Nghiên cứu thư viện opencv (open source computer vision) ứng dụng nhận dạng khuôn mặt nghiên cứu khoa học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN NGHIÊN CỨU THƯ VIỆN OPENCVOPEN SOURCE COMPUTER VISION ỨNG DỤNG NHẬ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN

NGHIÊN CỨU THƯ VIỆN OPENCV(OPEN SOURCE COMPUTER VISION) ỨNG DỤNG NHẬN DẠNG

KHUÔN MẶT

TP Hồ Chí Minh, 04/2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN

NGHIÊN CỨU THƯ VIỆN OPENCV(OPEN SOURCE COMPUTER VISION) ỨNG DỤNG NHẬN DẠNG

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH ẢNH VÀ BẢNG BIỂU 3

DANH MỤC THUẬT NGỮ TIẾNG ANH VÀ TỪ VIẾT TẮT 5

LỜI MỞ ĐẦU 10

CHƯƠNG I : TỔNG QUAN ĐỀ TÀI 11

1.1 Giới thiệu 11

1.2 Mục tiêu và phương pháp nghiên cứu 12

1.2.1 Mục tiêu nghiên cứu 12

1.2.2 Phương pháp nghiên cứu 12

1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 12

1.3.1 Đối tượng nghiên cứu 12

1.3.2 Phạm vi nghiên cứu 12

1.4 Đóng góp của nghiên cứu 13

1.4.1 Đóng góp khoa học 13

1.4.2 Đóng góp xã hội 13

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 14

2.1 Tổng quan về hệ thống nhận dạng mặt người 14

2.2 Thuật toán PCA(Principal Components Analysis) 15

2.2.1 Sơ lược về thuật toán PCA 15

2.2.2 Ưu điểm của PCA 15

2.2.3 Khuyết điểm của PCA 16

2.3 Áp dụng kỹ thuật PCA trong nhận dạng khuôn mặt 16

2.3.1 Trích chọn đặc trưng PCA 16

2.3.2 Nhận dạng khuôn mặt dựa trên đặc trưng PCA 23

CHƯƠNG III: HIỆN THỰC HỆ THỐNG 25

3.1 Đặt vấn đề 25

3.2 Tổng quan phương pháp đề xuất 25

3.3 Tạo tập dữ liệu và các tính toán liên quan 27

3.4 Nhận dạng và xuất kết quả 30

3.5 Chương trình 31

3.5.1 Giao diện chương trình 31

3.5.2 Hoạt động của chương trình 33

CHƯƠNG IV: KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC 45

4.1 Sự khác nhau về khoảng cách khi số lượng vector thay đổi .45

4.2 Đánh giá độ chính xác của chương trình .46

CHƯƠNG V: KẾT LUẬN 48

5.1 Ưu điểm 48

5.2 Hạn chế 48

5.3 Hướng phát triển 48

Tài Liệu Tham Khảo: 49

DANH MỤC HÌNH ẢNH VÀ BẢNG BIỂU

Hình 2.1 Tổng quát của hệ thống nhận dạng 14

Hình 2.3a Các ảnh huấn luyện 16

Hình 2.3b Biểu diễn ảnh I i thành vector Γ i 17

Hình 3.2a Lược đồ các giai đoạn Tạo tập dữ liệu và các tính toán cần thiết 25

Hình 3.2b Lược đồ các giai đoạn Nhận diện và xuất kết quả 26

Hình 3.3a Một phần của tập ảnh huấn luyện 27

Hình 3.3b Một phần của file thông tin huấn luyện 28

Hình 3.3c Một phần của tập ảnh huấn luyện đã được chuẩn hóa 29

Hình 3.3d Ảnh trung bình của tập ảnh huấn luyện 29

Hình 3.3e Mô hình trích chọn K đặc trưng từ M ảnh huấn luyện 30

Hình 3.4a Giao diện chính của chương trình 31

Hình 3.4b Giao diện thông tin của chương trình 32

Hình 3.4c Tab thêm dữ liệu của chương trình 33

Hình 3.4d Giao diện thêm dữ liệu của chương trình 34

Hình 3.4z Giao diện mở file của chương trình 35

Hình 3.4e Giao diện thêm hoặc hủy ảnh của chương trình 35

Hình 3.4f Giao diện thêm ảnh thành công của chương trình 36

Hình 3.4g Giao diện thông báo của chương trình 37

Hình 3.4i Giao diện chụp ảnh của chương trình 38

