bất đẳng thức côsi cho 2 số

... a c b b a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 Cộng vế theo vế ta có: b c a b c a a c c b b a + + ≥ + + 22 22 2 2 VD2: CMR: a3 +b3 +c3 =a2 bc+b2 ca +c2 ab ∀a,b,c≥ ... c2)(c2 + a2) ≥ 8a2b2c2 Lời giải đúng : a2 + b2 ≥ 2ab b2+ c2 ≥ 2bc c2+ a2 ≥ 2ac suy ra (a2 + b2)(b2 + c2)(c2 + a2) ≥ 8a2b2c2=8 a2b2c2 VD2: CMR: Giải Ta có: (ĐPCM) VD3: Cho ... (a2 + b2)(b2 + c2)(c2 + a2) ≥ 8a2b2c2 ∀ a,b,c Bài toán nay thường gặp sai lầm sau: Sử dung kết quả: x2 +y2 ≥ 2xy Do đó: a2 + b2 ≥ 2ab b2+ c2 ≥ 2bc c2+ a2 ≥ 2ac suy ra (a2 + b2)(b2 + c2)(c2

Ngày tải lên: 13/07/2014, 18:00

... ra ⇔ = = = a b c 1 Bài 2: Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: 32 a 2 32 b 2 32 c 2 12 12 12 Bài giải Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: a3 +b2 ≥2 a b3 2 =2ab b + Chứng minh tương ... 113 2≤ + ≤ + Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta được bđt Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ = = > a b c 0 Bài 3: Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: 1 Bài giải: Áp dụng bất đẳng thức ... của biểu thức b c 1 4 = Kỹ thuật 3: SỬ DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC TRONG DÃY BẤT ĐẲNG THỨC BẬC BA Dãy bất đẳng thức đồng bậc bậc ba: 3 3 Dấu bằng xảy ra ⇔ = a b Bài 1: Cho a, b, c là các số thực

Ngày tải lên: 30/10/2014, 04:00

... 2 2.1342 2.1342 1342a 1342 1342 0 3.1342 3.1342 2.2013 3.1342 2013 2013      2.2013.1342 2013. a b 2013.a b 1342 1342  2013.a b  Bài 44 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  ... Giải: Bài 28 Chứng minh rằng a4b4 a b ab3  3 Giải:    a2 2 b2 2 (12 1 )2 a2 b22 a2 b2 a2 b2 2ab a 2 b2 a4 b4 a b ab3 3 Bài 29 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 2 x y xy ... 6 1 2 32 Giải: Cách 1: Trang 13Cách 2 :                 2 2 2 2 2 4 2x 8x 10 4 x 4x 3 2( 2) 2 4 ( 2) 1 4( 2) 8( 2) 4 4( 2) 8( 2) 4 8( 2) 8 8 A        Bài 45: Cho a,b,c

Ngày tải lên: 25/12/2020, 17:20

... a c b a c a c a b c c b b a b a2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 Bài 2 Cho a, b, c, d là các số dơng Chứng minh rằng: Trang 4           2 2 42 2 2 4 2 2 4 2 2 a d a d d d c d c c c b c b b ... BĐT Côsi cho 6 số a a b b b c c c a2 , 2 2 , , 2 2 2 , , 2 2 2 Bài toán số 1.4 a n số dơng a1, a2, , an Chứng minh rằng: 1 2 n n a a a  b.Nếu a1, a2, , an dơng và a1a2 an = 1 thì a1+ a2 + ...       2 2 2 2 2 2 2 4 4 9 4 4 9 2 Ta có:   b c bc c c c c b b b b c b                2 2 2 0 2 2 0 (đpcm) Bài tập 3.2 Chứng minh rằng Trang 63 2 2 3 2 2     c a

Ngày tải lên: 10/05/2021, 19:27

... tâm của ABC∆ nên theo công thức Lepnit ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 + + + + Không mất tính tổng quát giả sử a b c≥ ≥ Từ ( ) ( ( )2) ( )2 ( 2) 1 ⇒3 a− b c+ +2 b c− ≤2 4bc−a Vì a b c< + nên ... ∩( )I =N P, ; Ta có: 2 MT =MN MP⋅ Mà MN MP⋅ <MG MA⋅ 3 ⇒ < < 2 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 1 4 MA b c = − ⇔ < − − ⇒ < Bất đẳng thức được chứng minh xong * Cách 2: Giả sử (I) tiếp xúc ... độ 2 chiều, với trục tung là trục f2 (mặt), trục hòanh là trục f0 (đỉnh) Nhờ công thức f0− f1+ f2 2 = cho đa diện 3 chiều chúng ta có những gì? 1) f ≥0 4 2) f ≥2 4 3) f0 2 2 4 ≤ f − 4) f2 2 0

