19 cách chứng minh bất đẳng thức

... BẢN CỦA BẤT ĐẲNG THỨC Đây là một phần rất quan trọng của bất đẳng thức Bất đẳng thức gồm có những tính chất cơ bản như sau: 1)Cộng từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều, ta được bất đẳng thức mới ... rằng: Trang 8-Bất đẳng thức đúng với giá trị đầu tiên của n.-Từ giả thiết bất đẳng thức đúng với n = k (k∈¥ suy ra được bất đẳng thức đúng với n = k + 1.) Các bước chứng minh bất đẳng thức bằng phương ... 3: Kết luận bất đẳng thức đã cho đúng Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k (k∈¥,k ≥5), tức là 2k >k2 Ta cần chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1, hay Trang 9Hay bất đẳng thức đúng với

Ngày tải lên: 14/07/2017, 22:01

... n.-Từ giả thiết bất đẳng thức đúng với n = k k�� suy ra được bất đẳng thức đúng với n = k + 1. Các bước chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp quy nạp: Bước 1: Chứng minh bất đẳng thức với giá ... BẢN CỦA BẤT ĐẲNG THỨC Đây là một phần rất quan trọng của bất đẳng thức Bất đẳng thức gồm có những tính chất cơ bản như sau: 1)Cộng từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều, ta được bất đẳng thức mới ... Bước 2:Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k (gọi là giả thiết quy nạp), sau đó chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1 Bước 3: Kết luận bất đẳng thức đã cho đúng Giả sử bất đẳng thức đúng với

Ngày tải lên: 01/05/2021, 02:14

... gọi là bất đẳng thức Bunyakovesky.Ngoài ra, từ bất đẳng thức (*) có thể suy ra một hệ quả quan trọng cho các bài toán bất đẳng thức dạng phân thức, đó là bất đẳng thức Bunyakovesky Bất đẳng thức ... Chứng minh bất đẳng thức với giá trị đầu tiên của n.Bước 2:Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k (gọi là giả thiết quy nạp), sau đó chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1Bước 3: Kết luận bất ... d, e Chứng minh rằng: a)1 a b c 2 a b b c c aCộng các vế bất đẳng thức ta có:Vậy bất đẳng thức được chứng minh. b) Ta có;a, b, c > 0 nên a 1, a b cCộng các vế bất đẳng thức ta có điều phải chứng

Ngày tải lên: 02/06/2021, 13:55

... 1 Một số cách chứng minh BẤT ĐẲNG THỨC NESBITT 1 Bất đẳng thức Nesbitt: Nếu a b c là các số dương thì ta có bất đẳng thức , , 3 2 P 2 Một số cách chứng minh Cách 1 Bất đẳng thức đã cho ... dụng bất đẳng thức AM – GM thì 3 P Ta chỉ cần chứng minh 3 3 3 2 Bất đẳng thức cuối luôn đúng vì theo AM – GM : 8(a+b+c) =[(a+b)+(b+c)+(c+a)] ≥27(a+b b)( +c c)( +a)
Cách 19. ết lại bất đẳng thức ... ba bất đẳng thức trên cho ta 2 Cách 40. ất tính tổng quát, giả sử a+b+c=3 Sử dụng bất đẳng thức 3 2 3 Chứng minh tương tự b ≥ c ≥ − Cộng theo vế ba bất đẳng thức trên ta được 3 K h ô n g m Cách

Ngày tải lên: 23/04/2014, 10:22

... Trang 119 Phương pháp chứng minh Bất đẳng thức PHẦN 1 CÁC KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý 1 1  3/Một số hằng bất đẳng thức + A2  0 với A ( dấu = xảy ra khi A ... 1 – Kiểm tra bất đẳng thức đúng với n  n0 Trang 11 2 - Giả sử BĐT đúng với n =k (thay n =k vào BĐT cần chứng minh được gọi là giả thiết quy nạp ) 3- Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với ... sinx Bất đẳng thức đúng với n= k+1 Vậy: sinnxnsinx, n  , xR+ 2) Giả sử ta phải chứng minh luận đề “p  q” Muốn chứng minh p  q(với p: giả thiết đúng, q: kết luận đúng) phép chứng minh