Hình 3.4k Giao diện thêm dữ liệu từ camera của chương trình 38

Hình 3.4l Giao diện thông báo của chương trình 39

Hình 3.4m Giao diện điểm danh của chương trình 39

Hình 3.4n Giao diện hiển thị kết quả của chương trình 40

Hình 3.4o Giao diện xóa sinh viên của chương trình 40

Hình 3.4p Giao diện sau khi xóa của chương trình 41

Hình 3.4q Giao diện xóa tất cả của chương trình 41

Hình 3.4r Giao diện kết quả sau khi xóa của chương trình 42

Hình 3.4t Giao diện lưu file của chương trình 43

Hình 3.4s Giao diện lưu file excel của chương trình 43

Hình 3.4e Giao diện thoát của chương trình 44

Bảng 4.1 Khoảng cách thay đổi theo số lượng eigenface 45

Bảng 4.2 Độ chính xác thay đổi theo số lượng eigenface 46

DANH MỤC THUẬT NGỮ TIẾNG ANH VÀ TỪ VIẾT TẮT

Từ cái viết tắt/ ký hiệu – từ tiếng Anh Từ đầy đủ

viện xử lý hình ảnh dành riêng cho C#(C Sharp) Cho phép gọi chức năng của OpenCV

phân tích thành phần chính

tích biệt tuyến tính

nhớ không gian con đa tuyến

phương pháp sử dụng thuật toán Fisherface

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI

1 Thông tin chung:

- Tên đề tài: Nghiên cứu thư viện OpenCV (Open Source Computer Vision) ứng dụng nhận dạng khuôn mặt

- Sinh viên thực hiện: Võ Hoàng Thiện

- Lớp: DH16TH03 Khoa: Công Nghệ Thông Tin

Năm thứ: 02 Số năm đào tạo: 04

- Người hướng dẫn:ThS Võ Thị Hồng Tuyết

2 Mục tiêu đề tài:

+ Nghiên cứu thư viện EmguCV cùng với thuật toán PCA để giải quyết bài

toán nhận dạng

+ Nâng cao trình độ và kiến thức khi làm việc với ngôn ngữ C#

+ Rèn luyện cách tiếp cận và giải quyết vấn đề, nâng cao khả năng tự nghiên cứu tài liệu

3 Tính mới và sáng tạo:

+ Tự động đưa ảnh cần nhận dạng về một kích thước phù hợp khi ta thực hiện thao tác quét ảnh nhận dạng vào chương trình nhưng ảnh quá nhỏ so với yêu cầu của thuật toán

+ Nhận dạng mặt người thông qua đoạn video được lấy từ camera hoặc webcam trên máy tính

4 Kết quả nghiên cứu:

5 Đóng góp về mặt kinh tế - xã hội, giáo dục và đào tạo, an ninh, quốc phòng và khả năng áp dụng của đề tài:

+ Đóng góp khoa học: áp dụng thuật toán PCA kết hợp thư viện mã nguồn mở

EmguCV vào bài toán nhận dạng khuôn mặt

+ Đóng góp xã hội: Đề tài nghiên cứu này có thể giúp các trường Đại học giảm bớt nhân công, chi phí khi phải điểm danh sau mỗi buổi học hoặc các sự kiện trong trường, giúp cho việc quản lý sinh viên chặt chẽ hơn và thông qua đó nâng cao chất lượng học tập của sinh viên Ngoài ra đề tài này có thể nhân rộng và áp dụng rộng rãi trong các công ty, xí nghiệp, và có thể sử dụng cho các mục đích an ninh

6 Công bố khoa học của sinh viên từ kết quả nghiên cứu của đề tài (ghi rõ

tên tạp chí nếu có) hoặc nhận xét, đánh giá của cơ sở đã áp dụng các kết quả nghiên cứu (nếu có):

Ngày tháng năm

Sinh viên chịu trách nhiệm chính

thực hiện đề tài

(ký, họ và tên)

Nhận xét của người hướng dẫn về những đóng góp khoa học của sinh viên

thực hiện đề tài (phần này do người hướng dẫn ghi):

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

I SƠ LƯỢC VỀ SINH VIÊN:

Họ và tên: Võ Hoàng Thiện

Sinh ngày: 16 tháng 06 năm 1998

Nơi sinh: Đồng Nai

Lớp: DH16TH03 Khóa: 2016

Khoa: Công Nghệ Thông Tin

Địa chỉ liên hệ: ấp 5 – La Ngà – Định Quán – Đồng Nai

Điện thoại: 01684850252 Email: 1651012179thien@ou.edu.vn

II QUÁ TRÌNH HỌC TẬP (kê khai thành tích của sinh viên từ năm thứ 1 đến năm đang

LỜI MỞ ĐẦU

Với sự phát triển của nhịp sống hiện đại ngày nay, vấn đề bảo mật an ninh của con người ngày càng được quan tâm nhiều hơn Các hệ thống nhận dạng con người, đồ vật,… được ra đời và phát triển với độ tin cậy ngày càng cao Và sinh trắc học là một trong số những lĩnh vực được nhiều nhà nghiên cứu phát triển với các công nghệ như: nhận dạng khuôn mặt, mống mắt, vân tay… Trong đó nhận dạng khuôn mặt được nhiều người quan tâm nhất

Hưởng ứng hoạt động “Sinh viên nghiên cứu khoa học” do trường Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh tổ chức, cũng như mong muốn mang lại một ứng dụng công

nghệ phục vụ cho cuộc sống Em quyết định thực hiện nghiên cứu đề tài “Nghiên cứu

thư viện OpenCV(Open Sourse Computer Vision) ứng dụng nhận dạng khuôn mặt” Với mục đích tìm hiểu thêm về lĩnh vực thị giác máy tính(Computer Vision) và

nâng cao trình độ kiến thức của bản thân

Em mong rằng đề tài nghiên cứu của mình sẽ nhận được sự quan tâm và đánh giá của quý thầy, cô Trong quá trình nghiên cứu thực hiện đề tài em không tránh khỏi những sai sót mong quý thầy cô thông cảm và đóng góp ý kiến để em hoàn thiện hơn trong việc phát triển đề tài

Em xin gửi lời cảm ơn đến BCH Khoa Công Nghệ Thông Tin trường Đại học

Mở Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo cơ hội cho em được phát triển niềm đam mê nghiên cứu khoa học của mình Bên cạnh đó em xin cảm ơn đến cô Võ Thị Hồng Tuyết đã hướng dẫn và giúp em hoàn thành đề tài nghiên cứu này

Em xin chân thành cảm ơn!

CHƯƠNG I : TỔNG QUAN ĐỀ TÀI

1.1 Giới thiệu

Trong sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, các ứng dụng nhận dạng khuôn mặt được xây dựng và phát triển trên nhiều thiết bị với mục đích phục vụ tốt cho nhu cầu xã hội hiện nay Mọi người đã dần trở nên quen thuộc với các ứng dụng nhận dạng khuôn mặt, mống mắt và nụ cười trong máy ảnh hoặc smartphone Tại những nơi như công ty, cơ quan, trường học,…việc ứng dụng nhận dạng khuôn mặt sẽ giúp việc điểm danh, chấm công trở nên thuận tiện, minh bạch và rõ ràng hơn Đồng thời giúp tiết kiệm thời gian cũng như nhân lực trong điểm danh, chấm công Tuy nhiên việc áp dụng nhận diện khuôn mặt lại chưa được phổ biến trong các trường Đại học

Trong thực tế, số lượng sinh viên trong mỗi lớp tại các trường Đại học khá đông, việc kiểm soát sinh viên bằng phương pháp điểm danh truyền thống đã không còn phù hợp Vì thế, điểm danh bằng hệ thống nhận dạng khuôn mặt sẽ giúp cho việc quản lý sinh viên hiệu quả hơn, đồng thời loại bỏ trường hợp sinh viên gian lận trong điểm danh

Đề tài nghiên cứu với tên gọi “Nghiên cứu thư viện OpenCV(Open Source

Conputer Vision) ứng dụng nhận dạng khuôn mặt” được thực hiện với mong muốn

khai thác những khía cạnh về phát hiện và nhận dạng đối tượng Đồng thời đây là hướng nghiên cứu nhằm đạt hiệu quả tốt nhất trong việc điểm danh tại các trường Đại học và có thể mở rộng ra trong việc chấm công trong các công ty