Ngày tải lên: 16/03/2014, 14:54

... khi x y 2 Trang 19V Kĩ thuật đổi biến sốTrang 20c 1 x ≥ − 2+ xb bc cx P x b c 2+ + ⇒ ≥ + + − Trang 221 x yz =+ + Trang 232 2Trang 24tới điểm rơi 2 Bài toán có cực trị tại tâm VD1: Cho 2 số thực ... VD2 CMR: 2 2 2 2 Trang 82 221 = a 1 a 1  + + + +  ÷÷ Trang 10III Kĩ thuật ghép đối xứngTrong kĩ thuật ghép đối xứng ta cần nắm rõ 1 số thao tác sau Trang 13Bài 17 Cho a, b, c là các số ... Trang 25Phân tích: Do A là biểu thức đối xứng với a, b nên ta dự đoán GTNN của A đạt tại a b=Sơ đồ điểm rơi a b 2a 2 aab Trang 27VIi Kĩ thuật nhân thêm hệ số(theo Bu-nhi-a) Trang 28 với cùng 1 số

Ngày tải lên: 13/11/2016, 21:43

... Ví dụ 1.1: Cho các số thực a, b, c bất kì Chứng minh rằng:  a2  b2 b2  c2 c2  a2  8a b c2 2 2 Phân tích: Trước hết ta dự đoán đẳng thức xẩy ra tại a   b c Trong bất đẳng thức trên ... Trang 1Chủ đề 5 MỘT SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY A Kiến thức cần nhớ 1 Giới thiệu bất đẳng thức Cauchy(Côsi) Bất đẳng thức có tên gọi chính xác là bất đẳng thức giữa trung bình ... đẳng thức trên thì vế trái có các đại lượng a2  b ; b2 2  c ; c2 2  a2 và vế phải chứa đại lượng 8a b c2 2 2 Để ý ta nhận thấy 2 2 2 8a b c  2ab.2bc.2ca, do đó rất tự nhiên ta nghĩ đến các đánh

Ngày tải lên: 01/07/2020, 15:44

... SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI 20 2.1 Bất đẳng thức Côsi 20 2.1.1 Bất đẳng thức Côsi: 20 2.1.2 Một số kĩ thuật ... 21 2.2 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.1 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.2 Một số hệ quả của bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.3 Một số kĩ thuật thường dùng 51 2.3 Các bài toán sáng tạo bất ... về bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức Bunhiacopxki”. 2. Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc rèn tư duy - Nghiên cứu một số kỹ năng áp dụng bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức

Ngày tải lên: 29/10/2020, 21:36

... ( 2 1 ) b ca a bc ( 2 1        a bc c ab 2 2 1 c ab b ca 2 2 1 b ca a bc 2 2 1 đpcm c b a b a c a c b ) c ab b ca a bc 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Cosi 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ... b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2          c ab b ca a bc   2) Chứng minh mọi x, ta có: x x x x x x 5 4 3 ) 3 20 ( ) 4 15 ( ) 5 12 Có x xCosi x )x 2.3x 4 15 ( ) 5 12 ( 2 ) ... 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) a c b c b a ( 2 1 ) c b a b a c ( 2 1 ) b a c a c b ( 2 1 2 c b a b a c a c b             3 2 ) c b a ( 2 a c b c b a 2 2 1 c b a b a c 2 2 1 b a c

Ngày tải lên: 31/12/2020, 09:49

... các lớp 2021),10A1(2021-2022) của nhà trường 10A2(2020-2021),10A3(2020 Sau khi giảng dạy tôi tiến hành kiểm tra khả năng tiếp thu của học sinh kết quảthu được như sau : 10A2(2020-2021),(chưa ... pháp thực nghiệm 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN 2.1.Cở sở lý luận a) Bất đẳng thức cô si: Cho 2 số không âm a b, : a b 2 ab Dấu bằng xảy ra khi a b Tổng quát: Cho 2n số a a1, , ,2 a n không âm: ... thành các bài toán mới 2.4 Hiệu quả đạt được - Đề tài được nghiên cứu và thực hiện giảng dạy trong hai năm 2020- 2021;2021- 2022 Trong một số tiết chữa bài tập và một số tiết bồi dưỡng học sinh

Ngày tải lên: 06/06/2022, 10:17

... + Y 2 XY  2A, sau đó tương 2 2 2 2 (1); y z  y z yz 2 2 2 2 2 2 2 (2); zx x z 2 (3) Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức trên ta được zx yz xy y z z y y x 2 2 2 2 2 2 2 hay x2 +y2 +z2  xy ... x,y,z, thay vào biểu thức vế trái bài toán sẽ trở nên hết sức đơn giản bằng cách ghép cặp dạng  Trang 10Khi đó bất đẳng thức đã cho tương đương với bất đẳng thức sau:2 3 2 2 y x z x x z y z x ... x,y,z: , 2 2 , 2 y x c x z b z y a      , thay vào bấtđẳng thức cần chứng minh ta được bất đẳng thức mới tương đương và dễ dàng Dấu “=” xảy ra khi a = b = c 2.3.4.4 Phương pháp phân tích số mũ,

