12 chuyên đè bất đẳng thức

... ơng pháp 3 : dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ một số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: 9 Tơng tự 3 b + 3 c cb 2 1 + c 3 + 3 a ac 2 1 + Cộng các bất đẳng thức ta có : accbbacba 222333 3222 +++++ ... tơng đơng L u ý: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đà đợc chứng minh là đúng. Chú ý các hằng đẳng thức sau: ( ) 22 2 2 BABABA ++=+ ... 2 )Bất đẳng thức Cô sy: n n n aaaa n aaaa 321 321 ++++ Với 0 > i a 3 )Bất đẳng thức Bunhiacopski ( ) ( ) ( ) 2 2211 22 2 2 1 22 2 2 2 nnnn xaxaxaxxaaa +++++++++ 4) Bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 22/06/2013, 01:27

... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức: 2 2 2 2 2 2 = + + + + + bc ca ab P a b a c b c b a c a c b (ĐHNN – 2000) 36) Chứng minh các bất đẳng thức sau với giả thiết , , 0a b c > : 1. 5 ... 3 2 4 3 5+ + ≥ + +x y z xy yz zx 11) Cho a, b, c là 3 số thực bất kỳ thoả a+b+c = 0. Chứng minh 8 8 8 2 2 2+ + ≥ + + a b c a b c 12) Chứng minh với mọi số thực a, ta có: 2 4 4 8 3 3 2 − + + ... Cho 0 4; 0 y 3≤ ≤ ≤ ≤x . Tìm GTLN của ( ) ( ) ( ) 3 4 2 3= − − +A y x y x 33) Tìm GTLN của biểu thức: 2 3 4− + − + − = ab c bc a ca b F abc với 3; b 4; c 2≥ ≥ ≥a 34) Cho x, y, z > 0 và x...

Ngày tải lên: 29/06/2013, 01:25

... ≤      Tìm GTNN của 2 2 1 1 2 S a b ab = + + Giải: 2 2 2 4 4 4 2 ( ) S a b ab a b ≥ = ≥ + + + Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2 ( ) 4 4 4 8) : 8 a b CMR a b + + ≥ Giải: ( ) ( ) ( ) 2 2 2...

Ngày tải lên: 17/07/2013, 01:26

... rằng: Lời giải: Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz,ta có: Áp dụng 2 bất đẳng thức trên,ta có: Giả sử và đặt . Ta cần chứng minh Bất đẳng thức cuối dễ ... giải Lời giải 1:Khai triển bất đẳng thức trên,ta cần chứng minh: Ta có: (theo BDT Schur) Áp dụng các BDT trên,ta có: Lời giải 2: Sử dụng bất đẳng thức AM-GM,ta có: Bất đẳng thức cuối đã rất quen thuộc,ta ... Dũng Chứng minh rằng với mọi ,ta có: Lời giải: Sử dụng bất đẳng thức AM-GM,ta có: Mặt khác sử dụng bất đẳng thức Schur, Do đó Bất đẳng thức được chứng minh. Ví dụ 4 : Arqady Cho a,b,c là các...

Ngày tải lên: 20/07/2013, 01:25

... Bất đẳng thức và cực trị của hàm đa biến Bất đẳng thức và cực trị của hàm đa biến Ths.Phạm Huy Tân - Trờng THPT Lơng Tài I/ ... =A 18 106 32 +++ yx yx Bất đẳng thức và cực trị của hàm đa biến Bài tập tự luyện 1) Cho ab>0, c . Chứng minh: 2) Cho a, b, c dơng. Chứng minh: a) b) II. Phơng pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi Ví dụ ... mọi x 1 ,x 2 , ,x n dơng Giải: áp dụng BĐT Côsi ta có và Nhân vế với vế 2 bất đẳng thức trên ta đợc Đpcm. Đẳng thức xảy ra khi x 1 = x 2 = = x n . ã Bài tập áp dụng: 1) Với mọi a,b,c dơng,...

Ngày tải lên: 26/07/2013, 01:25

... nhiều. E.mail: hieucqt@gmail.com Thân chào ! CHUYÊN ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC AM-GM I. Bổ túc kiến thức về bất đẳng thức a) Tính chất cơ bản của bất đẳng thức Định nghĩa: 0a b a b≥ ⇔ − ≥ • a b a c b ... ⇔ + ≥ + • a b a c b d c d ≥  ⇒ + ≥ +  ≥  • 1 1 0a b a b ≥ > ⇒ ≤ b) Một số bất đẳng thức cơ bản • Bất đẳng thức AM-GM. Cho n số thực không âm 1 2 , , , ( 2) n a a a n ≥ ta luôn có 1 2 1 ... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức: 2 2 2 2 2 2 = + + + + + bc ca ab P a b a c b c b a c a c b (ĐHNN – 2000) 52. Chứng minh các bất đẳng thức sau với giả thiết , , 0a b c > : a/...

Ngày tải lên: 04/08/2013, 01:27

Ngày tải lên: 15/08/2013, 15:21

... Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 9 II. Ph-ơng pháp sử dụng bất đẳng thức cô si 1. Bất đẳng thức Côsi a) Cho a 0, b 0 . Khi đó a b ab 2 . Đẳng thức xảy ... now! Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 35 2 12 15 . 3 5 4 ; 2 12 20 . 4 5 3 ; 2 15 20 . 5 4 3 * Đến đây áp dụng BĐT Côsi cho hai số d-ơng ta có 12 15 12 15 2 ... yours now! Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 18 2 2 2 a b c a b c b c a Phân tích bài toán: * Tr-ớc hết ta nhận thấy nếu áp dụng ngay bất đẳng thức Cô si...

Ngày tải lên: 15/08/2013, 15:21

... để y đạt GTNN.  − = + + − x 1 2 1 y 2 x 1 2  Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm − − x 1 2 , 2 x 1 : 11 Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Duy Thái ⇔ ( ) − − + + − ≥ 2 2 2 a a b c b c ... a b 17 Trần Duy Thái Tuyển tập Bất đẳng thức II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI: 1. Chứng minh: + + + ≥ ≥(a b)(b c)(c a) 8abc ; a, b, c 0  Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm: ⇒ ... 3 x y 64 12x y ⇔ ( ) ( ) + + ≥ 3 3 2 3 3 2 3 x y 4 12x y Áp dụng BĐT Côsi cho ba số không âm: ( ) ( ) + + ≥ = 3 3 2 3 3 2 3 2 3 x y 4 3x y 4 12x y . 7 Trần Duy Thái Tuyển tập Bất đẳng thức °...

Ngày tải lên: 25/08/2013, 18:10

... < 0. B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 1. Phương pháp biến đổi tương đương Bài 1: Ch ứ ng minh: a + b ≥ ab (1) a, b > 0. (Bất đẳng thức Côsi) 2 H D: (1) a + b — ab = a ... (n + 1) n (n + 1) n ç è ç — n n + 1 ÷ ø . CHUYÊN ĐỀ: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ÷ ÷ ú 2 2 2 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Khái niệm: A > B A — B > 0 ... 1, 2, , 2005) dpcm. n 2 + k n 2 n CHUYÊN DỀ: CHỨNG MINH BẤT DẲNG THỨC 2 2 HD: Quy dồng mẫu, xé t hiệu dưa về dạng: (a — b) 2 ≥ 0. Bài 12: Ch ứ ng minh: a b 2 c 2 a b c 3 3 HD:...

Ngày tải lên: 31/08/2013, 00:10

Ngày tải lên: 13/09/2013, 02:10

Ngày tải lên: 16/09/2013, 19:10