Một số thuật toán tiêu biểu được sử dụng để giải quyết vấn để nhận dạng phổ biến hiện nay là: PCA, LDA, MSL, EBGM… Trong đó thuật toán PCA(Principal Component Analysis – phân tích thành phần chính) được xem là thông dụng nhất hiện nay

Trong khuôn khổ đề tài nghiên cứu và khai thác thuật toán PCA để giải quyết hai vấn đề chính:

+ Xác định vị trí có khuôn mặt người trong ảnh hoặc video

+ Xác định thông tin của người được nhận dạng

1.2 Mục tiêu và phương pháp nghiên cứu

1.2.1 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu, tìm hiểu và thiết kế một chương trình ứng dụng tìm kiếm một khuôn mặt trong ảnh hoặc video và so sánh với các bức ảnh có khuôn mặt người trong tập ảnh dữ liệu đã được lưu trữ giống với khuôn mặt người trong bức ảnh cần kiểm tra bằng thuật toán phân tích thành phần chính PCA(Principal Components Analysis) với sự hỗ trợ của thư viện EmguCV triển khai trên ngôn ngữ C# (C Sharp)

Nhằm cải thiện khả năng hoạt đông và tăng độ chính xác cho chương trình, chương trình có thêm các cải tiến:

+ Tự động đưa ảnh cần nhận dạng về một kích thước phù hợp khi ta thực hiện thao tác quét ảnh nhận dạng vào chương trình nhưng ảnh quá nhỏ so với yêu cầu của thuật toán

+ Nhận dạng mặt người thông qua đoạn video được lấy từ camera hoặc webcam trên máy tính

1.2.2 Phương pháp nghiên cứu

+ Phương pháp nghiên cứu lý thuyết:

Nghiên cứu tài liệu, ngôn ngữ và công nghệ có liên quan đến thì giác máy tính, lý thuyết về các phương pháp nhận dạng đối tượng trong ảnh với thư viện mã nguồn mở EmguCV

+ Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm:

Phân tích thuật toán nhận dạng khuôn mặt người với thư viện EmguCV để giải quyết bài toán đặt ra, cài đặt, mô phỏng và thử nghiệm trên một bộ dữ liệu từ thực tế

1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

1.3.1 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng được nghiên cứu trong đề tài này là những hình ảnh, video có khuôn mặt người

1.3.2 Phạm vi nghiên cứu

Đề tài đang thực hiện trong phạm vi dùng thư viên mã nguồn mở EmguCV và áp dụng thuật toán PCA để nhận dạng mặt người Không nhận dạng riêng lẻ một thuộc tính nào hay đối tượng khác ngoài khuôn mặt

1.4 Đóng góp của nghiên cứu

1.4.1 Đóng góp khoa học

Đề tài nghiên cứu này góp phần nghiên cứu chi tiết và áp dụng thuật toán PCA kết hợp thư viện mã nguồn mở EmguCV vào bài toán nhận dạng khuôn mặt cho mục đích điểm danh đồng thời đây là cơ sở lý thuyết để nghiên cứu các phương pháp nhận dạng hiện nay

1.4.2 Đóng góp xã hội

Đề tài nghiên cứu này có thể giúp các trường Đại học giảm bớt nhân công, chi phí khi phải điểm danh sau mỗi buổi học hoặc các sự kiện trong trường, giúp cho việc quản lý sinh viên chặt chẽ hơn và thông qua đó nâng cao chất lượng học tập của sinh viên Ngoài ra đề tài này có thể nhân rộng và áp dụng rộng rãi trong các công ty, xí nghiệp, và có thể sử dụng cho các mục đích an ninh…

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Tổng quan về hệ thống nhận dạng mặt người

Hệ thống nhận dạng khuôn mặt là một ứng dụng máy tính có khả năng phát hiện, phân tích và xác định một người nào đó trong một hình ảnh hoặc video Một trong những cách thực hiện để nhận dạng là tập trung so sánh các đặc trưng của khuôn mặt với cơ sở dữ liệu có sẵn

Hình 2.1 Tổng quát của hệ thống nhận dạng

PHÁT HIỆN KHUÔN MẶT

NHẬN DẠNG VÀ TRÍCH XUẤT THÔNG

Một số kỹ thuật phổ biến trong hệ thống nhận dạng mặt người là:

