LUẬN VĂN THẠC SĨ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH QUA CHỦ ĐỀ GÓC VÀ HÌNH Ở LỚP 3

Qua quá trình khảo sát 12 học sinh của lớp 31, trường Tiểu học Điện Biên Phủ, quận Thanh Khê, thành phố Đà Nẵng, chúng tôi tìm hiểu về việc phát triển năng lực biểu diễn toán học cho học sinh qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3. Chúng tôi đã thiết kế được hai tình huống thực hành dạy học cho học sinh lớp 3 trong môi trường dạy học toán nhờ công nghệ số nhằm hỗ trợ học sinh khảo sát toán, thúc đẩy các giao tiếp toán học và sử dụng các biểu diễn khác nhau. Các kết quả khảo sát được tổng hợp và đánh giá trung thực, khách quan, những phân tích sư phạm nhằm làm rõ phương án của học sinh trong các tình huống và bổ sung thêm một số khía cạnh nhìn nhận vấn đề. Qua quá trình thực nghiệm, chúng tôi có nhận xét chung là phần lớn các em học sinh đều cảm thấy bỡ ngỡ khi bắt đầu làm quen với phần mềm GSP, kĩ năng sử dụng tin học còn yếu đặc biệt lớp 3 các em mới bắt đầu làm quen với môn Tin học. Tuy nhiên, sau phiếu học tập đầu tiên, các em bắt đầu thành thục tương tác với biểu diễn toán động ở phiếu học tập thứ hai. Hơn nữa, qua tương tác với biểu diễn toán động, các em nhận ra được các kết luận và tự tin hơn khi giải thích cho câu trả lời của mình hoặc thảo luận với các bạn khác vì sao đưa đến kết quả nhận thấy ở biểu diễn toán động đó. Kết quả thực nghiệm cho thấy các dấu hiệu tích cực trong quá trình khảo sát toán của học sinh, cả về mặt nhận thức toán học, năng lực và cả phẩm chất. Việc phát triển năng lực biểu diễn toán học cho HS qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3, giúp học sinh cảm thấy rất hào hứng và thích thú tham gia tương tác với biểu diễn toán động; những biểu diễn và kết quả trên biểu diễn toán động giúp học sinh tự tin đưa ra ý kiến của mình, do đó các em tích cực sử dụng biểu diễn toán học hơn. Về khía cạnh giáo viên, đề tài Phát triển năng lực biểu diễn toán học cho học sinh qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3 cũng cho thấy trong môi trường dạy học toán nhờ công nghệ số đóng vai trò như một phòng thí nghiệm toán, họ có thể có cơ hội quan sát, ghi lại quá trình tương tác của học sinh với biểu diễn toán động, cũng như hỗ trợ các em làm việc với các biểu diễn.

NGUYỄN THU TRANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH QUA CHỦ ĐỀ GÓC VÀ HÌNH Ở LỚP 3

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

ĐÀ NẴNG, NĂM 2021

NGUYỄN THU TRANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH QUA CHỦ ĐỀ GÓC VÀ HÌNH Ở LỚP 3

Chuyên ngành: Giáo dục học (Tiểu học)

Mã số: 814 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn Khoa học: TS NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

ĐÀ NẴNG, NĂM 2021

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu vàkết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sửdụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Tác gi ả luận văn

Nguyễn Thu Trang

Ngành : Giáo dục học

Họ tên học viên : Nguyễn Thu Trang

Người hướng dẫn khoa học : TS Nguyễn Đăng Minh Phúc

Cơ sở đào tạo : Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng

Tóm tắt: Qua quá trình khảo sát 12 học sinh của lớp 3/1, trường Tiểu học Điện Biên Phủ,

quận Thanh Khê, thành phố Đà Nẵng, chúng tôi tìm hiểu về việc phát triển năng lực biểudiễn toán học cho học sinh qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3 Chúng tôi đã thiết kế được haitình huống thực hành dạy học cho học sinh lớp 3 trong môi trường dạy học toán nhờ côngnghệ số nhằm hỗ trợ học sinh khảo sát toán, thúc đẩy các giao tiếp toán học và sử dụng cácbiểu diễn khác nhau Các kết quả khảo sát được tổng hợp và đánh giá trung thực, kháchquan, những phân tích sư phạm nhằm làm rõ phương án của học sinh trong các tình huống

và bổ sung thêm một số khía cạnh nhìn nhận vấn đề Qua quá trình thực nghiệm, chúng tôi

có nhận xét chung là phần lớn các em học sinh đều cảm thấy bỡ ngỡ khi bắt đầu làm quenvới phần mềm GSP, kĩ năng sử dụng tin học còn yếu đặc biệt lớp 3 các em mới bắt đầulàm quen với môn Tin học Tuy nhiên, sau phiếu học tập đầu tiên, các em bắt đầu thànhthục tương tác với biểu diễn toán động ở phiếu học tập thứ hai Hơn nữa, qua tương tác vớibiểu diễn toán động, các em nhận ra được các kết luận và tự tin hơn khi giải thích cho câutrả lời của mình hoặc thảo luận với các bạn khác vì sao đưa đến kết quả nhận thấy ở biểudiễn toán động đó Kết quả thực nghiệm cho thấy các dấu hiệu tích cực trong quá trìnhkhảo sát toán của học sinh, cả về mặt nhận thức toán học, năng lực và cả phẩm chất Việcphát triển năng lực biểu diễn toán học cho HS qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3, giúp họcsinh cảm thấy rất hào hứng và thích thú tham gia tương tác với biểu diễn toán động; nhữngbiểu diễn và kết quả trên biểu diễn toán động giúp học sinh tự tin đưa ra ý kiến của mình,

do đó các em tích cực sử dụng biểu diễn toán học hơn Về khía cạnh giáo viên, đề tài Phát triển năng lực biểu diễn toán học cho học sinh qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3 cũng cho

thấy trong môi trường dạy học toán nhờ công nghệ số đóng vai trò như một phòng thínghiệm toán, họ có thể có cơ hội quan sát, ghi lại quá trình tương tác của học sinh với biểudiễn toán động, cũng như hỗ trợ các em làm việc với các biểu diễn

Từ khóa: biểu diễn toán học, năng lực biểu diễn toán học, Góc và Hình, lớp 3.

Xác nhận của giáo viên hướng dẫn Người thực hiện đề tài

Major : Education Science (Primary Education)

Full name of Master studen t : Nguyen Thu Trang

Supervisor : PhD Nguyen Dang Minh Phuc

Training institution : The University of Da Nang - University ofEducation and Science

Abstract: Through the process of surveying 12 students of class 3/1, Dien Bien Phu

Primary School, Thanh Khe District, Da Nang City, we learned about the development ofstudents' mathematical representational competence through the topics of Angles andShapes in grade 3 We designed two teaching practice scenarios for grade 3 students in amath teaching environment, thanks to digital technology, to assist students in surveyingmath, promote communicate mathematically and use different representations The surveyresults were synthesized and used to assess honestly and objectively the pedagogicalanalysis to clarify the students' plans in the situations and add more necessary input.Through the experimental process, we generally found that most of the students feltsurprised when they began to familiarize themselves with the GSP software and theircomputer skills were still incompetent, especially when they were only quickly introduced

to the subject of IT However, after the first worksheet, the children began to have a bettergrasp at interacting with the dynamic representation in the second worksheet Furthermore,

by interacting with the dynamic representation, the children could draw conclusions andwere more confident when explaining their answers or discussing with others how theresults they came to the results in the representational dynamic calculations Pragmaticexperimental results show positive signs in the process of students' math survey, all interms of math awareness, capacity and quality The development of mathematicalrepresentation competence for students through the topic of Angles and Shapes in grade 3helped students feel very excited and interested in interacting with dynamic mathematicalrepresentation; representations and results on dynamic mathematical representations helpedstudents confidently express their opinions, thus making them more active in usingmathematical representations From the teacher's perspective, the topic DevelopingMathematical Representational Competence for Students through Topics of Angles andShapes in Grade 3 also showed that in the math teaching environment, thanks to digitaltechnology acting as a math laboratory, they could have the opportunity to observe andrecord students' interactions with the dynamic representation, as well as assist them inworking with them

