đề thi bất đẳng thức măn 2007

... who help us a lot to complete this verion Trang 5Inequalities From 2007 MathematicalCompetition Over The World ? ? ? Example 1 (Iran National Mathematical Olympiad 2007) Assume that a, b, c are ... Test 2007) Given a triangle ABC Find the Example 19 (Bulgaria Team Selection Tests 2007) Let n ≥ 2 is positive integer Find the best constant C(n) such that Example 20 (Poland Second Round 2007) ... Mathematical Olympiad 2007) Let a, b, c be side lengths of a triangle and a + b + c = 3 Find the minimum of a2+ b2+ c2+4abc 3 . Example 6 (China Northern Mathematical Olympiad 2007) Let α, β be acute

Ngày tải lên: 23/07/2014, 01:21

... GTNN của biểu thức Trang 10Ho|n to|n tương tự và suy ra: M 14Đẳng thức xảy ra khi a, b,c  0, 3, 3 và các hóa vị Trang 11Cộng theo vế 3 bất đẳnng thức trên ta được bất đẳng thức (2) B|i to{n ... biểu thức: Trang 3Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 6 Cho a, b, c dương thỏa mãn: ab bc ca abc 4    Đẳng thức cuối cùng đúng theo giả thiết, các phép biến đổi l| tương đương, do đó đẳng thức ... x = y Cộng theo vế và sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta được: Trang 24Do đó: a b c b c a c a b 9abc 3 a b b c c a    4 a b c ab bc ca   Vậy bất đẳng thức được chứng minh Dấu “=” xảy

Ngày tải lên: 25/10/2021, 00:31

...   x Cộng các bất đẳng thức (1), (2), (3), chia hai vế của bất đẳng thức nhận được cho 2, ta có điều phải chứng minh Đẳng thức xảy ra  (1), (2), (3) là các đẳng thức  x = 0 Bài 14: ĐẠI HỌC ... nào đẳng thức xảy ra? Giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:                x Tương tự ta có:      x      x Cộng các bất đẳng ... 3x3 3 3 Khi nào đẳng thức xảy ra? Giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có 1 x 3y33 1.x y3 3 3 3xy 1 x 3y3  3 Trang 13 Hay VT  3  3  3 3 3 Đẳng thức xảy ra khi

Ngày tải lên: 31/12/2013, 10:26

... Trang 2Bài 1: Sử dụng bất ñẳng thức Côsi c/m BðT và tìm Min, Max – LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI SỬ DỤNG BẤT ðẲNG THỨC CÔSI ðỂ CHỨNG ... Trang 3Bài 1: Sử dụng bất ñẳng thức Côsi c/m BðT và tìm Min, Max – LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI SỬ DỤNG BẤT ðẲNG THỨC CÔSI ðỂ CHỨNG ... chỉ khi x=y=z=1 Bài 3: Cho 3 số không âm tùy ý x,y,z thõa mãn: x+y+z=0 Trang 4Bài 1: Sử dụng bất ñẳng thức Côsi c/m BðT và tìm Min, Max – LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường

Ngày tải lên: 17/08/2014, 00:16

... d ng ạ và Tìm cách gi i ả Quan sát c gi thi t và k t lu n, hiả ả ế ế ậ ển nhiên chúng ta c n tách ph n bi u th c ầ ầ ể ứ B có xu t hi n b ph n c a gi thi t đ khai thác Ph n còn l i c cùng bi ... không âm th a mãn ố ự ỏ hãy tìm giá tr l n nh t c a bi u th cị ớ ấ ủ ể ứ Gi i ả Tìm cách gi i ả Gi thi t lả ế à đi u ki n liên quan các bi n v i s mũ 2, còn bi u th c ề ệ ế ớ ố ể ứ M ph n bi n ầ ... Trang 1Chuyên đề 5 B T Đ NG TH C CÔ-SI Ấ Ẳ ỨA Ki n th c c n nh ế ứ ầ ớ Trong các bài toán v b t đ ng th c và c

Ngày tải lên: 05/05/2023, 10:37

... người yêu bất đẳng thức Trong bài viết này tôi sẽ chỉ nói về hai bất đẳng thức quen thuộc: côsi (AM-GM) bunhia (Cauchy – Schwarz) trong giải các bài bất đẳng thức đại số Hai bất đẳng thức này ... viên kim cương trong bất đẳng thức- Trần Phương Trang 22 Sáng tạo bất đẳng thức-Phạm Kim Hùng Bất đẳng thức và những lời giải hay-Trần Quốc Anh;Võ Quốc Bá Cẩn Bất đẳng thức suy luận và khám ... = … = an Chứng minh bất đẳng thức này có khoảng hơn 40 cách nên xin dành lại cho bạn đọc Trang 2* Bất đẳng thức này rất quen thuộc và ứng dụng lớn nên nó sẽ là bất đẳng thức đầu tiên mà các bạn