Ngày tải lên: 09/06/2022, 22:26

... có: 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 22 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: a b b a b b b a c c b b a c b a 2 2 2 2 Trang 14c b a ca bc ab abc2 2 2 ...   4 2 2 2 2 2 4 a ab Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: 2 2 2 a a 2 2 2 2 2 2 a b b a a b ab b a Gợi ý: Trong bài toán này có chứa hai số hạng dạng nghịch đảo Vì đã có số hạng ... được khi Trang 27Áp dụng BĐT Cô si như sau:k m y xz m k z k m x xy m y m x m 2 2 2 2 ) 1 ( 2 } ) 1 ( ) 1 ( 2 2 2 2 2 2 Để xuất hiện biểu thức Sxyyzzx ta cần chọn m sao cho Trang 28Phân tích

Ngày tải lên: 29/11/2022, 23:19

... 2020- 2021; 2021- 2022 Trong một số tiết chữa bài tập và một số tiết bồi dưỡng học sinh khá giỏi khối 10 - Đối tượng thực nghiệm là học sinh các lớp 10A2(2020-2021),10A3(2020-2021),10A1(2021-2022) ... của biểu thức Nhận xét: - Vai trò của bình đẳng nên dấu bằng khi - Cần đánh giá x5 thông qua x2 nên sử dụng bất đẳng thức cô si cho 5 số: Lời giải a) Áp dụng bất đẳng thức CôSi cho 5 số: ... Chọn số hạng sao cho khi sử dụng bất đẳng thức côsi cho các số hạng đó đánh giá được x101 qua x5 Lời giải Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 101 số: gồm 5 số x101 và 96 số1 Tương tự với y và z ta

Ngày tải lên: 02/02/2023, 08:56

... dụ1.Cho a,b,cdươngvà a2+b2+c2=3 Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức  a3 Gợiý b2 3 c2 3 a2 3 2b2 3 2b2 3 16 4 b3 b3 c2 13 3b2    (2),   (3) Lấy(1)+(2)+(3)tađược: Vì a2+ b2+ c2=3 a2b2c29 ... Chứngminhbấtđẳngthứcsau: a b  c  111 b2 c2 a2 a b c Giải:ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchytacó: a 12  2(1); b 12 (2); c 12 (3) Cộngtheovếcácbất đẳngthức(1),(2)và(3)tađược: a b  c 111222 ... ra bất đẳng thức này, và hay gọi bất đẳng thức này là bất đẳng thức Cauchy (Cô si) BấtđẳngthứcCauchytổngquát:Cho n s ố thựckhôngâm a 1,a2, ,a n (n2)ta luôn có a1  a 2  n  a n  n a1a2 .a

Ngày tải lên: 24/07/2024, 14:16

... lại 2.2.2 Bất đẳng thức Côsi a Bất đẳng thức Côsi với 2 số a, b không âm: Với a0,b ta có:0 2 a b  ab Chứng minh: Do a0,b nên0 a b, xác định Ta có:  a  b2   0 a b 2 ab   0 a b 2 ... > 0 CMR: 1 a2+2 bc+ 1 b2+2 ac+ 1 c2+2 ba≥9 (10) 2) Cho x, y, z > 0 với x2+ y2+ z2≤3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A xy zy xz Giải: xy  zy  xz       2 2 2 A xy yz zx x ... a = b b Bất đẳng thức Côsi mở rộng: + Bất đẳng thức Côsi với 3 số a, b, c không âm: Với , ,a b c  ta có:0 3 3 a b c   abc Dấu “=” xảy ra khi a = b = c + Bất đẳng thức Côsi với 4 số a, b,

Ngày tải lên: 29/07/2024, 18:35

... Ta có B = 2 2 2 2 2 2 256 255 ) 256 1 ( y x y x y Có 8 1 256 1 2 256 1 2 2 2 2 2 2 2 y x y x y x y x Và (x+y) 2 ≥ 4xy  1 ≥ 4 xy  21 2 ≥ 16 y x Vậy B 16 2 256 255 8 Bài 3: Cho a ; b ... điểm rơi là : 2 2 = = y y y x x 2 1 ; 2 1 = = 2 1 ) ( ) 2 1 ( ) 2 1 = y x x y y x y y x x C 2 1 2 2 + x x x x Tơng tự : + ≥ y y 2 1 2 + ≥ 2 x y y x 2 2 1 1 ) 1 1 ( 2 1 2 2 4 2 2 = + ≥ = ≥ ... các số dơng thoả mãn: a2 +b2 + 4 3 2 ≤ c Hoặc:          ≤ + ≤ + ≤ + 2 5 3 2 2 5 3 2 2 5 3 2 a c c b b a Hoặc :          ≤ + ≤ + ≤ + 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 2 2 2 2 2 2

Ngày tải lên: 03/07/2014, 16:01

... 5 2 2 2 2 1 5 2 1 2 1 2 1 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 3 3 5 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 ab b a ab b a b a ab b a ab b a b a ab b a ab b a b a A + + + + + ≥ + ≥ + + + + + = ( ) ( ) 25 ... ab b a A 4 1 2 4 4 1 2 2 2 1 2 4 1 4 1 4 2 2 1 2 4 1 4 1 4 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 + + + = + + + + ≥ + + + ≥ + + + + + =            + ≤       + + + + 2 Do 2 4 1 2 2 2 b a ab b ... biểu thức đối xứng với a, b nên ta dự đoán GTNN của A đạt tại 2 1 = =b a Sơ đồ điểm rơi: 2 2 1 2 2 2 1 2 = ⇒ = ⇒       = = + ⇒ = α α ab b a b a Giải: 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2

Ngày tải lên: 14/09/2014, 17:30

... có B = 2 2 2 2 2 2 256 255 ) 256 1 ( y x y x y Có 8 1 256 1 2 256 1 2 2 2 2 2 2 2 y x y x y x y x Và (x+y)2 ≥ 4xy ỳ 1 ≥ 4 xy ỳ 21 2 ≥ 16 y x Vậy B 16 2 256 255 8 1 + + Bài 3: Cho a ; ... rơi là : 2 2 = = y y y x x 2 1 ; 2 1 = = 2 1 ) ( ) 2 1 ( ) 2 1 = y x x y y x y y x x C 2 1 2 2 1 = ≥ + x x x x Tương tự : + ≥ y y 2 1 2 + ≥ 2 x y y x 2 2 1 1 ) 1 1 ( 2 1 2 2 4 2 2 = + ≥ = ... )( 1 ) 2 2 2 2 x y y x + + Nhận xét : Ta có B = 2 2 + 21 2 + 2 y x y x Với GT trên ta cần tiêu hoá hết lượng x2y2 Dự đoán điểm rơi là : 2 1 = = y x Trang 12 Khi đó 16.1 256 1 2 2 2 y x

Ngày tải lên: 30/10/2015, 20:00

... biểu thức P = 3x2 + 3y2 + z2Lời giải: Ta có 2P = ( 4x2 + z2) + (4y2+ z2) +(2x2+ 2y2) Áp dụng BĐT Cô si ta có 4x2 + z2 4xz , 4y2 + z2 4yz, 2x2 + 2y2 4xy Khi đó 2P 4( xy + yz + zx) = 20 hay P 10 ... Trang 20Lời giải: S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy = 16x2y2 + 12(x3 + y3) + 34xy = 16x2y2 + 12[(x + y)3 – 3xy(x + y)] + 34xy = 16x2y2 + 12(1 – 3xy) + 34xy = 16x2y2 – 2xy + 12 Đặt t = x.y, vì x, ... tập bất đẳng thức Côsi - đáp án chi tiết A Kiến thức cơ bản: * Một số bất đẳng thức cần nhớ: - Bất đẳng thức Côsi Với Dấu bằng xảy ra khi Trang 2Mặt khác theo giả thiết x+ y+ z = 1 nên từ(2)

Ngày tải lên: 03/06/2016, 22:40

... rằng:  2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , Giải Sai lầm thường gặp: Sử dụng: x, y thì x2- 2xy + y2 = ( x- y)2≥ 0 x2 + y2 ≥ 2xy Do đó: 2 2 2              2 2 2 2 2 2 2 2 2 Ví dụ: ... dấu “ ≥ ”  đánh giá từ TBC sang TBN 8 = 2.2.2 gợi ý đến việc sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số, 3 cặp số Bài 2 : Chứng minh rằng:  8 2 Giải 4 2 2 Bài 3: Chứng minh rằng: (1 + a + b)(a + ... x2n Pn khi 1 2 . n n x  x   x  P 2 Dạng cụ thể ( 2 số, 3 số ): n = 2: x, y ≥ 0 khi đó: n = 3: x, y, z ≥ 0 khi đó: 2.1 2 xy 3 xyz    2.2 x   y 2 xy x    y z 3 3xyz 2.3 2 2 xy 3 xyz

Ngày tải lên: 07/02/2017, 12:11