Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy khung thép tiền chế

Khi đó bài toán sẽ có thêm các biến ngẫu nhiên là mô đun đàn hồi của thép E, giới hạn chảy của thép f,, hoạt tải sửa chữa ;, tải trọng gió W và có thêm Trong luận văn, tác giả sử dụng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP HÒ CHÍ MINH

Mã số ngành : 60 58 02 08

LUẬN VĂN THẠC SỸ XÂY ĐỰNG

Người hướng dẫn khoa học

PGS.TS.NGUYEN THOI TRUNG

TP HO CHÍ MINH - NAM 2014

khung thép tiền chế này cũng tăng theo trọng lượng bản thân của chúng Vấn đề đặt ra là

làm sao có thể thiết kế được những kết cấu khung thép vừa đảm bảo khả năng chịu lực vừa tiết kiệm vật liệu một cách hợp lý nhất Và để giải quyết vấn đề này, bài toán tối ưu hoá khung thép tiền chế có ràng buộc đã được thành lập Tuy nhiên, nghiệm tối ưu của bài

toán tối ưu hoá có ràng buộc này lại nằm ngay ranh giới giữa miền an toàn và miền mắt an toàn của kết cấu Do đó, khi giải bài toán tối ưu hoá có xét đến sự dao động ngẫu nhiên của các thông số đầu vào như: tải trọng, đặc trưng cơ học của vật liệu thì một phần đáng

kể nghiệm tối ưu của kết cấu sẽ rơi vào miền không an toàn Trong thực tế, để “dự phòng”

cho điều này, các công ty nhà thép hiện nay sẽ thiết kế “dư” thông qua việc sử dụng các

hệ số an toàn Tuy nhiên, lượng “dư” mà họ sử dụng thực tế thường không có cơ sở khoa học rõ ràng mà chủ yếu dựa trên kinh nghiệm của người thiết kế Luận văn này được thực

hiện nhằm thành lập và giải bài toán tối ưu hoá dựa trên độ tin cậy khung thép tiền chế Ý

nghĩa thực tiễn của đề tài nhằm đảm bảo việc thiết kế kết cấu khung thép tiền chế thoả

mãn đồng thời các mục tiêu: đảm bảo khả năng chịu lực; đảm bảo các yêu cầu về ổn định

và tiết kiệm vật liệu nhất

Luận văn thiết lập và giải tối ưu hoá cho hai mô hình khung thép tiền chế với các số liệu (kích thước; số liệu tải trọng; số liệu vật liệu) dựa trên hai công trình thực tế do Công

ty TNHH Nhà thép PEB thiết kế và thi công, cụ thể:

+ Mô hình thứ nhất: Khung thép kiểu SS có chiều dài nhịp 7 =26.5 m, chiều cao 77

= 11.73m va chịu tác dụng của tĩnh tải, hoạt tải mái, tải trọng gió và cầu trục với sức nâng

Ứng với mỗi mô hình trên, đầu tiên tác giả thiết lập và giải bài toán tối ưu hóa mà không xét độ tin cậy Hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng kết cấu Biến thiết kế là kích thước mặt cắt ngang cột, kèo Các ràng buộc bao gồm ràng buộc về chuyển vị, ứng suất,

độ mảnh và ổn định cục bộ Tiếp theo tác giả mở rộng hai bài toán tối ưu trên bằng cách xét thêm độ tin cậy Khi đó bài toán sẽ có thêm các biến ngẫu nhiên là mô đun đàn hồi

của thép E, giới hạn chảy của thép f,, hoạt tải sửa chữa ;, tải trọng gió W và có thêm

Trong luận văn, tác giả sử dụng các phương pháp sau:

+ Phân tích ứng xử của kết cấu khung phẳng được thực hiện bằng phương pháp phần tử hữu han (Finite Element Methods - FEM) với phần tử dàn, dầm

+ Bài toán tối ưu hóa được giải bằng hai thuật toán tối ưu là phương pháp tiến hoá khác biệt (Differential Evolution- DE) và phương pháp tối ưu hoá đàn hạt (Particle Swarm Optimization -PSO) Trong đó phương pháp chính được sử dụng là DE còn

phương pháp PSO được sử dụng với mục đích so sánh đối chứng kết quả

+ Bài toán đánh giá độ tin cậy được giải bằng phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc nhất (First Order Reliability Method-FORM)

Sau khi thực hiện, kết quả của luận văn được so sánh với kết quả thiết kế thực tế của

Công ty PEB Từ đó, một số kết luận của luận văn được rút ra như sau:

+ Trong bài toán tối ưu hoá không xét độ tin cậy, trọng lượng khung thép theo kết quả của luận văn đều nhỏ hơn kết quả của Công ty PEB cho cả hai mô hình, cụ thể 6.82%

cho mô hình thứ nhất và 9.4% cho mô hình thứ hai Giá trị biến thiết kế của luận văn và

Công ty PEB xấp xi nhau Điều này chứng tỏ rằng kết quả bài toán tối ưu hoá dựa trên độ tin cậy sử dụng giải thuật DE là rất phù hợp và đáng tin cậy

+ Trong bài toán tối ưu hoá dựa trên độ tin cậy, tác giả đã thực hiện với nhiều độ

tin cậy khác nhau Kết quả cho thấy khi giá trị độ tin cậy tăng thì giá trị hàm mục tiêu và

biến thiết kế cũng tăng theo Điều này chứng tỏ rằng những kết quả của luận văn là rất đáng tin cậy Ngoài ra, kết quả của luận văn cung cấp cho nhà đầu tư giá trị hàm mục tiêu ứng với mỗi độ tin cậy khác nhau Nhờ đó nhà đầu tư có thể lựa chọn cho mình một phương án phù hợp nhất

HVTH: Ngô Thị Hồng Quyên iii

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH VẼ SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

DANH MỤC BẢNG BIỂU SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN vi

1⁄2 Tổng quan tài liệu trên thế giới

1.2.1 Tóm tắt nội dung một số bài báo tối ưu hóa

1.4 Muc tiéu nghién cttu -= 6

1.5 Cac phuong phap str dung trong nghién cttu ~ - 7 1.6 Phạm vi nghiên cứu -~-~-=~-=-=========z==~=~z~=>==~m=====~~~== 7

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYÉT

2.1 _ Bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy khung thép tiền chế - 8

2.2 Giải thuật tiến hóa khác biệt (Differential Evolution - DE) [9,15,16,20]- 10

2.2.1 Quá trình tạo bộ dân số ban đầu . -2-+cecseecccvererrrecee l2 2.2.2 Quá trình đột biến .-22-2222zc2CEEzSEExeEEEverrrkrerrrrerrrrrrrrrkrcrr 13 2.2.3 Quá trình tái tỔ hợp 22222cc+2cEC+virtEEEEvvertEErkrkrrrrrrrrrrierrrke 13

2.2.4 Quá trình lựa chọn

243 Giải thuật đánh giá độ tin cậy [3,6,9,13] -~~~-====~~~~======~===== 15 2.4 Giải thuật tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy sử dụng phương pháp vòng lặp đôi DLM (Double — loop Method) [10, 19]

2.5 Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu khung phẳng [12]-

2.5.1 Phương pháp phần tử hữu hạn cho dàn phẳng 21

2.5.2 Phương pháp phần tử hữu hạn cho dầm Euler-Bemoulli

2.5.3 Phương pháp phần tử hữu hạn cho khung phẳng

3.1 Téng.quan vé két cfu khung thép tién ché - 32

3.1.1 Cấu tạo kết cấu khung thép tiền chế . -cc.ecccccrverrrrrrree 32 3.12 Hình đạng khung thép tiền chế - -s-ec+xv++ecxxserxerrrreerrr 33 3.1.3 Hinh dang mặt cat ngang cét, kéo 3.2 Tiéu chudn thiét ké 3.2.1 Điều kiện biến dạng 3.2/22 Điều kiện cường đi 3.2.3 Điều kiện độ mảnh

