 a 1 3 ) c b a ( ) c 1 b ... 1 1Cosi33 a3.1.1 a a3 a 2        Tương tự, ta có: b3  3b – 2, c3  3c – 2 Trang 3 a3 + b3 + c3  3(a + b + c) – 6 = 3 3 – 6 = 3  đpcm Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1 b Có a9 1 1Cosi33

Ngày tải lên: 31/12/2020, 09:49

... chứng minh bất đẳngthức - Khả năng phân tích dữ kiện, tổng hợp các kiến thức liên quan đến bài toán cònhạn chế - Chưa có kỹ năng vận dụng tính chất cơ bản của bất đẳng thức và các bất đẳngthức cổ ... chủ đề bất đẳng thức 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu các tài liệu sư phạm có liên quan đến bài toán sử dụng bất đẳng thứcCôsi để chứng minh bất đẳng thức - Nghiên cứu phương pháp dạy học ... Trang 32.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề2.3.1 Rèn luyện kĩ năng tách thêm bớt số hạng, thêm bớt biểu thức khi sử dụng bất đẳng thức cô si Sử dụng bất đẳng thức Côsi được coi là

Ngày tải lên: 06/06/2022, 10:17

... sáng tạo bất đẳng thức Cô-si vào chứng minh bắt đẳng thức và giải toán cực trị, giáo viên cần: - Xây dựng những phương pháp giải các dạng toán có vận dụng kiến thức về bấtđẳng thức Cô-si vào chứng ... chất của bất đẳng thức vàphương pháp chứng minh bất đẳng thức, do đó chưa biết vận dụng các tính chấtnày để giải một số dạng toán có liên quan - Các em chưa được học về chuyên đề bất đẳng thức một ... giải bài toán sử dụng bất đẳng thức Cô-si để chứng minh bất đẳng thức và giải bài toán cực trị. - Quy tắc song hành: Hầu hết các bất đẳng thức đều có tính đối xứng do đó việc sử dụng các chứng

Ngày tải lên: 09/06/2022, 22:26

... sử dụng phương pháp quy nạp kiểu Cô si (Cauchy) nên nhiều người lầm tưởng rằng Cô si phát hiện ra bất đẳng thức này, và hay gọi bất đẳng thức này là bất đẳng thức Cauchy (Cô si) 1 Bất đẳng thức ... là “KĨ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC COSI TRONG CHỨNG MINH BÂT ĐẲNG THỨC VÀ TÌM CỰC TRỊ ĐẠI SỐ” II Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến: A MỘT SỐ QUY TẮC KHI SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC COSI 1 Quy tắc ... chứng minh bất đẳng thức tổng quát rồi mới áp dụng Tuy nhiên, trong khuôn khổ bài viết này, tôi xin phép không chứng minh lại mà áp dụng luôn bất đẳng thức này và một số bất đẳng thức được nói

Ngày tải lên: 29/11/2022, 23:19

... Chưa có kỹ năng vận dụng tính chất cơ bản của bất đẳng thức và các bất đẳng thức cổ điển để kiến tạo ra tri thức tổng hợp từ đó vận dụng vào giải bài tập - Từ các bất đẳng thức đã chứng minh chưa ... khi sử dụng bất đẳng thức cô si Sử dụng bất đẳng thức Côsi được coi là công cụ hữu hiệu để chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tuy nhiên để áp dụng thành ... Cần đánh giá x5 thông qua x2 nên sử dụng bất đẳng thức cô si cho 5 số: Lời giải a) Áp dụng bất đẳng thức CôSi cho 5 số: Tương tự ta có: Cộng các bất đẳng thức trên ta được: Dấu bằng xảy

Ngày tải lên: 02/02/2023, 08:56

... luôn bất đẳng thức này và một số bất đẳng thức được nói trong bài viết này 2 CÁCKĨTHUẬTKHISỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨCCOSIVÀOCHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC - Kỹthuậttáchghépbộsố - Kỹthuậtđổibiếnsố - Phươngphápchọnđiểmrơi ... là sử dụng phương pháp quy nạp kiểu Cô si (Cauchy) nên nhiều người lầm tưởng rằng Cô si phát hiện ra bất đẳng thức này, và hay gọi bất đẳng thức này là bất đẳng thức Cauchy (Cô si) BấtđẳngthứcCauchytổngquát:Cho ... vận dụng bất đẳng thức Cô – si hay những bất đẳng thức khác chúng ta phải chứng minh bất đẳng thức tổng quát rồi mớiápdụng.Tuynhiên,trongkhuônkhổbàiviếtnày,tôixinphépkhôngchứng minh lại mà áp dụng

