bài tập bất đẳng thức cơ bản

... z2 * Nhận xét : Bài toán trên căn bản là tương đối khó đối với mức độ của một đề thi đại học Ngoài việc phải biến đổi P để nhận ra dạng của bất đẳng thức phụ thì việc giải bài toán đạo hàm ở ... biểu thức: T 2xy 1    Bài 3: Cho x, y z là các số thực không âm đồng thời thỏa mãn: x y z 4 xyz 2        Tìm GTNN và GTLN của biểu thức: 3 3 3 Px y 2z b Các bài toán với biểu thức ...  2   Tuy nhiên trong bài toán trên ta cũng đã phải sử dụng đánh giá 2        Đối với các bài toán có giả thiết phức tạp hơn thì các đánh giá bằng bất đẳng thức cần phải tinh tế và

Ngày tải lên: 07/10/2014, 15:15

... Trang 1NHỮNG BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN TRONG COSI Cho n nguyên và n ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 1 n A x x = + Giải: 1 1 n n x n so n + +  
 Dấu đẳng thức xảy ra khi 1 ... m a    =  Trang 15Giải : Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân 1 1 1 a a b b c c     Đẳng thức xảy ra khi : 1 3 a = = = b c Bài tập tương tự Cho các số thực dương x ... điều gì ?, phải chăng những hằng đẳng 2 •Phân tích : ax + ay ≥ axy.Đẳng thức xảy ra khi x = y by + cz ≥ bcyz.Đẳng thức xảy ra khi by2 = cz2 2 cz + bx ≥ cbzx Đẳng thức xảy ra khi cz2 = bx2 Bây giờ

Ngày tải lên: 02/04/2021, 00:03

... thêm biểu thức G y z x y z z x x y �x y  y z z x Liệu ta có thể xây dựng được bất đẳng thức mạnh hơn bất đẳng thức Nesbitt không ? Ta đặt ra một bất đẳng thức sau bất đẳng thức sau: Bài Toán: ... bài toán bất đẳng thức cơ bản” Trong phạm vi đề tài này, tôi xin đề cập tới một số vấn đề liên quan đến các bài toán bất đẳng thức được xây dựng theo một hệ thống khá logic từ một bài toán bất ... “ rất sợ” khi gặp các bài toán về bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất bởi những lí do sau: - Không nhớ các bất đẳng thức cơ bản, các tính chất của bất đẳng thức, không kết nối được

Ngày tải lên: 18/05/2021, 12:12

... Trang 1NH NG BÀI TOÁN B T Đ NG TH C CƠ B N TRONG COSI Cho nguyên và ≥ Tìm giá tr# nh$ nh%t c'a = + Gi i: + + = + + + + ... tích bài tốn : T\ gi- thiRt dương tho- mãn + + ≤ , gCi ý hư1ng gi-i b%t đ*ng th+c trung bình cUng, trung   D7 đốn đ*ng th+c x-y ra khi = Ta ch4n α > sao cho: α α  =  ⇒ = =   =  Bài ... : = = = Bài t/p tương t3 Cho các s6 th7c dương và th$a mãn + + ≥ trong ñó ∈ ℝ Tìm giá tr# l1n nh%t bi>u th+c = + + Hư1ng dZn : Th7c hi;n vi;c ch4n ñi>m rơi : = = = β Phân tích bài toán

Ngày tải lên: 31/03/2022, 01:28

... được gọi là bất đẳng thức 2 Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Nếu mệnh đề ''a< ⇒ <b c d'' đúng thì ta nói bất đẳng thức c< là bất đẳng thức hệ d quả của bất đẳng thức a b< ... các bất đẳng thức không ngặt và gọi các bất đẳng thức dạng a b < hoặc a> là các bất đẳng thức ngặt Các tính b chất nêu trong bảng trên cũng đúng cho bất đẳng thức không ngặt II – BẤT ĐẲNG ... c d Nếu bất đẳng thức a b < là hệ quả của bất đẳng thức c< và ngược lại thì ta nói hai d bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là a< ⇔ <b c d 3 Tính chất của bất đẳng thức Như