Keywords: mathematical representation, mathematical representation competence, Angles

and Shapes, grade 3

Supervisor’s confirmation Student

LỜI CAM ĐOAN

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC HÌNH VẼ

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Câu hỏi nghiên cứu 4

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

5.1 Đối tượng nghiên cứu 4

5.2 Khách thể nghiên cứu 4

5.3 Phạm vi nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

6.1 Các phương pháp nghiên cứu lý luận 4

6.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn 4

6.2.1 Phương pháp điều tra, quan sát 4

6.2.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 5

6.2.3 Phương pháp xử lí thông tin 5

7 Cấu trúc luận văn 5

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 6

1.1 Sơ lược lịch sử nghiên cứu của vấn đề 6

1.1.1 Quốc tế 6

1.1.2 Ở Việt Nam 8

1.2 Đặc điểm tâm lý học sinh lớp 3 10

1.2.1 Tri giác 10

1.2.2 Sự chú ý 11

1.2.3 Trí nhớ 12

1.2.4 Trí tưởng tượng 13

1.2.5 Tư duy 13

1.3 Mục tiêu và nội dung dạy học toán qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3 14

1.3.1 Mục tiêu dạy học toán chủ đề Góc và Hình ở lớp 3 14

1.3.2 Nội dung dạy học toán qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3 14

1.4 Thuận lợi và khó khăn khi dạy học cho học sinh qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3 17

1.4.1 Thuận lợi 17

1.4.2 Khó khăn 18

1.5 Tiểu kết chương 1 20

CHƯƠNG 2 NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH QUA CHỦ ĐỀ GÓC VÀ HÌNH Ở LỚP 3 21

2.1 Năng lực, phát triển năng lực toán học 21

2.1.1 Khái niệm về năng lực 21

2.1.2 Năng lực toán học 24

2.1.3 Năng lực toán học cần phát triển cho học sinh Tiểu học 30

2.2 Năng lực biểu diễn toán học 33

2.2.1 Quan niệm về biểu diễn và biểu diễn toán học 33

2.2.2 Năng lực biểu diễn toán học 42

2.3 Những cơ hội để phát triển năng lực biểu diễn toán học cho học sinh khi dạy học toán qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3 49

2.4 Tiểu kết chương 2 52

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 53

3.1 Thiết kế quy trình nghiên cứu 53

3.2 Đối tượng HS thực nghiệm 53

3.3 Công cụ nghiên cứu 54

3.3.1 Phiếu học tập số 1 54

3.3.2 Phiếu học tập số 2 56

3.3.3 Bảng hỏi 58

3.4 Quá trình thu thập và phân tích dữ liệu 58

3.4.1 Thu thập dữ liệu 58

3.4.2 Phân tích dữ liệu 58

3.5 Hạn chế 59

3.6 Tiểu kết chương 3 60

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 61

4.1 Kết quả từ phiếu học tập 61

4.1.1 Phiếu học tập số 1 61

4.1.2 Phiếu học tập số 2 69

4.2 Kết quả thu được từ bảng hỏi 73

4.3 Tiểu kết chương 4 77

CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ LÍ GIẢI 78

5.1 Kết luận và lí giải (về các câu hỏi nghiên cứu) 78

5.1.1 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 78

5.1.2 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 79

5.2 Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài 81

5.2.1 Đóng góp nghiên cứu 81

5.2.2 Hướng phát triển của đề tài 81

5.3 Tiểu kết chương 5 82

KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN 83

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 85 PHỤ LỤC

QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (Bản sao)

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

(National Council of Teachers of Mathematics

2.4 Các thành tố và biểu hiện đặc trưng của năng lực BDTH 444.1 Năng lực biểu diễn toán học có ảnh hưởng đến việc học toán 74

4.2 Những biểu diễn toán động hỗ trợ phát triển năng lực biểu diễn

toán học cho học sinh qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3 754.3 Tác động của môi trường hình học động đến việc phát triển năng

2.3 Sự chuyển đổi giữa các hoạt động biểu diễn toán học (NCTM, 2014) 40

4.3 Trường hợp tứ giác ABCD là hình vuông và hình chữ nhật 66

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Cấp Tiểu học là cấp học rất quan trọng góp phần vào việc hình thành và pháttriển những cơ sở ban đầu của nhân cách con người Việt Nam Ngày nay trong mọilĩnh vực khoa học trên thế giới thì có thể nói toán học là môn khoa học công cụđược ứng dụng mang tính thực tiễn cao và có vai trò quan trọng trong chương trìnhgiáo dục Dạy học Toán nói chung và dạy học Toán ở tiểu học nói riêng tạo điềukiện thuận lợi giúp học sinh không chỉ phát triển được những năng lực cơ bản, cốtlõi mà còn phát triển năng lực toán học đặc thù làm nền tảng cho mọi hoạt động củacon người trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp

Ngày nay, xu hướng phát triển năng lực trong giáo dục phổ thông (GDPT)của quốc tế và yêu cầu đổi mới GDPT ở Việt Nam hiện nay hướng tới 4 trụ cột giáodục thế kỉ 21 của UNESCO là học để biết, học để làm, học để làm người và học đểcùng chung sống Chương trình GDPT nhiều nước tiên tiến trên thế giới đã xácđịnh rõ những lĩnh vực cơ bản, những năng lực cơ bản và yêu cầu về phẩm chất,thái độ Chiến lược phát triển giáo dục 2011 - 2020 của Việt Nam cũng xác định

năng lực của HS là định hướng quan trọng để phát triển chương trình và sách

giáo khoa (SGK) sau năm 2015

Cho đến nay, nhiều công trình nghiên cứu trong nước và ở nước ngoài đãquan tâm đến năng lực toán học với những kết quả quan trọng về quan niệm, cấutrúc, phương pháp hình thành và phát triển năng lực toán học cho HS Việc bồidưỡng năng lực toán học cho HS luôn thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứugiáo dục toán học trên thế giới và ở nước ta Trong đó, phải kể đến các nghiên cứucủa V.A.Crutexki (1973) và Niss Mogens (2003) Chương trình đánh giá HS quốc

tế (Nguyễn Hải Châu, 2012) ở lĩnh vực toán học xác định 8 năng lực đánh giá hiểubiết toán cho HS 15 tuổi Trong đó, biểu diễn toán học (BDTH) là 1 trong nhữngnăng lực quan trọng (Nguyễn Hải Châu, 2012) được xác định là một trong bốn năng

lực cùng thuộc nhóm năng lực “sử dụng ngôn ngữ và các công cụ toán học” (NissMogens & Tomas Højgaard, 2011).