Ngày tải lên: 05/04/2014, 00:00

... + + + + + + Chủ đề 4. CMR BẤT ĐẲNG ĐẲNG THỨC BẰNG BẤT ĐẲNG THỨC BCS Câu 1. a) Cho x, y thoã mãn: 1 2 1 2 1 =−+− xyyx CMR: 1 22 =+ yx b) Từ đẳng thức hai có suy ra được đẳng thức một không ... )( )( ) 4( )a b a b a b a b+ + + ≤ + b. 5 5 5 16( ) ( )a b a b+ ≥ + CHỦ ĐỀ 3. Chứng minh bất đẳng thức bằng bất đẳng thức côsi Câu 1. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. CMR: 1 1 1 1 1 1 64 ... rằng: a. Nếu 2 2 1x y+ = thì | | 2x y+ ≤ b. Nếu 4x -3y = 15 thì 2 2 9x y+ ≥ Chuyên đề 1. Chứng minh bất đẳng thức bằng cách dùng định nghĩa Câu 1. Cho a, b, c là ba số thực. CMR: a. 2 2 2 a b

Ngày tải lên: 01/07/2014, 10:00

... Trang 1CHUYêN Đề CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC1 Định nghĩa : - BĐT là 1 hệ thức có một trong các dạng : A > B ; A < B ; A ≥ B ; A ≤B (A , B là các biểu thức số hay chữ ) 2 Tính ... đợc: (-x+ y+z )2(x –y +z )2(x + y – z )2 < 0 (Vô lý) Vậy : Trong 3 bất đẳng thức đã cho ít nhất có 1 bất đẳng thức sai Phơng pháp 10 : Chứng minh phản chứng Ví dụ 2: Cho x,y,z > ... điều phải chứng minh Chú ý: ở đây ta dùng hằng đẳng thức : x3 – y3 = ( x – y ) ( x2 + xy + y2 ) với x=a2; y =b2 • Phơng pháp 2: sử dụng bất đẳng thức Côsi • Cho n số a1, a2 , , an không âm,

Ngày tải lên: 09/07/2014, 22:00

... đề “Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi” dành để trình bày về bất đẳng thức Côsi Bất đẳng thức Côsi là bất đẳng thức quan trọng nhất và có nhiều ứng dụng nhất trong chứng minh bất đẳng thức ... pháp vận dụng bất đẳng thức Côsi để chứng minh bất đẳng thức 1.2 SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI CƠ BẢN 1.2.1 Nội dung phương pháp Qui ước: Gọi hệ quả của bất đẳng thức Côsi là “Bất đẳng thức Côsi cơ ... Hiển nhiên bất đẳng thức đúng với n=2 · Giả sử bất đẳng thức đã đúng cho n số không âm thì bất đẳng thức cũng đúng với đẳng thức đúng khi n bằng một luỹ thừa của 2 · Giả sử bất đẳng thức đúng

Ngày tải lên: 11/08/2014, 05:21

... ++ Trang 11 365144 2 2 2 −+ − = y y y y Kiến thức: Để chứng minh bất đẳng thức đúng với n>n0ta thực hiện các bớc sau : 1 – Kiểm tra bất đẳng thức đúng với n=n0 2 - Giả sử BĐT đúng với ... 2 ab b 4 2 + 2 ≥ ⇔ ⇔4a2 −4a+b2 ≥0 ⇔(2a−b)2 ≥0 (bất đẳng thức này luôn đúng) Vậya +b ≥ab ⇔ (a−2b) (2 + a−2c) (2 + a−2d) (2 + a−2c)2 ≥0 Bất đẳng thức đúng vậy ta có điều phải chứng minh Ví dụ 2: ... z y y z z x x z y x x y Bất đẳng thức cuối cùng đúng vì ( + ≥2; y x x y + ≥2 z x x z ; + ≥2 z y y 12 1 2 2 + ++ x Với x+y+z < 1 và x ,y,z > Theo bất đẳng thức Côsi ta có x+y+z≥3.3