3.2.4 Điều kiện ổn định cục bộ 3.3 Số liệu chung của mô hình tính toán -~ ~-~-= =-====~=====~¬=~==~~ 37

3.3.1 Liên kết 3.3.2 Tai trong và hệ số tầm quan trọng của tải trọng “(ca "

3.4 Mô hình thứ nhất 3.4.1 Số liệu tính toán và sơ đồ tính

3.4.2 Xác định tải trọng tác dụng lên mô hình

3.4.3 Thanh lập bài toán tối ưu hóa khung thép tiền chế 3.5 Mô hình thứ hai -

3.5.1 Số liệu tính toán và sơ đồ tính . -.c vecee+vcrxxvrerrrrrereerrkkr 67 3.5.2 Thanh lập bài toán tối ưu CHƯƠNG 4 KÉT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIẺN Đố TÀI LIỆU THAM KHẢO - "—-

PHỤ LỤC 1 BẰNG KÍCH THƯỚC CỦA KÉT CẤU THÉP TÁM VÀ BẢNG HE SO CHIEU DÀI TÍNH TOÁN CỦA CÁU KIỆN CHIU NEN THEO TIÊU CHUẢN AISC 101 PHU LUC 2 BANG TO HOP TAI TRONG MO HÌNH THỨ NHÁT 102

PHU LUC 3 BANG TO HOP TAI TRONG MO HiNH THU HAIL 103

PHU LUC 4 CODE MO HINH THỨ NHÁT - "¬.,,

4.1 Bài toán tối ưu hóa không xét độ tin cậy > -~ -~ =~ ~ -~ -= 107

4.2 Bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy -= ~-=-= =~=======z===== 115 PHU LUC 5 CODE MÔ HÌNH THỨ HAI -s°-s<°5©se 123

HVTH : Ngô Thị Hồng Quyên iv

5.1 Bai todn t6i uu héa khéng xét dé tin cay - 123 5.2 Bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tỉn cậy -~ -~ ~=-=~=============~ 134

HVTH : Ngô Thị Hồng Quyên iv

DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐÒ THỊ SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

Hình 1.1 Một số hình ảnh nhà thép tiền chế -.2 2+5 svvecr+ steel

Hình 2.1 Vị trí của giải thuật DE trong bài toán tối ưu hóa [20] 10

Hình 2.2 Sơ đồ giải thuật DE [9]

Hình 2.3 Sơ đồ giải thuật DE [9]

Hình 2.4 Cơ chế lựa chọn véc tơ thử nghiệm [9

Hình 2.5 Sơ đồ thuật toán cho bài toán tối ưu sử dụng giải thuật DE [9]

Hình 2.6 Hình chiếu của điểm thiết kế MPP u` trong mặt phẳng (ạ, z2)

Hình 2.7 Sơ đồ thuật toán Xiaoping Du [19]

Hình 2.8

Hình 2.9 Sơ đồ thuật giải bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tỉn cậy 20 Hình 2.10 Phần tử đàn trong hệ tọa độ địa phương

Hình 2.11 Tài trọng tác dụng lên phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương 22

Hình 2.12 Phần tử dàn trong hệ tọa độ tổng thể . ccc-cccccvcecrrrrrcrrr 23 Hình 2.13 Phần tử đầm trong hệ tọa độ địa phương c cc55+ 24 Hình 2.14 Phần tử khung trong hệ tọa độ địa phương

Hình 2.15 Phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ tổng thẻ

Hình 3.1 Mặt cắt ngang khung thép tiền chế +©ccseececcrrvsee 32 Hình 3.2 Mặt cắt ngang khung thép chuẩn của PEB - 5-2 32 Hình 3.3 Khung thép liên kết khớp với móng - + ++©+e+cvzssrvvee 33

Hình 3.4 Khung thép liên kết ngàm với móng ¿+ ++eczx++czzee 33 Hình 3.5 Sơ đồ tính mô hình thứ nhất +++++22E+tvrvrvrerrrtrrrrirrrre 39

Hình 3.9 Mặt cắt ngang cột, kèo của khung ngang cho mô hình thứ ni

Hình 3.10 Đồ thị thể hiện quá trình hội tụ của giá trị hàm mục tiêu theo các thế hệ

dan sé: a Phương pháp DE; b Phương pháp PSO -¿-ccz+ 52

HƯTH : Ngô Thị Hồng Quyên v

Hình 3.11 Kết quả thiết kế mô hình thứ nhất của PEB

Hình 3.12 Kết quả thiết kế mô hình thứ nhất của luận văn và PEB

Hình 3.13 Đồ thị thể hiện quá trình hội tụ của giá trị hàm mục tiêu theo các thế hệ dân số của mô hình thứ nhất: a Phương pháp DE; b Phương pháp PSO

cho mô hình thứ nh

Hình 3.15 Đồ thị biéu diễn mối quan hệ của trọng lượng kị ệ khi

không xét độ tin cậy và có xét độ tin cậy 99% cho mô hình thứ nhắt 64 Hình 3.16 Mặt cắt ngang khung thép mô hình thứ hai - _— 66 Hình 3.17 Sơ đồ xếp đường ảnh hưởng của mô hình thứ hai

Hình 3.18 Trường hợp xếp tải trọng cầu trục của mô hình thứ hai

Hình 3.19 Đồ thị thể hiện quá trình hội tụ của giá trị hàm mục tiêu theo các thế hệ dân số: a Phương pháp DE; b Phương pháp PSO c.ceecvvvceecrccee 80

Hình 3.20 Kết quả thiết kế mô hình thứ hai của PEB .ssescssseessseeessseesesneeeeeesees 87

Hình 3.21 Kết quả thiết kế mô hình thứ hai của luận văn và PEB 87

Hình 3.22 Đồ thị thể hiện quá trình hội tụ của giá trị hàm mục tiêu theo các thế

hệ dân số của mô hình thứ hai

DANH MỤC BẢNG BIÊU SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

Bảng 3.1 Hệ số tầm quan trọng của tải trọng theo tiêu chuẩn MBMA 38

Bang 3.2 Bảng tính toán và sơ đồ chất tải WLP cho mô hình thứ nhất 4I Bảng 3.3 Bảng tính toán và sơ đồ chất tải WRP cho mô hình thứ nhất :- 4I Bảng 3.4 Bảng tính toán và sơ đồ chất tải WLS cho mô hình thứ nhất 42

Bảng 3.5 Bảng tính toán và sơ đồ chất tải WRS cho mô hình thứ nhất

Bảng 3.6 Bảng giá trị hàm mục tiêu và biến thiết kế của bài toán tối ưu hóa không

xét độ tin cậy của mô hình thứ nhất sử dụng phương pháp DE

Bảng 3.7 Bảng giá trị hàm mục tiêu và biến thiết kế của bài toán tối ưu hóa không

xét độ tin cậy của mô hình thứ nhất sử dụng phương pháp PSO

Bảng 3.8 Bảng so sánh giá trị hàm mục tiêu và thời gian tính toán của bài toán tối

ưu hóa không xét độ tin cậy cho mô hình thứ nhất bằng hai phương pháp DE và

toán tối ưu hóa không xét độ tin cậy cho mô hình thứ nhất

độ tin cậy cho mô hình thứ nhất 2: +©2+SE2++tEEEEzEEvxersrrvrrrvrrrrrerrrr 53

Bảng 3.11 Bảng kiểm tra kết quả ràng buộc của mô hình thứ nhất

Bảng 3.11 Bảng so sánh kết quả giữa Matlab và Sap2000 của mô hình thứ nhất.57

Bảng 3.13 Bảng so sánh giá trị hàm mục tiêu và biến thiết kế bài toán tối ưu hóa

không xét độ tin cậy cho mô hình thứ nhất theo kết quả của luận văn và của PEB

Bảng 3.14 Bảng giá trị hàm mục tiêu và biến thiết kế của bài toán tối ưu hóa dựa

trên độ tin cậy cho khung thép tiền chế mô hình thứ nhất

Bảng 3.15 Bảng giá trị hàm mục tiêu và biến thiết kế của bài toán tối ưu hóa dựa

trên độ tin cậy cho khung thép tiền chế cho mô hình thứ nhất với nhiều giá trị độ