Quan điểm dạy học hình thành năng lực toán học cho HS thông qua hoạtđộng và bằng hoạt động học tập đã được nhiều nhà giáo dục toán học khẳng định.Việc đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) theo hướng lấy HS làm trung tâm đãđược triển khai thực hiện ở các nhà trường Tuy nhiên, có thể nói cho đến nay,

“không có nhiều bằng chứng cho thấy có sự thay đổi đáng kể trong PPDH”(Nguyễn Hải Châu, 2012) Trong các lớp học, mặc dù đã có cải tiến đôi chút về biệnpháp, kĩ thuật dạy học và phương tiện dạy học nhưng vẫn chưa thay đổi bản chấtcủa dạy hoc lấy giáo viên làm trung tâm (Nguyễn Hải Châu, 2012) Khảo sát quaphiếu hỏi, dự các giờ dạy toán ở Tiểu học, đặc biệt ở lớp 3 với vị trí quan trọng làcác lớp đầu cấp và nghiên cứu vở ghi, bài kiểm tra môn toán, cho thấy HS còn gặpnhiều khó khăn khi tham gia giao tiếp và tự mình trình bày các nội dung toán học.Khả năng nói và viết toán của HS còn nhiều hạn chế HS quen sử dụng các biểudiễn số học và lúng túng khi sử dụng các biểu diễn hình ảnh, biểu đồ trong suy luậnnên gặp khó khăn khi tìm kiếm các giải pháp toán học trong học tập và thực tiễn

Thực tế trong đào tạo, bồi dưỡng giáo viên hiện nay cũng chưa đề cập nhiềuđến BDTH trong dạy học toán ở phổ thông, chưa có nghiên cứu một cách hệ thống

về BDTH trong dạy học Nhiều giáo viên chưa có biện pháp hiệu quả để tổ chứccho học sinh tham gia các hoạt động học tập nói chung, các hoạt động BDTH nóiriêng Điều này dẫn đến một thực tế khi học toán, học sinh thiếu chủ động, không tựtin, thiếu môi trường và động lực tham gia hoạt động học tập Học sinh thiếu sự linhhoạt trong vận dụng toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn cuộc sống đặt ra

Việc xây dựng và tổ chức được các tình huống học tập để học sinh hoạt độngBDTH không chỉ là tiền đề kích thích các hoạt động nói trên mà còn góp phần làm

rõ thêm định hướng đổi mới dạy học theo phát triển năng lực toán học cho ngườihọc, nâng cao trách nhiệm và tính tích cực, chủ động của người học trong xây dựng

sự hiểu biết toán học, tạo dựng nên vốn kiến thức vững chắc của bản thân, hình

thành và phát triển khả năng kết nối toán học với thực tiễn Trong bối cảnh đổi mớigiáo dục toán học phổ thông, việc nghiên cứu xây dựng các tiếp cận phát triển nănglực BDTH cho HS trong dạy học toán càng trở nên cần thiết, hướng tới việc hìnhthành, phát triển năng lực và phẩm chất cho người học.

Với những lí do trên, chúng tôi quyết định chọn đề tài “Phát triển năng lực

biểu diễn toán học cho học sinh qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3” để nghiên cứu,

chúng tôi mong muốn được đóng góp một phần nhỏ của mình vào việc giúp các emhọc sinh có được năng lực tưởng tượng trong không gian về biểu tượng các hìnhhình học, đồng thời góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh của mình saunày

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn là tìm hiểu năng lực biểu diễn toán họccủa học sinh qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3 và phát triển năng lực biểu diễn toánhọc cho học sinh qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3 nhằm góp phần nâng cao hiệu quảdạy học chủ đề Góc và Hình ở trường tiểu học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Căn cứ vào mục đích nghiên cứu, luận văn gồm có các nhiệm vụ sau:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận, nội dung dạy học về chủ đề Góc và Hình ở lớp 3

và tìm hiểu năng lực biểu diễn toán học của học sinh qua chủ đề Góc và Hình ở lớp3

- Nghiên cứu và thiết kế các biểu diễn toán động để phát triển năng lực biểudiễn toán học cho học sinh qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3

- Thực nghiệm sư phạm, xử lý kết quả và đề xuất các tiếp cận để phát triểnnăng lực biểu diễn toán học cho học sinh qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3

4 Câu hỏi nghiên cứu

Câu h ỏi nghiên cứu thứ nhất: Năng lực biểu diễn toán học của học sinh có

tác động như thế nào đến việc học toán qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3?

Câu h ỏi nghiên cứu thứ hai: Làm thế nào để phát triển năng lực biểu diễn

toán học cho học sinh qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3?

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là năng lực biểu diễn toán học của học sinh qua chủ đềGóc và Hình ở lớp 3

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Các phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp tài liệu về năng lực biểu diễn toán học củahọc sinh qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3

6.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn

6.2.1 Phương pháp điều tra, quan sát

Quan sát học sinh để thu thập những thông tin định tính, định lượng của quátrình dạy học phát triển năng lực biểu diễn toán học cho học sinh trong dạy học môn

Toán ở tiểu học Từ đó, rút ra nhận xét ưu điểm, nhược điểm trong quá trình dạyhọc toán để có những điều chỉnh cần thiết phù hợp với thực tế dạy học.

6.2.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm sư phạm tại trường tiểu học Điện Biên Phủ thuộc quậnThanh Khê, TP Đà Nẵng nhằm đánh giá tính khả thi của đề tài

6.2.3 Phương pháp xử lí thông tin

Sử dụng các phương pháp thống kê toán học để xử lí các số liệu đã thu thậpđược từ kết quả học tập của học sinh và xử lí phiếu điều tra, nội dung góp ý kiếncủa giáo viên và học sinh

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, tài liệu tham khảo, đề tài được bố cục thành 5 chươngnhư sau:

Chương 1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Chương 2 Năng lực biểu diễn toán học cho học sinh qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3

Chương 3 Thiết kế nghiên cứu

Chương 4 Kết quả nghiên cứu

Chương 5 Kết luận và lí giải

CHƯƠNG 1TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU1.1 Sơ lược lịch sử nghiên cứu của vấn đề

1.1.1 Quốc tế

Ngay từ giữa thế kỉ 20, các nhà nghiên cứu giáo dục toán học Xô Viết đãdành nhiều quan tâm đến ngôn ngữ trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông

Lí giải về chủ nghĩa hình thức của HS trong học tập Toán, Khin-xin cho rằng

“trong ý thức của HS có sự phá vỡ nào đó mối quan hệ tương hỗ, đúng đắn giữa

nội dung bên trong của sự kiện toán học và cách diễn đạt ra bên ngoài của sự kiện

ấy (bằng lời, bằng kí hiệu hay bằng hình ảnh trực quan)” (Phạm Văn Hoàn, 1981).

Gần đây, các nhà giáo dục toán học ở Châu Âu đã gia tăng sự chú ý đến các vấn đềliên quan đến ngôn ngữ trong dạy học môn toán ở trường phổ thông Kết quảnghiên cứu của nhà tâm lí học nhận thức Mĩ J Bruner (1960) đã chỉ ra rằng, có ba

hình thức biểu diễn của một chủ đề: (a) qua hành động, (b) qua hình ảnh (mô

hình, sơ đồ), (c) qua các kí hiệu ngôn ngữ, mệnh đề, định lí toán,… Từ đây, có ba hành động học tập tương ứng của người học (1) Hành động phân tích sự vật cụ thể (bằng tay); (2) Hành động mô hình hóa và (3) Hành động biểu tượng (kí hiệu)

(Phan Trọng Ngọ, 2011) Ý tưởng này đã trở thành yếu tố chủ yếu trong giảngdạy toán học, các GV luôn biết rằng HS phải bắt đầu với kinh nghiệm cụ thể,chuyển tiếp đến biểu tượng, tranh ảnh và cuối cùng tiến đến sự hiểu biết kí hiệutrừu tượng

Hầu hết các nhà nghiên cứu đồng ý với J Bruner về tầm quan trọng của badạng biểu diễn nói trên đối với hiểu biết của con người Trên cơ sở đó, một số nhànghiên cứu đã giảm bớt hoặc tăng thêm một số loại về biểu diễn Chẳng hạn,

