bài giảng giải tích tập 2 nguyễn duy tiến

... tổng tích phân- D : miền lấy tích phân - f (x , y ) hàm dưới dấu tích phân - dS : yếu tố diện tíchNếu tích phân (2) tồn tại, ta nói hàm f (x , y ) khả tích trên D Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2 Tích ... tổng tích phân- D : miền lấy tích phân - f (x , y ) hàm dưới dấu tích phân - dS : yếu tố diện tích Nếu tích phân (2) tồn tại, ta nói hàm f (x , y ) khả tích trên D Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2 Tích ... f (x , y )dxdy = Z 2π 0 d ϕ Z r (ϕ) 0 f (r cos ϕ, r sin ϕ)rdr (13) Trang 42x2+ y2− 2y ≥ 0, x2+ y2− 1 ≤ 0, x ≥ 0, y ≥ 0Trang 442.1.4 Ứng dụng của tích phân kép(2) Tính thể tích Cho hình trụ V

Ngày tải lên: 10/08/2022, 15:28

... cos 2x (a) y = sin2x ; (b) y = —sin2x; Cdu 8 Ham so nao sau day cd nguyen ham la sin2x (a) y = sin2x ; (b) y = —cos2x; 2 (c) y = -sin2x; ( d ) y = s i n 2 x Trd Idi (b) Cdu 9 Ham so nao sau ... Trang 21Cdu 5 Ham sd nao sau day cd nguyen ham la Vx (a)y= y = ^ ^ ; (b) y = - x 2 ; 2Vx 3 (c)y = x2; ( d ) y = - X Trd Idi (a) Cdu 6 Ham sd nao sau day cd nguyen ham la - cos 2x (a) y = sin2x ... vi du 4 GV cd the thay bdi vi du khac H21 Tinh J (cos x + sin x)dx H22 Tinh [(cos x + tan x)dx H23 Tinh [(cosx - vx)dx H24.Tinh |(x^+x + l)dx Trang 13H25 Chiing minh ham sd y = x ^ cd nguyen

Ngày tải lên: 13/07/2015, 09:21

... 22§2 Chuỗi Taylor - MaclaurintVí dụ: Tìm chuỗi Maclaurint các hàm: 2 2 Trang 23§2 Chuỗi Taylor - MaclaurintTrang 24§2 Chuỗi Taylor - Maclaurintx x Trang 252 11.3.5 (2 1) ( ) 1 ( 1) 2 ! n n §2 ... lũy thừa – Bán kính HT, Miền HT2 Chuỗi lũy thừa với n n n æ + ÷öç n n æ + ÷öç =ççè - ÷÷ø = - ³ 2 0 £ X < «2 0 £ (x - 1) < « -2 1 2 < < +x 1 2 Trang 10§2 Chuỗi lũy thừa – Bán kính HT, ... n n Trang 28§2 Chuỗi Taylor - Maclaurint1 ( 1) n n n Trang 29§2 Chuỗi Taylor - MaclaurintVí dụ: Tính tổng của chuỗi 1 1 1(2 )!! n n n x n Trang 30§2 Chuỗi Taylor - Maclaurint1 1 1(2 )!! n n n

Ngày tải lên: 06/12/2015, 23:42

... cos 2x (a) y = sin2x ; (b) y = —sin2x; Cdu 8 Ham so nao sau day cd nguyen ham la sin2x (a) y = sin2x ; (b) y = —cos2x; 2 (c) y = -sin2x; ( d ) y = s i n 2 x Trd Idi (b) Cdu 9 Ham so nao sau ... Trang 21Cdu 5 Ham sd nao sau day cd nguyen ham la Vx (a)y= y = ^ ^ ; (b) y = - x 2 ; 2Vx 3 (c)y = x2; ( d ) y = - X Trd Idi (a) Cdu 6 Ham sd nao sau day cd nguyen ham la - cos 2x (a) y = sin2x ... vi du 4 GV cd the thay bdi vi du khac H21 Tinh J (cos x + sin x)dx H22 Tinh [(cos x + tan x)dx H23 Tinh [(cosx - vx)dx H24.Tinh |(x^+x + l)dx Trang 13H25 Chiing minh ham sd y = x ^ cd nguyen

