PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA MÔN TOÁN Đề tài: HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂNTƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌCChúng ta hiện đang sống trong một xã hội ngày càng đa dạng, toàn cầu hóa và biến đổi không ngừng. Những thay đổi và phát triển liên tục ở mọi khía cạnh của cuộc sống, như: con đường phát triển một nền kinh tế mới, một xã hội mới dựa chủ yếu vào các nguồn lực thông tin và tri thức, với xu thế toàn cầu hóa, lôi cuốn sự hội nhập của mọi quốc gia. Bên cạnh những thành tựu, lợi ích to lớn mà toàn cầu hóa mang lại thì con người nói chung và thế hệ trẻ nói riêng hiện đang và sẽ phải đối mặt với nhiều vấn đề nảy sinh như: biến đổi khí hậu, nghèo đói, hạn hán, sức khỏe, các vấn đề môi trường và xã hội khác... Những thay đổi này đã tác động rất lớn đến giáo dục của toàn cầu nói chung và giáo dục Việt Nam nói riêng. Hệ thống giáo dục nước ta cần phải điều chỉnh, đổi mới tư duy để có thể đào tạo ra những thế hệ biết chủ động thích nghi, chủ động tham gia sáng tạo và thúc đẩy sự phát triển đất nước. Tư duy nảy sinh trên cơ sở hoạt động thực tiễn trong môi trường cụ thể, yếu tố chi phối mạnh mẽ sự nảy sinh, hình thành và phát triển của tư duy con người đó là các tác động xã hội. Như vậy, muốn có một xã hội với những công dân có tư duy tốt, không phải tự nhiên mà có, cần phải tạo ra môi trường xã hội có lợi thế cho sự phát triển của tư duy –tức là phải rèn luyện, mặt khác tư duy là giai đoạn cao của hoạt động nhận thức, để hoàn thành tư duy phải có quá trình rèn luyện với mức độ và cấp độ khác nhau. Môi trường xã hội là nhân tố hết sức quan trọng cho sự hình thành và phát triển tư duy. Trong hệ thống giáo dục phổ thông thì Tiểu học là bậc nền tảng. Vì vậy việc rèn luyện tư duy cho học sinh cần được rèn luyện ngay khi bắt đầu học. Trong các môn học ở nhà trường Tiểu học thì môn Toán là một trong các môn học chiếm nhiều thời lượng và do tính chất đặc thù của môn học nó có rất nhiều thuận lợi để rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh.Vì vậy, việc đi sâu nghiên cứu đề tài: “ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC” là thực sự vô cùng cần thiết đối với những nhà sư phạm như chúng tôi.

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

Giảng viên hướng dẫn: TS Hoàng Nam Hải

Họ và tên học viên : Hồ Thị Thúy Vân

Nguyễn Thu Trang Ngành học : Giáo dục học

Chuyên ngành : Giáo dục học ( Tiểu học)

Đà Nẵng – Năm 2019

MỞ ĐẦU

Chúng ta hiện đang sống trong một xã hội ngày càng đa dạng, toàn cầu hóa và biếnđổi không ngừng Những thay đổi và phát triển liên tục ở mọi khía cạnh của cuộc sống,như: con đường phát triển một nền kinh tế mới, một xã hội mới dựa chủ yếu vào các nguồnlực thông tin và tri thức, với xu thế toàn cầu hóa, lôi cuốn sự hội nhập của mọi quốc gia.Bên cạnh những thành tựu, lợi ích to lớn mà toàn cầu hóa mang lại thì con người nói chung

và thế hệ trẻ nói riêng hiện đang và sẽ phải đối mặt với nhiều vấn đề nảy sinh như: biến đổikhí hậu, nghèo đói, hạn hán, sức khỏe, các vấn đề môi trường và xã hội khác Những thayđổi này đã tác động rất lớn đến giáo dục của toàn cầu nói chung và giáo dục Việt Nam nóiriêng Hệ thống giáo dục nước ta cần phải điều chỉnh, đổi mới tư duy để có thể đào tạo ranhững thế hệ biết chủ động thích nghi, chủ động tham gia sáng tạo và thúc đẩy sự pháttriển đất nước

Tư duy nảy sinh trên cơ sở hoạt động thực tiễn trong môi trường cụ thể, yếu tố chiphối mạnh mẽ sự nảy sinh, hình thành và phát triển của tư duy con người đó là các tácđộng xã hội Như vậy, muốn có một xã hội với những công dân có tư duy tốt, không phải

tự nhiên mà có, cần phải tạo ra môi trường xã hội có lợi thế cho sự phát triển của tư duy –tức là phải rèn luyện, mặt khác tư duy là giai đoạn cao của hoạt động nhận thức, để hoànthành tư duy phải có quá trình rèn luyện với mức độ và cấp độ khác nhau Môi trường xãhội là nhân tố hết sức quan trọng cho sự hình thành và phát triển tư duy Trong hệ thốnggiáo dục phổ thông thì Tiểu học là bậc nền tảng Vì vậy việc rèn luyện tư duy cho học sinhcần được rèn luyện ngay khi bắt đầu học Trong các môn học ở nhà trường Tiểu học thìmôn Toán là một trong các môn học chiếm nhiều thời lượng và do tính chất đặc thù củamôn học nó có rất nhiều thuận lợi để rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh

Vì vậy, việc đi sâu nghiên cứu đề tài: “ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC” là thực sự vô cùng cần thiết đối với

những nhà sư phạm như chúng tôi

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN1.1 Tư duy

1.1.1 Khái niệm tư duy

Tư duy là quá trình tâm lý, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ

và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vât, hiện tượng trong hiện thực khách quan

mà trước đó ta chưa biết

1.1.2 Đặc điểm của tư duy

Tính có vấn đề của tư duy: Tư duy chỉ nẩy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề Đó là

những tình huống mà ở đó nẩy sinh những mục đích mơí, và những phương tiện, phươngpháp hoạt động cũ đã có trưức đây trở nên không đủ (mặc dù là cần thiết) để đạt được mục

đích đó Nhưng muốn kích thích được tư duy thì hoàn cảnh có vấn đề phải được cá nhân

nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân –nghĩa là cá nhân phảixác định được cái gì đã biết, cái gì chưa biết, cần phải tìm và có nhu cầu tìm kiếm

Tính gián tiếp của tư duy: Tư duy phản ánh phản ánh sự vật hiện tượng một các

gián tiếp bằng ngôn ngữ Tư duy được biểu hiện trong ngôn ngữ Các quy luật, quy tắc, các

sự kiện các mối liên hệ và sự phụ thuộc được khái quát và diễn đạt trong các từ Mặt khác,những phát minh, những kết quả tư duy của người khác, cũng như kinh nghiệmcá nhân củacon người đều là những công cụ để con người tìm hiểu thế giới chung quanh để giải quyếtnhững vấn đề nới đối vơí họ ngoài ra những công cụ do người tạo ra cũng giúp chúng tahiểu biết được những hiện tượng có trong hiện thực mà không thể tri giác chúng mộtcách trực tiếp được

Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng tách trừu tượng khỏi

sự vật hiện tượng, những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể cá biệt, chỉ giữ lại những thuộctính bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật hiện tượng rồi trên cơ sở đó mà khái quát các

sự vật và hiện tượng riêng lẻ khác nhau, nhưng có những thuộc tính bản chất thành mộtnhóm, một loại phạm trù, nói cách khác tư duy mang tính chất trừu tượng hoá và khái quáthoá Nhờ đặc điểm này mà con người có thể nhìn vào tương lai

Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Tư duy của con người gắn liền với

ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện Tư duy của con người không thể tồn tại bênngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể có được nếu không dựa vào tưduy Tư duy và ngôn ngữ thống nhất với nhau nhưng không đồng nhất và tách rời nhauđược

Tính chất lý tính của tư duy: Chỉ có tư duy mơí giúp con người phản ánh được bản

chất của sự vật hiện tượng, những mối liên hệ và quan hệ có tính chất quy luật của chúng

Nhưng nói như vậy không phải tư duy phản ánh hoàn toàn đúng đắn bản chất sự vật hiệntượng Tư duy có phản ánh đúng hay không còn phụ thuộc vào chiến thuật và phương pháp

tư duy nữa

Tư duy có quan hệ mật hiết với nhận thức cảm tính: Mối quan hệ này laà quan hệ

hai chiều: tư duy được tiến hành trên cơ sở những tài liệu nhận thức cảm tính đem lại, kếtquả tư duy được kiểm tra bằng thực tiễn dưới hình thức trực quan, ngược lại tư duy và kếtquả của nó có ảnh hưởng đến quá trình nhận thức cảm tính

Những đặc điểm trên đây cho thấy tư duy là sản phẩm của sự phát triển lịch sử – xãhội mang bản chất xã hội

1.1.3 Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học

Giai đoạn 1 ( 6 – 7 tuổi ): Tư duy trực quan hành động chiếm ưu thế Trẻ học chủ

yếu bằng phương pháp phân tích, so sánh, đối chiếu dựa trên các đối tượng hoặc nhữnghình ảnh trực quan Những khái quát của trẻ về sự vật hiện tượng ở giai đoạn này chủ yếudựa vào những dấu hiệu cụ thể nằm trên bề mặt của đối tượng hoặc những dấu hiệu thuộccông dụng và chức năng Tư duy còn chịu ảnh hưởng nhiều bởi yếu tố tổng thể Tư duyphân tích bằng đầu hình thành nhưng còn yếu