Clark & Paivio khẳng định có hai hệ thống biểu diễn bằng lời nói và bằng

hình ảnh Trên cơ sở đó, Lesh, Landau và Hamilton (1983) chỉ ra năm dạng biểu

diễn hữu ích cho hiểu biết toán học: Những kinh nghiệm đời sống thực; các mô

hình thao tác; Hình ảnh hoặc sơ đồ; Lời nói; Biểu tượng viết Năm dạng biểu diễn

này là sự mở rộng ba dạng biểu diễn của J Bruner (Margret Hjalmarson, 2007).Đặc biệt, trên cơ sở các nghiên cứu của J Bruner và Lesh, Tadao đã xác định 5

dạng biểu diễn có mối liên hệ đan xen trong quá trình dạy học toán: Biểu diễn

thực tế; Biểu diễn bằng mô hình thao tác được; Biểu diễn minh họa bằng hình

ảnh (biểu diễn trực quan); Biểu diễn bằng ngôn ngữ; Biểu diễn bằng kí hiệu

(Tadao Nakahara, 2007)

Các kết quả nghiên cứu về BDTH trên các phương diện: mô tả khái niệm,phân dạng biểu diễn và các cách thức phát triển biểu diễn cho học sinh trong dạyhọc môn toán được tập hợp trong nhiều chuyên khảo đã khẳng định tầm quantrọng của biểu diễn trong giảng dạy toán học phổ thông

Trước đây, nhiều chương trình toán học phổ thông thường xem BDTH làmột phần của giao tiếp toán học như: Chương trình Michigan (1998), Chương trìnhNew Jessy (1996), Chương trình Québec (2001),… Tuy nhiên, xu hướng xemBDTH như một năng lực độc lập với giao tiếp toán học đang ngày càng được quantâm Một trong các công trình cần kể đến là: “Vai trò của biểu diễn trong toán họcphổ thông”, gồm 21 bài nghiên cứu đánh giá tổng quan các vấn đề lý luận và tiếpcận tích hợp các nghiên cứu về biểu diễn trong và ngoài nước Mĩ (dẫn theoNational Council of Teachers of Mathematics, Inc 2001) “Biểu diễn và toán họctrực quan” tập hợp 19 bài nghiên cứu trong 4 năm của nhóm công tác PME-NA(1998-2002) (Fernando Hitt, 2002), là những đóng góp giá trị cho sự hiểu biết

về vai trò của biểu diễn và trực quan hóa trong nhận thức toán học, về cách HS học

để xây dựng các biểu diễn cho các hiện tượng toán học, về bản chất của biểu diễn,làm thế nào HS tạo ra biểu diễn và tìm hiểu để sử dụng chúng

Năm 2000, NCTM đã đưa biểu diễn là 1 trong 5 tiêu chuẩn thuộc mạchquá trình của chương trình toán học phổ thông Từ đây, BDTH được nghiên cứuđầy đủ hơn, được cụ thể hóa thành các tiêu chí trong chương trình môn toán từmẫu giáo đến lớp 12, là chuẩn bắt buộc trong giảng dạy và đánh giá toán họcphổ thông ở Mỹ và một số nước trên thế giới

Ngày nay, quan điểm coi BDTH là vấn đề cốt lõi trong chương trình toánphổ thông đã được công nhận ở nhiều quốc gia như Mĩ, Đức, Đan Mạch, Rumani,Úc,… Trong đó, xác định các tiêu chuẩn, tiêu chí làm căn cứ cho dạy học và đánhgiá năng lực BDTH.

1.1.2 Ở Việt Nam

Các nhà giáo dục toán học Việt Nam cũng đã dành nhiều quan tâm đến việchình thành năng lực toán học cho học sinh phổ thông Công trình của V.A Krutexkiđược Phạm Văn Hoàn, Hoàng Chúng trích dịch ra tiếng Việt đã tạo một dấu ấn mởđầu cho nghiên cứu về năng lực toán học ở Việt Nam Phạm Văn Hoàn (1981) đãquan tâm “bảo đảm cho mọi HS đạt yêu cầu chất lượng phổ cập về toán học, đồngthời chú trọng phát hiện và bồi dưỡng HS có năng khiếu toán”; Hoàng Chúng(1995) cũng chú ý “Phát triển ở mọi HS khả năng tiếp thu môn toán, đồng thời pháthiện và bồi dưỡng HS có năng khiếu toán” Ngoài ra, Trần Luận (1996) tập trungvào năng lực toán học ở HS từ khía cạnh năng lực sáng tạo, Trần Đình Châu (1996)

đã chú ý tới năng lực suy luận chính xác, năng lực tính nhanh, đúng, năng lực toánhọc hóa tình huống và vận dụng kiến thức số học vào thực tiễn, năng lực khái quáthóa toán học

Năm 2011, tại Hội thảo quốc gia về giáo dục toán phổ thông, Trần Luận(2011) đã cho thấy các yếu tố về ngôn ngữ toán học đã được quan tâm trong mô tảnăng lực toán học của HS như: năng lực tư duy bằng các kí hiệu toán học, năng lựcbiến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, ngôn ngữ toán học, năng lực sửdụng các sơ đồ, hệ thống tín hiệu, những cái trừu tượng và năng lực diễn đạt chínhxác ý nghĩa toán học (Trần Luận, 2011) Trên cơ sở tán đồng thuyết đa trí tuệ, líthuyết tương tác văn hóa - xã hội của L.X Vưgôtxki, các nghiên cứu củaKrutexki, Chu Cẩm Thơ (2010) đã chỉ ra những năng lực mà giáo dục toán học

phổ thông cần hướng tới là: (1) Năng lực thu nhận thông tin toán học; (2) Chế

biến thông tin toán học; (3) Lưu trữ thông tin toán học; (4) Vận dụng toán học vào giải quyết vấn đề.

Mới đây, trong nghiên cứu nhằm hiện thực hóa định hướng phát triển nănglực người học trong DH môn toán đã có thêm một số kết quả quan trọng liên quantới lĩnh vực nghiên cứu đề tài như: Nghiên cứu của Trần Kiều (2014) về mục tiêumôn toán trong trường phổ thông Việt Nam, xác định 6 năng lực cần hình thành vàphát triển qua DH môn toán phổ thông: Năng lực tư duy; năng lực giải quyết vấnđề; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giao tiếp; năng lực sử dụng các công

cụ, phương tiện học toán (Trần Kiều, 2014); Nguyễn Bá Kim (2015) cho rằng giáodục toán học cần tập trung vào phát triển năng lực người học bằng hoạt động; ĐỗĐức Thái (2014) đưa ra “Một số quan điểm cơ bản về việc xác định nội dung dạyhọc môn toán trong trường phổ thông Việt Nam”; Cơ sở khoa học của việc xâydựng chuẩn giáo dục phổ thông của Đỗ Tiến Đạt và nhóm nghiên cứu (2013); PhạmĐức Quang (2016) chỉ ra cơ hội hình thành và phát triển một số năng lực chung cốtlõi qua dạy học môn toán ở trường phổ thông Việt Nam,

Theo Trần Vui (2009), biểu diễn trực quan không những là phương tiện đểminh họa theo cách DH truyền thống mà còn là công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình

tư duy của HS, Biểu diễn trực quan cần được thừa nhận như là thành phần chínhcủa suy luận và cần tiếp tục nghiên cứu trong dạy toán ở phổ thông Tác giả cũngkhẳng định vai trò của biểu diễn trực quan động và lợi ích tích cực của nó khi sửdụng trong DH toán (Trần Vui, 2010); vai trò của biểu diễn bội trong phát triểnnăng lực suy luận thống kê (Trần Vui, 2014)

Nghiên cứu dạy học hình thành và phát triển năng lực BDTH cho học sinh đãthu hút được sự quan tâm của nhiều tác giả ở những mức độ và tầng bậc khác nhau.Các kết quả nghiên cứu nói trên đã góp phần làm sáng tỏ quan niệm về năng lực,năng lực chung cốt lõi và xác định các năng lực toán học chủ yếu cần được hìnhthành và phát triển cho học sinh thông qua môn Toán Bởi vậy việc phát triển nănglực BDTH học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 3 nói riêng theo hướng xácđịnh và tổ chức cho học sinh thực hiện hiệu quả các hoạt động BDTH đặc thù trongquá trình dạy môn Toán còn nhiều vấn đề cần tiếp tục quan tâm nghiên cứu