Ngày tải lên: 30/03/2016, 17:04

... sd phiic z = 2 - 5i (a)z=2 + 5i • (b)|z| = V29 • Trang 12f a - 2 (c)z = z ' « Trang 13Cdu 4 Cho hai sd phiic z = 2 - yi, z' = 5x + 3i; z = z' khi 2 (a) X = 2, y = - 3 ; (c) V2T; Trd Idi (b) ... hgp ciia z- (2 - 3i) + (5 + 4i) H8 Tim sd phiic lien hgp ciia z = (2 - 3i) - (5 - 4i) H9 Tim sd phiic lien hgp cua z = (2 + 3i) - (5 + 4i) Trang 22(3 + 2i)(2 + 3i) = 6 + 13i + 6i2 = 13i Ggi y ... Hudng ddn (2 + 30^ = 4 + 12i + (30^ - - 5 + 12i cau b Hudng ddn Ta cd (2 + 30^ = 8 + 3.4.3i + 3.2(30^ + (30^ = 8 + 36/ - 54 - 27f = - 4 6 + 9 j Trang 27HOAT DONG 6 Bfll TflP BO SUNG 1 2 + 3i

Ngày tải lên: 30/03/2016, 17:16

... gian, hàm nàyTrang 15Nhận diện các mặt bậc 2 sau:y +p4x2 + z + 2 = 0 x2 + z2 − y2 = 2x + 2z − 2p 4 − x2 − z2 + 3 − y = 0 x2 − z2 + y2 = 2x + 2z x2 − xy + z2 = 0 Trang 17Đạo hàm riêng-vi phân hàm ... RRRTrang 67V : x2 + y2 + z2 ≤ 4z, x2 + y2 ≥ z2Trang 68Ưng dụng của tích phân bội 3Ω dV Trang 69Tích phân bội ba Bài tậpTính thể tích vật thể Ω được giới hạn bởi các mặt sau: Trang 70Tính thể tích vật ... 1GIẢI TÍCH 2HOÀNG HẢI HÀBÁCH KHOA TPHCM21st February 2013 Trang 3Tích phân đường loại 1Tích phân đường loại 2 Trang 4Chuỗi đan dấuChuỗi lũy thừa Trang 5Nhận diện mặt bậc 2Nhận diện mặt bậc 2Xét

Ngày tải lên: 12/07/2016, 20:47

... tập phần UD hình học của tích phân kép 1 z2 = 2-x2-y2=x2+y2 ↔ 1= x2+y2 Như vậy, hình chiếu của V1 xuống mp z=0 là hình tròn x2+y2 ≤1 ↔ x2+y2 ≤2-x2-y2 (Làm ngược lại với pt trên) Tức là ta cũng ... thể tích nửa phía trên và nhân đôi 2 2 0 2 Trang 99Bài tập phần UD hình học của tích phân kép 2 -π/2≤φ≤π/2 0 ≤r ≤2cos φ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang 100Bài tập ... D giới hạn bởi 1 x=y2-2y, x+y=0 Trang 91Bài tập phần UD hình học của tích phân kép 1 Ta tìm cận tích phân theo dy bằng cách khử x từ 2 phương trình 2 mặt x=y2-2y=-y (1) ↔ y2-y=0 ↔ y=0, y=1 Từ

Ngày tải lên: 13/01/2020, 10:43

... < 2 1 2 (5) � log (x − < 1) 3 3 2 1 1 2 � � 2 9 8 x > 2 2 x > � Đ i chi u đi u ki n, ta có nghi m c a b t pt ố ế ề ệ ệ ủ ấ là:  3 2 2 2 < <x 2 3 2 2 x − < < − 2 2 2 < ... (x − +5) 2log x− 2 3= 2 2 1 x x � − Đ tặ t = log (2 x − 5) , đk t 0 (tho  ả ) Pt tr  thành: ở t 2 3 t + = � t2 − + =3t 2 0 1 2 t t = = (tho  ) ả V iớ t =1 � log (2 x − =5) 1 � x − =5 21 � x = ... log 1 log 2 x x > < − 2 1 4 x x > < 1 S 0; (2; ) 4 � � = � �� +� � � Gi i  b t  phả ấ ương  trình  sau: log22 x + log 42 x − 4 0 (4) Trang 14BÀI T P 3 ẬBÀI T P 3 Ậ 2 3 1 2 ) log log

