bài tập bất đẳng thức lớp 9

... Trang 150 Bài tập về bất đẳng thứcBài 1: Cho , tìm giá trị nhỏ nhất của Giải: Bài 2: Cho , tìm giá trị nhỏ nhất của Giải: Bài 3: Cho a, b > 0 và , tìm giá trị nhỏ nhất của Giải: Bài 4: Cho ... 4 2 P x y x     2 3z 5 3 5 2  5 51 Trang 7Bài 25:Chứng minh bất đẳng thức: Giải: Nhân hai vế với 2, đưa về tổng cuuả ba bình phương Bài 26: Chứng minh rằng nếu a,b,c là độ dài ba cạnh ... thì Giải: Bu- nhi -a ta có: Bài 27: Cho hai số a, b thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng Giải: Bài 28: Chứng minh rằng Giải: Bài 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: (Với x; y là các

Ngày tải lên: 29/08/2016, 10:21

... dương Bài 31: ( HSG TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2018– 2019) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh: Bài 32: ( HSG TỈNH GIA LAI NĂM HỌC 2009– 2010) Cho 3 số dương , , a b c Chứng minh bất đẳng thức: Bài ... Trang 21Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 16a4 4 1b4 Bài 38: ( HSG TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2009– 2010) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: Bài 39: (HSG TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2013– ... nhất b) M đạt giá trị nhỏ nhất Bài 98: ( HSG TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2006 – 2007) Cho 1 ≤ m ≤ 2 và 1 ≤ n ≤ 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 (m n)A    Bài 99: ( HSG TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC

Ngày tải lên: 24/12/2020, 13:24

... Trang 150 Bài tập về bất đẳng thức:Bài 1: Cho a 3, tìm giá trị nhỏ nhất của S a 1 a   S a Bài 2: Cho a 2, tìm giá trị nhỏ nhất của S a 12 a   a Bài 3: Cho a,b >0 và a ... y x Bài 24 Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+2y+3z =18 Chứng minh rằng Giải: Trang 7 Bài 25 Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 Giải: Nhân hai vế với 2, đưa về tổng cuuả ba bình phương Bài 26 ... của S Giải: S Bài 17: Cho a,b,c >1 Chứng minh rằng: 48 Giải:   2 2 a Bài 18 Cho a,b,c >0, chứng ming rằng : 3 Giải: Bài 19 Với a,b,c >0 chứng minh rằng: Giải: 1 2 32   Bài 20: Cho

Ngày tải lên: 18/04/2021, 12:17

... Trang 150 Bài tập về bất đẳng thức:Bài 1: Cho a 3, tìm giá trị nhỏ nhất của S a 1 a   S a Bài 2: Cho a 2, tìm giá trị nhỏ nhất của S a 12 a   a Bài 3: Cho a,b >0 và a ... y x Bài 24 Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+2y+3z =18 Chứng minh rằng Giải: Trang 7 Bài 25 Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 Giải: Nhân hai vế với 2, đưa về tổng cuuả ba bình phương Bài 26 ... của S Giải: S Bài 17: Cho a,b,c >1 Chứng minh rằng: 48 Giải:   2 2 a Bài 18 Cho a,b,c >0, chứng ming rằng : 3 Giải: Bài 19 Với a,b,c >0 chứng minh rằng: Giải: 1 2 32   Bài 20: Cho

Ngày tải lên: 06/06/2021, 21:07

... được gọi là bất đẳng thức 2 Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Nếu mệnh đề ''a< ⇒ <b c d'' đúng thì ta nói bất đẳng thức c< là bất đẳng thức hệ d quả của bất đẳng thức a b< ... c d Nếu bất đẳng thức a b < là hệ quả của bất đẳng thức c< và ngược lại thì ta nói hai d bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là a< ⇔ <b c d 3 Tính chất của bất đẳng thức Như ... không ngặt và gọi các bất đẳng thức dạng a b < hoặc a> là các bất đẳng thức ngặt Các tính b chất nêu trong bảng trên cũng đúng cho bất đẳng thức không ngặt II – BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH

Ngày tải lên: 12/02/2021, 17:29

... sinx ⇒Bất đẳng thức đúng với n= k+1 Vậy: sinnx ≤nsinx, ∀n∈ Ν ∗ , ∀x∈R+ Phương pháp 16: Chứng minh phản chứng Kiến thức: 1) Giả sử phải chứng minh bất đẳng thức nào đó đúng , ta hãy giả sử bất ... n a a 1 1 4 1 1 1 2 2 k k k k Trang 9Do đó theo bất đẳng thức Bunhiacopski:2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 2 1 2 + + + + n a a a n a a a d b c Phương pháp 6: Bất đẳng thức Trê- bư-sép b a a a 2 1 2 ... 1+1+1 ≥ 9 z y Theo bất đẳng thức Côsi ta có: x+y+z≥3.3 xyz, và: 1x +1y+1z ≥3.3 1 + z y x z y z y Gợi ý: Đặt x =u , y =v ⇒2u-v =1 và S = x+y =u2 + ⇒v2 v = 2u-1 thay vào tính S min Bài tập tự

Ngày tải lên: 31/10/2014, 06:00

... Trang 2PHÂN LOẠI BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨCBÀI 1 SỬ DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG BIẾN ĐỔI VỀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐÚNG ĐÃ BIẾT, SỬ DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC ĐÚNG Bài tập 1.Chứng minh các bất đăng thức sau: (Biến ... >0 CMR:9(a3b3c3) ( a b c  )3 Bài tập 5 Cho a, b, x, y  R Chứng minh bất đẳng thức sau (BĐT Min–cốp–xki): a2x2  b2y2  (a b )2(x y )2 (1)Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau: ... Trang 1PHÂN LOẠI BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨCCÁC BẤT ĐẲNG THỨC THÔNG DỤNG 1. a +b2 2  2 ab   a b R ,   1. a b c    33 abc 2. a b

Ngày tải lên: 05/02/2015, 14:00

... Trang 1500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang ♦♦♦♦♦ Vĩnh Long, Xuân Mậu Tý, 2008 Trang 2Tournament of the Towns, 1993 5. Cho các số thực x y z, , thỏa ... nVietnamese IMO Training Camp, 1995 89. [ Trần Nam Dũng ] Cho x y z, , là các số thực dương thỏa ñiều kiện ( )3 32 x+ +y z = xyz Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Trang 12( ) ( )( ... rằng 136 Trang 17140 Cho a b c d, , , là các số thực dương Chứng minh rằng Trang 19Czech – Slovak Match, 1999 162 Cho , ,a b c là các số thực dương Chứng minh rằng 108 Chứng minh rằng Trang

Ngày tải lên: 24/06/2015, 03:00

... Trang 1Bất đẳng thức dạng cơ bản Trong khi giải các bài tập liên quan tới bất đẳng thức theo tôi thì ta cần quan tâm tới hai việc nh sau: 1.Nhận định dạng của bất đẳng thức 2.Các ... bất đẳng thức Nếu ta làmtốt cả 2 công việc này công việc chứng minh bất đẳng thức sẽ trở nên dễ dàng hơn.Sau đây là các phần: 1.Nhận định dạng của bất đẳng thức 1.1: Các bài toán tổng phân thức ... với 1 bất đẳng thức khác cùng biến ta sẽ tạo ra 1 bất đẳng thức mới giữa hai biến đồng biến không đồng bậc nh ví dụ đã nêu.Đây còn là hớng đi của các bài bất đẳng thức có biến số xác định (tập

Ngày tải lên: 07/08/2015, 20:30

... đề 03 I Kiến thức cơ sở……… 03 II Một số kỹ thuật dồn biến……… 04 1 sử dụng các đẳng thức……… 04 2 Sử dụng BĐT cauchy……… 08 3 Sử dụng BĐT bunhiacopsky……… 12 4 Sử dụng bất đẳng thức phụ (1) ... của biểu thức P= x5 + y5 +z5 Phân tích: Với bài toán này kể cả giả thiết và biểu thức P đều là biểu thức đối xứng ba biến, nhưng dấu “=” xảy ra không phải là x=y=z Biểu thức P là biểu thức đồng ... 9Nhận xét: Với cách sử dụng hằng đẳng thức như trên ta dể dàng đưa về được biến z hoặc y hoặc x Nhưng ta củng có thể sử dụng đẳng thức: ) )( )( ( 3 ) 3 3 Phân tích : Với hình dạng của biểu thức

