đường cong elliptic trên trường số thực

... mật mã đường cong Elliptic Trang 5II PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I:MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC 1.1 KHÁI NIỆM VỀ ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC 1.1.1 ĐỊNH NGHĨA Đường cong Elliptic trên trường ... − ++ ) 32,11(),( 1.3 ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC TRÊN TRƯỜNG SỐ HỮY TỶ Đường cong Elliptic trên trường hữu tỷ là đường cong cho bởi phương trình (5), trong đó các hệ số là các số hữy tỷ và ta cũng chỉ ... trình xác định đường cong, dễ kiểm tra cách định nghĩa phép cộng trên thỏa mãn các tiên đề của nhóm Abel 1.2 ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC TRÊN TRƯỜNG SỐ THỰC Trong những trường với đặc số khác 2 và 3,...

Ngày tải lên: 15/03/2013, 10:20

... 12 2.2 Các phép toán trên đường cong elliptic 15 2.2.1 Phép cộng 15 2.2.2 Phép nhân 18 2.3 Đường cong elliptic trên trường hữu hạn 18 3 Hệ mật mã đường cong elliptic 21 3.1 Mở đầu ... Logarit rời rạc trên đường cong elliptic(ECDLP) 22 3.3 Mật mã đường cong elliptic 23 3.3.1 Diffie- Hellman elliptic trao đổi khóa 23 3.3.2 Hệ mật mã ElGamal trên đường cong elliptic 24 ... dư 5 1.2 Số học modun 6 1.3 Số nguyên tố 8 1.4 Nhóm 9 1.5 Trường 10 1.6 Trường hữu hạn 10 2 Đường cong Elliptic và ứng dụng trong mật mã 12 2.1 Đường cong Elliptic ...

Ngày tải lên: 02/11/2015, 09:30

... cơ sở về đường cong elliptic, đường cong elliptic trên trường hữu hạn, các phép toán trên đường cong elliptic Chương 3 giới thiệu về lý thuyết mật mã và một số ứng dụng của đường cong elliptic ... chứng 2.1.4 Đường cong elliptic trên trường số hữu tỷ 2.1.4.1 Nhận xét Trường các số hữu tỉ là trường có đặc số 0 (khác 2 và 3), do đó ta có thể giả thiết rằng phương trình đường cong elliptic ... ELLIPTIC 16 2.1 Giới thiệu về đường cong elliptic 17 2.2 Đường cong elliptic trên trường hữu hạn p 29 2.3 Thực hành tính toán đối với đường cong elliptic trên Maple 36 CHƯƠNG 3 ỨNG DỤNG TRONG...

Ngày tải lên: 15/12/2015, 06:55

... quen với đường cong elliptic và một số ứng dụng của đường cong elliptic, biết được sự tương đương tuyến tính giữa đường cong elliptic dạng Hesse và dạng Weierstrass, ứng dụng của đường cong elliptic ... 3deg( )f Bậc của đa thức fE W q Đường cong elliptic dạng Weierstrass trên trường F q E( )k Đường cong elliptic trên trường k #E(K) Cấp của E(K)  Trường đóng đại số của F q (X) Iđêan triệt tiêu ... dụng phương pháp mô tả các đường cong elliptic dạng Hesse, thực hiện việc xây dựng luật nhóm trên các đường cong này và xác định các điểm xoắn trên một số họ đường cong cụ thể Phần thứ hai sẽ...

Ngày tải lên: 13/01/2016, 17:46

... định số các phần tử trên đường cong   E F 2 Các điểm trên các đường cong elliptic trên các trường hữu hạn - Cách xác định điểm của đường cong elliptic trên trường hữu hạn Trang 8 - Số các ... Chương 2: Các đường cong Elliptic trên trường hữu hạn 1 Tổng quan về các đường cong dạng Weierstrass trên trường hữu hạn F Các đường cong elliptic dạng Weierstrass trên các trường hữu hạn ... cận trên của lực lượng nhóm E F của đường  q cong elliptic trên trường hữu hạn F q b) Các kết quả và phương pháp mô tả luật nhóm trên nhóm các điểm hữu tỷ trên các đường cong Elliptic trên trường...