Ngày tải lên: 27/09/2020, 16:15

... Trang 22 1. 1 x dx A. Ph ươ ng pháp đ i bi n  ổ ế số 2 cos xsin x dx 2 2 ln ln 3 + x xdx x Bài gi iả 1. Ta có : 2 2 1 = + − + − x x ( ) 1 2 1 2 1 2 ( 2 1) 2 = �x dx + �x − d x − 3 3 1 (. 2 1)2 3 ... = = x V y ậ 2 1 ln 2 ln = = = v 2 2 2 2 ln Trang 9B.  PP tính nguyên hàm t ng ph n Bài gi iả 3. Ta có : 2 2 2 2 sin sin sin 2sin cos cos 1 cos 2 = − = = = x x x x x x e V y ậ 2 Trang 10B.  ... ). 3 2 1 sin 4 1 cos 4 Trang 8B.  PP tính nguyên hàm t ng ph n ừ ầ 1 x(cos x + sin x dx) 2 2 x ln x dx 3 4 sin x dx 2 3 e x sin cosx x dx Bài gi iả 2. Ta có : ­ Đ t ặ 2 2 2 2ln ln 2 ln 2 = =

Ngày tải lên: 27/09/2020, 16:16

... Trang 1BÀI 2 TÍCH PHÂN BỘI BA Giảng viên: ThS Nguyễn Hải Sơn Trang 2TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG BÀI THỂ TÍCH CỦA HÌNH ELIPSOID Thể tích của hình cầu bán kính R Diện tích của hình elip có ... Diện tích của hình tròn bán kính R: Thể tích của hình cầu bán kính R R a b 2 Trang 3TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG BÀI (tiếp theo) Thể tích của hình cầu bán kính R THỂ TÍCH CỦA HÌNH ELIPSOID Thể tích của ... 6HƯỚNG DẪN HỌC• Xem bài giảng đầy đủ và tóm tắt những nội dung chính của từng bài chính của từng bài • Tích cực thảo luận trên diễn đàn và đặt câu hỏi ngay nếu có thắc mắc • Làm bài tập và luyện thi

Ngày tải lên: 01/04/2021, 19:32

... dx 1 1 ( 1) 2 x dx  x  d x  3 3 1 ( 2 1)2 3 3 2 2  C 3 2 3 1 ( 1) 3 3 Trang 3Bài 1: Tính 2 1. 1 A Phương pháp đổi biến số 2 cos xsin x dx 2 2 ln ln 3.   x x xdx Bài giải 2 Ta có : ... xdx x x x C Trang 8Bài 1: Tính B PP tính nguyên hàm từng phần 1.x(cos x sin x dx) 2 2  x ln x dx 3 4 sin x dx 2 3 e x sin cosx x dx Bài giải 2 Ta có : 2 2 2 2 2ln ln 2 ln 2        ... Đặt 2 2 1 ln 2 ln 1 ln ln '        du dx u x x dv x dx x v x x x x dx xdx x x x C Trang 9Bài 1: Tính B PP tính nguyên hàm từng phần Bài giải 3 Ta có : 2 2 2 2 sin sin 2 sin 2 sin sin 2sin

Ngày tải lên: 02/05/2021, 13:14

... 18𝐼 = 2 2 𝑟 2 𝑟 𝑑𝑟𝑑𝜑𝐷𝑟𝜑 = 2 2 𝑑𝜑 2𝜋 0 𝑟 3 𝑑𝑟 3 0 = 81 2𝜋 𝐷 𝑟𝜑 = { 𝑟, 𝜑 : 0 ≤ 𝑟 ≤ 3,0 ≤ 𝜑 ≤ 2𝜋} Trang 22Tính , trong đó S là phần của mặt paraboloid 𝑧 = 2 − 𝑥 2 − 𝑦 2𝜕𝑥 2 𝑑𝑥𝑑𝑦 = 1 + 4(𝑥 2 + ... 𝑑𝑥𝑑𝑦 = 1 + 4(𝑥 2 + 𝑦 2 )𝑑𝑥𝑑𝑦 Trang 23 (2 − 𝑟 2 ) 1 + 4𝑟 2 𝑟𝑑𝑟 2 0 Trang 24Tính , trong đó S là phần của mặt paraboloid 𝑧 = 2 − 𝑥 2 − 𝑦 2Trang 26Ví dụ ( , ) 9 4 Trang 27Tính , trong đó S là ... trên của mặt cầu: ( 2 2 )Trang 28= 𝑅 𝑑𝜑2𝜋 0 𝑟 3 𝑅 2 − 𝑟 2 𝑑𝑟 𝑅 0 Trang 29Tính , trong đó S là phần nửa trên của mặt cầu: ( 2 2 )Cách 2: 𝐷(𝜑, 𝜃) = {(𝜑, 𝜃): 0 ≤ 𝜑 ≤ 2𝜋, 0 ≤ 𝜃 ≤ 𝜋/2} Trang 30Ví dụ