+ Kỹ thuật truyền thống: Một số thuật toán nhận dạng khuôn mặt xác định các đặc điểm khuôn mặt bằng cách trích xuất các ranh giới, hoặc đặc điểm từ một hình ảnh khuôn mặt của đối tượng Các thuật toán nhận dạng được chia làm hai hướng chính là hình học và trắc quang

+ Kỹ thuật nhận dạng ba chiều: Sử dụng các cảm biến 3D để nắm bắt thông tin về hình dạng của khuôn mặt Thông tin này dung để xác định các tính năng đặc biệt trên

bề mặt của một khuôn mặt, chẳng hạn như các đường viền của hốc mắt, mũi và cằm + Kỹ thuật phân tích kết cấu da: Sử dụng các chi tiết hình ảnh của da, được chụp trong các hình ảnh kỹ thuật số hoặc máy scan tiêu chuẩn, đưa các đường đặc trưng, hình dạng và các điểm nốt trên làn da của một người vào một không gian toán học

2.2 Thuật toán PCA(Principal Components Analysis)

2.2.1 Sơ lược về thuật toán PCA

PCA(Principal Components Analysis) – Phân tích thành phần chính, được phát minh bởi Karl Pearson vào năm 1901, là một thuật toán thống kê sử dụng phép biến đổi trực giao để biến đổi một tập hợp dữ liệu từ một không gian nhiều chiều sang một không gian mới ít chiều hơn(2 hoặc 3 chiều) nhằm tối ưu hóa việc thể hiện sự biến thiên của dữ liệu Ngày nay, PCA được sử dụng rộng rãi như một công cụ để phân tích, nghiên cứu dữ liệu và các mô hình dự đoán

Về mặt bản chất, mục tiêu của phương pháp này là “giảm số chiều” của một tập vector sao cho vẫn đảm bảo được “tối đa thông tin quan trọng nhất”

2.2.2 Ưu điểm của PCA

+ Giảm số chiều của không gian chứa dữ liệu khi nó có số chiều lớn, không thể hiện trong không gian hai hay ba chiều

+ Xây dựng những trục tọa độ lớn, thay vì giữ lại các trục của không gian cũ, nhưng lại có khả năng biểu diễn dữ liệu tốt tương đương, và đảm bảo độ biến thiên của

dữ liệu trên mỗi chiều mới

+ Tạo điều kiện để các liên kết tiềm ẩn của dữ liệu có thể được khám phá trong không gian mới, mà nếu đặt trong không gian cũ thì khó phát hiện vì những liên kết này không thể hiện rõ

+ Đảm bảo các trục tọa độ trong không gian mới luôn trực giao đôi một với nhau, mặc dù trong không gian ban đầu các trục có thể không trực giao

2.2.3 Khuyết điểm của PCA

+ Không phát huy hết khả năng của thuật toán khi xử lý các ảnh bị nhiễu

+ Các khuôn mặt trong ảnh kiểm tra phải giống với các ảnh huấn luyện về kích thước, góc nghiên của khuôn mặt, độ sáng khác nhau

2.3 Áp dụng kỹ thuật PCA trong nhận dạng khuôn mặt

2.3.1 Trích chọn đặc trưng PCA

+ Nhận khuôn mặt từ cơ sở dữ liệu

Đọc tập ảnh huấn luyện và nhận các khuôn mặt Ii, các ảnh huấn luyện phải cùng kích thước, có ảnh mặt chính diện và không có vật cản

Ví dụ: Để đơn giản ta giả sử có M ảnh, khi đó ta có i = 1…M, mỗi ảnh có kích thước 3 × 3

Hình 2.3a Các ảnh huấn luyện

+ Biểu diễn mỗi ảnh Ii thành vector Γi

Ii (ảnh N×N) → Γi(vector N2×1)

Biểu diễn thành

Hình 2.3b Biểu diễn ảnh I i thành vector Γ i

Ví dụ: Giả sử ta có 4 ảnh trong tập huấn luyện có cùng kích thước 3×3 vậy ta có:

+ Tính toán vector giá trị trung bình bằng công thức:

Trong đó: M là số ảnh trong tập huấn luyện

Γi là vector(N2×1) của mỗi ảnh Ii

 là vector giá trị trung bình của tập tất cả các vector

Cụ thể ta tính toán được vector giá trị trung bình của ví dụ trên là:

+ Trừ đi vector giá trị trung bình bằng công thức:

Trong đó: Γi là vector(N2×1) của mỗi ảnh

 là vector giá trị trung bình của tập tất cả các vector

Φi là vector sai số ứng với mỗi ảnh Ii

Dựa vào ví dụ trên ta có:

 =

+ Tính ma trận hiệp phương sai theo công thức:

Trong đó: C là ma trận hiệp phương sai (kích thước N2×N2)

A là ma trận N2×M, được tính theo công thức:

Ma trận A được tạo bởi i làm các cột với kích thước (N2 × M) là 9 × 4

Từ đó ta có thể dễ dàng tính toán ma trận hiệp phương sai C bằng công thức trên tuy nhiên do C là ma trận N2×N2 nên số chiều là quá lớn, khối lượng tính toán là vô cùng nhiều (đặc biệt khi kích thước ảnh luyện lớn thì N lớn, N2 và N2×N2 là cực kì lớn) như ví dụ trên ta thu được ma trận C có kích thước 9 × 9

+ Tính các Eigenvector ui của ma trận vuông A.AT

Ma trận AAT có kích thước N2 × N2 là rất lớn như đã trình bày ở trên, tuy nhiên ta

có thể nhận thấy rằng ma trận A.AT và ma trận AT.A(có kích thước M × M) luôn có chung trị riêng và vector đăc trưng liên hệ với nhau bởi biểu thức ui = Avi mà ma trận

AT.A lại có số chiều ít hơn hẳn nên ta sẽ chuyển đổi về ma trận AT.A

Xét ma trận AT.A ta có:

Ta có thể dễ dàng nhận thấy số chiều của ma trân AT.A(có kích thước 9 × 9) giảm

rõ rệt so với ma trận A.AT (có kích thước 4 × 4)

+ Tính các Eigenvector vi của ma trận vuông AT.A

Theo ví dụ trên ta có thể tìm được 4 trị riêng(trong khuôn khổ bài báo cáo còn hạn chế nên cách để tìm trị riêng và vector riêng sẽ không đề cập đến) của ma trận

AT.A và ta có thể sắp xếp lại theo thứ tự giảm dần và không lấy các giá trị bằng 0 Vậy

ta có:

AT.A =

Kết quả ta có 3 trị riêng λi ứng với 3 vector riêng Vi(có kích thước M × 1)

+ Tính các vector riêng ui có kích thước N2 × 1 theo công thức:

+ Chuẩn hóa các vector đặc trưng ui về vector đơn vị: ||ui|| = 1, nghĩa là

Sau khi chuẩn hóa ta thu được kết quả như sau:

Đây là các vector cơ sở của không gian mới(Eigenface)

+ Xây dựng vector đặc trưng

Để giảm số chiều và độ phức tạp tính toán thì ta chỉ giữ lại K vector riêng trong

số M vector nói trên (ứng với K trị riêng lớn nhất) Khi đó mỗi khuôn mặt sau khi trừ

đi giá trị trung bình sẽ được đại diện bởi K vector đặc trưng:

trong đó:

Như vậy mỗi khuôn mặt trong tập huấn luyện i sẽ được biểu diễn bởi một vector:

Trong đó 𝑤i (j=1 K) là các trọng số tương ứng với K vector đặc trưng, 𝛺i là vector đại diện cho khuôn mặt thứ i trong tập luyện

2.3.2 Nhận dạng khuôn mặt dựa trên đặc trưng PCA

+ Giả sử ta đưa vào một ảnh để kiểm tra, ảnh này chưa biết thông tin là gì(ảnh có

cùng kích thước và đã có trong tập ảnh huấn luyện)

+ Bước 1: ta chuẩn hóa và trừ đi vector trung bình:

+ Bước 2: Biểu diễn thành Ω :

+ Bước 3: Tính khoản cách er theo công thức:

Tìm khuôn mặt thứ l trong tập mẫu có khoản cách gần nhất với ảnh được kiểm

tra

+ Bước 4: So sánh khoản cách ngưỡng và đưa ra quyết định

Nếu er < Tr với Tr là một khoảng (ngưỡng) chấp nhận nào đó do người dùng quyết định

3 2 1

T K

T T T

u

u u u