Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7

Chứng tỏ rằng trên trục số, giữa 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa.. Vậy trên trục số giữa 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bao giờ c

Trang 1

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7

Năm học: 2020-2021

B1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ

I MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ

- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ

- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo

II CHUẨN BỊ:

GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS

HS: Ôn tập theo HS của GV

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt

−

GV: y/c 2 HS làm trên bảng, ở dưới HS làm

bài vào vở nháp 5/, sau đó cho HS dừng bút

Trang 2

4 Chứng tỏ rằng trên trục số, giữa 2 điểm biểu

diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bao giờ cũng có ít

nhất 1 điểm hữu tỉ nữa

GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài

- Gợi ý HS: Giả sử trên trục số có 2 điểm biểu

diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bất kì là

+

nằm giữa 2 số x và y

* Vì x < y nên a < b a + a < a + b

22

Từ (1) và (2) suy ra x < z < y Vậy trên trục số giữa

2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bao giờ cũng

có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa và do đó có vô số điểm hữu tỉ

Trang 3

- Kiến thức: HD HS luyện tập các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ

- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ

Trang 4

GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS

HS: Ôn tập theo HS của GV

Hoạt động 1: Chữa BTVN:

GV: y/c 3 HS lên bảng chữa, mỗi em làm 1 bài,

các HS khác theo dõi, nhận xét, bổ sung

x x

GV: Y/c HS làm bài cá nhân 6/, sau đó cho 2 HS

lên bảng chữa, các HS khác theo dõi nhận xét, bổ

10041

= −

−

Trang 5

Bài d) Chuyển vế, tìm nhân tử chung

GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài

1 6 8 10 6

3, ta có: 3x - 4 = - 4

3x = - 1x = - 1

3(t/m đk trên) Vậy x = 3; x = -1

Trang 6

- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa

- Đọc tìm hiểu về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ Cộng, trừ, nhân chia số thập phân

- Tìm hiểu về phần nguyên, phần lẻ của một số hữu tỉ

Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:

Ngày 02/9/2020 soạn B3:

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN

PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

I MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Cũng cố cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ; cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Mở rộng cho HS một số kiến thức về phần nguyên, phần lẻ của một

số hữu tỉ

- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức cơ bản đó vào giải BT cụ thể

- Thái độ; Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo

GV: Hệ thống câu hỏi, BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS

HS: Ôn tập theo HD của GV

Hoạt động của GV&HS Yêu cầu cần đạt

Hoạt động 1: Ôn tập, mở rộng về lí thuyết:

?1 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là gì, viết

công thức tổng quát của nó?

?2 Nêu cách cộng, trừ, nhân, chia hai số thập

phân?

GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời

- Lưu ý HS: Trong thực hành, ta thường cộng, trừ,

nhân 2 số thập phân theo các quy tắc về giá trị

tuyệt đối và dấu tương tự như đối với số nguyên

3 a) Phần nguyên của số hữu tỉ x, k.h  x

 x  x  x + 1

nếu x0 nếu x< 0

Trang 7

a) Phần nguyên của số hữu tỉ x kí hiệu là  x , là

số nguyên lớn nhất không vượt quá x, nghĩa là:

 x  x  x + 1

Chẳng hạn:     1,5 =1; 3 =3; −2,5= − 3

- y/c HS cho thêm VD?

b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là  x là hiệu x

-  x nghĩa là:  x = −x  x

- Chẳng hạn: * 2,35=2,35 2− =0,35;

* −5, 75= −5, 75− − =( )6 0, 25

- y/c HS cho thêm VD?

c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x, k.h x!

VD: 2, 75=2; 5  =5; −7,5= − 8b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là  x là hiệu x

-  x nghĩa là:  x = −x  x

VD: *  1,55 =1,55 1 0,55;− =

* −6, 45= −6, 45− − =( )7 0,55c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x là tích của các số

tự nhiên từ 1 đến x

VD: 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120 Lưu ý: Quy ước 0! = 1

Hoạt động 2: Luyện tập:

1 Tìm x, biết x Q và:

a) 3,5− =x 2,3; b) 1,5 - x −0,3 = 0;

c) x−2,5+ 3,5− = x 0

GV: y/c HS làm bài cá nhân 6/, sau đó cho 3

HS lên bảng chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ

sung

GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm

Lưu ý HS: Cách trả lời khác ý c) vậy không

tồn tại x thỏa mãn y/c của đề bài

c) Vì x −2,5  và 3,50 −  nên x 02,5 3,5 0

Điều này không thể đồng thời xảy ra

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn ĐK này

Trang 8

3 Tính một cách hợp lí giá trị của BT sau:

GV: Gợi ý HS xét 2 trường hợp đối với x

5 Tìm phần nguyên của số hữu tỉ x, biết:

- Nếu 5 - 2x   0 x 2,5, ta có:

5 - 2x = 4 2x = 1x = 0,5 (t/m)

- Nếu 5 - 2x < 0  x > 2,5, ta có:

5-2x = -42x = 9 x = 4,5 (t/m) Vậy x = 0,5 hoặc x = 4,5

b) = (-19,95 + 4,95)+(-45,75 + 5,75) = - 15 + (- 40) = - 55

4 Vì x = 2,5 nên x = 2,5 hoặc x = - 2,5

a) Trường hợp 1: x = 2,5; y = - 0,75

A = 2x(1 + y) - y = 2.2,5(1 - 0,75) + 0,75 = 5.0,25 + 0,75 = 1,25 + 0,75 = 2 b) Trường hợp 2: x = -2,5 ; y = - 0,75

A = 2x(1+ y) - y = 2.(-2,5)(1- 0,75) + 0,75 = -5.0,25 + 0,75 = - 1,25 + 0,75 = - 0,5

Trang 9

( ) ( )

7!1.2.3.4 5!.6.7.8 7!8.97!.8.9.10 1.2.3.5! 1.2.7!

 

Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:

- Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi thuộc lí thuyết, xem lại các BT đã chữa

- Tìm hiểu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức

- Ôn tập phần lũy thừa của một số hữu tỉ

Ngày 25/9/2020 soạn B4:

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ

TUYỆT ĐỐI LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

I MỤC TIÊU:

- Kiến thức: - HS nắm được cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

+ Tiếp tục củng cố mở rộng cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về lũy thừa của một số hữu tỉ

- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập

- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thân, linh hoạt và sáng tạo

GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS

Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức:

?1 Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 biểu thức

có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đâu ?

c - A  c, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A = 0 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức:

M = c A = 0 (kí hiệu max M =c  = ) A 0+ Tương tự ta có Max N = - c  A = 0

Trang 10

?2 Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức

có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đâu ?

2 Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức

có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào A  0VD: + Vì A  nên c + A 0  c, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A = 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

M = c A = 0 (kí hiệu min M =c  = ) A 0+ Tương tự ta có Min N = - c A = 0 Hoạt động 2: Luyện tập

1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) A = 0,5 - x −3,5;

b) B = −1, 4− − ; x 2

c) C = 5,5 - 2x −1,5

GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên làm

bài cá nhân 6/, sau đó cho HS dừng bút

GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên làm

bài cá nhân 6/, sau đó cho HS dừng bút

2

a) Ta có: M = −10, 2 3− x −14 -14, dấu "=" xảy ra 

10,2 - 3x = 03x =10,2 x = 3,4 Vậy maxM = -14x = 3,4

b) Ta có: N = 4 - 5x− −2 3y+12  4, dấu "=" xảy ra

5x - 2 = 0 (1) và 3y + 12 = 0 (2)

* Từ (1) suy ra 5x = 2  x = 0,4;

* Từ (2) suy ra 3y = - 12 y = -4 Vậy maxN = 4x = 0,4 và y = -4

3

a) Ta có: A = 1,7 + 3, 4 x−  1,7, dấu "=" xảy ra 

3,4 - x = 0x = 3,4 Vậy minA = 1,7x = 3,4

b) Ta có: B = x +2,8−3,5-3,5, dấu "=" xảy ra  x + 2,8 = 0x = -2,8

Vậy minA = - 3,5x = - 2,8

Trang 11

c) P = x−2012+ −x 2011

(pp dạy tương tự) GV: Lưu ý HS: Với x, yQ ta có:

4

a) Ta có: M = 3x +8, 4 14, 2− - 14,2, dấu "=" xảy ra

3x + 8,4 = 03x = - 8,4x = -2,8 Vậy minA = - 14,2x = - 2,8

b) Ta có: N = 4x− +3 5y+7,5 17,5+  17,5, dấu "=" xảy ra 4x - 3 = 0 (1) và 5y + 7,5 = 0 (2)

* Từ (1) suy ra 4x = 3 x = 3/4;

* Từ (2) suy ra 5y = - 7,5 y = - 1,5 Vậy minN = 17,5x = 3/4 và y = - 1,5

c) Ta có: P = x−2012 + −x 2011

= x−2012+ 2011−  −x x 2012 2011+ − = x 1Vậy biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi

x - 2012 và 2011 - x cùng dấu, nghĩa là:

2011 x 2012Hoạt động 3: Luyện tập: Cộng, trừ, nhân chia các số hữu tỉ, lũy thừa của một số hữu tỉ

1 Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho

(Ta biến đổi chúng về dạng a - 1 = a + b Từ đó

suy ra b, rồi tìm a.)

3 Tìm các sô hữu tỉ a và b biết rằng:

3 Nhân từng vế 3 đẳng thức trên ta có:

(abc)2 = 2.3.54 =(6.3)2 = 182 nên abc = 18

Trang 12

HS: Suy nghĩ trả lời

GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời

(ta nhân từng vế 3 đẳng thức rồi kết hợp với từng

tích của 2 số đã cho tìm số còn lại)

Và a = -6, b = -1/3, c = -9

4 Từ GT suy ra:

5A = 5 + 52 + 53 + 54 + + 550 + 551

Do đó 5A - A = 551 - 1 nên A = (551-1):4 (vì có 1 thừa số là 55)

5 a) A = 74(72 + 7 -1) = 74.55 A 55

b) B = 24.5 + 215 = 220 + 215 = 215(25 + 1)

B = 215.33B 33 (vì có 1 thừa số là 33) Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà:

- Học bài trong vở ghi, xem lại các BT đã chữa

- Làm lại các BT khó

- Buổi sau ôn tập phần tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ số bằng nhau

- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n, t/c của tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ số bằng nhau

- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể

- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo

GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS

Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:

GV: Nêu lần lượt từng câu hỏi

Trang 13

GV: Nx, bổ sung trong nhiều cách đó

các em nên làm c/m theo PP bắc cầu:

+ Đặt a c

b= d = k thì a = bk, c = dk

+ Thay vào từng vế, tạo nhân tử chung của

tử và mẫu, rút phân số đến tối giản

nếu có một trong các tỉ lệ thức sau (giả

thiết các tỉ lệ thức sau đều có nghĩa)

1 Đặt a c

b =d = k thì a = bk, c = dk a) Ta có:

Trang 14

- ac + bc - c2 + cd - ad + bd - cd + d2

a2 - b2 - c2 + d2 + 2ad - 2bc = a2 - b2 - c2 + d2 - 2ad + 2bc

Trang 15

1 2 3 2 2 3 6)

- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa

- Làm thêm BT sau: Bài 58; 62; 63 Sách nâng cao và phát triển Toán 7 tr 19 và 21

Ngày 10/10/2020 soạn B6:

ÔN TẬP, MỞ RỘNG KHÁI NIỆM CĂN BÂC HAI SỐ VÔ TỈ SỐ THỰC

I MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n căn bậc hai, k/n số vô tỉ, số thực

- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể

- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo

GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS

Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:

Trang 16

tỉ được gọi chung là gì ? Kí

hiệu như thế nào?

2 - Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2=a

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là a

4 So sánh 2 số thực như so sánh 2 số hữu tỉ ở dạng số tập phân

- Trước hết ta so sánh phần nguyên, phần nguyên của số nào lớn hơn thì số đó lớn hơn

- Nếu phần nguyên của chúng bằng nhau thì ta so sánh tới hàng phần 10,

5 Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi 1 điểm trên trục số,

- Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn 1 số thực

3 So sánh:

a) 2+ 11 và 3+5 và 3+5;

b) 21− 5 và 20− 6

Gợi ý HS vận dung t/c bắc cầu để giải

HS: Làm bài, GV theo dõi HD HS làm bài

36 6

0, 64 0,8) 0, 0888 0, 0(8)

Trang 17

a) 0, 36+ 0, 49 ; b) 4 25

9 − 36 ; GV: y/c HS làm bài cá nhân 5/, sau đó cho HS

GV: Gợi ý HS tính giá trị của căn x rồi thay vào

biểu thức để tính A trong từng trường hợp

413

13

+

= =

−

( là số nguyên) Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:

- Học bài trong vở ghi thuộc phần lí thuyết Xem lại các BT đã chữa

- Làm các BT ôn tập trong SGK và trong VBT

Ngày 28/10/2020 soạn: B6

ÔN TẬP CHƯƠNG I

Trang 18

HS: Ôn tập theo HD của GV M¸y tÝnh bá tói

III: TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm

GV: Nx, bổ sung, vì b và n > 0 nên việc so sánh 2

số hữu tỉ bất kì sẽ xảy ra 1 trong 3 trường hợp: nhỏ

hơn hoặc bằng hoặc lớn hơn

GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài Nhắc lại

mục chú ý để khắc sâu cho HS cách so sánh mới

Trang 19

13 8 11 13 9 11

4

12013

1.2 2.3 2011.2012 2012.20131

2x = -1  x = - 0,5 Vậy x = - 0,5, y = - 1

3 Cộng từng vế của đẳng thức đã cho ta được: (x+y+z)2 = 9 x + y + z = 3

Trang 20

- Nếu x > 4, ta có:

x - 1 + x - 4 = 3x x = - 5 (loại) Vậy x = 1

b) Vì x+ 1 0, x+  với mọi x nên 4 03x  0 hay x  0

Trang 21

HS: Ôn tập theo HD của GV M¸y tÝnh bá tói

III: TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động 1: Chữa bài tập:

1 Tìm các số tự nhiên n sao cho:

3 3n3  = n 5

2 a) (22:4).2n = 32 5

2n 2 n 5

 =  = ; b) 27 < 3n  243

Trang 22

theo 5:1:2

(pp dạy tương tự) Giải: Gọi 3 phân số phải tìm là a c e, ,

11 316

20, 38425.10

Trang 23

= − = −+

3 a) Ta có:

334 > 330 = (33)10 = 2710>2510=(52)10=520 Vậy 334 > 520

b) Ta có: 715 < 815 = (34)5 = 320 < 1720 Vậy 715 < 1720

Trang 24

tổng số cây hai đội 1 và 3 là 55 cây Tính số cây

12 9 8 12 9 8 1160; 45; 40

- Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải BT cụ thể

GV: Các bài toán phù hợp với mục tiêu trên

Trang 25

2 517,81:1,37 23 :1

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x−2013+ − x 1

Bài 3: (4,0 điểm) Ba tấm vải dài tổng cộng 210m Sau khi bán 1

Cho tam giác ABC có góc B nhỏ hơn 900 Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ tia

Bx vuông góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA

Chứng minh rằng: a) DA = EC ; b) DA ⊥EC

IV ĐÁNH GIÁ CHO ĐIỂM

Trang 26

2 a) Vì 1− = − nên theo bài ra ta có: 2x x 1 x− = − 1 4 x

Trang 27

C/m: Ta có xOt+zOt=xOz=900xOt=900−zOt

yOz+zOt= yOt= yOz= −zOt

Suy ra xOt= yOz

b) Ta có: xOy+zOt=(xOz+zOy)+zOt=xOz+(zOy+zOt)

= xOz+yOt=900+900=1800

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

b) Gọi giao điểm của DA với BC và EC thứ tự là H và K

Từ ABD= EBC ADB=ECB(hai góc tương ứng)

0,5 Lưu ý: Những bài có thể làm nhiều cách HS có thể làm cách khác đúng, lô gic vẫn cho điểm tối đa

Ngày 07/12/2020 soạn B9:

KIỂM TRA 120/

I MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Kiểm tra các kiến thức cơ bản của HS về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch, hàm

số, đồ thị của hàm số y = ax (a  0); cách c/m tia phân giác của 1 góc, c/m đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song

- Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải BT cụ thể

Trang 28

GV: Các bài toán phù hợp với mục tiêu trên

III ĐỀ BÀI:

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (4,0 điểm) Số tiền trả cho 3 người đánh máy một bản thảo là 410 000đ Người thứ nhất làm việc

trong 16 giờ, mỗi giờ đánh được 3 trang, người thứ hai trong 12 giờ, mỗi giờ đánh được 5 trang, người thứ ba làm trong 14 giờ, mỗi giờ đánh được 4 trang

Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền ? (Biết số tiền đánh chi trả cho mỗi trang là

như nhau)

Bài 2: (4,0 điểm) Cho 3 phân số tối giản Biết tổng của chúng là - 2, tử của chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 Còn

mẫu của chúng tỉ lệ với 1 1 1; ;

Bài 4: (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm C cách đều 2 điểm A và B, Điểm D cách đều 2 điểm A và

B (C và D nằm khác phía đối với AB)

a) C/mr: Tia CD là tia phân giác của của góc ACB

b) Kết quả câu a có đúng không nếu C và D nằm cùng phía đối với AB ?

Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, M là trung điểm của AC Trên tia đối của tia

MB lấy điểm K sao cho MK = MB C/mr:

a) KC vuông góc với AC;

b) AK//BC

III ĐÁNH GIÁ CHO ĐIỂM

1 - Số trang sách người thứ nhất đánh được: 16 3 = 48 (trang)

- Số trang sách người thứ hai đánh được: 12 5 = 60 (trang)

- Số trang sách người thứ ba đánh được: 14 4 = 56 (trang)

Gọi x, y, z lần lượt là số tiền tính theo đồng mà người thứ nhất, thứ 2 và thứ 3 được

trả, theo bài ra ta có:

= = và x + y + z = 410 000 Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

0,25 0,25 0,25

0,25

1,0

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	836,64 KB