Ngày tải lên: 24/07/2024, 14:16

... dụng các tính chất của bất đẳng thức vào giải toán - Chưa nắm vững các cách áp dụng bất đẳng thức, và điều kiện trong bất đẳng thức Đề xuất giải pháp: Khi giải toán bất đẳng thức giáo viên cần cung ... của bất đẳng thức và một số bất đẳng thức phụ thường dùng - Chưa được trang bị các phương pháp chứng minh bất đẳng thức * Học sinh giải đem ra kết quả sai: - Do mắc một số sai lầm khi vận dụng ... 9 và ôn tập thi vào lớp 10 THPT Trang 32 PHẦN NỘI DUNG 2.1 Thực trạng của việc học sinh vận dụng bất đẳng thức Côsi trong bài toán chứng minh bất đẳng thức, tìm GTNN, GTLN: Qua thực tế một vài

Ngày tải lên: 29/07/2024, 18:35

... dung I/Bất đẳng thức Cô-Si: 1/Bất đẳng thức Cô-Si (Đối với hai số không âm) +Với hai số không âm a và b ta có : a+b ≥ ab Bất đẳng thức này còn gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung ... bất đẳng thức đó là: "Hớng dẫn học sinh một số phơng pháp sử dung bất đẳng thức Cô-Si dạng nghịch đảo" II- Mục đích nghiên cứu: Chỉ ra một số phơng pháp cơ bản để áp dụng bất đẳng ... áp dụng bất đẳng thức Cô-Si dạng nghịch đảo để giải một số bài toán chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị Hớng dẫn học sinh sử dụng vào giải toán chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị (đối

Ngày tải lên: 03/07/2014, 16:01

... KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY3 Kỹ thuật chọn điểm rơi Điểm rơi trong các bất đẳng thức là giá trị đạt được của biến khi dấu “=” trong bất đẳng thức xảy ra Trong các bất đẳng thức dấu “=” ... Cauchy cho hai số avà 1 a vì không thỏa quy tắc dấu “=” Vì vậy ta phải tách a hoặc 1 a để khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy thì thỏa quy tắc Trang 2dấu “=” Giả sử ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho ... trong bất đẳng thức Quay lại bài toán trên, dễ thấy a càng tăng thì A càng tăng Ta dự đoán A đạt GTNN khi a=2 Khi đó ta nói A đạt GTNN tại “Điểm rơi a=2” Ta không thể áp dụng bất đẳng thức Cauchy

Ngày tải lên: 14/09/2014, 17:30

... bản để áp dụng bất đẳng thức Cô-Si dạng nghịch đảo để giải một số bài toán chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị Hướng dẫn học sinh sử dụng vào giải toán chứng minh bất đẳng thức và tìm cực ... dung I/Bất đẳng thức Cô-Si: 1/Bất đẳng thức Cô-Si (Đối với hai số không âm) +Với hai số không âm a và b ta có : a+b ≥ ab Bất đẳng thức này còn gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung ... minh , dấu đẳng thức sảy ra ỳ x y y x = ỳ x2 = y2 ỳ x = y (Vì x và y cùng dấu ) *Chú ý: a = y x và b = x y là hai số nghịch đảo của nhau II/ áp dụng : Để áp dụng bất đẳng thức trên ta

Ngày tải lên: 30/10/2015, 20:00

... Trang 1Tuyển tập các bài tập bất đẳng thức Côsi - đáp án chi tiết A Kiến thức cơ bản: * Một số bất đẳng thức cần nhớ: - Bất đẳng thức Côsi Với Dấu bằng xảy ra khi Trang 2Mặt ... trị lớn nhất của biểu thức: Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức: Dấu bằng xảy ra khi a = b Ta có : Tương tự (2) (3) Cộng vế với vế của (1),(2),(3) và áp dụng giả thiết ta được P 1 Mà P =1 Khi ... Trang 31Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức : Ta có : Þ Khi x = 3 thì A = Vậy Min A = Bài 34 Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = Trang 32P

Ngày tải lên: 03/06/2016, 22:40