1.2 Đặc điểm tâm lý học sinh lớp 3

Đa số trẻ em ở nước ta hiện nay đều có sự phát triển bình thường về thể chất

và tâm lý Nhìn chung ở mỗi trẻ em đều tiềm tàng những khả năng phát triển Khảnăng đó sẽ hình thành và phát triển cụ thể như thế nào phụ thuộc vào môi trườngvăn hoá và hoạt động của chính bản thân các em Lứa tuổi học sinh tiểu học, các em

có hoạt động lần đầu tiên xuất hiện để tạo ra cái mới trong tâm lý – hoạt động họctập – đây là hoạt động chủ đạo, quy định chiều hướng phát triển tâm lý con người

Nhờ thực hiện hoạt động học và các loại hình hoạt động khác, học sinh tiểuhọc có sự phát triển tâm lý, trình độ mới so với giai đoạn trước tuổi đi học, mộttrình độ phát triển do được đặt trong nền văn hoá nhà trường và bằng phương phápnhà trường tạo ra Đến lớp 3, về cơ bản hoạt động học đã được hình thành ở họcsinh, tạo điều kiện cho các em chuyển sang giai đoạn phát triển cao hơn ở giai đoạncuối cấp Tiểu học, hoạt động học đã được hình thành trước đây tiếp tục phát triểnđạt tới trình độ như một năng lực của học sinh - năng lực học tập Kết thúc cấp Tiểuhọc học sinh hình thành được hệ thống thao tác trí tuệ, đạt được trình độ tâm lý, tạo

cơ sở nền tảng cho giai đoạn tiếp theo Đó là giai đoạn phát triển của học sinh Trunghọc cơ sở, Trung học phổ thông

Trình độ tâm lý của học sinh có sự quyết định đến thành công của việc dạyhọc cho học sinh Vì vậy để dạy học đạt hiệu quả cao người giáo viên phải nắmvững đặc điểm tâm lý của từng lứa tuổi, nó là cơ sở cho việc xác định nội dung kiếnthức vừa sức trong việc dạy học Lớp 3 là lớp cuối của giai đoạn đầu Tiểu học, lúcnày về cơ bản hoạt động học đã được hình thành ở học sinh tạo điều kiện cho họcsinh chuyển giai đoạn phát triển cao hơn Đặc điểm tâm lý của học sinh lớp 3 cũng

đã phát triển ổn định hơn

1.2.1 Tri giác

Tri giác là hình thức nhận thức cao hơn cảm giác, phản ánh trực tiếp và trọnvẹn sự vật, hiện tượng bên ngoài với đầy đủ các đặc tính của nó (Hoàng Phê , 2006)

Tri giác là quá trình tâm lý phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính bềngoài của sự vật hiện tượng đang trực tiếp tác động vào các giác quan của chúng ta(Nguyễn Quang Uẩn, 2008).

Học sinh tiểu học tri giác mang tính chất chung chung, tính chất đại thể, ít đivào chi tiết và mang tính chủ định Nét đặc trưng của tri giác là tính ít phân hoá của

nó, các em phân biệt đối tượng giống nhau còn sai lầm và chưa chính xác, chưaphân biệt được khái niệm, chẳng hạn: cái thước với độ dài của cái thước; diện tíchvới mặt bàn… Tri giác của học sinh lớp 3 đã đạt đến trình độ cao hơn so với lớp 1,2

Tuy nhiên học sinh lớp 3 vẫn thuộc giai đoạn đầu Tiểu học, cho nên tri giácvẫn gắn liền tổng thể sự vật, nghĩa là học sinh tri giác tổng thể sự vật mà không đisâu vào chi tiết và các thành phần của sự vật đó Tri giác vẫn gắn liền với hoạt độngvật chất, tức là khi dạy học giáo viên phải tổ chức cho học sinh hoạt động vật chất

để học sinh tri giác các đối tượng

Ví dụ: Khi dạy về bài hình vuông, giáo viên cho học sinh đo các cạnh, các

góc của hình vuông để từ đó tự tìm ra tri thức

1.2.2 Sự chú ý

Tâm lý học đại cương (Nguyễn Quang Uẩn, 2008) đưa ra định nghĩa: Chú ý

là sức tập trung của ý thức vào một hay một nhóm của sự vật hiện tượng để địnhhướng hoạt động bảo đảm điều kiện, thần kinh tâm lý cần thiết cho hoạt động tiếnhành có hiệu quả Chú ý được xem như là một trạng thái tâm lý đi kèm với các hoạtđộng tâm lý khác, giúp cho các hoạt động tâm lý đó có kết quả (ví dụ: chăm chúnhìn, lắng tai nghe, tập trung suy nghĩ…)

Sự chú ý ở học sinh lớp 3 cũng như ở học sinh lớp 1, 2 chú ý chưa có chủđịnh vẫn được duy trì, tức những gì mang tính mới lạ, mới mẻ thì dễ dàng làm họcsinh xuất hiện chú ý chưa có chủ định Chú ý có chủ định được hình thành và pháttriển mạnh do yêu cầu của hoạt động học Tuy nhiên ở lớp 3 chú ý có chủ định vẫnchưa bền vững, còn non yếu, học sinh vẫn chưa ý thức được tại sao phải chú ý

Chú ý của học sinh thường hướng ra bên ngoài, hướng vào hoạt động vậtchất, khả năng chú ý hướng vào bên trong, chú ý trong tư duy, chú ý trong tưởngtượng còn non yếu Do đó khi học sinh làm việc phải làm việc trên giấy nháp hoặc

đồ dùng học tập, giáo viên phải trình bày bảng rõ ràng, ghi nội dung cơ bản đầy đủ

và giáo viên vẫn chủ động hình thành cho học sinh khả năng chú ý hướng vào bêntrong

Ví dụ: Khi học về hình chữ nhật, giáo viên cho học sinh sử dụng êke, thước

đo, đo kiểm tra bốn góc và độ dài của bốn cạnh sau đó cho học sinh rút ra được: “Hình chữ nhật có bốn góc vuông, có hai cạnh dài bằng nhau, hai cạnh ngắn bằngnhau”

Vậy trí nhớ là một quá trình tâm lý phản ánh những kinh nghiệm đã có của

cá nhân dưới hình thức biểu tượng Bao gồm sự ghi nhớ gìn giữ và tái hiện lại sau

đó ở trong óc, cái mà con người đã cảm giác, tri giác, xúc giác, hành động hay suynghĩ trước đấy Sản phẩm của trí nhớ là biểu tượng, đó là những hình ảnh của sựvật, hiện tượng nảy sinh trong óc chúng ta khi có sự tác động trực tiếp của chúng tavào giác quan (Nguyễn Quang Uẩn, 2008)

Lên lớp 3, ghi nhớ của học sinh vẫn chủ yếu là ghi nhớ máy móc, ghi nhớkhông có chủ định Bên cạnh đó ghi nhớ ý nghĩa phát triển hơn so với lớp 1, 2

Ví dụ: Học sinh biết ghi nhớ hình vuông có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng

nhau, từ đó để nhớ được cách tính chu vi của hình vuông là lấy độ dài cạnh nhânvới bốn

đề – nghĩa là đứng trước những đòi hỏi mới chưa từng gặp, thực tiễn mới chưa từnggặp và động cơ thúc đẩy quá trình tưởng tượng của học sinh cũng là nhu cầu.