Ngày tải lên: 01/01/2021, 13:53

... quen với đường cong elliptic và một số ứng dụng của đường cong elliptic, biết được sự tương đương tuyến tính giữa đường cong elliptic dạng Hesse và dạng Weierstrass, ứng dụng của đường cong elliptic ... 3deg( )f Bậc của đa thức fE W q Đường cong elliptic dạng Weierstrass trên trường F q E( )k Đường cong elliptic trên trường k #E(K) Cấp của E(K)  Trường đóng đại số của F q (X) Iđêan triệt tiêu ... dụng phương pháp mô tả các đường cong elliptic dạng Hesse, thực hiện việc xây dựng luật nhóm trên các đường cong này và xác định các điểm xoắn trên một số họ đường cong cụ thể Phần thứ hai sẽ...

Ngày tải lên: 02/01/2021, 09:28

... quen với đường cong elliptic và một số ứng dụng của đường cong elliptic, biết được sự tương đương tuyến tính giữa đường cong elliptic dạng Hesse và dạng Weierstrass, ứng dụng của đường cong elliptic ... 3deg( )f Bậc của đa thức fE W q Đường cong elliptic dạng Weierstrass trên trường F q E( )k Đường cong elliptic trên trường k #E(K) Cấp của E(K)  Trường đóng đại số của F q (X) Iđêan triệt tiêu ... dụng phương pháp mô tả các đường cong elliptic dạng Hesse, thực hiện việc xây dựng luật nhóm trên các đường cong này và xác định các điểm xoắn trên một số họ đường cong cụ thể Phần thứ hai sẽ...

Ngày tải lên: 17/05/2021, 22:31

... Cho E là đường cong elliptic y 2 x 3 x trên trường F 3 thì Hình 2.5 Đường cong elliptic y 2  x 3 4x6 trên F 197Các điểm của đường cong elliptic trên các trường hữu hạnĐường cong elliptic ... thông thường.CÁC ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC TRÊN TRƯỜNG HỮU HẠNTổng quan về đường cong dạng weierstrass2.1.1 Mô tả đường cong dạng Weierstrass Đối tượng cơ bản mà ta nghiên cứu là đường cong elliptic Bằng ... và đường cong Bằng tính toán, ta được Do đó, đường cong E có phương trình như trên là đường cong cần tìm ứng với Cuối cùng, ta xét các đường cong: Vậy ta được điều cần chứng minh Nếu đường cong...

Ngày tải lên: 18/06/2021, 15:04

... Cho E là đường cong elliptic y 2 x 3 x trên trường F 3 thì Hình 2.5 Đường cong elliptic y 2  x 3 4x6 trên F 197Các điểm của đường cong elliptic trên các trường hữu hạnĐường cong elliptic ... thông thường.CÁC ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC TRÊN TRƯỜNG HỮU HẠNTổng quan về đường cong dạng weierstrass2.1.1 Mô tả đường cong dạng Weierstrass Đối tượng cơ bản mà ta nghiên cứu là đường cong elliptic Bằng ... và đường cong Bằng tính toán, ta được Do đó, đường cong E có phương trình như trên là đường cong cần tìm ứng với Cuối cùng, ta xét các đường cong: Vậy ta được điều cần chứng minh Nếu đường cong...

Ngày tải lên: 19/06/2021, 14:26

... quen với đường cong elliptic và một số ứng dụng của đường cong elliptic, biết được sự tương đương tuyến tính giữa đường cong elliptic dạng Hesse và dạng Weierstrass, ứng dụng của đường cong elliptic ... 3deg( )f Bậc của đa thức fE W q Đường cong elliptic dạng Weierstrass trên trường F q E( )k Đường cong elliptic trên trường k #E(K) Cấp của E(K)  Trường đóng đại số của F q (X) Iđêan triệt tiêu ... dụng phương pháp mô tả các đường cong elliptic dạng Hesse, thực hiện việc xây dựng luật nhóm trên các đường cong này và xác định các điểm xoắn trên một số họ đường cong cụ thể Phần thứ hai sẽ...