Ngày tải lên: 17/01/2018, 13:15

... dương Bài 31: ( HSG TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2018– 2019) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh: Bài 32: ( HSG TỈNH GIA LAI NĂM HỌC 2009– 2010) Cho 3 số dương , , a b c Chứng minh bất đẳng thức: Bài ... Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M  x2  y2  z2 Bài 47: ( HSG TỈNH NGHỆ AN- BẢNG B NĂM HỌC 2010– 2011) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 4x+3 A Trang 23Bài 52: ( HSG TỈNH HƯNG YÊN NĂM ... rằng: Đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 12: ( HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2018 – 2019) Với a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện a  b c ab bc ca   6abc0 Trang 18Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức

Ngày tải lên: 24/12/2020, 13:24

... được gọi là bất đẳng thức 2 Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Nếu mệnh đề ''a< ⇒ <b c d'' đúng thì ta nói bất đẳng thức c< là bất đẳng thức hệ d quả của bất đẳng thức a b< ... các bất đẳng thức không ngặt và gọi các bất đẳng thức dạng a b < hoặc a> là các bất đẳng thức ngặt Các tính b chất nêu trong bảng trên cũng đúng cho bất đẳng thức không ngặt II – BẤT ĐẲNG ... c d Nếu bất đẳng thức a b < là hệ quả của bất đẳng thức c< và ngược lại thì ta nói hai d bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là a< ⇔ <b c d 3 Tính chất của bất đẳng thức Như

Ngày tải lên: 12/02/2021, 17:29

... sinh khi giải toán về bất đẳng thức, giúp họcsinh tự khai thác và giải được một số bài tập, chuỗi bài tập về bất đẳng thức - Giúp học sinh có ý thức khai thác bài toán cơ bản và vận dụng thànhthạo ... toán bất đẳng thức vì kiến thức không liềnmạch, phương pháp giải hạn chế, các bài toán bất đẳng thức thường khó, phải ápdụng các kiến thức khó như: quy nạp toán học, phản chứng, sử dụng bất đẳngthức ... chứng minh bất đẳng thức là bài toán khó vì phạm vìkiến thức rộng đặc biệt là với học sinh THCS vì công cụ để chứng minh bấtđẳng thức trong khuôn khổ chương trình còn hạn chế, các bài toán về

Ngày tải lên: 22/05/2021, 20:01

... + c ³ 3 ; ab + bc + ca ³ 3 b áp dụng bất đẳng thức côsi ta có: 6 Cho các số dơng a, b, c Chứng minh : a a3 + b3 + c3 ³ a2 Trang 8 -Giải: Theo bất đẳng thức côsi ta có: a3 + b3 + c3 ³ 3abc ... khoa 90: Có a2 + bc ³ - Giải: Theo bất đẳng thức côsi với n + m + p số thì: ma + nb + pc ³ (m + n + p) Cộng các BĐT ta có  8 Chứng minh các bất đẳng thức sau: a Cho a, b > 0; m ẻ N CMR: ... ca) 2(a2 + b2 + c2) - 2(ab + bc + ca) 0 (a2 -2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2) 0 Bất đẳng thức cuối đúng  2 Cho a, b, c > 0 CMR: -a8 + b8 + c8 = (a4)2 + (b4)2 + (c4)2 a4b4 +

Ngày tải lên: 17/04/2023, 08:25

... luận……… 2 Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT……… 3 Chương 2 CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN VÀ TIÊU CHUẨN HỘI TỤ CỦA TỔNG CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP………… 7 2.1 Một số bất đẳng thức cơ bản……… 7 2.2 Tiêu chuẩn ... chương: Chương 1 Những kiến thức cơ sở Trong chương này, tôi trình bày những kiến thức có liên quan đến nội dung của khoá luận Chương 2 Một số bất đẳng thức cơ bản và tiêu chuẩn hội tụ của ... phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu là nghiên cứu các bất đẳng thức cơ bản và tổng các đại lượng ngẫu nhiên độc lập Phạm vi nghiên cứu tập trung chính ở sự hội tụ của tổng các đại lượng ngẫu