Sự hình thành tưởng tượng không gian có thể bắt nguồn rất sớm ở trẻ em, bắtnguồn từ nhận thức những biểu tượng trong không gian, theo các quan hệ thứ tự,sắp đặt các đối tượng trong không gian đến những biểu tượng không gian hai chiều,

ba chiều, rồi những biểu tượng về đo đạc, dựng hình, tính toán Tưởng tượng có thểphát triển ở những mức độ khác nhau, ở những lứa tuổi khác nhau, sự tích luỹ theo

độ tuổi, những kiến thức, những kĩ năng, kinh nghiệm, hoạt động thực tiễn (vẽ, gấp,cắt, gấp hình, biểu diễn hình…) làm cho vốn biểu tượng phong phú, năng động hơnnhờ đó có khả năng hoạt động trí óc theo biểu tượng

Tưởng tượng của học sinh lớp 3 đạt trình độ cao hơn so với học sinh lớp 1, 2.Học sinh không chỉ hình dung lại những gì đã nghe, đã nhìn thấy, đã cảm nhậnđược trong quá khứ (giờ học - tưởng tượng sáng tạo), mà học sinh còn có khả năngtưởng tượng sáng tạo

1.2.5 Tư duy

Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và pháthiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm,phán đoán và suy lý (Hoàng Phê, 2006)

Tư duy là quá trình tâm lý, phản ánh các dấu hiệu, các mối liên hệ và cácquan hệ bản chất của các sự vật và hiện tượng khách quan (Nguyễn Quang Uẩn,2008).

Từ hai định nghĩa về tư duy ở trên ta thấy tư duy của học sinh ở Tiểu họcchuyển dần từ tính tư duy cụ thể sang tư duy trừu tượng Trong quá trình học tập, tưduy của học sinh tiểu học thay đổi rất nhiều Nếu tri giác phát triển khá mạnh ở lứatuổi mẫu giáo thì ở lứa tuổi tiểu học tư duy phát triển mạnh mẽ hơn Ở đây vai tròthúc đẩy các nội dung và phương pháp dạy học, vai trò của giáo viên với tư cách làngười tổ chức hoạt động có tính quyết định phát triển tư duy Tư duy trừu tượng bắtđầu phát triển nhưng còn non yếu Vì vậy học sinh sẽ tiếp thu kiến thức nhanh nếugiáo viên tổ chức dạy học có kết hợp các đồ dùng trực quan một cách hiệu quả

1.3 Mục tiêu và nội dung dạy học toán qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3

1.3.1 Mục tiêu dạy học toán chủ đề Góc và Hình ở lớp 3

Mục tiêu của việc dạy học toán qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3 là hình thànhnhững biểu tượng chính xác về Góc và Hình thông dụng Ngay từ lớp 1, dựa trêntrực giác mà các em có thể nhận biết hình một cách tổng thể Dần dần lên các lớp 3việc nhận biết góc và hình được chính xác hóa nhờ biết đặc điểm của góc và hình.Việc hình thành những biểu tượng về Góc và Hình ở lớp 3 này có tầm quan trọngrất to lớn, giúp các em định hướng đúng trong không gian, gắn việc học với cuộcsống xung quanh và chuẩn bị học môn hình ở lớp trên

Trong quá trình học chủ đề Góc và Hình ở lớp 3 các em được rèn luyện vàphát huy trí tưởng tượng không gian, năng lực quan sát, so sánh, phân tích tổng hợp,trừu tượng hóa, khái quát hóa và năng lực biểu diễn toán học Khi hoạt động đo đạc

và vẽ hình, sử dụng những công cụ như thước, compa, ê ke, giúp học sinh chínhxác hóa những biểu tượng về Góc và Hình và nắm được dấu hiệu bản chất của hình

1.3.2 Nội dung dạy học toán qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3

Trong chương trình Toán lớp 3, cùng với mạch kiến thức số học, giải toán cólời văn thì mạch kiến thức hình học giúp các em phát triển năng lực trí tuệ, trí tưởng

tượng không gian Hình học không những thể hiện trong môn Toán mà còn đượcứng dụng rộng rãi trong các môn học khác.

Chủ đề Góc và Hình trong Toán 3 gồm 3 nội dung:

- Hình thành các biểu tượng hình học mới

+ Giới thiệu góc vuông và góc không vuông

+ Giới thiệu đặc điểm của hình chữ nhật, hình vuông

+ Giới thiệu tâm, bán kính, đường kính của hình tròn

+ Giới thiệu diện tích của một hình

+ Hình thành công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật, hìnhvuông

+ Tính chu vi, diện tích hình vuông, hình chữ nhật

- Thực hành vẽ hình

+ Vẽ góc vuông bằng thước thẳng và ê ke

+ Vẽ đường tròn bằng com pa

Đối với học sinh lớp 3 khi học các yếu tố hình học, học sinh phảinhận biết các góc từ trực quan hình ảnh, vẽ được góc bằng thước thẳng và ê ke,nhận biết góc vuông, góc không vuông; nhận biết các yếu tố của hình (góc, cạnh vàđỉnh) và đặc điểm của hình chữ nhật, hình vuông

- Dựa vào đặc điểm về cạnh, góc của hình chữ nhật, hình vuông hình thànhcách tính chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vuông và bước đầu ứng dụng vàothực tế

- Phân biệt điểm ở giữa, trung điểm của đoạn thẳng

- Biết sử dụng com pa để vẽ hình tròn và nắm được tâm, bán kính, đườngkính, hình tròn, thực hành vẽ và trang trí hình tròn

Từ những kiến thức trên học sinh ứng dụng vào việc nhận dạng hình, ghéphình, vẽ hình và giải toán có lời văn liên quan đến các yếu tố hình học.

Cụ thể: * Biểu tượng về các hình hình học

- Nhận biết, gọi tên và nêu được một số đặc điểm của một số yếu tố hình họcnhư: góc vuông, góc không vuông; hình chữ nhật (có 4 góc vuông, 2 cạnh dài bằngnhau, 2 cạnh ngắn bằng nhau); hình vuông (có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau);hình tròn ( tâm, đường kính, bán kính); nhận biết điểm ở giữa 2 điểm, trung điểm

của một đoạn thẳng

* Tính chu vi, diện tích của hình hình học:

- Biết tính chu vi hình chữ nhật, hình vuông (theo quy tắc)

- Biết tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông (theo quy tắc)

* Thực hành vẽ hình:

- Biết dùng ê ke để xác định góc vuông, góc không vuông

- Biết dùng thước thẳng để xác định trung điểm của một đoạn thẳng chotrước trong trường hợp đơn giản: đường thẳng vẽ trên giấy kẻ ô li, số đo độ dài đoạnthẳng là các số chẵn (2cm, 3cm, 4cm, …)

Việc nghiên cứu nội dung chương trình và sự thể hiện trong SGK là cơ hộilàm sáng tỏ yếu tố ngôn ngữ, vai trò và tầm quan trọng trong việc bồi dưỡng và phát

triển năng lực BDTH cho HS Dưới góc độ tiếp cận về ngôn ngữ, SGK môn ToánTiểu học nói chung và môn Toán lớp 3 nói riêng đã thể hiện được tính nhất quán,đồng bộ, bám sát mục tiêu và thể hiện rõ nét sự định hướng về PPDH, nhằm hìnhthành cho HS những cơ sở ban đầu và trọng yếu phát triển năng lực của bản thân.