Ngày tải lên: 26/06/2021, 11:22

... chứng thực nói riêng, kỹ thuật mã hóa dựa trên đường cong elliptic 3.2.2 Các phép toán trên đường cong elliptic Trang 8Phép cộngĐường cong Elliptic có một tính chất: "Nếu hai điểm P và Q nằm trên ... vậy các điểm nằm trên đường cong khi lấy đốixứng qua Ox vẫn sẽ nằm trên đường cong - Một đường thẳng bất kỳ có thể cắt đường cong tại tối đa 3 điểm Dựa trên những tính chất nói trên, người ta đã ... ECDSA - Chữ ký số dựa trên đường cong Elliptic 1 Giới thiệu Trang 12ECDSA là viết tắt của Elliptic Curve Digital Signature Algorithm - thuật toán chữký số dựa trên đường cong Elliptic ECDSA được...

Ngày tải lên: 25/05/2024, 18:14

... chỉ số 77 Chương 3 - XÁC THỰC TRÊN MẠNG TRUYỀN THÔNG 78 KHÔNG DÂY DỰA TRÊN HỆ MẬT ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC 78 3.1 Hệ mật đường cong elliptic 78 3.1.1 Đường cong elliptic 78 3.1.2 Hệ mã hóa trên đường ... xác thực điện tử Chương 3: Xác thực trên mạng truyền thông không dây dựa trên hệ mật đường congElliptic Trang 6Chương 1 - CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 CÁC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC.1.1.1 Số học của các số ... Trang 7Số nguyên a>1 được gọi là số nguyên tố, nếu a không có ước số nào ngoài 1và chính a Số a được gọi là hợp số nếu không phải là số nguyên tố Các số 2, 3, 5, 7, 11 là số nguyên tố; các số...

Ngày tải lên: 11/11/2020, 22:32

... DỤNG ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC 8 2.1 Các tham số của hệ mật mã hóa ECC 8 2.1.1 Đương cong eliptic trên trường nguyên tố hữu hạn Fp 8 2.1.1.1 Trường hữu hạn 8 2.1.1.2 Đường cong Elliptic trên trường ... ký số sử dụng đường cong elliptic Trang 154.1.2 Xác Thực chữ ký sốHình 7: Quy trình thực hiện để xác thực chữ ký sốViệc xác thực chữ ký số được thực hiện qua các bước:  Bản tin đã được ký số ... q, tồn tại nhiều đường congelliptic Do đó, với một trường hữu hạn cố định có q phần tử và q lớn, có nhiều sự lựachọn nhóm đường cong elliptic 2.1.1.2 Đường cong Elliptic trên trường F p có dạng...

Ngày tải lên: 19/08/2021, 11:38

... DỤNG HỆ MẬT MÃ ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC 15 4.1 Tạo xác thực chữ ký số .15 4.1.1 Tạo chữ ký số 15 4.1.2 Xác Thực chữ ký số 16 4.2 Sơ đồ chữ ký số đường cong eliptic ... xác thực, ký số trao đổi khóa 2.1 Các tham số hệ mật mã hóa ECC 2.1.1 Đương cong eliptic trường nguyên tố hữu hạn F p 2.1.1.1 Trường hữu hạn Đường cong elliptic xây dựng trường hữu hạn Có hai trường ... mạng CHƯƠNG 4: CHỮ KÝ SỐ SỬ DỤNG HỆ MẬT MÃ ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC 4.1 Tạo xác thực chữ ký số 4.1.1 Tạo chữ ký số Hình 6: Quy trình thực để tạo chữ ký số Quá trình tạo chữ ký số thực qua bước:  Dữ...

Ngày tải lên: 24/12/2023, 14:26

... 1: 19 II:Đường cong Elliptic 20 1.Định nghĩa 20 2.Giới thiệu một số hệ đường cong Elliptic trên trường số thực 21 3.Tính chất của đường cong Elliptic: 23 4.Đường cong Elliptic trên trường hữu ... hạn 23 5.Các phép toán trên đường cong Elliptic: 24 III: Hệ mật đường cong Elliptic 28 1.Đặt vấn đề: 28 2.Nhúng bản rõ lên đường cong 28 3 Logarit rời rạc trên đường cong Elliptic 29 4.Vấn đề trao ... cong Elliptic 29 4.Vấn đề trao đổi khoá Diffie- Hellman(D- H) trên Elliptic 30 5.Hệ mật mã hóa Elgamal trên đường cong Elliptic 30 6 Một số chuẩn sử dụng hệ mật Eliptic 31 Trang 4quá trình truyền...