Ngày tải lên: 21/05/2015, 03:00

... Trang 1Chuyên đề 11 BẤT ĐẲNG THỨC 1 Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y = 1 Tìm GTNN của biểu thức 2 2 2 2 = + ÷ + ÷ Lời giải. • Ta biến đổi ... a=b=c=1. 9 Cho các số dương x y z, , thỏa x y z+ + ≤1 Tìm GTNN của biểu thức 38 Trang 6Lời giải.• Theo bất đẳng thức Côsi ta có 1≥ x+y+z≥33 xyz 1x+ 1y +1z ≥ 3 xyz3 • Suy ra P≥33 xyz+3 ... (x y+ )3+4xy≥2. Tìm GTNN của biểu thức Lời giải. • Ta có 2 2 2 2 2 ) (    xy 2 ) ( 2 2 2 2 2            − + P • Đặt 2 1 2 ) 2 t (theo giả thiết (x+y)3 +(x+ y)2 ≥ (x+y)3 +4xy≥2)

Ngày tải lên: 28/09/2016, 13:41

... dụng bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức Bunyakovski và bất đẳng thức a2 + b2 + c2 ≥ 9R2 ta suy ra đpcm Bài 15: Cho ∆ABC Chứng minh rằng HD: Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương Đặt thì bất đẳng ... 1: Các kiến thức cơ bản về hình học và một số bất đẳng thức thường dùng………… 4Chương 2: Bất đẳng thức Hình học……….……… ……… 13 • Bất đẳng thức trong tam giác……… ……….………13 • Bất đẳng thức trong đa ... quan hệ đó đã tạo ra các bất đẳng thức và hơn thế nữa là Bất đẳng thức Hình học trong cuộc sống Vì thế tôi kính gừi đến quí thầy cô và các bạn chuyên đề vế “Bất đẳng thức Hình học”, tôi mong

Ngày tải lên: 18/02/2017, 16:24

... minh: Trang 9Và có    2 1 22 Bài toán 6.7: Chứng minh bất đẳng thức: a) cosb cosa  b a với a, b tùy ý. Trang 10Nếu a b thì bất đẳng thức tương đương: cos cosTrang 12 , với mọi x 0;3 Trang ... của biểu thức y z x Trang 31Nên   2 2 2  2 2 2Dấu đẳng thức xảy ra khi x  y z 1 Vậy giá trị lớn nhất của P là 12, dấu = khi x  y z 1 Bài toán 6.34: Cho các số thực x, y, z đều thuộc ... 1, 2, , n thì: Trang 2Nếu hai dãy: a1a2   a n ; b1b2   b nĐối với y ' 0 thì ta có bất đẳng thức ngược lại. Việc xét dấu y' đôi khi phải cần đến y y'', ''', hoặc xét dấu bộ phận, chẳng

Ngày tải lên: 03/05/2018, 11:23

... x+ + =y z 1 Chứng minh: Trang 9Bài toán 6.7: Chứng minh bất đẳng thức: a) cosb−cosa  −b a với a, b tùy ý Trang 10Nếu ab thì bất đẳng thức tương đương: cos cos1 − Không mất tính tổng quát, ... giá trị lớn nhất của biểu thức Trang 31Dấu đẳng thức xảy ra khi x= = =y z 1 Vậy giá trị lớn nhất của P là 12, dấu = khi x= = =y z 1 Bài toán 6.34: Cho các số thực x, y, z đều thuộc đoạn  0;1 ... 1, 2, , n thì: Trang 2Nếu hai dãy: a1a2   a n ; b1b2   b n Đối với y ' 0 thì ta có bất đẳng thức ngược lại Việc xét dấu y' đôi khi phải cần đến y y'', ''', hoặc xét dấu bộ phận, chẳng

Ngày tải lên: 15/06/2018, 10:06

... mẫu đều dương sao cho tổng của phân số đó với nghịch đảo của nó có giá trị nhỏ nhất Bài 7: Tổng của bốn số nguyên dương bằng 402 ƯCLN của chúng có giá trị lớn DẠNG 4: DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỀ TÌM ... 7896; 8976; 7968; 9768, số nhỏ nhất là 7896 Vậy số n nhỏ nhất là 1023457896 DẠNG 4: DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỀ TÌM KHOẢNG GIÁ TRỊ CỦA SỐ PHẢI TÌM  Bài tập minh họa: Bài 1: Tìm hai số nguyên dương ... 11 1 ! 4 1 ! 3 1 ! 2 Trang 12Biểu thức trong dấu ngoặc thứ nhất < 25 , còn các dấu ngoặc trong biểu thức 1 6 1 4 1 2 1 2 2 Trang 13Bài 5: Cho 2 2 2 22007 2 7 2 5 2 3 Ta có: A < 1 2

Ngày tải lên: 11/05/2019, 19:36