1.4 Thuận lợi và khó khăn khi dạy học cho học sinh qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3

1.4.1 Thuận lợi

Chương trình sách giáo khoa Tiểu học mới nói chung, việc dạy học cho họcsinh qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3 nói riêng có nhiều hình ảnh trực quan đẹp,trình bày rõ ràng Hệ thống bài tập có nhiều cách thể hiện mới, nhiều bài tập được

tổ chức dưới dạng trò chơi phù hợp với khả năng nhận thức và tâm lý lứa tuổi củahọc sinh Tiểu học

Chương trình được biên soạn phù hợp với đặc điểm tâm lý lứa tuổi học sinh,phù hợp với quan điểm giáo dục toàn diện học đi đôi với hành, giúp học sinh cóđiều kiện học tập tốt hơn Hệ thống kiến thức được xây dựng với những kiến thứctoán trong các bậc phổ thông, được trình bày một cách dễ hiểu

Nội dung chương trình đảm bảo tính phổ cập Mỗi bài đều có phần luyện tậpcủng cố trong sách giáo khoa và vở bài tập Do vậy, học sinh sau khi học các kiếnthức mớ có thể vận dụng ngay để luyện tập củng cố dưới sự hướng dẫn của giáoviên hoặc làm theo mẫu trong sách giáo khoa và vở bài tập Đây là một thuận lợicho giáo viên và học sinh Bởi vì với một số lượng bài tập lớn như vậy thì học sinh

sẽ nắm được các kiến thức của bài mới sau khi giải quyết xong Còn giáo viên thì sẽhoàn thành nhiệm vụ của mình tốt hơn

Khi thực hiện chương trình sách giáo khoa, giáo viên có thể chủ động lựachọn các nội dung và phương pháp thích hợp, phù hợp với từng đối tượng học sinh,

để tổ chức và hướng dẫn học sinh tự phát hiện, chiếm lĩnh kiến thức mới và thựchành theo năng lực của học sinh

Các thông tin trong sách giáo khoa (kênh hình, kênh chữ) rất đa dạng, phongphú phù hợp với đặc điểm tâm lý của học sinh.

Các bài tập nâng cao về nội dung hình học trong sách tham khảo rất đa dạng

và phong phú, tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên trong việc lựa chọn các bài tậpphù hợp với học sinh một cách dễ dàng và không mất nhiều thời gian Học sinh cóđiều kiện luyện tập nhiều để nâng cao trình độ, rèn luyện khả năng tư duy, khả nănglàm việc độc lập

Xuất phát từ đặc điểm nhận thức của học sinh: tư duy cụ thể chiếm ưu thếvới bộ đồ dùng học Toán tạo điều kiện thuận lợi cho việc học sinh tiếp thu tri thức

Hầu hết các bài đều có hình vẽ mà kĩ năng vẽ hình của học sinh tiểu họcthường chưa có nên vẽ hình không chính xác

Các bài tập thường có nhiều cách giải, tuy nhiên các em thường chỉ làm mộtcách duy nhất mà chưa chịu đào sâu suy nghĩ

Trong những kiến thức toán dạy ở cấp tiểu học, chủ đề Góc và Hình đượcxem như một chướng ngại lớn đối với học sinh ở cấp học này Chính vì học sinh ghinhớ các biểu tượng hình hình học một cách máy móc cho nên học sinh còn có sựnhầm lẫn giữa biểu tượng hình này với biểu tượng hình khác, góc này với góc khác.Chẳng hạn, nhiều em còn nhầm lẫn giữa góc vuông và góc không vuông, chu vi vàdiện tích Các kĩ năng vẽ hình, xếp ghép hình học sinh còn lúng túng và thao tácchậm Đặc biệt là dạy toán đếm hình học sinh hay đếm sót Bởi đây là một dạng

toán đòi hỏi học sinh phải biết: “Phân tích, tổng hợp” hình Do vậy, đây là một điểmkhó đối với học sinh khi học sinh học chủ đề Góc và Hình ở lớp 3.

Ví dụ: Khi dạy biểu tượng về góc, một số giáo viên đã yêu cầu học sinh nắm

khái niệm về góc Trong khi đó mục tiêu của bài chỉ cần học sinh có biểu tượng vềgóc qua hình ảnh hai kim đồng hồ tạo thành góc, từ đó nhận biết, nêu tên gócvuông, góc không vuông; kiểm tra góc vuông bằng ê ke Hay khi dạy về hình tròn

đã yêu cầu học sinh xác định khái niệm hình tròn, đường tròn mà thực tế ở lớp 3 chỉgiới thiệu cho học sinh nhận dạng hình tròn cùng với tâm, bán kính, đường kính củanó

- Khi hướng dẫn học sinh thực hành, giáo viên đã hướng dẫn các em cách sửdụng đồ dùng để vẽ hình hoặc vẽ góc vuông Song chỉ hướng dẫn một cách qualoa, chưa cụ thể, rõ ràng dẫn đến các em không nắm chắc cách vẽ và vẽ chưa đúng

- Với loại bài luyện tập hoặc thực hành, giáo viên còn coi nhẹ việc cho họcsinh được hoạt động ( tự vẽ, xếp, ghép hình, tính toán tìm ra kết quả …), đôi khicòn làm thay các em

- Quá trình hình thành biểu tượng ban đầu của một số yếu tố hình học như:biểu tượng về góc vuông, góc không vuông còn hạn chế, cứng nhắc

Qua khảo sát thực tế chất lượng đầu năm học 2019 – 2020, môn Toán củalớp tôi chủ nhiệm cho thấy chất lượng học phần hình học thấp, tỉ lệ học sinh giỏi ít

vậy, việc nắm vững đặc điểm tâm lý của học sinh là vô cùng quan trọng trong côngtác giảng dạy Có nắm được đặc điểm tâm lý của học sinh người giáo viên mới vậndụng được các phương pháp dạy học một cách linh hoạt, sáng tạo giúp học sinhnắm vững kiến thức.

1.5 Tiểu kết chương 1

Trong chương này, chúng tôi đã đề cập đến lịch sử của vấn đề nghiên cứu,đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học, nội dung chủ đề Góc và Hình ở lớp 3,thực trạng và khó khăn của học sinh lớp 3 khi học chủ đề này Chúng tôi sẽ đề cậpđến nội dung năng lực biểu diễn toán học cho học sinh qua chủ đề Góc và Hình ởlớp 3 ở chương tiếp theo

CHƯƠNG 2NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH QUA

CHỦ ĐỀ GÓC VÀ HÌNH Ở LỚP 32.1 Năng lực, phát triển năng lực toán học

2.1.1 Khái niệm về năng lực

2.1.1.1 Năng lực trong Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018

Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có

và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiếnthức, kĩ năng và thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí… thực hiệnthành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điềukiện cụ thể

2.1.1.2 Phân tích c ấu trúc và đặc điểm của năng lực

Theo quan niệm 2.1.1.2, năng lực là thuộc tính cá nhân gồm hai thành phầnlà:

Từ quan niệm trên về năng lực, sự hình thành và phát triển của năng lực cóthể được sơ đồ hóa như sau:

Năng lực được phát triển

và phát triển rõ rệt

2.1.1.3 Phân lo ại năng lực

Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể gồm có các loại năng lựcsau đây:

- Năng lực chung: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác,năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

Thực hiện hoạt độnghọc tập thành công

- Năng lực đặc thù: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu

tự nhiên và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ, nănglực thể chất

- Năng lực môn học: các năng lực cụ thể của từng môn học

 Năng lực cốt lõi: là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kì ai cũng cần phải có

để sống, học tập và làm việc hiệu quả

 Năng lực đặc biệt: là những năng khiếu về trí tuệ, văn nghệ, thể thao, kĩnăng sống…

2.1.1.4 Phân bi ệt năng lực và kĩ năng

Dựa theo quan niệm và các đặc điểm riêng có thể phân biệt năng lực và kĩnăng như sau:

Kĩ năng: Khả năng thực hiện đúng hành động, hoạt động phù hợp với nhữngmục tiêu và điều kiện cụ thể tiến hành hành động ấy Kĩ năng về cơ bản được cấutạo bởi chuỗi các thao tác hành vi (ứng xử) của cá nhân, được sắp xếp theo một cấutrúc hay trình tự nhất định

Năng lực được cấu thành từ những bộ phận cơ bản:

- Kiến thức về lĩnh vực hoạt động

- Kĩ năng tiến hành hoạt động

- Những điều kiện tâm lí để tổ chức và thực hiện tri thức, kĩ năng đó trongmột cơ cấu thống nhất và theo một định hướng rõ ràng, chẳng hạn ý chí – động cơ,tình cảm – thái độ đối với nhiệm vụ

Như vậy, kĩ năng chỉ là một yếu tố cơ bản và hết sức quan trọng cấu thành nên năng lực Đôi khi năng lực có thể thể hiện dưới dạng kĩ năng, kĩ xảo (khả năng

thực hiện thành thực một loại hoạt động nào đấy trong một hoặc nhiều bối cảnhkhác nhau) Đồng thời nếu chỉ có kiến thức, kĩ năng, thái độ một cách riêng rẽ thìcũng không tạo thành năng lực mà phải có sự kết hợp, linh hoạt, có tổ chức các

thành tố này Trong cấu trúc năng lực có thành phần tố chất, không là yêu cầu bắt buộc của kĩ năng Năng lực có tính tổng hợp trong khi kĩ năng có tính đơn lẻ.