Ngày tải lên: 06/03/2015, 14:45

... Trang 1500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang ♦♦♦♦♦ Vĩnh Long, Xuân Mậu Tý, 2008 Trang 2Tournament of ... lớn 13 ðẳng thức xảy ra khi nào? 475 [ Phạm Hoàng Hà ] Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn ñiều kiện x +y + y +z + z +x = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Trang 48ðẳng thức xảy ra ... giá trị lớn nhất của biểu thức K=x y+xy Greek , 2006 349 Cho , ,α β γ là các số thực thỏa mãn ñiều kiện 353 Cho 0≤x y z, , ≤ Hãy tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức 1 356 Cho a b c p q,

Ngày tải lên: 24/06/2015, 03:00

... Trang 1Bất đẳng thức dạng cơ bản Trong khi giải các bài tập liên quan tới bất đẳng thức theo tôi thì ta cần quan tâm tới hai việc nh sau: 1.Nhận định dạng của bất đẳng thức 2.Các ... kiến thức ta sẽ chắc chắn hơn bằng hai con đờng suy luận trên cùng một bài toán 4.2 Trình tự giải bất đẳng thức Trình tự đẻ giải một bài bất đẳng thức gồm 3 bớc cơ bản chính sau: 1 Phân tích đề bài ... với 1 bất đẳng thức khác cùng biến ta sẽ tạo ra 1 bất đẳng thức mới giữa hai biến đồng biến không đồng bậc nh ví dụ đã nêu.Đây còn là hớng đi của các bài bất đẳng thức có biến số xác định (tập

Ngày tải lên: 07/08/2015, 20:30

... đề 03 I Kiến thức cơ sở……… 03 II Một số kỹ thuật dồn biến……… 04 1 sử dụng các đẳng thức……… 04 2 Sử dụng BĐT cauchy……… 08 3 Sử dụng BĐT bunhiacopsky……… 12 4 Sử dụng bất đẳng thức phụ (1) ... của biểu thức P= x5 + y5 +z5 Phân tích: Với bài toán này kể cả giả thiết và biểu thức P đều là biểu thức đối xứng ba biến, nhưng dấu “=” xảy ra không phải là x=y=z Biểu thức P là biểu thức đồng ... giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3 1 1 1 z y x Phân tích: Với giả thiết của bài toán và các số hạng của biểu thức P, ta dể dàng đưa được biểu thức P về một biến Bài giải: 3 1 16 ) 6 ( 3 64

Ngày tải lên: 14/08/2015, 21:40

... Trang 150 Bài tập về bất đẳng thức: Bài 1: Cho a≥3, tìm giá trị nhỏ nhất của S a 1 a = + Giải: 1 8a ( 1) 24 2 1 10 S a = + = + + ≥ + = Bài 2: Cho a≥2, tìm giá trị nhỏ nhất ... + ⇒ ≥ + + − = = = Bài 24 Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+2y+3z =18 Chứng minh rằng + + + + + + + + ≥ Giải: Trang 7( )+ + + + + + + + = − = Bài 25 Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 a + + ≥b ...  + + + Bài 17: Cho a,b,c >1 Chứng minh rằng: 48 − − − Giải: 2 2 a − + = = + + = − + + ≥ + = = − + + ≥ = − + + ≥ ⇒ Bài 18 Cho a,b,c >0, chứng ming rằng : 3 + + ≥  + + ÷ Giải: Bài 19 Với

Ngày tải lên: 29/11/2015, 15:00

... Trang 1CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN 1) Bất đẳng thức trị tuyệt đối: a) a b  a b Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ab0 b) a b  a b a b; , 0 Dấu = xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0 2) Bất đẳng thức Cauchy: ... x xy y - - BẤT ĐẲNG THỨC BA BIẾN  Hầu hết các bài toán bất đẳng thức ba biến ta phải dùng các bất đẳng thức phụ nhằm đánh giá điều kiện của ẩn phụ mới hoặc làm cho biểu thức trở nên đơn ... trường hợp ta phải sử dụng một số bất đẳng thức phụ thì mới có thể đặt được ẩn phụ mới nhưng khi dùng bất đẳng thức phụ thì cần lưu ý về điểm rơi của bất đẳng thức Ví dụ 1: Cho hai số thực dương