Bảng 3.19 Bảng tính toán và sơ đồ chất tải WLS cho mô hình thứ hai 69

Bảng 3.20 Bảng tính toán và sơ đồ chất tải WRS cho mô hình thứ hai

Bảng 3.21 Bảng giá trị hàm mục tiêu và biến thiết kế cửa bài toán tối ưu hóa không xét độ tín cậy của mô hình thứ hai sử dụng phương pháp DE

Bảng 3.22 Bảng giá trị hàm mục tiêu và biến thiết kế của bài toán

không xét độ tin cậy của mô hình thứ hai sử dụng phương pháp PSO

Bảng 3.23 Bảng so sánh giá trị hàm mục tiêu và thời gian tính toán của bài toán

tối ưu hóa không xét độ tin cậy cho mô hình thứ hai bằng hai phương pháp DE và

278 Bảng 3.24 Bảng so sánh giá trị hàm mục tiêu và biên thiết kế tô hợp 46 của bài

80 Bảng 3.25 Bảng lựa chọn giá trị biến thiết kế của bài toán tối ưu hóa không xét độ

81

+82 Bang 3.27 Bang so sánh giá trị hàm mục tiêu va biến thiết kế bài toán tối ưu hóa

Bảng 3.26 Bảng kiểm tra kết quả điều kiện ràng buộc của mô hình thứ hai

không xét độ tin cậy cho mổ hình thứ hai theo kết quả của luận văn và của PEB.88

Bảng 3.28 Bảng giá trị hàm mục tiêu và biến thiết kế bài toán tối ưu hóa dựa trên

độ tin cậy cho mô hình thứ hai

CHUONG 1 MO DAU

1.1 Đặt vấn đề

Theo quyết định số 1107/QĐ/TTG ngày 21/8/2006 về việc quy hoạch phát

triển các khu công nghiệp ở Việt Nam đến năm 2015 và định hướng đến năm

2020, sẽ có hơn 117 khu công nghiệp mới được xây dựng trên diện tích hơn 75000

ha Vì vậy, việc sử dụng kết cầu thép tiền chế trong quá trình xây dựng nhà xưởng

ở các khu công nghiệp là một nhu cầu tất yếu trong bối cảnh hiện nay Trong

những năm gần đây, rất nhiều công ty sản xuất nhà thép tiền chế cũng như các sản phẩm nhà công nghiệp tiền chế đã ra đời tại Việt Nam Điều này góp phần đáng kể

vào sự phát triên chung của nên kinh tế quốc gia

Hình 1.1 cho thấy một só hình ảnh của nhà thép tiền chế Trong nhà thép tiền

chế thì khung thép (sồm cột và hệ vì kèo) là kết cấu chịu lực chính So với kết cấu

khung bê tông cót thép thì khung thép tiền chế có rất nhiều ưu điểm vượt trội như

khả năng chịu lực lớn và khối lượng của công trình nhỏ hơn Ngoài ra, kết cấu

khung thép tiền chế còn khắc phục được hầu hết những nhược điểm của khung bê

tông cốt thép:

+ Khả năng vượt nhịp lớn nên phù hợp cho những công trình quy mô lớn

+ Các kết cầu chính cũng như các kết cấu phụ được chế tạo sẵn trong nhà máy với một quy trình sản xuất nghiêm ngặt và đem lắp ráp tại công trường với

các chỉ tiết liên kết điển hình Điều nay gop phần tăng chất lượng công trình, giảm ˆ

đáng kế chỉ phí và thời gian thi công

Song song với những ưu điểm chính đã nêu ở trên, kết cấu thép vẫn tồn tại

những nhược điểm nhất định Một nhược điểm lớn của kết cấu thép là giá thành

vật liệu thép tương đối cao Điều này dẫn đến giá thành của khung thép tiền chế là khá đắt Vì vậy, nhu cầu thiết kế khung thép tiền chế sao cho vừa đảm bảo an toàn,

vừa tiết kiệm vật liệu luôn là mục đích của những người thiết kế và các nhà nghiên cứu Đáp ứng nhu cầu đó, bài toán tối ưu hóa có ràng buộc cho kết cấu khung thép

tiền chế được ra đời Đầu tiên, khi thực hiện bài toán này, các thông số đầu vào thường được xem là cố định Tuy nhiên, thực tế cho thấy rằng có những dữ liệu

đầu vào thay đổi ngẫu nhiên theo các quy luật phân bố thống kê xung quanh giá trị

trung bình với một độ lệch chuẩn xác định trong suốt quá trình làm việc của kết cấu như: tải trọng, cường độ vật liệu Và khi một ngưỡng giới hạn an toàn được

thiết lập thì những dao động của các dữ liệu đầu vào này sẽ làm kết cấu rơi vào vùng không an toàn với một xác suất nhất định Để giải quyết vấn đề này, bài toán

tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy khung thép tiền chế ra đời Mục đích của luận văn là

áp dụng các phương pháp tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy cho các khung thép tiền chế nhằm đảm bảo việc thiết kế kết cầu thỏa mãn đồng thời các yêu cầu:

+ Tiết kiệm tối đa vật liệu

+ Thỏa mãn các điều kiện ràng buộc về chuyền vị, ứng suất, độ mảnh

+ Xét đến độ tin cậy của kết cấu

1.2 Tổng quan tài liệu trên thế giới

1.2.1 Tóm tắt nội dung một số bài báo tối ưu hóa

Trên thế giới, bài toán tối ưu hóa khung thép đã được nghiên cứu bởi rất nhiều tác giả trong suốt hơn 30 năm qua Một số công trình nghiên cứu tiêu biểu có thể

liệt kê như sau:

+ S, Pezeshk [14] (2000) Design of nonlinear framed structure using

genetic optimization (GA) Trong bai bao nay, tac gia da trinh bay phuong phap tối ưu hóa kết cấu khung thép 2D sử dụng thuật toán di truyền (genetic algorithm)

với các tiêu chuẩn thiết kế của Viện Thép Hoa Kỳ (AISC-LRED) Hai ví dụ với ba

trường hợp khảo sát được thực hiện trong nghiên cứu bao gồm hai trường hợp phân tích hình học tuyến tính và một trường hợp phân tích hình học phi tuyến

Trong nghiên cứu này hàm mục tiêu cần cực tiểu là tổng khối lượng kết cấu, ràng buộc là ứng suất và chuyển vị giới hạn Cấu kiện chịu nén uốn (hoặc kéo uốn)

được tính toán theo tiêu chuẩn thiết kế của Viện Thép Hoa Kỳ AISC-LRED

+ Rajesh Kumar [18] (2013) Cost Optimization of Industrial Building using

Genetic Algorithm (GA) Trong nghién cứu này, tác giả đã trình bày một phương

pháp tối ưu hóa đa mục tiêu liên quan đến chỉ phí; hình dạng và điện tích mặt cắt

ngang dầm, cột của kết cấu khung thép một tầng một nhịp bằng thuật toán di

truyền GA Một mô hình khung thép gồm dầm, cột và xà gồ chịu tác dụng đồng

thời của trọng lượng bản thân, tải trọng tuyết và tải trọng gió Hình dạng mặt cắt ngang các bộ phận của khung được đề xuất sử dụng thép hình I cán nóng căn cứ

theo các tiêu chuẩn của Ấn Độ (ISWB và ISHB) Bài toán được thiết kế sử dụng phương pháp tối ưu là thuật toán di truyền với hàm mục tiêu là cực tiểu đa mục

tiêu các chỉ phí: vật liệu; lắp dựng; bảo dưỡng và thỏa mãn các ràng buộc gồm ứng suất, độ mảnh và chuyển vi