2.1.2 Năng lực toán học

2.1.2.1 Đặc điểm năng lực toán học của học sinh tiểu học

a) Phân tích m ột số quan niệm về năng lực toán học

Năng lực toán học là một loại hình năng lực chuyên môn, gắn liền với mônhọc Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học Hiệp hội giáo viên Toáncủa Mĩ mô tả: “Năng lực toán học là cách thức nắm bắt và sử dụng nội dung kiếnthức toán” Ở Việt Nam trong những năm gần đây, các nhà nghiên cứu thường nhắctới quan niệm về năng lực toán học của các nhà giáo dục toán học Đan Mạch và đềxuất của tác giả Trần Kiều (Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam)

Theo Blomhøj & Jensen (2007): “Năng lực toán học là khả năng sẵn sànghành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định”

Theo Niss (1999): “Năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sử dụngcác khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể

cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để hiểu, quyết định và giảithích)”

Niss cũng xác định tám thành tố của năng lực toán học và chia thành hai cụm(xem sơ đồ minh họa) Cụm thứ nhất bao gồm: năng lực tư duy toán học(mathematical thinking competency); năng lực giải quyết vấn đề toán học (problemstackling competency); năng lực mô hình hóa toán học (modelling competency);năng lực suy luận toán học (reasoning competency) Cụm thứ hai bao gồm: nănglực biểu diễn (representing competency); năng lực sử dụng ngôn ngữ và kí hiệuhình thức (symbols and formalism competency); năng lực giao tiếp toán học(communicating competency); năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán(aids and tools competency)

Tám năng lực đó tập trung vào những gì cần thiết để cá nhân có thể học tập

và ứng dụng toán học Các năng lực này không hoàn toàn độc lập mà liên quan chặtchẽ và có phần giao thoa với nhau

Hình 2.1 Sơ đồ mô hình NL toán học (Mogens Niss-Tomas Højgaard, 2011)

Theo tác giả Trần Kiều (2014): “Các năng lực cần hình thành và phát triểncho người học qua dạy học môn Toán trong trường phổ thông Việt Nam là: nănglực tư duy; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực mô hình hóa toán học; năng lựcgiao tiếp; năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán; năng lực học tập độclập và hợp tác”

Ngoài ra, khi phân tích các nghiên cứu quốc tế, các tác giả Đỗ Đức Thái, ĐỗTiến Đạt (2017) nhận thấy các nước đều xem xét việc phân chia thành một số thành

tố then chốt của năng lực toán học như liệt kê trong bảng sau:

B ảng 2.1 Kinh nghiệm quốc tế về xác định các thành tố của NLTH

Nước/Tổ chức Các thành tố của năng lực toán học

PISA Năng lực tư duy và suy luận; năng lực lập luận; năng lực mô

hình hóa; năng lực đặt và giải quyết vấn đề; năng lực giao tiếp;

năng lực biểu diễn; năng lực sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu hìnhthức; năng lực sử dụng các phương tiện hỗ trợ và công cụ.TIMSS Miền nhận thức toán học: hiểu biết, suy luận, áp dụng.

Bang Ontario

(Canada)

Năng lực lập luận và chứng minh; năng lực giải quyết vấn đề;năng lực giao tiếp; năng lực phản hồi; năng lực kết nối; nănglực biểu diễn; năng lực lựa chọn công cụ và chiến lược tínhtoán

Bang Alberta

(Canada)

Năng lực giao tiếp; năng lực kết nối; năng lực tính nhẩm vàước lượng; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực suy luận; nănglực công nghệ (technology); năng lực trực quan (visualization)

Hiệp hội giáo

viên Toán của Mĩ

Giải quyết vấn đề; suy luận và chứng minh; giao tiếp; kết nối;biểu diễn

Ireland Năng lực suy luận; năng lực tích hợp và kết nối; năng lực áp

dụng và giải quyết vấn đề; năng lực giao tiếp và trình bày

Vương Quốc Anh Nhấn mạnh ba năng lực cốt lõi: hiểu; suy luận toán học; giải

quyết vấn đề toán học

Singapore Năng lực suy luận; năng lực áp dụng kiến thức toán học và mô

hình hóa; năng lực giao tiếp và kết nối

b) Các thành t ố và yêu cầu cần đạt của năng lực toán học

- Các thành tố của năng lực toán học

Trước hết, mục đích then chốt của việc học toán là để trở thành những conngười “thông minh hơn”, biết cách suy nghĩ, giải quyết các vấn đề trong học tập và

đời sống Muốn vậy, mỗi người cần biết cách “chuyển dịch”, mô tả các tình huống(có ý nghĩa toán học) đặt ra trong thực tiễn phong phú sang một bài toán hay một

mô hình toán học thích hợp, tìm cách giải quyết các vấn đề toán học trong mô hìnhđược thiết lập, từ đó đối chiếu, giải quyết các vấn đề thực tiễn đề ra Mặt khác, việcgiải quyết các vấn đề toán học gắn liền với việc đọc hiểu, ghi chép, trình bày, diễnđạt các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranhluận, phản biện) với người khác, gắn liền với việc sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toánhọc kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể Hơn nữa, năng lựctoán học còn được thể hiện ở việc sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ vàphương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khámphá và giải quyết vấn đề toán học

Cùng với những phân tích ở trên, để đưa ra các quan niệm về năng lực toánhọc, tác giả Đỗ Đức Thái (2019) chọn cách tiếp cận phổ biến của các tổ chức và các

quốc gia trên thế giới, đó là tiếp cận theo cách nghiên cứu các thành tố của năng

lực toán học Vì vậy, tác giả quan niệm năng lực toán học bao gồm các thành tố:

năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giảiquyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ,phương tiện học toán

Mỗi một thành tố của năng lực toán học cần được biểu hiện cụ thể bằng cáctiêu chí, chỉ báo Điều này có độ phức tạp cao và được minh họa trong bảng 2

B ảng 2.2 Các thành tố của năng lực toán học với các tiêu chí, chỉ báo

Các thành tố của

năng lực toán học Các tiêu chí, chỉ báo

1 Năng lực tư duy

và lập luận toán

học

Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

- So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái quát hóa;tương tự; quy nạp; diễn dịch

- Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi

Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

- Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phươngtrình, bảng biểu, đồ thị, ) để mô tả các tình huống đặt ratrong các bài toán thực tế

3 Năng lực giải

quyết vấn đề

toán học

Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

- Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toánhọc

- Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấnđề

- Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích(bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặtra

- Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tươngtự

4 Năng lực giao

tiếp toán học

Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toánhọc cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay

do người khác nói hoặc viết ra

- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ýtưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác(với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác)