bất đẳng thức côsi cho 3 số dương

Ngày tải lên: 10/04/2013, 13:54

... 1 3 3 . 3 3 3 3 3 3 a b a b ab ab     . Tương tự: 3 3 3 3 11 3 , 3 . 3 3 3 3 b c bc c a ca      Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên, ta được:       3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 ... 3 thích hợp nhất cho bài toán này. Đổi biến ,,abc lần lượt bởi ,, b c a a b c (vì bất đẳng thức cho thuần nhất nên ta không cần có hệ số k), ta được: 6 6 6 6 3 3 3 3 6 3 3 3 3 6 3 3 3 3 1 b ...  . Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:   2 3 3 3 6 6 3 3 3 3 6 3 3 3 3 1 b c a b b a b c a b a b c a         . BÀI TẬP VÀ HƢỚNG DẪN Bài 1. Cho các số thực dương ,,abc ...

Ngày tải lên: 09/02/2014, 15:21

Ngày tải lên: 03/07/2014, 16:01

Ngày tải lên: 16/07/2014, 18:03

Ngày tải lên: 27/07/2014, 04:20

... , ta có: a b c abc + + ≥ 3 3 Đẳng thức xẩy ra Đẳng thức xẩy ra ⇔ ⇔ a = b = c a = b = c Cho 3 số: Cho 3 số: • Ứng dụng để tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số Ứng dụng để tìm giá trị ... a b ab + ≥ 2 Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b Củng cố Củng cố • Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân Bất đẳng thức trung bình ... a.b.c= k không đổi thì a+b+c nhỏ nhất ⇔ ⇔ a=b=c a=b=c Hệ quả Hệ quả : : 3. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA 3. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG TRUNG BÌNH CỌNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN BÌNH CỌNG VÀ TRUNG BÌNH...

Ngày tải lên: 29/05/2013, 23:20

Ngày tải lên: 07/07/2013, 01:27

Ngày tải lên: 15/08/2013, 15:21

... cba abc cab bca c ba b ac b ac a cb a cb c ba 23 23 23 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 == = = = = = = . 3) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dơng, ta có: )1( c ab 3 b ca a bc c ba 5 33 ++ ; 3 3 5 3 . (2) b c ca ... b d d b a c c a b d d b a c c a 2222 6 3 6 3 6 3 6 3 ++++++ ; 2) 3 2 3 2 3 2 3 2 13 45 13 45 13 45 13 45 b da a cd d bc c ab b ad a dc d cb c ba ++++++ . Giải 1) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dơng, ta có: 3 3 3 3 ... d b a c c a 6 3 6 3 6 3 6 3 99 99 99 99 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 ==== = === = = = = = == == == == . 2) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dơng,...

Ngày tải lên: 18/09/2013, 12:10

... : Cho 3 số dương tùy ý a,b,c: Tìm Min: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 4( ) 4( ) 4( ) 2 a b c A a b b c c a b c a   = + + + + + + + +  ÷   Giải: ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ... + + + + ≥ Bài 4 : Cho 3 số dương tùy ý a,b,c: Tìm Min: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 4( ) 4( ) 4( ) 2 a b c A a b b c c a b c a   = + + + + + + + +  ÷   Bài 5 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z. Tìm ... P.2512 – 34 T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 2 2 2 3 3 3 1 x y z P x y y z y z z x z x x y = + + ≥ + + + + + + Giải: 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2...

Ngày tải lên: 28/10/2013, 06:15

... giải : Đặt 3 3 3 3 3 3 1 x y 1 y z 1 z x P xy yz zx + + + + + + = + + Áp dụng bất đẳng thức Côsi 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 x y 3 x y 3xy 1 y z 3 y z 3yz 1 z x 3 z x 3zx + + ≥ = + + ≥ ... : ( ) 33 3 444 2 1 cba ba c ac b cb a ++≥ + + + + + với a,b,c > 0 Bài toán 22 : Cho các số thực dương a, b,c,d thỏa : 1 33 33 =+++ dcba . Chứng minh : 3 44 3 333 2 33 3 2 33 3 2 33 3 2 ≥ ++ + ++ + ++ + ++ ... b c 4. 3 4 + + = + + = = . Bất đẳng thức cần chứng minh x y z 3 + + ≤ . Ta có : 3 3 3 x 1 1 3 x .1.1 3x+ + ≥ = 3 3 3 y 1 1 3 y .1.1 3y+ + ≥ = 3 3 3 z 1 1 3 z .1.1 3z+ + ≥ = ⇒ ( ) 9 3 x y...

Ngày tải lên: 29/11/2013, 12:11

... 3 3 3 3 3 3 .A a x b y c z= + + HD:  m>0, n>0, p>0  3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3a x m m m m a x m ax+ + ≥ = ; 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3b y n n n n b y n by+ + ≥ = 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 ... = 6. Cho , ,x y z là 3 số dương thỏa 1x y z+ + = . Tìm GTNN của 3 3 3 A x y z= + + . HD:  m>0  3 3 3 3 3 3 3 2 3 3x m m m m x m x+ + ≥ = ; 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3y m m m m y m y+ + ≥ = 3 ... 2 3 3 3c z p p p p c z p cz+ + ≥ = Suy ra 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 a x y z 2m 2 2 3m 3 3b c n p ax n by p cz+ + + + + ≥ + +  Chọn 2 2 2 , , m n p sao cho m a n b p c= =  Suy ra: 2 3 3 3 A...

Ngày tải lên: 15/01/2014, 13:52

... bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán Lời giải : giả sử M(x; y), ta có : () ()( ) 22 2 3; 1 3 2 A Mx yBM x y=++ =−+− JJJJG JJJJG , Do đó : () ()( ) 22 2 31 3AM BM x ... iu…!!!!!!!!!!!!!! copyright by zero in maths.vn bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán Bài toán xuất phát : ¾ 1. Chứng minh rằng với ba số thực tuỳ ý x, y, z ta luôn có : 222222 x xy ... phẳng Oxy cho các véctơ AB J JJG và A C J JJG lần lượt có các toạ độ sau đây : 2 2 33 ; 22 2 2 yy A Bx y AB x y ⎛⎞ ⎛ ⎛⎞ =+ ⇒ = + + ⎜⎟ ⎜ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝ JJJGJJJG ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 2 2 33 ; 22 2 2 zz A Cx...

Ngày tải lên: 20/01/2014, 10:20