bất đẳng thức côsi cho 3 số

... + = + + + ≤ + = + 2 3 2 ) ( 2 3 3 2 ). ( 2 3 2 3 2 ) ( 2 3 3 2 ). ( 2 3 2 3 2 ) ( 2 3 3 2 ). ( 2 3 a c a c a c c b c b c b b a b a b a 6 3 2 3 2 2 ) ( 2 2 ≤ + + + + a 2 3 ) ( ) , inf( xy y ... 432 ) , , inf( 432 3 2 6 ) ( ) , , ( ) ( 3 2 6 1 6 2 2 2 3 3 6 3 2 6 1 ) 2 )( 2 )( 2 )( 3 )( 3 )( 6 ( 2 3 6 1 2 3 3 2 6 6 2 3 3 2 6 3 3 3 2 3 2 = ⇒ = ≥ + + = + + ≤ ⇔      ≤ = z y ... 2 2 VD2: CMR: a3 +b3 +c3 =a2 bc+b2 ca +c2 ab ∀a,b,c≥ 0 Giải Ta có: a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab) ≥ (a+b)(2ab-ab)=(a+b)ab Tương tự ta có: b3+c3≥ (b+c)bc c3+a3 ≥ (c+a)ca Do đó: 2(a3+b3+c3) ≥ (a+b)ab+(b+c)bc+(c+a)ca

Ngày tải lên: 13/07/2014, 18:00

... thức: 3a+3b+3b+3c + 3c+3a ≤3 Bài giải: Chứng minh tương tự ta cũng được: 3 3 3 3 Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta được bđt 3 Trang 12Dấu đẳng thức xảy ra a b c 14 ⇔ = = = Bài 5: Cho ... dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: 1+a3+b3 ≥3 1.a b3 3 3 =3ab (Tạm gọi là bđt phụ trợ) Suy ra: Chứng minh tương tự ta cũng được: ≥ ≥ Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta được bđt 3 Dấu đẳng thức ... 113 2≤ + ≤ + Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta được bđt Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ = = > a b c 0 Bài 3: Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: 1 Bài giải: Áp dụng bất đẳng

Ngày tải lên: 30/10/2014, 04:00

... 1342 b1342 0;a1342 b 1342 0 Thật vậy:   2 2.1342 2.1342 1342a 1342 1342 0 3.1342 3.1342 2.2013 3.1342 2013 2013      2.2013.1342 2013. a b 2013.a b 1342 1342  2013.a ... (1) 3 8 3 2 2 x)+ 36 3x 3 3xz 1 3 x y z   Bài 43 Cho a 1342; b1342 Chứng minh rằng a2b2ab2013a b .Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? Giải: Ta sẽ sử dụng ba kết quả sau: a13422b13422 ... abc0 Ta có a3b3c3 (a b c  )3 3(a b c ab bc ca  )(   ) 3 abc 8 6(ab bc ca  ) 3 abc Từ đó 4(a3b3c3) 15 abc27abc 24(ab bc ca  ) 32 3 9   abc8(ab bc ca  )32 (**) Áp

Ngày tải lên: 25/12/2020, 17:20

... việc dùng bất đẳng thức Côsi Lời giải: Cách 1: áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các bộ số a, b, c và 1 1 1 , , a b c ta có: 3 3 3 3 a b c abc a b c abc    Nhân từng vế của hai bất đẳng thức trên ... > 0 3 1 3 1 3 3 abc abc Do đó có thể khai triển P rồi ớc lợng theo BĐT Côsi Bài giải 1 P a b c ab bc ac abc áp dụng BĐT Côsi cho 3 số dơng ta có: 3 3 1 3 1 3 27 abc (1) Mặt khác: 2 3 3 2 3 ab ... bình ph-ơng biểu thức đó. Ví dụ: Tìm GTNN của A = 3x 5  7 3  x Bài giải Điều kiện: 5 7 3  x 3 Ta có: A2 = ( 3x – 5 ) + ( 7 – 3x ) + 2 3x 5 7 3   x A2 ( 3x – 5 + 7 – 3x ) + 2 = 4 Dấu

Ngày tải lên: 10/05/2021, 19:27

... nhân thêm hệ số(theo Bu-nhi-a) Trang 28 với cùng 1 số dương khác để làm xuất hiện a, b, c.Do a, b, c đóng vai trò như nhau nên ta dự đoán dấu " "= Trang 31= ⇒ đpcmTrang 32Bài 38 Tìm GTLN ... thuật ghép cặp nghịch đảo ta sử dụng bất đẳng thức sau: Ta có: Với x ; x ; ; x >0 thì Trang 18Khi đó A 4 2 6≥ + =1min A 6 khi x y 2 Trang 19V Kĩ thuật đổi biến sốTrang 20c 1 x ≥ − 2+ xb bc cx ... + − Trang 221 x yz =+ + Trang 232 2Trang 24tới điểm rơi 2 Bài toán có cực trị tại tâm VD1: Cho 2 số thực dương a, b Tìm GTNN của Trang 25Phân tích: Do A là biểu thức đối xứng với a, b nên ta dự

Ngày tải lên: 13/11/2016, 21:43

... | 6 Vậy bất đẳng thức được chứng minh Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y z 2 Vậy bất đẳng thức được chứng minh Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y z 2 Bài 9 Lời giải Bất đẳng thức cần chứng ... xy)Mặt khác theo bất đẳng thức Cauchy 3 x y z 3 xyz; xy yz zx 3 x y z Suy ra 8 x y z 3 4 x y z xy yz zx 4xyz Vậy bất đẳng thức được chứng minh xong Bài 12 Lời giải Trang 21Đẳng thức xảy ra khi ... xảy ra khi và chỉ khi x y z 3 Bài 8 Cách 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được 2 8x 3y 5z 8x 3y 5z 8x 3y 5z x 3y 5z 2 8x 3y 5zHoàn toàn tương tự ta được Trang 1301234-64-64-64 Thầy Hồng Trí

Ngày tải lên: 12/02/2017, 11:00

...  3 abc3  3 a b c3 2 2 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có a b c    3 abc3 và ab bc ca    3 a b c3 2 2 2 Cộng theo vế hai bất đẳng thức trên ta được điều phải chứng minh Vậy bất đẳng ... Trang 1Chủ đề 5 MỘT SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY A Kiến thức cần nhớ 1 Giới thiệu bất đẳng thức Cauchy(Côsi) Bất đẳng thức có tên gọi chính xác là bất đẳng thức giữa trung bình ... một bất đẳng thức có thể chứng minh bằng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có   2b  a b  a 3b 2b a b a b c a b c 3   Vậy bất đẳng thức

Ngày tải lên: 01/07/2020, 15:44

... rằng: a3 +b3 + c3 ≥1 3 Chứng minh: Ta có: a3 +b3+ 3Tương tự: b 3+ c 3+ 3 c 3+ a 3+ 3Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên, ta được: Trang 24Biểu thức dưới dấu căn bậc 3 là một tích của 2 thừa số ... CÔ SI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI 20 2.1 Bất đẳng thức Côsi 20 2.1.1 Bất đẳng thức Côsi: 20 2.1.2 Một số kĩ thuật thường sử dụng 21 2.2 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.1 Bất đẳng thức Bunhiacopxki ... về bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức Bunhiacopxki”. 2. Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc rèn tư duy - Nghiên cứu một số kỹ năng áp dụng bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức

Ngày tải lên: 29/10/2020, 21:36

... 6 3 c b a c b 3 2 a ( 3 9 a ) 3 2 a ( 3 9 ) 3 3 1 3 1 a ( 9 3 1 3 1 a 9 a 3 3 3 3 Cosi 3 3     3 2 c ( 3 9 c ), 3 2 b ( 3 9 b 3 3 3         3 3 3 3 6 c b a ( 3 9 c b c) Có 81 1 3 ...  3c3 – 2  a9 + b9 + c9  3(a3 + b3 + c3) – 6 = = a3 + b3 + c3 + 2(a3 + b3 + c3 – 3) ) a ( a3 + b3 + c3 + 2(3 – 3) = a3 + b3 + c3 (đpcm) Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1 c Có 3 2 a a 3 2 a 3 ... 4 a 3 3 a 4 ) 3 1 ( a a a 4 ) 3 1 ( a a a 3 4 3 Cosi 4 4 4 4         Tương tự: 81 1 3 c c , 81 1 3 b b 3 4 3 4     ) a ( 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 9 1 c b a ( 3 1 ) c b a ( 81 3 )

Ngày tải lên: 31/12/2020, 09:49

... này Trang 32.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề2.3.1 Rèn luyện kĩ năng tách thêm bớt số hạng, thêm bớt biểu thức khi sử dụng bất đẳng thức cô si Sử dụng bất đẳng thức Côsi được ... thành các bấtđẳng thức mới qua đó phát triển tư duy sáng tạo và thúc đẩy học tập tự chủ cho họcsinh Phát triển ví dụ 3: Cho 3 số dươnga b c, , sao cho ab bc ac   3 Trang 12Tăng số biến lên ... việc lựa chọn bộ số thích hợp để sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, từ đó tạo ra nhiều bất đẳngthức mới Từ đó giúp học sinh có cách nhìn linh hoạt trong việc sử dụng bất đẳngthức Côsi và Bunhiacopxki

Ngày tải lên: 06/06/2022, 10:17

... của bất đẳng thức trên ta được: abc  bc a(ca b)ab c, dấu bằng xảy ra khi a = b = c, tức là  ABC là tam giác đều 2.3.4.3 Phương pháp đổi biến số trong bất đẳng thức Cô-si. Trong bất đẳng ... sánhphân số, ở bậc THCS các em tiếp tục học bất đẳng thức ở dạng so sánh sốnguyên, lũy thừa, các số hữu tỷ rồi các biểu thức chứa 1 biến, 2 biến, 3 biến Bất đẳng thức không chỉ xuất hiện trong chương ... kiến thức mà học sinh đã được thông qua các hoạt động 2.3.3 Một số lưu ý khi thực hành. Để học sinh có được kỹ năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo bất đẳng thức Cô-si vào chứng minh bắt đẳng thức

Ngày tải lên: 09/06/2022, 22:26

... lầm tưởng rằng Cô si phát hiện ra bất đẳng thức này, và hay gọi bất đẳng thức này là bất đẳng thức Cauchy (Cô si) 1 Bất đẳng thức Cauchy tổng quát : Cho n số thực không âm * Thông thường trong ... dụng luôn bất đẳng thức này và một số bất đẳng thức được nói trong bài viết này. Trang 11II CÁC KĨ THUẬT KHI SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI VÀO CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÌM CỰC TRỊ ĐẠI SỐ- Kỹ thuật ... bất đẳng thức AM – GM trên tử được vì bậc của chúng 5 Trong khuôn khổ chương trình cấp 2, để vận dụng bất đẳng thức Cô – si hay những bất đẳng thức khác chúng ta phải chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên: 29/11/2022, 23:19

... chọn bộ số, tách, thêm bớt số hạng, thêm bớt biểu thức khi sử dụng bất đẳng thức côsi để chứng minh bất đẳng thức - Giúp giáo viên có định hướng tốt khi giảng dạy chủ đề bất đẳng thức 1.3 Đối tượng ... của biểu thức Nhận xét: - Vai trò của bình đẳng nên dấu bằng khi - Cần đánh giá x5 thông qua x2 nên sử dụng bất đẳng thức cô si cho 5 số: Lời giải a) Áp dụng bất đẳng thức CôSi cho 5 số: ... Chọn số hạng sao cho khi sử dụng bất đẳng thức côsi cho các số hạng đó đánh giá được x101 qua x5 Lời giải Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 101 số: gồm 5 số x101 và 96 số1 Tương tự với y và z ta

Ngày tải lên: 02/02/2023, 08:56

... b,cthỏa a3 b3 c3  3 Giải:ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchytacó: abbcca3.Chứngminhrằng a3 b3 13 3a3b3 3ab(1); b3 c3 13bc(2); c3 a3 13ca(3) Cộngtheovếcácbất đẳngthức(1),(2)và(3)tađược: 2a3 b3 ... b3 c333abbcca 2a3 b3 c333.3 a3 b3 c3  3(đpcm) f Kỹthuậtcộngthêm Vídụ1.Cho3 sốthựcdươnga,b,c. Chứngminhbấtđẳngthứcsau: a b  c  111 b2 c2 a2 a b c Giải:ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchytacó: ... dụng luôn bất đẳng thức này và một số bất đẳng thức được nói trong bài viết này 2 CÁCKĨTHUẬTKHISỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨCCOSIVÀOCHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC - Kỹthuậttáchghépbộsố - Kỹthuậtđổibiếnsố - Phươngphápchọnđiểmrơi

Ngày tải lên: 24/07/2024, 14:16

... a = b b Bất đẳng thức Côsi mở rộng: + Bất đẳng thức Côsi với 3 số a, b, c không âm: Với , ,a b c  ta có:0 3 3 a b c   abc Dấu “=” xảy ra khi a = b = c + Bất đẳng thức Côsi với 4 số a, b, ... của bất đẳng thức vào giải toán - Chưa nắm vững các cách áp dụng bất đẳng thức, và điều kiện trong bất đẳng thức Đề xuất giải pháp: Khi giải toán bất đẳng thức giáo viên cần cung cấp cho học sinh ... số bất đẳng thức phụ thường dùng - Chưa được trang bị các phương pháp chứng minh bất đẳng thức * Học sinh giải đem ra kết quả sai: - Do mắc một số sai lầm khi vận dụng các tính chất của bất đẳng

Ngày tải lên: 29/07/2024, 18:35

... Nội dung kiến thức về bất đẳng thức đợc trình bày trong chơng IV - Đại số 8 Đây là một phần kiến thức hay nhng khó đối với học sinh Bất đẳng thức Cô-Si đ-ợc giới thiệu trong mục " Có thể bạn ... dung bất đẳng thức Cô-Si dạng nghịch đảo" II- Mục đích nghiên cứu: Chỉ ra một số phơng pháp cơ bản để áp dụng bất đẳng thức Cô-Si dạng nghịch đảo để giải một số bài toán chứng minh bất ... bài toán thích hợp cho việc giảng dạy cho học sinh lớp 8; 9 diện khá, giỏi B - phần nội dung I/Bất đẳng thức Cô-Si: 1/Bất đẳng thức Cô-Si (Đối với hai số không âm) +Với hai số không âm a và b

Ngày tải lên: 03/07/2014, 16:01

... 9 3 2 6 2 9 3 2 6 2 9 3 2 6 3 3 3 2 9 1 3 3 2 9 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 a c a c c b c b b a b a b a b a + + ≤ + + + ≤ + + + = + + + ≤ + = + Cộng theo vế các bất đẳng thức (1), (2) và (3) ...     = + = + = + ⇒ = = = 3 2 3 2 3 2 3 1 a c c b b a c b a Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: (3) (2) (1) 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 + + ≤ + + + ≤ + + + ≤ + = ... 8 16 3 2 8 16 4 3 = ≥ + + + = ≥ + + abc b c a abc b c a bc c b bc c b 4 13 8 24 13 48 13 2 24 13 48 13 2 24 13 48 13 3 13 12 24 13 18 13 2 24 13 18 13 2 24 13 18 13 = ≥ ≥ + = ≥ ≥ +

Ngày tải lên: 14/09/2014, 17:30

... trình dạy về bất đẳng thức đó là: "H ướng dẫn học sinh một số phương pháp sử dung bất đẳng thức Cô-Si dạng nghịch đảo" Trang 3II- Mục đích nghiên cứu: Chỉ ra một số phương pháp ... bản để áp dụng bất đẳng thức Cô-Si dạng nghịch đảo để giải một số bài toán chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị Hướng dẫn học sinh sử dụng vào giải toán chứng minh bất đẳng thức và tìm cực ... bài toán thích hợp cho việc giảng dạy cho học sinh lớp 10 diện khá, giỏi B - phần nội dung I/Bất đẳng thức Cô-Si: 1/Bất đẳng thức Cô-Si (Đối với hai số không âm) +Với hai số không âm a và

Ngày tải lên: 30/10/2015, 20:00

... Trang 1Tuyển tập các bài tập bất đẳng thức Côsi - đáp án chi tiết A Kiến thức cơ bản: * Một số bất đẳng thức cần nhớ: - Bất đẳng thức Côsi Với Dấu bằng xảy ra khi Trang 2Mặt khác ... – xy ³ xy "x, y Î Do đó : x3 + y3 ³ xy(x + y) "x, y > 0 hay "x, y > 0 Trang 17Tương tự, ta có : "y, z > 0 và "x, z > 0 Cộng từng vế ba bất đẳng thức vừa nhận ... + 25xy Trang 20Lời giải: S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy = 16x2y2 + 12(x3 + y3) + 34xy = 16x2y2 + 12[(x + y)3 – 3xy(x + y)] + 34xy = 16x2y2 + 12(1 – 3xy) + 34xy = 16x2y2 – 2xy + 12 Đặt t

Ngày tải lên: 03/06/2016, 22:40

... rằng: 3a3+ 7b3≥ 9ab2 a, b ≥ 0 Giải Ta có: 3a3 + 7b3≥ 3a3 + 6b3 = 3a3 + 3b3 + 3b3 Côsi 3333a b3 3= 9ab2 Bình luận:  9ab2 = 9.a.b.b  gợi ý đến việc tách hạng tử 7b3 thành hai hạng tử chứa b3 để ... ab) ≥ 3 1 3.3 a b 3a b ab  9 ab Bình luận:  9 = 3.3 gợi ý sử dụng Côsi cho ba số, 2 cặp Mỗi biến a, b được xuất hiện ba lần, vậy khi sử dụng Cô Si cho ba số sẽ khử được căn thức cho các ... P 2 Dạng cụ thể ( 2 số, 3 số ): n = 2: x, y ≥ 0 khi đó: n = 3: x, y, z ≥ 0 khi đó: 2.1 2 xy 3 xyz    2.2 x   y 2 xy x    y z 3 3xyz 2.3 2 2 xy 3 xyz    Trang 32.4  24 27  1 x

Ngày tải lên: 07/02/2017, 12:11