+ Ghedan Hussein, Nildem Taysi [5] (2013) Genetic Algorithm

Optimization of Space Frame Trong nghiên cứu này, tác giả đã trình bày bài toán

tối ưu hóa kết cấu khung không gian chịu tải trọng tĩnh bằng thuật toán di truyền

(GA) kết hợp phần mềm Sap2000 Việc sử dụng đồng thời hai phần mềm (Matlab)

và phần mềm (Sap2000) được thực hiện bằng cách viết một mã giao điện mở để

kết nối Hai mô hình khung không gian chịu tác dụng của tĩnh tải, hoạt tải mái, hoạt tải khung-va tai trong gió được xem xét Hình dạng mặt cắt ngang được đề xuất sử dụng thép hình cán nóng theo AISD-LRED Hàm mục tiêu là cực tiểu khối

lượng của kết cấu với các ràng buộc về ứng suất, chuyển vị giới hạn và kích thước mặt cắt ngang là biến thiết kế Phần mềm Matlab với thuật toán đi truyền (GA)

được kết hợp với phần mềm thương mại Sap2000 (chủ yếu là được sử dụng để

kiểm tra nội lực, chuyền vị) Sự kết hợp này là phù hợp cho bài toán tối ưu hóa kết

cấu khung không gian

+M.R Ghasemi and M Yousefi [4] (2011) Reliability-based optimization

of steel frame structures using modified genetic algorithm Trong nghiên cứu này,

tác giả đã trình bày bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy kết cấu khung thép 2D

và 3D sử dụng thuật toán di truyền sửa đổi Đầu tiên là các tiêu chí phá hủy được xác định Tiếp theo vùng an toàn, chỉ số độ tin cậy và cuối cùng là xác suất phá

huỷ được xác định Hàm mục tiêu là cực tiểu khối lượng kết cấu, với các ràng

buộc về nội lực giới hạn và xác suất phá huỷ Hai mô hïnh 2D (sáu nhịp năm tang)

và 3D (một tầng và bốn tầng) được thực hiện với hàm mục tiêu là cực tiểu khối lượng kết cấu; biến thiết kế là kích thước mặt cắt ngang dầm, cột của khung và

tiêu chí phá huỷ là nội lực của kết cấu

+ M.P Saka [17] (1997), Optimum Design Of Steel Frames With Tapered

Members Trong nghiên cứu này, tác giả đã thiết kế tối ưu kết cấu thép với hình dạng mặt cắt ngang thay đổi Cy thé, MP Saka dé xuất biến thiết kế là chiều cao

bản bụng, chiều cao này có quan hệ tuyến tính với chiều đài nhịp khung Trong

khi kích thước bản cánh và chiều đày bản bụng được giả thiết là không thay đổi Hàm mục tiêu được thiết lập là cực tiểu khối lượng của kết cấu, với các ràng buộc

là chuyển vị, ứng suất giới han va mức độ ồn định giới hạn của kết cấu Thuật toán thiết kế tối ưu gồm hai bước: thứ nhất là phân tích ứng xử kết cấu với giá trị ban đầu của biến thiết kế được giả thiết trước; thứ hai xác định các giá trị mới của biến thiết kế từ việc phân tích kết cấu với các nhân tử Lagrange Quá trình này

được thực hiện cño đến khi bài toán hội tụ Nghiên cứu đã xem xét 4 mô hình

(dầm, khung) với cách thức liên kết giữa cột -_móng và giữa cột - vì kèo khác

nhau Các ma trận độ cứng của các phần tử thay đổi cũng được thiết lập Nghiên cứu đã đưa ra mô hình dầm, khung có mặt cắt ngang thay đổi Những kết quả thu được này cũng rất phù hợp cho việc giải quyết những vấn đề phi tuyến hình học

của khung, -

1.2.2 Nhận xét chung về tình hình nghiên cứu trên thế giới

Nhìn chung các nghiên cứu của các tác giả trên thế giới đều đạt được những

kết quả khả quan:

+ M.P Saka đã đề xuất được hình dạng mặt cắt ngang khung thép phù hợp

tương ứng với từng sơ đồ kết cấu Kết quả này giúp cho các nhà thiết kế cân nhắc

khi lựa chọn hình đạng khung

+ Hầu hết các nghiên cứu đạt được những kết quả phù hợp cho bài toán và

giải thuật đề xuất

Tuy nhiên trong các nghiên cứu trên vẫn tồn tại một số vấn đề như:

+ Các giải thuật được sử dụng trong bài toán tối ưu kết cấu khung thép tiền

chế hầu hết là giải thuật di truyền (genetic algorithm) Các loại giải thuật khác vẫn

chưa được khai thác và sử dụng cho loại bài toán này

+ Mặt cắt ngang dầm, cột chủ yếu sử dụng từ thư viện thép hình I cán nóng

của Viện Thép Hoa Kỳ Tác giả M.P Saka có sử dụng mặt cắt ngang tô hợp hàn,

tuy nhiên biến tối ưu chỉ có chiều cao bản bụng, các kích thước còn lại là cố định

+ Mô hình được xây dựng với tác dụng của chỉ một trường hợp đặt tải, chưa xem xét đến vấn đề tổ hợp tải trọng

+ Chưa có nghiên cứu về kết cầu khung thép chịu tải trọng cầu trục

1.3 Tống quan tài liệu tại Việt Nam

Ở nước ta, vấn đề tối ưu hóa kết cấu khung thép tiền chế chỉ bắt đầu được chú

ý khi nhu cầu sử dụng loại kết cấu này ngày càng lớn Đặc biệt sự ra đời của các

công ty sản xuất nhà thép tiền chế nhu PEB; Zamil steel; Dai Dũng đã đóng góp

đáng kể vào sự phát triển và ứng dụng kết cấu khung thép tiền chế vào thị trường

+ Vũ Anh Tuấn, 2000, Tói ưu hóa thiết kế khung thép nhà công nghiệp một

tang, Luận văn Thạc sỹ, Đại học Kiến trúc Hà Nội

+ Lê Hoang Lan, 2002, Mét số vấn đề khi thiết kế khung thép tiền chế, Luận văn Thạc sỹ, Đại học Kiến trúc Hà Nội

+ Lương Thanh Hưng, 2007, Tính toán thiết kế khung ngang bằng thép nhà

công nghiệp một tang một nhịp chịu tác dụng của tải trọng động đất, Luận văn Thạc sỹ, Đại học Kiến trúc Hà Nội

+ Nguyễn Duy Hải, Thiết kế khung thép tiền chế một tầng một nhịp theo tiêu

chuẩn BS 5950-1:2000

Tuy nhiên, các nghiên cứu trên chỉ chú trọng về tôi ưu hóa kết cấu, vấn đề

tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy vẫn chưa được thực hiện

1.4 Mục tiêu nghiên cứu

Hàm mục tiêu của bài toán tối ưu hóa là cực tiểu trọng lượng kết cấu Điều

này thoả mãn yêu cầu về kinh tế nhưng kết quả của bài toán tối ưu hóa nằm trên

ranh giới giữa miền an toàn và miền không an toàn Hệ quả của bài toán tối tru hóa

dẫn tới nguy cơ kết cấu bị phá huỷ nếu một trong các thông số đầu vào (tải trọng,

đặc trưng cơ học của vật liệu ) bị thay đổi Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy nhằm

tìm kiếm một giải pháp dự phòng cho những sự thay đổi đó Tuy nhiên ở Việt

Nam bài toán này chưa được thực hiện:

Mục tiêu chính của đề tài này là thành lập và giải quyết bài toán tối ưu hóa

dựa trên độ tin cậy khung thép tiền chế Hoàn thành mục tiêu này sẽ giúp cho kết

qua bài toán tối ưu hóa thêm an toàn và tạo tiền đề cho bài toán tối ưu hóa dựa trên

độ tin cậy các kết cấu khác như dàn, đầm

Để đạt được mục tiêu đó, luận văn đã được thực hiện nhằm giải quyết các mục tiêu cụ thể như sau:

a Nắm vững lý thuyết và lập trình code Matlab bằng phương pháp FEM cho bài toán khung thép phang

b Thành lập và giải hai bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy khung thép

tiền chế với các điều kiện ràng buộc khác nhau:

- Ràng buộc về ứng suất, chuyển vị, độ mảnh, ổn định cục bộ nhưng không xét độ tin cậy

~ Ràng buộc về ứng suất, chuyển vị, độ mảnh, ổn định cục bộ có xét độ tin cậy

1.5 Các phương pháp sử dụng trong nghiên cứu

Việc phân tích ứng xử của kết cầu khung phẳng được thực hiện bằng phương

pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Methods - FEM) với phần tử đàn, dầm Bài toán tối ưu hóa được thực hiện với 2 thuật toán tối ưu:

- Phương pháp tiến hóa khác biệt (Differential Evolution - DE)

- Phuong phap dan hat (Particle Swarm Optimization - PSO)

Trong đó phương pháp chính được sử dụng là DE, phuong pháp PSO được sử dụng với mục đích so sánh đói chứng kết quả

Để đánh giá độ tin cậy, tác giả sử dụng phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc

nhất ( First Order Reliability Method - FORM)

1.6 Phạm vi nghiên cứu

Mô hình khung thép tiền chế được thực hiện trong đề tài này thỏa mãn những điều kiện sau:

+ Phân tích tĩnh bài toán khung thép phẳng một tầng có cầu trục

+ Ứng xử của vật liệu là đàn hồi tuyến tính

+ Biến dạng của hệ được coi là biến đạng nhỏ

+ Biến thiết kế tối ưu khác biến ngẫu nhiên

+ Tiêu chuẩn áp dụng:

* International Buildings Code (IBC- 2006)

" Metal Building Systems Manual 2006 (MBMA-2006)

« American Institute of Steel Structure - Allowable Stress Design (AISC—

ASD 9" Edition)

CHUONG 2 CO SO LY THUYET

2.1, Bai toan téiuu héa dựa trên độ tin cậy khung thép tiền chế

Trong lĩnh vực xây dựng nói riêng, tối ưu hóa bao gồm rất nhiều nhánh nhỏ, có

thể kể đến như: tối ưu hóa hình dạng kết cấu; tối ưu hóa kích thước kết cấu; phân

tích giới hạn Trong khuôn khổ luận văn, chỉ trình bày các lý thuyết cũng như kỹ thuật tính toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy kích thước kết cấu

Bài toán tối ưu hóa kết cấu có hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng kết cấu,

các ràng buộc bao gồm ràng buộc ứng suất, ràng buộc chuyển vị Khi giải bài

toán tối ưu hóa thì các số liệu về mô hình như tải trọng, kích thước hình học kết cấu, đặc trưng của vật liệu là xác định Tuy nhiên sự không chắc chắn tồn tại ở mọi nơi, không thể khẳng định giá trị tải trọng hay cường độ vật liệu là cố định

trong suốt quá trình thiết kế, thi công và sử dụng kết cấu Trong khi đó, kết quả của bài toán tối ưu hóa nằm trên ranh giới giữa miền an toàn và không an toàn của

kết cấu Do đó, nếu sử dụng kết quả của bài toán tối ưu hóa vào thực tiễn thì có thể gây ra những sự không an toàn cho kết cấu nếu một trong các thông số đầu vào

bị thay đổi

Như chúng ta đã biết, một công trình xây dựng bao gồm bốn giai đoạn: khảo sát, thiết kế, thi công và khai thác Những thông số trong cả bốn giai đoạn này đều

là những thông số ngẫu nhiên và chúng ảnh hưởng trực tiếp tới mức độ an toàn

(hay độ tin cậy) của công trình Trong quá trình thiết kế, người kỹ sư sử dụng các

thông số về tải trọng, vật liệu là xác định và đã tính toán thêm các hệ số như hệ số vượt tải, hệ số độ tin cậy của vật liệu (những hệ số này tuân theo từng tiêu chuẩn

cụ thể) Những hệ số trên chính là sự “dự phòng” cho các thay đổi trong suốt quá

trình thi công, khai thác kết cấu Tuy nhiên, sự “dự phòng” đó là không đủ để đảm

bảo mức độ an toàn tuyệt đối của công trình

Vì vậy, sự ra đời của bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy là cần thiết

Trong luận văn này, tác giả thực hiện tính toán với hai mô hình khung thép của công ty PEB với các điều kiện tính toán tuân theo tiêu chuẩn MBMA 2006 và tiêu

chuẩn AISC-ASD 9, Do đó, bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy được xây

dựng với điều kiện như sau:

+ Hệ số vượt tải chưa được xem xét (hệ số vượt tải có giá tri bằng 1)

+ Trong diéu kiện ràng buộc ứng suất đã chứa hệ số độ tin cậy của vật liệu

+ Xét thêm điều kiện ràng buộc xác suất Xác suất phá huỷ (hay độ tin cậy) của kết cấu nếu số liệu tải trọng, số liệu vật liệu bị thay đổi ngẫu nhiên

Về tổng quát, một bài toán tối ưu hóa đựa trên độ tin cậy cho kết cấu cho khung

+#Ƒ: hàm mục tiêu, là tổng trọng lượng của kết cấu

+p : trọng lượng riêng của thép

+A; : diện tích mặt cắt ngang của phần tử thứ ¡

+1]; : chiều đài của thanh thứ ¡

+; : kích thước thứÿ của phần tử thứ 7, là các biến thiết kế

+ 47°,d”* ; các giá trị cận trên và cận dưới của biến thiết kế

+ ux : giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên

+: số phần tử trong mô hình tính toán

+g: số biến thiết kế

+ Ai, Op Ai an lượt là chuyển vị, ứng suất và độ mảnh của phần tử thứ ¿

+ [A], [o], [A]:chuyên vi, ứng suất và độ mảnh cho phép

+K; :hé s6 phụ thuộc vào loại liên kết của phần tử thứ ¿

+z; : bắn kính quán tính của mặt cắt ngang phan tir thir i

+7, : ứng suất pháp do lực dọc gây ra, được xác định bằng tỉ số giữa lực

+ P{.}: xac suất an toàn của kết cấu

+P„: độ tin cậy chọn trước

Cần nhấn mạnh rằng, ở công thức (2.1) và (2.2), hàm mục tiêu là cực tiểu hóa

trọng lượng, kết cấu chịu các ràng buộc về ứng suất và chuyển vị, độ mảnh và ỗn định cục bộ cho phép được lấy theo quy định trong tiêu chuẩn AISC

2.2 Giải thuật tiến hóa khác biét (Differential Evolution - DE) [9,15,16,20]

Có rất nhiều phương pháp cũng như cách tiếp cận để giải một bài toán tối ưu

hóa được đề ra trong suốt quá trình phát triển của khoa học kĩ thuật Các nhánh

phát triển của kĩ thuật tối ưu hóa có thể được sơ để hóa như trong Hình 2.1

( maem ) ( Bậc hai ] (mà ) (hưng pháp sắp xí ) ( Phương pháp đính xác ]

Phương pháp địa phương

Siêu mồ phông Mô phông

"Tiến hẻa khắc biệt

Hình 2.1 Vị trí của giải thuật DE trong bài toán tối ưu hóa [20]

Theo cách phân loại trên Hình 2.1, tối ưu hóa gồm hai nhóm lớn là tối tru hóa liên tục và tối ưu hóa tô hợp

+ Tối ưu hóa liên tục có phạm vi khảo sát và các giải thuật tương ứng nằm

trong một không gian liên tục Tùy thuộc vào đặc trưng của bài toán, nhóm này được chia nhỏ thành ba dạng chủ yếu: tuyến tính, bậc hai và phi tuyến Trong bài

toán phi tuyến thì phương pháp tìm kiếm địa phương được sử dụng nhiều nhất

Trong khi đó phương pháp tìm kiếm toàn cục cổ điển thực chất là giải quyết một

chuỗi các bài toán tối ưu hóa địa phương

+ Tối ưu hóa tổ hợp có miễn khảo sát hẹp và chỉ có một số lời giải được chấp nhận trong miễn khảo sát này Thông thường bài toán này sử dụng hai nhóm

phương pháp là nhóm phương pháp chính xác và nhóm phương pháp xấp xỉ

Đôi khi, biến của bài toán tối ưu thuộc một không gian liên tục nhưng cũng tồn tại cả những giá trị rời rạc nằm ngoài miễn liên tục đó Điều này đôi lúc gây ra nhiều khó khăn trong quá trình giải bài toán tối ưu Chính vì vậy nhóm phương

pháp siêu mô phỏng (Metaheuristic) ra đời để giải quyết khó khăn này Nó là một

phương pháp mới được sử dụng cho những bài toán tối ưu hóa phức tạp mà nhóm phương pháp tối ưu hóa địa phương hay nhóm phương pháp mô phỏng (heuristic) không giải quyết được Với việc áp dụng được cho cả bài toán liên tục và tổ hợp, nhóm phương pháp tối ưu Metaheuristic đã trở thành công cụ hữu ích, mạnh mẽ

và phù hợp với những bài toán quy mô lớn và ñgày càng phức tạp trong lĩnh vực tối ưu hóa

Giải thuật tối ưu hóa DE là một giải thuật thuộc nhóm phương pháp Metaheuristic được đề xuất bởi Price và Storn lần đầu tiên vào năm 1995 trong

báo cáo kỹ thuật ICSI [15], sau đó được cải tiến trong nghiên cứu được công bố

trén tap chi Dr Dobb’s vao thang 12 nim 1997 [16] Từ đó đến nay, đã có rất

nhiều nghiên cứu được thực hiện nhằm cải tiến giải thuật này, và do đó DE ngày

càng hiệu quả và được sử dụng rộng rãi -

Vì DE thuộc phân nhóm tối ưu Metaheuristic dua trên dân số nên nó mang tất

cả những ưu điểm của phương pháp tối ưu hóa toàn cục Nó có thể giải quyết các bài toán phi tuyến một cách hiệu quả Những ưu điểm kể trên làm cho DE trở

thành một công cụ tối ưu hóa mạnh mẽ với giải thuật đơn giản nhưng vẫn cho kết

quả dang tin cậy

Quá trình tối ưu hóa được thể hiện qua so dé sau:

Tạo thế hệ dan số mới ¬

Hình 2.2 Sơ đồ giải thuật DE [9]

Ý tưởng của giải thuật DE cũng dựa trên nguyên lý tiến hóa của các loài sinh

vật trong thiên nhiên Mỗi loài động vật được xem như là một tập hợp dân số với

các cá thể bên trong nó Trong quá trình phát triển tự nhiên, qui luật tiến hóa và

phát triển của các loài sinh vật tuân theo quá trình “chọn lọc tự nhiên” Khi một

đột biến xảy ra ở bất kì cá thể nào trong bộ dân số, quá trình chon lọc tự nhiên bắt

đầu thực hiện chức năng của nó Nếu đột biến đó là đột biến có lợi cho cá thể nó

sẽ được tồn tại và củng cố ở các thế hệ sau, dan dan các đột biến này trở thành phổ

biến giữa các cá thể thông qua quá trình lai tạo Trong giải thuật tối ưu hóa DE,

véc tơ được tạo thành từ tập hợp các biến ngẫu nhiên được gọi là một cá thể Mỗi

cá thể sẽ có một giá trị hàm mục tiêu tương ứng Tập hợp các cá thể tạo ra một bộ

dân số Tuy nhiên điểm khác biệt ở phương pháp DE với sự phát triển tự nhiên của sinh vật đó là trình tự xảy ra các sự kiện đối với một đột biến Trong giải thuật DE, sau quá trình đột biến là quá trình tái tổ hợp (lai tạo), tiếp đó mới đến quá trình lựa chọn Bất kì đột biến nào xảy ra, bất kể là có lợi hay bắt lợi, đều được phát tán nhờ

quá trình lai tạo giữa các cá thể với nhau Sau đó mới xảy ra quá trình chọn lọc

nhằm quyết định đột biến này có được tồn tại cho thế hệ sau hay không Chính

điều này làm cho bộ đân số có sự đa dạng lớn, giúp bài toán tối ưu tránh được việc

bị “kẹt” ở nghiệm địa phương và nhanh chóng đạt đến nghiệm tối ưu

2.2.1 Quá trình tạo bộ dân số ban đầu

Khởi tạo các véc tơ cá thể trong bộ dân số ban đầu, các véc tơ cá thể này được chọn một cách ngẫu nhiên và bao trùm toàn bộ không gian tham số

trong đó NP là quy mô dân số; / là thế hệ thứ + và_D là số biến thiết kế

Khi đã biết được giá trị cận trên và giá trị cận dưới của biến thiết kế thì các véc tơ

cá thể này có thể được tạo bởi phép lấy ngẫu nhiên như sau:

Xa =X;j„z + rand,[0,1]< (jue _ 3z) (2.4)

với x,„; và x,„„ là giá trị cận đưới và giá trị cận trên của biến thiết kế thứ j

2.2.2 Quá trình đột biến

Trong giải thuật DE, quá trình đột biến được tiến hành ngay sau khi bộ dân số

ban đầu được tạo ra Đối với mỗi véc tơ Xứ sẽ có một véc tơ đột biến tương ứng được tạo ra để phục vụ cho mục đích đột biến Véc tơ này được tạo ra bằng cách

sử dụng công thức:

2

vụ=x,t+F(x =4) (25)

Hình 2.3 Sơ đồ giải thuật DE [9]

Nhấn mạnh rằng # là tham số thuộc {0,1} Tham số này đóng vai trò kiểm soát

“độ dài bước đột biến” Như thể hiện trong Hình 2.3, hiệu của hai véc tơ (x24 —

Xa„) nhân với tham số Z trở thành cơ sở để cho véc tơ X„;„ thực hiện quá trình đột

biến Nếu tham số # gần cận 0, bước đột biến là ngắn hơn so với hiệu (Xa; — X13, )

và ngược lại Từ biểu thức trên cần lưu ý rằng NP cần lớn hơn 4 để quá trình đột biến có thể diễn ra bình thường

2.2.3 Quá trình tái tổ hợp

Để gia tăng sự khác biệt của véc tơ biến thiết kế, các véc tơ thử nghiệm mự,

được thành lập bởi quy tắc:

Hình 2.4 Cơ chế lựa chọn véc tơ thử nghiệm [9]

Tham số CR = [0,1] là tham số đo người dùng định nghĩa nhằm điều chỉnh một

phần các véc tơ được thiết lập từ quá trình đột biến Nếu rand, ',(0,1)< CR thì các

véc tơ thử nghiệm được thừa hưởng từ quá trình đột biến Ngược lại, các véc tơ

thử nghiệm được sao chép từ các véc tơ cá thể ban đầu Ngoài ra, giá trị rand, (0,1) được chọn ngẫu nhiên nhằm đảm bảo các véc tơ thử nghiệm không bị trùng lặp với các véc tơ cá thể ban đầu

2.2.4 Quá trình lựa chọn

Để kiểm tra véc tơ thử nghiệm có thuộc thế hệ tiếp theo hay không, giá trị của

hàm mục tiêu cần được xác định Nếu véc tơ thử nghiệm z;;; cho giá trị hàm mục tiêu nhỏ hơn thì nó sẽ được lựa chọn, ngược lại, véc tơ x;, được giữ lại

=u, obo f(s) <A%)

=y, nếu f(u)> f(x)

Đánh giá

độ hội tụ Xuât kết quả

Hình 2.5 Sơ đồ thuật toán cho bài toán tối ưu sử dụng giải thuật DE [9]

2.3 Giải thuật đánh giá độ tin cậy [3,6,9,13]

Tính toán độ tin cậy của kết cầu chính là đi tìm giá trị thể hiện sự không chắc

chắn của kết cấu đó Sự không chắc chắn này có thể xảy ra trong quá trình thiết kế (mô phỏng; mô hình), quá trình thi công (sự sai lệch kích thước; sử dụng vật liệu không đảm bảo yêu cầu) và quá trình sử dụng (sự thay đổi của tải trọng )

Trong việc phân tích độ tin cậy của kết cấu, sự phân tích giới hạn thường được

biểu diễn thông qua hàm trạng thái giới hạn Hàm trạng thái giới hạn biểu diễn

mối quan hệ giữa — khả năng kháng tải của kết cấu và Q - ảnh hưởng đo tải của

kết cầu Để thuận tiện và đễ hiểu hơn hàm trạng thái giới hạn còn được hiểu là

hiệu của ® là “khả năng” và Q là “nhu cầu” và được viết dưới dạng sau :

Khi phân tích ứng xử của kết cấu, một trong ba trường hợp sẽ xảy ra đối với ham trạng thái giới hạn:

+ g(,@)>0—› kết cấu ở trạng thái an toàn

+ ø(,@)=0—› kết cầu ở trạng thái ranh giới giữa an toàn và không an toàn

+ g(R.Q)<0— kết cấu ở trạng thái không an toàn

Xác suất phá hủy là xác suất xảy ra sự không an toàn của kết cấu Khi nhu cầu lớn hơn khả năng thì kết cấu bị phá hủy Vì vậy, xác suất xảy ra trường hợp nhu cầu lớn hơn khả năng chính là xác suất phá hủy của kết cấu Trong phân tích độ tỉn

cậy, nếu gọi x là biến ngẫu nhiên, d là biến xác định thì độ tin cậy được định nghĩa

như sau:

trong đó ø là hàm trang thái giới hạn, P{.} là xác suất an toàn

Nếu hàm mật độ xác suất (Probability Density Function - PDF) ctia x 1a, f, thi

P{.} được đánh giá bằng cách lấy tích phân:

P{ø(4x)>0}= Ƒ /(4x)4x (2.10)

s(dx)>0 Thông thường, hàm trạng thải ‘ach hạn là các hàm phi tuyến, cộng thêm sự phức tạp của các biến ngẫu nhiên dẫn tới việc tính tích phân theo công thức tích

phân là rất khó khăn Dé giải quyết điều này, phương pháp độ tin cậy bậc nhất (

First Order Reliability Method — FORM) 4a duge phat trién bởi Andrzej [16] vào

năm 2000 và trở-thành một trong những phương pháp phổ biến dé đánh giá độ tin cậy của kết cấu khi hàm trạng thái giới hạn là hàm phi tuyến phức tạp Khi áp

dụng FORM, hai bước sau được thực hiện:

+ Bước 1 Chuyển các biến ngẫu nhiên x = ( xị, x; xa) ban đầu về các biến

ngẫu nhiên có đạng phân phối chuẩn u = ( 4, ¿ zạ) Lúc này, hàm trạng thái giới hạn sẽ là ø(d,u) Khi đó, công thức (2.10) được viết lại như sau:

P{g(d.x)20}=" ff, (du)dx Q.11)

e(ain)z0 trong đó /ạ là hàm mật độ xác suất (PDF) của u

Do u có dạng phân phối chuẩn nên lúc này, các Ĩ 2(đ,u)dx là các đường

+ Bước 2 Xấp xỉ hàm trạng thái giới hạn ø(đ,u) dựa trên khai triển chuỗi

Taylor bậc nhất như sau:

trong đó u” =@,3, ,,) là điểm khai triển chuỗi Taylor của biến chuẩn héa uj

Vg(d,u`)là gradient của ø(d,u) tại u”, và được xác định bởi công thức:

Vs(d,u`) =|[ôg / ôu,,ôg ! ôu;, ôg / 6u, | (2.13)

Như vay, u* 1a điểm nằm trên bề mặt g(d,u) =0 và u* là điểm có mật độ xác suất

(PDF) la lớn nhất Người ta gọi u* là điểm thiết kế MPP (Most Probable Point)

Hình 2.6 Hình chiếu của điểm thiết kế MPP uỶ trong mặt phẳng (0, 2)

Theo Hình 2.6 có thể thấy rằng, điểm thiết kế MPP u* là điểm có khoảng cách

ngắn nhất từ gốc toạ độ trong không gian (øị, +2) đến phương trình ø(đ,u) = 0

trong đó là chỉ số độ tin cậy và |||là độ đài véc tơ

Từ (2.11) và (2.14), độ tin cậy được xấp xị như sau:

với ® là hàm phân phối tích luỹ (Cumulative Distribution Function - CDF) của

phân phối chuẩn

Có rất nhiều giải thuật có thể áp dụng để tìm điểm thiết kế MPP này Tuy

nhiên trong luận văn này để xác định giá trị ổ tác giả sử dụng giải thuật tìm kiếm điểm MPP của tác giả Xiaoping Du (2005) [19] Sơ đề thuật toán được thể hiện

Bow BIS;

Hình 2.7 Sơ đồ thuật toán Xiaoping.Du [19]

2.4 Giải thuật tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy sử dụng phương pháp vòng lặp đôi DLM (Double — loop Method) [10, 19]

Bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy được phát biểu như sau:

min F(dp,)

trong đó #' là hàm mục tiêu, t„ là giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên x va P, 1a

độ tin cậy yêu cầu đà giá trị chọn trước)

Tuỳ vào sự kết hợp giữa giải thuật tối ưu hóa DE với phương pháp đánh giá độ

tin cậy bậc nhất FORM, có hai phương pháp tôi ưu hóa dựa trên độ tin cậy được

hình thành gồm phương pháp vòng lặp đôi (Double-loop Method -DLM) và phương pháp vòng lặp đơn (Single — loop Method -SLM) Trong phương pháp

DLM, vòng lặp đánh giá độ tin cậy được “lồng” vào vòng lặp tối ưu hóa, trong

khi đó với phương pháp SLM, hai vòng lặp này tách rời và làm việc độc lập với nhau Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp vòng lặp đôi DLM Sơ đồ

thuật toán thiết kế tối ưu hóa dựa trên độ tín cậy sử dụng phương pháp DLM của

tác giả Xiaoping Du (2005) [19] được minh hoạ như

Hình 2.8

Số liệu thiết kế Kết quả thiệt kê tôi ưu

Tôiưuhóã& |E————>

Vong lap toi wu héa

Từ sơ đồ trên, giải thuật tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy sử dụng phương pháp vòng lặp đôi DLM được trình bày như Hình 2.9

st

®(Jnuzl)> z,

Vong lặp phân tích độ tin cậy

Tìm kiểm điểm thiết kế uarp

2.5 Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu khung phẳng [12]

Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Methods - FEM) là một

phương pháp số đẻ tìm nghiệm gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định V Phương pháp chia nhỏ miền V thành các miền con được nối với nhau tại các nút và tìm nghiệm xấp xỉ tại các nút này Chính vì vậy, phương pháp FEM rất thích hợp đề tìm nghiệm gần đúng cho các bài toán vật lý, kỹ thuật khi mà hàm

cần tìm được xác định trên những miền phức tạp là những vùng nhỏ có các đặc trưng hình học, vật lý khác nhau, chịu các điều kiện biên khác nhau Cùng với sự phát triển của máy tính điện tử, FEM đang phát triển rất mạnh mẽ và được sử dụng

rất phổ biến hiện nay khi tính toán các bài toán cơ học

Trình tự các bước phân tích một bài toán bằng phương pháp FEM:

- Bước 1 Thiết lập dạng yếu từ dạng mạnh _

~ Bước 2 Rời rạc hóa miền khảo sát

- Bước 3 Xây dựng hàm dạng và trường chuyển vị

- Bước 4 Đánh giá trường biến dạng

- Bước 5 Thành lập các ma trận phần tử (ma trận độ cứng, ma trận khối lượng) và véc tơ tải phần tử

- Bước 6 Lắp ghép các ma trận và véc to tai tong thé

- Bước 7 Giải tính nghiệm của chuyển vị nút

- Bước 8 Tìm các biến dạng và ứng suất phần tử

2.5.1 Phương pháp phần tử hữu hạn cho dàn phẳng

Xét một phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương

trong đó M?;A¿ lần lượt là hàm dạng tại nút 1 và nút 2 của phần tử dàn và # là

chiều đài của phần tử đàn

2.5.1.1 Ma trận độ cứng của phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương

Véc tơ biến dang phan tir trong hé tọa độ địa phương:

ẻ dWŒœ) dN?(x) 1 1

Bi (x) =| Sk 6202| ¡@) ca |_— © ac (2.19)

Ma trận độ cứng của phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương:

1

Kị=[(EQ nmaa=4|| y [Tr r|* [na vị - 620 Q, 0| —

r

2.5.1.2 Vée to tai phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương

Xét phần tử đàn chịu tải trọng tập trung tại nút như Hình 2.11

wot

=

Hình 2.11 Tải trọng tác dụng lên phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương

Véc tơ tải của phần tử dàn gồm hai thành phần là trọng lượng bản thân của thanh đàn và lực tập trung tác dụng tại hai nút, được biểu diễn dưới đạng sau:

+b=ƒ: tải trọng phân bố đều dọc trục thanh dàn gây ra

+ t(0) = py; t() = yo? lần lượt là tải tập trung tại nút 1 và 2

2.5.1.3 Phương tình cân bằng của phần tứ dan trong hệ tọa độ địa phương

Xét bài toán tĩnh, phương trình cân bằng của phần tử đàn trong hệ tọa độ địa phương được viết như sau:

Xét một phần tử dàn trong hệ tọa độ XY như Hình 2.12

2

Hình 2.12 Phần tử dàn trong hệ tọa độ tổng thể

Để xác định được các ma trận độ cứng và ma trận tải trọng của phần tử dàn phẳng

trong.hệ tọa độ tổng thể, cần thực hiện một phép biến đổi tọa độ như sau:

Nút địa phương 1 và 2 của phần tử tương ứng nút 7 và J trong hé toa độ tổng thể

như hình vẽ trên Nút 7 và / lần lượt có tọa độ là 7 (X, Y;) và J (Xs Ys)

'Véc tơ chuyển vị tại nút của phần tử trong hệ tọa độ XY có dang:

với by = ty là các cosin chỉ phương của phân tử dàn và

i= 4 y—X,} +(Y,—Y,}” là chiều dài của phần tử

Tương tự như véc tơ chuyển vi nut, véc to tai của phan tử đàn trong hệ tọa độ tổng

thể có dạng:

Sura Sur

Thay thế các công thức vào công thức có:

2.5.2 Phương pháp phần tử hữu hạn cho dầm Euler-Bernoulli

Phần tử đầm Enler-Bernoulli được xây dựng từ hệ tọa độ địa phương với trục x

được lấy theo hướng trục thanh, điểm gốc O đặt tại mặt cắt giữa dầm như Hình

2.13 Trong hệ tọa độ địa phương, mỗi nút của phần tử dầm có hai bậc tự do gồm: + Độ võng v trong hướng y

+ Góc xoay 0,tương ứng trong mặt phẳng oxy

Vậy mỗi phần tử đầm Euler-Bernoulli sẽ có tổng cộng 4 bậc tự do, được thể hiện ở Hình 2.13

Hình 2.13 Phần tử đầm trong hệ tọa độ địa phương

Cần chú ý rằng lý thuyết dầm Euler-Bernoulli không xét tới biến dạng cắt ngang, vì vậy thừa nhận rằng góc xoay là đạo hàm bậc nhất của độ võng theo biến

+ và được biểu dién đưới đạng sau:

Hàm chuyên vị của phân tử dầm f được xấp xi dựa trên ma trận của các hàm dạng

và véc tơ chuyển vị tại nút như sau:

trong đó /° là chiều đài của phần tử dầm theo hướng trục x

2.5.2.1 Ma trận độ cứng của phần tử dầm trong hệ tọa độ địa phương

Véc tơ biến dạng phần tử trong hệ tọa độ địa phương:

2.5.2.2 Vớc tơ tải phan từ dầm trong hệ tọa độ địa phương

Véc tơ tải của phan tử dầm được có dạng sau:

2.5.2.3 Phương trình cân bằng của phần tứ dầm trong hệ tọa độ địa phương Xét bài toán tĩnh, phương trình cân bằng của phần tử đầm trong hệ tọa độ địa phương được viết như sau:

2.5.3 Phương pháp phần tử hữu hạn cho khung phẳng

Một kết cầu khung phăng bao gồm các phần tử khung được nối với nhau bởi

các nút Mỗi phần tử có chiều dài Ƒ và hai nút ở hai đầu

Xét một phần tử khung trong hệ tọa độ địa phương của nó như Hình 2.14

—————

†#+————————†

Hình 2.14 Phần tử khung trong hệ tọa độ địa phương,

Mỗi nút của phần tử khung phẳng có ba bậc tự do mỗi nút trong hệ tọa độ địa

phương, gồm: +

+Biến đạng đọc trục z theo trục x

+ Độ võng v theo phương y

+ Góc xoay 0 trong mặt phẳng x-y

Do vậy, mỗi phần tử khung phẳng với hai nút sẽ có 6 bậc tự do

Như đã được dé cập, một phần tử khung phẳng chứa đặc tính của cả phần tử dàn và phần tử đầm Vì vậy, các ma trận và véc tơ của phần tử khung đơn giản được thành lập bằng cách kết hợp các ma trận và véc tơ của phần tử dan va dam

Véc tơ chuyển vị nút của phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ địa phương được

viết như sau:

ay =| (2.44)

6

3.5.3.1 Ma trận độ cứng của phần từ khung phẳng trong hệ tọa độ địa phương

Ma trận độ cứng của phần tử khung phẳng được thành lập bằng cách kết hợp ma trận độ cứng của phần tử dàn và dầm, nghĩa là:

Ky, (khung) = Kj (dan) + Kj (dim)

2.5.3.2 Vée to tai phần từ khung phẳng trong hệ tọa độ địa phương

Véc tơ tải của phần tử khung phẳng được thành lập bằng cách kết hợp véc

tơ tải của phần tử dan và dầm, nghĩa là:

2.5.3.4 Phần tứ khung phẳng trong hệ tọa độ tông thể

Xét một phần tử khung trong hệ tọa độ XY như Hình 2.15

2

Hình 2.15 Phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ tổng thé

Để xác định được các ma trận độ cứng và ma trận tải trọng của phần tử dàn phẳng trong hệ tọa độ tổng thể, cần thực hiện một phép biến đổi tọa độ như sau:

Nút địa phương 1 và 2 của phần tử tương ứng nút J va J trong hệ tọa độ tổng thé như hình vẽ trên Nút 7 và J lần lượt có tọa độ là 7 (X,, Yr) vaJ (Xs Yr)

Véc to chuyén vi tai nút của phần tử trong hệ tọa độ XY có dạng:

d 3-3

(2.53)

Véc to chuyén vị nút d; trong hệ tọa độ địa phương liên hệ với véc tơ chuyển vi

nút d* bởi phép biến đổi tọa độ sau:

fa Véc tơ tải phần tử f/ trong hệ tọa độ địa phương liên hệ với véc tơ tải phần tử f°