Ngày tải lên: 09/06/2021, 21:56

... của C: 2 cos cos 1 cos 2 Trang 17Tính , với C là giao của 2 mặt: 2Trang 19𝐶2 là nửa đường tròn nằm ở phần nửa mặt cầu bên trái Tham số đường cong 𝐶2 qua hệ tọa độ cầu Đặt 1 sin 2 Trang 20Tính ... hai phụ thuộc chiều lấy tích phân trên C: Trang 27Cách tính tích phân đường loại hai: Trang 28Các hàm 𝑃(𝑥, 𝑦) và 𝑄(𝑥, 𝑦) liên tục trên tập mở D chứa cung trơn C 2 1 Trang 29Các hàm P(x,y,z), Q(x,y,z) ...  y Trang 24Vậy công W của lực sinh ra sẽ xấp xỉ với: Trang 25Chia C một cách tùy ý ra n đường cong nhỏ bởi các điểm: Trang 262) Nếu C được chia làm hai cung C1 và C2 rời nhau: 1) Tích phân

Ngày tải lên: 09/06/2021, 23:03

... bởi: Trang 22Tính tích phân kép ( ) , trong đó D là tam giác OAB, với: Trang 25x DI    dx e dy 1 2 0 0 x x Trang 26Tính tích phân kép 3 0 Trang 27Thay đổi thứ tự lấy tích phân Trang 28Thay đổi ... bởi sin2 2    Trang 60Tính , trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi  Trang 61Tính diện tích miền D giới hạn bởi: x2  y2  2 ;y x2  y2  6 ;y y  x 3; x  0Diện tích miền D là: Trang 621) Xác ... kính bằng 1: x2  y2  2 x Phương trình đường tròn này trong tọa độ cực là: 2 2 sin 2sin r  r   r  • Phương trình đường tròn tâm (0,1), bán kính bằng 1: x2  y2  2 y Phương trình đường

Ngày tải lên: 10/06/2021, 12:51

... phần (hoàn chỉnh) Trang 52Ví dụ Vậy tích phân tổng quát của pt đã cho là: 𝐹 𝑥, 𝑦 = 𝐶1 Hay (𝑥2 + 𝑦2)2= 4𝐶1 ≔ 𝐶2Hoặc 𝑥2 + 𝑦2 = 𝐶, 𝐶 ≥ 0 Trang 534 𝑥4 + 12 𝑥2𝑦2 + 𝐶 𝑦 → 𝜕𝐹 𝜕𝑦 = 𝑥2𝑦 + 𝐶′ 𝑦 Trang 54Ví ... + 2𝑢2 Trang 28Phương trình đẳng cấp Nếu 𝑑𝑒𝑡 𝑎1 𝑏1 𝑎2 𝑏2 = 0, thì đặt 𝑧 = 𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 + 𝑐1 Đưa về pt tách biến Nếu 𝑑𝑒𝑡 𝑎1 𝑏1 𝑎2 𝑏2 ≠ 0, thì hệ 𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 + 𝑐1 = 0 𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 + 𝑐2 = 0 có nghiệm duy ... 𝑑𝑥 + 𝑋2(𝑥)𝑌2(𝑦)𝑑𝑦 = 0 Chú ý Trang 201 + 𝑥2 1 + 𝑦2 = 𝐶1, 𝐶1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝐶1 > 0 Trang 21Phương trình tách biến (phân ly biến số) Trang 222 + 𝑧 = 𝑑𝑥 Suy ra: ln 𝑧 + 2 = 𝑥 + 𝐶1 → 𝑧 = 𝐶𝑒𝑥 − 2, 𝐶 =

Ngày tải lên: 10/06/2021, 12:52

... 04 yx474 y3 x2 xy )y,x( 03 yx474 y3 x2 yx )y,x( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 CdyBdxdy2Adx)20,21(d 2 1y )20,21(fC2 1y )y,x(f 12 1y x )20,21(fB12 1y x )y,x(f 3 2x )20,21(fA3 2x )y,x(f 2 2 dy2 1dxdy  có ... ii 2 23 22 12 13 12 11 aaa aaa aaa 153 504 342 3 j i 1 j i ij 3 1 i 2 i ii 3 2 2 1 2 3 2 1 3 2 3 1 2 15Axxx2 1.2xxxxx)x,x 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 (b) Biến đổi    2 1 2 2 3 3 1  2 2 1 3 2 ... o 2 3) 2(2 1.230cosy )1,1(60cosx )1,1(l 2i3 2kj2i23 1MMMM 1l3122 M 0 2 2 3 2cos 3 2cos )1,2,3( 12y )1,2,3( 4x )1,2,3( zxy3z )z,y,x( xyz2y )z,y,x( zyx )z,y,x( 2 2 3 3 2 do đó 3 2223 1.363 2.123