Ngày tải lên: 15/12/2015, 10:12

... Trang 1500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang ♦♦♦♦♦ Vĩnh Long, Xuân Mậu Tý, 2008 Trang 2Tournament of ... lớn 13 ðẳng thức xảy ra khi nào? 475 [ Phạm Hoàng Hà ] Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn ñiều kiện x +y + y +z + z +x = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Trang 48ðẳng thức xảy ra ... giá trị lớn nhất của biểu thức K=x y+xy Greek , 2006 349 Cho , ,α β γ là các số thực thỏa mãn ñiều kiện 353 Cho 0≤x y z, , ≤ Hãy tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức 1 356 Cho a b c p q,

Ngày tải lên: 06/05/2016, 23:37

... Trang 1Tuyển tập các bài tập bất đẳng thức Côsi - đáp án chi tiết A Kiến thức cơ bản: * Một số bất đẳng thức cần nhớ: - Bất đẳng thức Côsi Với Dấu bằng xảy ra khi Trang ... trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1) Trang 13Bài 13 Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức: Dấu bằng xảy ra ... Max T = khi x = 3, y = 3, x= 7 Bài 33 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thúc: với Trang 31Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức : Ta có : Þ Khi x = 3 thì A = Vậy Min A = Bài 34 Cho a, b, c là các số dương

Ngày tải lên: 03/06/2016, 22:40

... m t s ti n nhi u b ng m nh đ t bƠ có th rƠo quanh b ng m t t m da c a m t con bò có đ c cƠng nhi u đ t cƠng t t Dido đư c t nƠy sau đó tr thƠnh thƠnh ph Carthage i u nƠy dơn đ n bƠi toán c a ... Trang 1715 Dido: LƠm th nƠo đ bƠ y có th đ t đ c nh ng d i da bò trên đ t đ rƠo quanh đ c cƠng nhi u đ t cƠng t t? N u chúng ta gi đ nh r ng m t đ t b ng ph ng vƠ b đ a trung h i th ng thì gi i ... c b t đ ng th c AM- GM hiêu rõ h n v t m quan tr ng c a b t đ ng th c AM-GM ta cùng tham kh o cơu chuy n v i tiêu đ “ Th a giáo s Ostrowski, theo ngài b t đ ng th c nào là quan tr ng nh t?”

Ngày tải lên: 17/08/2016, 09:27

... hướng 6 u v  u v B BÀI TẬP MẪU Trang 22C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Trang 23Dạng 6 Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối Trang 24C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO 1.24 ... qui tắc chia hai về bất đẳng thức cùng chiều  Ta chỉ nhân hai vế bất đẳng thức khi biết chúng dương Trang 3Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, ta có: 4 Bất đẳng thức giữa trung bình ... (1) Áp dụng bất đẳng thức (1) để chứng minh các bất đẳng thức sau, với , , a b c  0 : Trang 16Loại 4: Đặt ẩn phụ để áo dụng BĐT Cauchy: 1.15 Cho x  2014 Chứng minh bất đẳng thức sau: Trang

Ngày tải lên: 06/01/2017, 23:16

... (□) Ngoài ra bất đẳng thức ở Bổ đề 2.3.a cũng có thể được chứng minh bằng việc áp dụng bất đẳng thức AM- GM cho các cặp số: 𝑎2 và 𝑏2; 𝑏2 và 𝑐2; 𝑐2 và 𝑎2 Bài toán 2.3.1 Bất đẳng thức của Guba ... minh các bất đẳng thức bằng cách so sánh độ dài của các đoạn thẳng và sử dụng một trong các phương pháp dưới đây để thiết lập bất đẳng thức AM-GM cho hai số dương và một số các bất đẳng thức khác ... đối với mảng kiến thức này Từ đó các em có thể vững tin khám phá cách giải mới này vào các bài chứng minh bất đẳng thức khó, cũng như chinh phục các bài toán chứng minh bất đẳng thức trong các đề

Ngày tải lên: 20/03/2017, 05:11