Ngày tải lên: 11/04/2015, 20:50

... CHỮ KÝ TRÊN ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC 2.1 ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC 2.1.1 Đường cong Elliptic theo công thức Weierstrass Gọi K là trường hữu hạn hay vô hạn Đường cong elliptic được định nghĩa trên trường ... nhóm đường cong elliptic 2.1.3.1 Đường cong elliptic trên trường F P (p là số nguyên tố) Cho p là số nguyên tố (p > 3), Cho a, b  Fp sao cho 4a3 + 27b2 ≠ 0 trong trường Fp Một đường cong elliptic ... được bằng cách thực hiện lặp k lần phép cộng 2.1.5 SỐ ĐIỂM TRÊN ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC VỚI TRƯỜNG F Q Việc xây dựng các hệ mật mã trên đường cong elliptic bao gồm việc lựa chọn đường cong E thích...

Ngày tải lên: 26/11/2013, 20:16

... chế 2.2 Đường cong elliptic trên trường hữu hạn Xét trường hữu hạn F q của q = pr phần tử trên trường hữu hạn K Giả sử E là đường cong elliptic được định nghĩa trên F q Nếu đặc số của trường ... thuộc đường cong elliptic E thì với mỗi số nguyên dương k luôn dễ dàng xác định được điểm Q = k ×G 2.4 Đếm số điểm trên đường cong elliptic trên trường Fq Việc xây dựng các hệ mật mã trên đường ... của đường cong elliptic Trước hết, chúng ta cần xem các dạng đường cong elliptic Trên trường Fq có hai lớp đường cong elliptic được dùng trong các hệ mã hoá là supersinggular Xét Fq có đặc số...

Ngày tải lên: 19/01/2014, 13:20

... số và Hình học Đại số 3.1 Các đường cong phẳng Cho k là một trường Ví dụ chẳng hạn, k có thể là trường  của các số hữu tỷ, trường  của các số thực, trường  của các số phức, trường p của số ... các đường cong dạng Weierstrass trên trường hữu hạn - Các điểm hữu tỷ trên đường cong Elliptic trên trường hữu hạn - Mô tả chung về luật nhóm - Nhóm con các điểm hữu tỷ của các họ đường cong ... trên trường hữu hạn Các định lý cơ bản mô tả về cấu trúc của nhóm các điểm hữu tỷ trên các đường cong elliptic trên trường hữu hạn Chương 2: Các đường cong Elliptic dạng Weierstrass trên trường...

Ngày tải lên: 19/02/2014, 10:01

... cứu về đường cong elliptic Các đường cong trên trường số hữu tỷ Các định lý cơ bản mô tả về cấu trúc của nhóm các điểm hữu tỷ trên các đường cong elliptic. Chương 2: Các đường cong Elliptic ... tỷ E(Q) của đường cong Elliptic không kỳ dị E trên Q - Mô tả các điểm xoắn trên một số lớp đường cong Elliptic - Mô tả thuật toán xác định các điểm xoắn hữu tỷ trên đường cong elliptic 1.5 ... trên được gọi là phép nhúng Segre 1.3 ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC 1.3.1 Các đường cong phẳng Cho K là một trường Ví dụ chẳng hạn, K có thể là trường  của các số hữu tỷ, trường  của các số thực, trường...

Ngày tải lên: 19/02/2014, 10:15

... nhóm đường cong elliptic Trang 18Định nghĩa 1.1 .1 (Đường cong elliptic trên trường F p) Cho p là số nguyên tố (p > 3), cho a, b ∈ F p sao cho 4a3 + 27b2 ≠ 0 trong trường F p Một đường cong elliptic ... của F q n Trang 17CHƯƠNG 2ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC2.1. Giới thiệu về đường cong Elliptic Gọi K là một trường hữu hạn hoặc vô hạn Một đường cong elliptic được định nghĩa trên trường K bằng công thức ... c, d, e là các số thỏa mãn một vài điều kiện đơn giản nào đó và thuộc K. Hình 1: Các ví dụ về đường cong elliptic Đường cong elliptic được xây dựng trên các trường hữu hạn Có hai trường hữu hạn...

Ngày tải lên: 27/03/2014, 12:43