ĐỀ 1 Bài 1. a) Giải hệ phương trình: b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị biểu thức: A = x1+x2 + x1.x2. Bài 2. Cho biểu thức với 1< x < 1. a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P2 = P. Bài 3. Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km. Khi từ B trở về A, do trời mưa người đó giảm vận tốc 10kmh so với lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc về của người đó. Bài 4. Cho đường tâm O, đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm M (M khác A và B), tia AM cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn ngoại tiếp tại N. Gọi I là trung điểm của AM. a) Chứng minh: . b) Chứng minh: AO. IB = AI. ON. ĐỀ 2 Bài 1 a) Giải phương trình: x2 + x – 6 = 0. b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax – 2 đi qua điểm M(2; 1). Tìm hệ số a. Bài 2 Cho biểu thức: với x >0 và a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của x để P = 0. Bài 3 Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 10 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc. ( biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Bài 4 Cho đường tròn tâm O có các đường kính MN, PQ (PQ không trùng MN). 1) Chứng minh tứ giác MPNQ là hình chữ nhật. 2) Các tia NP, NQ cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm O thứ tự ở E, F. a) Chứng minh 4 điểm E, F, P, Q cùng thuộc một đường tròn. ĐỀ 3 Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) b) Bài 2. Cho phương trình: (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 7. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn đẳng thức : Bài 3. a) Trên hệ trục toạ độ Oxy, đường thẳng y =ax + b đi qua điểm M(0; 4) và N(2; 5). Tìm hệ số a và b. b) Giải hệ phương trình: Bài 4. Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC ( ). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với tia DM cắt các đường thẳng DM, DC theo thứ tự tại H và K. a) Chứng minh các tứ giác : ABHD và BDCH nội tiếp. b) Tính góc . ĐỀ 4 Câu 1 a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 5x – 1 b) Giải hệ phương trình: Câu 2 Cho biểu thức: với a >0 và a) Rút gọn biểu thức P. b) Với những giá trị nào của a thì P > . Câu 3 a) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = x2 và y = x + 2. b) Xác định các giá trị của m để phương trình x2 – x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức: . Câu 4 Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP. a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh .
Trang 1ĐỀ 1
Bài 1
a) Giải hệ phương trình: x 2y 5
2x 3y 3
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 13x 9 0
Tính giá trị biểu thức: A = x1+x2 + x1.x2
Bài 2 Cho biểu thức P 2 1 x : 2 2 1
với -1< x < 1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P2 = P
Bài 3 Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km Khi từ B trở
về A, do trời mưa người đó giảm vận tốc 10km/h so với lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút Tính vận tốc lúc về của người đó
Bài 4 Cho đường tâm O, đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm M (M khác A và B),
tia AM cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn ngoại tiếp tại N Gọi I là
trung điểm của AM
a) Chứng minh: NAB MBN
b) Chứng minh: AO IB = AI ON
ĐỀ 2
Bài 1
a) Giải phương trình: x2 + x – 6 = 0
b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax – 2 đi qua điểm M(2; - 1) Tìm hệ số a
Bài 2 Cho biểu thức:
2
x 1 x x x x
với x >0 và x 1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của x để P = 0
Bài 3 Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 10 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì 1 xe
phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc ( biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)
Bài 4 Cho đường tròn tâm O có các đường kính MN, PQ (PQ không trùng MN).
1) Chứng minh tứ giác MPNQ là hình chữ nhật
2) Các tia NP, NQ cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm O thứ tự ở E, F
a) Chứng minh 4 điểm E, F, P, Q cùng thuộc một đường tròn
Trang 2ĐỀ 3
Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau:
a) 18 8 2
1
Bài 2 Cho phương trình: x2 5x m (1) (m là tham số)1 0
a) Giải phương trình (1) khi m = 7
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn đẳng thức : x x 11 2 2 20 x x 1 2
Bài 3
a) Trên hệ trục toạ độ Oxy, đường thẳng y =ax + b đi qua điểm M(0; 4) và N(2; 5) Tìm hệ số a và b
b) Giải hệ phương trình: 2 3 1
3
y x y x
Bài 4 Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC ( M B M C , ) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với tia DM cắt các đường thẳng DM, DC theo thứ tự tại H và K
a) Chứng minh các tứ giác : ABHD và BDCH nội tiếp
b) Tính góc CHK
ĐỀ 4
Câu 1
a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 5x – 1 b) Giải hệ phương trình: 2 5
x y
x y
Câu 2 Cho biểu thức: 1 1 1 1
P
với a >0 và a 1 a) Rút gọn biểu thức P
b) Với những giá trị nào của a thì P > 1
2 .
Câu 3
a) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = x2 và y = - x + 2
b) Xác định các giá trị của m để phương trình x2 – x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức: 1 2
1 2
1 1
x x
Câu 4 Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung
AQ Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP
a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh CBP HAP
Trang 3Câu 1 (2điểm)
a) Trục căn thức ở mẩu của biểu thức: 5 .
6 1
b) Giải hệ phương trình: 2 7
x y
x y
1
P
a
a a a với a >0 và a 1 a) Rút gọn biểu thức P
b) Với những giá trị nào của a thì P = 3
Câu 3 (2điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(–1 ; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + 1 Tìm a và b
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 4x – m2 – 5m = 0 Tìm các giá trị của m sao cho: |x1 – x2| = 4
Câu 4 (3điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Hai
đường cao AD, BE cắt nhau tại H (DBC, E AC)
a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn
b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
ĐỀ 6
Câu 1 : Rút gọn các biểu thức:
a) P = 8 18 2 32
với x >0 ,x 16
Câu 2 : Giải hệ phương trình 3x 2y 7
2x y 4
Câu 3 : Cho phương trình bậc hai : x2 – 4x + m + 2 = 0 (m là tham số )
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12x22 3(x x ).1 2
Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = (m2 +2)x + m và đường thẳng
y = 6x + 2 Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau
Câu 5 : Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AM,
AN với các đường tròn (O) (M, N thuộc (O)) Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A, C) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC
a) Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp được trong đường tròn
b) Chứng minh AN2 = AB.AC
ĐỀ 7
Trang 4Bài 1: Rút gọn các biểu thức
a) P 20 45 5 5
Bài 2: Giải hệ phương trình 2x 5y 7
x 2y 4
Bài 3: Cho phương trình bậc hai x2 2mx m 2 m 1 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn :
2 2
x x 3x x 1
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng BCEF nội tiếp đường tròn b) Biết ABC 45 , ACB 60 0 0, BC = a
Tính diện tích tam giác ACD theo a
ĐỀ 8
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tính 3 16 5 36
2) Chứng minh rằng với x 0 và x 1 thì 1 1
1
3) Cho hàm số bấc nhất y2m 1x 6
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R?
b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho qua điểm A1; 2
Bài 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2x2 3x 5 0
2) Tìm m để phương trình x2 mx m 2 0 có hai nghiệm x x1 ; 2 thỏa mãn x1 x2 2
3) Giải hpt: 35x x2y y56
Bài 3: (2,0 điểm)
Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn O cố định Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn O , kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm) Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn O tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C) Gọi I là trung điểm của dây BC
1) Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp
2) Gọi K là giao điểm của MN và BC Chứng minh rằng: AK AI AB AC.
Trang 5ĐỀ 9
Câu 1 (2 điểm) Rút gọn các biểu thức:
2 2
2 2 1
P
x x
x
3
1 3
1
, với x > 0, x 9
Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 + m + 3 = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 4
1
2 2
1
x
x x
x
Câu 3 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = ax + a + 3 và
đường thẳng (d’): y = (a2 – 2a + 2)x + 5 – a
a) Tìm giá trị của a để đường thẳng đi qua A(1 ; 5)
b) Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau
Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng chứa
nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax vuông góc với AB Từ điểm
M trên Ax kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm, C khác A) Đoạn
AC cắt OM tại E, MB cắt nửa đường tròn tại D (D khác B)
a) Chứng minh AMCO và MADE là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh hai tam giác MDO và MEB đồng dạng
ĐỀ 10
Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức:
a) P 50 2
x 4
, với x ³ 0, x 4
Câu 2 (2,5 điểm)
a) Cho đường thẳng (d): y = mx + m – 2 và đường thẳng (d1): y = 5x – 1 Tìm giá trị m
để hai đường thẳng (d) và (d1) song song với nhau
b) Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 = 0 (m là tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn (x1 + 3)(x2 + 3) = 28
Câu 3 (1,5 điểm) Một người đi xe mấy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km
với vận tốc dự định trước Sau khi đi được 1
3 quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãng đường còn lại người đó đi với vận tốc ít hơn vận tốc ban đầu 10km/h Tính vận tốc dự định và thời gian người người đó đi từ A đến B, biết người đó đến muộn hơn dự định 20 phút
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định H là điểm cố định
thuộc đoạn OA (H không trùng với O và A) Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại C và D K là điểm tùy ý thuộc cung lớn CD( K không trùng với điểm C, D và B) Gọi I là giao điểm của AK và CD
a) Chứng minh tứ giác HIKB nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh AI.AK = AH.AB
ĐỀ 11
Trang 6Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức:
2
a P
x
Câu 2 (2,5 điểm)
a) Xác định hệ số a của hàm số y = ax2( a 0), biết đồ thị của nó đi qua M(-1/3; 1)
b) Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m2 - m = 0 (m là tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn (1 + x1)2 + (1 + x2)2 = 6
Câu 3 (1,5 điểm) Hai công nhân làm chung một công việc thì hoàn thành trong 16 giờ.
Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ 2 làm 2 giờ thì họ là được 1/6 công việc Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC, nội tiếp đường tròn
(O,R) Vẽ đường kính AD của đường tròn (O,R), đường cao AH của tam giác ABC (H
BC) và BE vuông góc với AD (EAD)
a) Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh AH.DC = AC.BH
ĐỀ 12
Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức:
a) A= 72 - 8
b)B = 21 - 1 : 2 1- a ( a 0;a ±1)
a + 1
a + a a + 2a + 1
Câu 2 (2,5 điểm)
a) Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d): y mx + n đi qua hai điểm A (2;7) và
B (1;3)
b) Cho phương trình x2 – 4x + m – 4 = 0(m là tham số) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 -1x22 – 3x2 + m - 5 2
Câu 3 (1,5 điểm) Một đội xe vận tải được phân công chở 144 tấn hàng Trước giờ khởi
hành có 2 xe phải đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó Qua M kẻ
các tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (E, F là tiếp điểm) Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt P và Q (P nằm giữa
M và Q)
a) Chứng minh EMFO là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh MP.MQ ME2
Trang 7Bài I: (2,0 điểm)Với x > 0, cho hai biểu thức A 2 x
x
và B x 1 2 x 1
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64
2) Rút gọn biểu thức B
Bài II: (2,0 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 90 km Một người đi xe máy từ A đến B.
Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là
9 km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B
Bài III: (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 3(x 1) 2(x 2y) 44(x 1) (x 2y) 9
2) Cho parabol (P) : y = 1
2x2 và đường thẳng (d) : y = mx 1
2m2 + m +1
a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P)
b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x 1 x 2 2
Bài IV: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm) Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O)
1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp
2) Chứng minh AN2 = AB.AC
Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm
ĐỀ 14
Câu 1: Rút gọn các biểu thức
b) Q 1 x 1 1
với x > 0, x 1
Câu 2: Cho phương trình bậc hai x2 2(m 1)x m 2m 1 0 (m là tham số)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn 2 2
1 2 1 2
x x 3x x 1
Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 72 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 3 xe bị
hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 2 tấn so với dự định Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc, biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau
Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần
lượt tại M, N Gọi H là giao điểm của BN và CM
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn
b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH
Chứng minh ∆BHK ∆ACK
ĐỀ 15
Câu 1: (1,5 điểm)
Trang 8Rút gọn các biểu thức sau:
(a 0;a 1)³
B = Rút gọn biểu thức P= 2 2 2 2
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2 - 6x - 7 = 0
b) Giải hệ phương trình: 2x y 1
2(1 x) 3y 7
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 m R
b) Tìm giá trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với
A, B), M là điểm chính giữa cung nhỏ AC Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC và BM cắt nhau tại K
a) Chứng minh rằng: ABM IBM và ABI cân
b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp
ĐỀ 16
Câu 1: (2,0 điểm)Cho biểu thức P = 2 1 : 1
a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P
b) Tim x để P = 3
2
Câu 2: (1,5 điểm)Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m Nếu tăng chiều rộng 3
m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m2 Tính diện tích của mảnh vườn
Câu 3: (2,0 điểm)Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m –1 =0 (1), với m là tham số a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện
1 ( 1 2) 2 ( 2 2) 10
x x x x
Câu 4: (3,5 điểm)Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường
cao BE, CF cắt nhau tại H Tia AO cắt đường tròn (O) tại D
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
ĐỀ 17
Trang 91 Thực hiện phép tính: a) 3 12 b)3 20 45 2 80.
2 Rút gọn biểu thức: P = 1 1 : a 1 a 2 Voia 0;a 1;a 4
Câu II: (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) (với m
là tham số) Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung Tìm tọa độ giao điểm đó
Câu III: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 66m Nếu tăng chiều dài lên 3 lần và
giảm chiều rộng một nửa thì chu vi hình chữ nhật mới là 128m Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn ban đầu
Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = -1
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2
Câu V : (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm) Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng
AM với đường tròn (O ; R) Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K
1) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP
2) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R) Chứng minh NS là tia phân giác của góc PNM
ĐỀ 18
Câu 1 (2 điểm)
a Tính giá trị của các biểu thức: A 9 4; B ( 2 1) 2 2
, với x 0 và x 1
Câu 2 (1 điểm)
Vẽ đồ thị các hàm số y x ; y 2x 1 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó
Câu 3 (2 điểm)
a Giải hệ phương trình x y 5
3x y 3
b Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m Tính kích thước
của mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150 m2
Câu 4 (4 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C) Gọi E là trung điểm của dây BC
a Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp;
b MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O) Tính AMI 2 MAI;