Ngày tải lên: 11/06/2021, 01:04

... 9Tìm đạo hàm riêng , biết f x(1, 2), f y(1, 2) 2 2Trang 10Tìm đạo hàm riêng , biết f x(1, 2), f y(1, 2) ( , ) ( 2 )y2 y y Trang 11x x Trang 13Cho 2 2 1/( ) 2 2 0 lim x x Trang 14Cho hàm hai ... Trang 182 2 /(4 )2 ( , ) 4 )2 x a t x 8 x a t xx Trang 20Tìm đạo hàm riêng cấp hai: 0 (0 , 0) (0, 0)(0, 0) (0, 0) lim Trang 22Cho 𝑓 có các đạo hàm riêng cấp 1 liên tục 𝐶1 và 𝐶2 là hai đường ...  4 y2 0(1,2) theo hướng của véctơ tạo với chiều dương trục Ox một góc 300 Trang 752 2x y f    x f   0 3( ) Trang 76Tìm đạo hàm của tại điểm Mf x y z ( , , )  x3  2 xy2  3 yz2 0(3,3,1)

Ngày tải lên: 17/06/2021, 06:12

... 𝑥2 + 𝑧2 = 4 Nhắc lại Trang 19Mặt trụ: 𝑧 = 𝑥2Nhắc lại Trang 20Mặt trụ: 𝑧 = 2 − 𝑥2Nhắc lại 02-Feb-21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 20 Trang 23Ví dụ 𝑔 𝑥, 𝑦 = 𝑥 2 − 𝑦2 𝑥2 ... paraboloid elliptic: 𝑧 = (𝑥 − 1)2+(𝑦 − 3)2+4 Nhắc lại Trang 12Mặt paraboloid elliptic: 𝑦 = 𝑥2 + 𝑧2 Nhắc lại 02-Feb-21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 12 Trang 16Mặt trụ: trong ... không tồn tại: 2 2 ( , ) (0,0) Trang 33 Tìm giới hạn (nếu có) hoặc chứng tỏ không tồn tại: 3 2 6 ( , ) (0,0) Trang 34 Tìm giới hạn (nếu có) hoặc chứng tỏ không tồn tại: 2 2 2 2 2 ( , ) (0,0) lim

Ngày tải lên: 20/06/2021, 09:08

... 9Tìm đạo hàm riêng , biết f x(1, 2), f y(1, 2) 2 2Trang 10Tìm đạo hàm riêng , biết f x(1, 2), f y(1, 2) ( , ) ( 2 )y2 y y Trang 11x x Trang 13Cho 2 2 1/( ) 2 2 0 lim x x Trang 14Cho hàm hai ... Trang 182 2 /(4 )2 ( , ) 4 )2 x a t x 8 x a t xx Trang 20Tìm đạo hàm riêng cấp hai: 0 (0 , 0) (0, 0)(0, 0) (0, 0) lim Trang 22Cho 𝑓 có các đạo hàm riêng cấp 1 liên tục 𝐶1 và 𝐶2 là hai đường ...  4 y2 0(1,2) theo hướng của véctơ tạo với chiều dương trục Ox một góc 300 Trang 752 2x y f    x f   0 3( ) Trang 76Tìm đạo hàm của tại điểm Mf x y z ( , , )  x3  2 xy2  3 yz2 0(3,3,1)

Ngày tải lên: 20/06/2021, 09:08

... bởi: Trang 22Tính tích phân kép ( ) , trong đó D là tam giác OAB, với: Trang 25x DI    dx e dy 1 2 0 0 x x Trang 26Tính tích phân kép 3 0 Trang 27Thay đổi thứ tự lấy tích phân Trang 28Thay đổi ... bởi sin2 2    Trang 60Tính , trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi  Trang 61Tính diện tích miền D giới hạn bởi: x2  y2  2 ;y x2  y2  6 ;y y  x 3; x  0Diện tích miền D là: Trang 621) Xác ... kính bằng 1: x2  y2  2 x Phương trình đường tròn này trong tọa độ cực là: 2 2 sin 2sin r  r   r  • Phương trình đường tròn tâm (0,1), bán kính bằng 1: x2  y2  2 y Phương trình đường

Ngày tải lên: 20/06/2021, 09:09