Ngày tải lên: 14/08/2015, 21:40

... Trang 150 Bài tập về bất đẳng thức: Bài 1: Cho a≥3, tìm giá trị nhỏ nhất của S a 1 a = + Giải: 1 8a ( 1) 24 2 1 10 S a = + = + + ≥ + = Bài 2: Cho a≥2, tìm giá trị nhỏ nhất ... + ⇒ ≥ + + − = = = Bài 24 Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+2y+3z =18 Chứng minh rằng + + + + + + + + ≥ Giải: Trang 7( )+ + + + + + + + = − = Bài 25 Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 a + + ≥b ... + ≥  + ÷ cộng các vế lại Trang 10Bài 38Cho tam giác có ba cạnh lần lượt là a,b,c và chu vi là 2p Chứng minh rằng 9 Giải: 9 − − − hay − − − − + − + − Bài 39 Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một

Ngày tải lên: 29/11/2015, 15:00

... Trang 1500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang ♦♦♦♦♦ Vĩnh Long, Xuân Mậu Tý, 2008 Trang 2Tournament of the Towns, 1993 5. Cho các số thực x y z, , thỏa ... nVietnamese IMO Training Camp, 1995 89. [ Trần Nam Dũng ] Cho x y z, , là các số thực dương thỏa ñiều kiện ( )3 32 x+ +y z = xyz Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Trang 12( ) ( )( ... rằng 136 Trang 17140 Cho a b c d, , , là các số thực dương Chứng minh rằng Trang 19Czech – Slovak Match, 1999 162 Cho , ,a b c là các số thực dương Chứng minh rằng 108 Chứng minh rằng Trang

Ngày tải lên: 06/05/2016, 23:37

... Trang 1Tuyển tập các bài tập bất đẳng thức Côsi - đáp án chi tiết A Kiến thức cơ bản: * Một số bất đẳng thức cần nhớ: - Bất đẳng thức Côsi Với Dấu bằng xảy ra khi Trang ... trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1) Trang 13Bài 13 Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức: Dấu bằng xảy ra ... ba bất đẳng thức vừa nhận được ở trên, kết hợp với (*), ta được: P ³ 2(x + y + z) = 2 "x, y, z > 0 và x + y + z = 1 Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z = Vì vậy Min P = 2 Bài 19 Cho

Ngày tải lên: 03/06/2016, 22:40

... tọa độ vectơ 44 Bài tập trắc nghiệm chủ đề 2: GTLN-GTNN 45 BÀI TẬP TỔNG HỢP PHẦN 1 49 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN 1 55 Trang 2BẤT ĐẲNG THỨC1 Tính chất: Cộng hai vế với số bất kì a < b ... Trang 1Phần 1 BẤT ĐẲNG THỨC GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT  Phần 1 BẤT ĐẲNG THỨC GTLT - GTNN 1 Chủ đề 1 BẤT ĐẲNG THỨC 2 Dạng 1 Chứng minh BĐT dựa vào định ... qui tắc chia hai về bất đẳng thức cùng chiều  Ta chỉ nhân hai vế bất đẳng thức khi biết chúng dương Trang 3Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, ta có: 4 Bất đẳng thức giữa trung bình

Ngày tải lên: 06/01/2017, 23:16

... được gọi là bất đẳng thức 2 Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Nếu mệnh đề ''a< ⇒ <b c d'' đúng thì ta nói bất đẳng thức c< là bất đẳng thức hệ d quả của bất đẳng thức a b< ... c d Nếu bất đẳng thức a b < là hệ quả của bất đẳng thức c< và ngược lại thì ta nói hai d bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là a< ⇔ <b c d 3 Tính chất của bất đẳng thức Như ... không ngặt và gọi các bất đẳng thức dạng a b < hoặc a> là các bất đẳng thức ngặt Các tính b chất nêu trong bảng trên cũng đúng cho bất đẳng thức không ngặt II – BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH

Ngày tải lên: 17/01/2018, 13:15

... đồng biến hoặc cùng nghịch biến thì ta có bất đẳng thức b−a Z b a f(x)dx  1 b−a Z b a f(x)dx  1 Trang 9Câu 63.Cho hàm số f (x)thỏa mãnTrang 10Câu 69.Cho hàm số f (x) ≥0 là hàm giảm và f (x) ... 1]? Câu 89.Cho f(x)là một hàm liên tục trên đoạn[0; 1]thỏa mãn đồng thời 16 f(x) 62∀x ∈ [0, 1], Z 1 0 f(x)dx= 3 2 Trang 13Chứng minh bất đẳng thức tích phân2 3 6 Z 1 0 dx f(x) < 34 Câu 90.Cho ... minh bất đẳng thức tích phân Z π 0 ex2sin nxdx 2 Câu 45.Cho tích phân In = Z 4 0 xn√4−xdx, n ∈N∗.Tính In và chứng minh rằng In <22n+3(2ne)−12 1+n+ 1 2+n+ .+ 12n  Trang 7Câu 47.Chứng minh bất

Ngày tải lên: 04/10/2019, 20:46

... minh Bài 114:Cho x y z  ,chứng minh: , , 0 2 3 0(8 9) (2 ) (2 3)(4 108 210 107) 0(8 9) p p p p Bài 115:Cho x y z, , 0;xyyzzx ,chứng minh:3 2 2 2 x y z  xyz Lời giải:Bất đẳng thức được ... theo schur bậc 1 ta có: 2 (4 )9 Điều phải chứng minh,dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c Bài 89:Cho x,y,z là các số thực không âm,chứng minh : Trang 29Bài 90:Cho x,y,z là các số thực dương,chứng ... ca1,do đó: Ta xét,nếu p 2 Bất đẳng thức hiển nhiên Nếu 3 p2thì theo schur bậc 1 ta có: 2 (4 )9 a b c a b c a b b c c a      ,suy ra điều phải chứng minh Bài 96:Cho a b c  và số tự nhiên

Ngày tải lên: 14/06/2020, 16:52

... được gọi là bất đẳng thức trái chiều Khái niệm (Bất đẳng thức hệ quả) Nếu mệnh đề “a > b ⇒ c > d”đúng thì ta nói bất đẳng thức “c > d” là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức “a > ... Trang 1Khái niệm (Bất đẳng thức cùng chiều, trái chiều) Cho bốn số thực a, b, c, d.Các bất đẳng thức “a > b”, “c > d” được gọi là bất đẳng thức cùng chiều Các bất đẳng thức “a > b”, “c ... > b ⇒ c > d Khái niệm (Bất đẳng thức tương đương) Nếu bất đẳng thức “a > b” là hệ quả của bất đẳng thức “c > d” và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết

Ngày tải lên: 05/06/2021, 21:22

... bất đẳng thức như thế nào? - Dấu bằng xảy ra khi nào? - Bất đẳng thức có đồng bậc không? - Biểu thức nào “lớn”, ‘bé’ trong bất đẳng thức? - Công thức, đẳng thức nào liên quan đến bất đẳng thức? ... thức, sử dụng công thức, bất đẳng thức quen thuộc, thay đổi hình thức của bất đẳng thức…để giải quyết bài toán Trong bài viết này, tác giả đưa ra một số kỹ thuật, phương pháp chứng minh bất đẳng ... giải Các bài toán bất đẳng thức không những rèn luyện tư duy sáng tạo, trí thông minh mà còn đem lại say mê và yêu thích môn Toán của người học Có nhiều phương pháp chứng minh bất đẳng thức: phương

Ngày tải lên: 22/06/2021, 23:35

... được gọi là bất đẳng thức 2 Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Nếu mệnh đề "a  b c d" đúng thì ta nói bất đẳng thức cd là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức ab ... các bất đẳng thức không ngặt và gọi các bất đẳng thức dạng ab hoặc ab là các bất đẳng thức ngặt Các tính chất nêu trong bảng trên cũng đúng cho bất đẳng thức không ngặt II– BẤT ĐẲNG THỨC ... bất đẳng thức ab là hệ quả của bất đẳng thức cd và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là a  b c d 3 Tính chất của bất đẳng thức Như vậy để chứng minh bất

Ngày tải lên: 12/07/2021, 16:47