Ngày tải lên: 04/05/2016, 11:18

... đương - Phương pháp: Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương vớibất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đã được chứng minh là đúng Giả sử phải chứng minh A > B (a + b) 1), ta biến ... tiếp trên bất đẳng thức cầnchứng minh. 4 Phương pháp 4: Dùng một số hằng bất đẳng thức thông dụng. - Phương pháp: Dùng một số hằng bất đẳng thức thông dụng như: Côsi,Bunhiacôpxki, bất đẳng thức chứa ...  …  C > D Nếu bất đẳng thức cuối đúng thì bất đẳng thức đầutiên (a + b) 1) là đúng Chú ý: Nếu chưa chứng tỏ được bất đẳng thức cuối đúng thì chưa thể kết luậnbất đẳng thức đầu tiên là đúng

Ngày tải lên: 28/05/2017, 22:41

... Bất đẳng thức là một mảng kiến thức khó, thường hay gặp trong các đề thi Đại học và Cao đẳng Nhiều học sinh khi tham dự kì thi này đã bỏ qua bài toán chứngminh bất đẳng thức Có rất nhiều bất ... đỡ học sinh có thêm kỹ năng tốt trong việc chứng minh bất đẳng thức nên tôi chọn nghiên cứu đề tài : “ Rèn luyện kĩ năng chứng minh Bất đẳng thức bằng cách vận dụng hai tính chất của hàm số cho ... đẳng thức a b c 17    Chứng minh rằng: a23  b23  c23  9 Đẳng thức xãy ra khi nào ? Vận dụng hai tính chất trên để giải một số bài toán khó Bài 1 (USA MO 2003) Chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên: 25/04/2020, 10:03

... Kiến thức: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đã được chứng minh là đúng Nếu A < B  C < D , với C < D là một bất đẳng thức ... PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Phương pháp 1 : Dùng định nghĩa Kiến thức : Để chứng minh A > B Ta lập hiệu A –B > 0 Lưu ý dùng hằng bất đẳng thức M 0 với M2  Ví dụ 1  x, y, z chứng minh ... Dùng bất đẳng thức phụ Kiến thức: a) x2  y2  2xy Trang 5 c) xy2  4xy d)   2 a b b a Ví dụ 1 Cho a, b ,c là các số không âm chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a) 8abc Giải: Dùng bất đẳng

Ngày tải lên: 01/04/2021, 23:38

... Kiến thức: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đã được chứng minh là đúng Nếu A < B  C < D , với C < D là một bất đẳng thức ... PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Phương pháp 1 : Dùng định nghĩa Kiến thức : Để chứng minh A > B Ta lập hiệu A –B > 0 Lưu ý dùng hằng bất đẳng thức M 0 với M2  Ví dụ 1  x, y, z chứng minh ... Dùng bất đẳng thức phụ Kiến thức: a) x2  y2  2xy Trang 5 c) xy2  4xy d)   2 a b b a Ví dụ 1 Cho a, b ,c là các số không âm chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a) 8abc Giải: Dùng bất đẳng

Ngày tải lên: 02/04/2021, 05:22

... Kiến thức: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đã được chứng minh là đúng Nếu A < B  C < D , với C < D là một bất đẳng thức ... PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Phương pháp 1 : Dùng định nghĩa Kiến thức : Để chứng minh A > B Ta lập hiệu A –B > 0 Lưu ý dùng hằng bất đẳng thức M 0 với M2  Ví dụ 1  x, y, z chứng minh ... a2b2(a2-b2)2(a4+ a2b2+b4) 0 Bất đẳng thứccuối đúng vậy ta có điều phải chứng minh Lop12.net Trang 419 Phương pháp chứng minh Bất đẳng thức4 Ví dụ 3: cho x.y =1 và x y Chứng minh  y x y x   2 2

Ngày tải lên: 16/06/2021, 07:06

... Trang 22 Để chứng minh bất đẳng thức đúng với n  n0ta thực hiện các bước sau : 1 – Kiểm tra bất đẳng thức đúng với n  n0 2 - Giả sử BĐT đúng với n =k (thay n =k vào BĐT cần chứng minh đượcgọi ... đúngn=k ( k ∈ Ν ): giả sử bất đẳng thức đúng, tức là: (1− a1)(1− a2)…(1− a k)≥1 )(b12 +b22 +…+b n2 ) ¿ Trang 24Giải n=1: Bất đẳng thức luôn đúngn=k ( k ∈ Ν ):giả sử bất đẳng thức đúng, tức là: a1b1+a2b2+…+a ... Chứng minh rằng: ¿n= k+1 Ta cần chứng minh: a1+a2k +1+…+a k+ 1¿2≤ a1 2 +a22+…+a k +12 k +1¿2 ¿ ¿ 1 Trang 25n=k :giả sử bất đẳng thức đúng, tức là: | sin kx |≤ k|sin x|n= k+1 Ta cần chứng minh:

Ngày tải lên: 15/09/2021, 21:18

... (2.27) ta cõ iãu phÊi chựng minh.B i to¡n 2.19 (USA MO 2003, [2]) Cho ba sè thüc d÷ìng a, b, c Chùng minh rơngDo õ bĐt ¯ng thực  cho ữủc viát lÔiB¥y gií chóng ta chùng minh b§t ¯ng thùc (2.28). ... Chựng minh rơng n q(a 1 +b 1 )(a 2 +b 2 ) .(a n +b n ) ≥ √ n a 1 a 2 a n + p n b 1 b 2 b n Chựng minh Cõ hai trữớng hủp sauDo a k ≥ 0, b k ≥ 0 ⇛ a k = b k = 0 Vêy bĐt ¯ng thực cƯn chựng minh ... ¯ng thực Minkowski ữủc chựng minh ho n to n.B i toĂn 1.5 (BT Nesbitt cho ba bián, [5]) Cho a, b, c l cĂc số thỹc dữỡng Chựng minh rơng a b+c + b c+a + c a+ b ≥ 3Chựng minh Sỷ dửng kÿ thuêt thảm

Ngày tải lên: 25/03/2024, 14:45

... Kiến thức: Đề chứng minh bắt dang thức đúng với _ø> ø,ta thực hiện các bước sau : 1 — Kiểm tra bat đẳng thức đúng với »=ø, 2 - Giả sử BĐT đúng với n =k (thay n =k vào BĐT cần chứng minh ... nạp ) 3- Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với n= k+l (thay n= k†lvào BĐT cần chứng minh rồi biến đổi dé dùng giả thiết quy nạp) 4 - kết luận BĐT đúng với mọi ø>ø, Vi dul: Ching minh rang: ... giác chứng minh rằng Cộng từng về các bất đẳng thức trên ta có: a“+b”+c”< 2(ab+bc+ac) 2/Tacé a>|b-c| => a?>a?-(b-c)?>0 1/ Cho a,b,c là chiêu dài ba cạnh của tam giác Chứng minh

Ngày tải lên: 02/10/2013, 23:26

... biến đổi lượng giác, ta sẽ đưa những bài toán bất đẳng thức khó trở về những bất đẳng thức lượng giác cơ bản Bất đẳng thức trên được phát biểu với hình thức rất đẹp nhưng không phải vậy mà chúng ... trên Bất đẳng thức được chứng minh Dấu”=” xảy ra khi a=b; c=0 Lời giải 2:(Hojoo Lee) Bất đẳng thức trên thuần nhất, không mất tính tổng quát giả sử: ab bc ca+ + =1 Trang 102 sin sin sinTa sẽ chứng ... Trước hết ta chứng minh bất đẳng phụ sau: Với 3 số dương a;b;c ta luôn có bất đẳng thức đúng sau: Trang 15Trở lại bài toán Đặt 2 ;x= a y=2 ;b z=2c ⇒ + + + =a b c 1 4abcDấu đẳng thức xảy ra khi

Ngày tải lên: 09/06/2014, 21:58

... Trang 1BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Trang 32 Tính chất và hệ quả:Tính chất 1: Tính chất 5: Tính chất 2: Tính ... trên ta được: • Lấy căn bậc 2 hai vế suy ra điều phải chứng minh Trang 19Bất đẳng thức viết dưới dạng kép:Trang 21III Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân1 Đối với 2 số không âm: ... (đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c) và Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ) Trang 30BÀI TẬP VỀ NHÀBài 1:Cho hình vẽ: Với AH=a, BH=b.Hãy tính các đoạn OD và HC theo a và b Từ đó suy ra bất đẳng

Ngày tải lên: 06/09/2013, 11:10

... một số trường hợp có thể biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh thành một bất đẳng thức luôn đúng ( được nêu ở ví dụ 1, 3, 7, 8…) 3 Nên thuộc lòng và bất đẳng thức thông dụng được giới thiệu ở ... Tìm bất đẳng thức tương đương bằng cách quy đông mẫu số, ước lược số hạng (x+z), chuyển vế, biến đổi vế trái thành dạng tích số,… 2 a, b, c, d là năm số thức tùy ý, chứng minh bất đẳng thức: ... chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương cần: 1 Chú ý xem kĩ giả thuyết đề cho, vì trong một số trường hợp có thể biến đổi giả thuyết đề cho thành bất đẳng thức cần chứng minh

Ngày tải lên: 29/10/2013, 02:15