Giai đoạn 2 ( 8 – 12 tuổi ): Tư duy trực quan hình tượng Trẻ nắm được các mối

quan hệ của khái niệm Những thao tác về tư duy như phân loại, phân hạng tính toán,không gian, thời gian, được hình thành và phát triển mạnh Đến cuối giai đoạn 2, tư duyngôn ngữ bắt đầu hình thành Theo lý thuyết phát triển trí tuệ của Piaget, thì đây được gọi

là giai đoạn “vận dụng năng lực tư duy cụ thể (concrete operational stage) với hai đặc điểmnổi bật là trẻ am hiểu nguyên lý bảo tồn và khái niệm nghịch đảo Tuy nhiên năng lực tưduy của trẻ còn bị hạn chế bởi sự ràng buộc với những thật tại vật chất cụ thể Trẻ gặp khókhăn trong tư duy trừu tượng

Như vậy, theo thời gian, hoạt động tư duy của HS tiểu học có nhiều biến đổi cơ bản

Tư duy của học sinh tiểu học đã tương đối phát triển, chủ yếu là ở cuối cấp Qua mỗi nămhọc ở nhà trường tiểu học, khả năng tư duy trừu tượng, tư duy logic và tư duy sáng tạo củahọc sinh được hình thành và phát triển dần từ thấp đến cao Sự thay đổi mối quan hệ giữa

tư duy hình tượng, trực quan cụ thể sang tư duy trừu tượng, khái quát chiếm ưu thế và làđặc điểm mới, nổi bật về hoạt động tư duy của học sinh cuối cấp tiểu học

1.1.4 Phân loại tư duy

Có 3 cấp độ:

Tư duy trực quan hành động: là loại tư duy được thực hiện bằng hành động bên

ngoài theo phương pháp thử và sai Việc xác lập mối quan hệ giữa các sự vật- hiện tượngvới nhau là nhiệm vụ hoạt động của tư duy

Tư duy trực quan hình tượng: là loại tư duy dựa vào hình ảnh trong đầu để xác lập

mối quan hệ Kiểu tư duy này là một trình độ phát triển cao hơn kiểu tư duy trực quan hànhđộng

Tư duy trừu tượng (biểu trưng): là loại tư duy tìm ra mối quan hệ giữa vật thật và

vật biểu trưng thay thế Loại tư duy này chỉ thực sự phát triển khi đã hình dung được cácbiểu tượng trong đầu, nắm được công dụng, cách sử dụng các biểu tượng

1.1.5 Các giai đoạn của tư duy:

Giai đoạn nhận thức vấn đề: Khi gặp hoàn cảnh có vấn đề, chủ thể tư duy nhận thức

nó và đặt ra vấn đề cần giải quyết, trên cơ sở đó đề ra nhiện vụ của quá trình tư duy

Giai đoạn xuất hiện các liên tưởng: Đây là giai đoạn huy động vốn tri thức, kinhnghiệm có liên quan đến vấn đề làm xuất hiện trong đầu chủ thể tư duy những mối liêntưởng xung quanh vấn đề cần giải quyết

Giai đoạn sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết: Trong giai đoạn này, chủthể tư duy gạt bỏ những liên tưởng không cần thiết, đưa ra những phương án giải quyết cóthể có đối với nhiệm vụ tư duy

Giai đoạn kiểm tra giả thuyết: Kết quả của việc kiểm tra sẽ dẫn đến sự khẳng định,phủ định hay chính xác hóa giả thuyết Nếu tất cả các giả thuyết đều bị phủ định thì mộtquá trình tư duy mới lại bắt đầu từ đầu

Giai đoạn giải quyết nhiệm vụ: Khi giả thuyết (tức là cách giải quyết nhiệm vụcóthể có) đã được khẳng định thì nó sẽ được thực hiện, nghĩa là đi đến câu trả lời cho vấn đềđược đặt ra

1.2 Năng lực tư duy

1.2.1 Khái niệm về năng lực

Ở góc độ tâm lý: Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợpvới yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả

Ở góc độ giáo dục học: Năng lực là một hệ thống các cấu trúc tinh thần bên trong vàkhả năng huy động các kiến thức, kĩ năng nhận thức, kĩ năng thực hành và thái độ, cảmxúc, giá trị, đạo đức, động lực của một người để thực hiện thành công các hoạt động trongmột bối cảnh cụ thể

Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể ( tháng 7/2017) cho rằng: Năng lực làthuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rènluyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá

nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhấtđịnh, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.

1.2.2 Khái niệm năng lực tư duy

Năng lực tư duy là một khả năng, một phẩn chất tâm lý của óc người, vừa như là cáibẩm sinh vừa là sản phẩm của lịch sử Cái vốn có tự nhiên ấy thông qua rèn luyện trongthực tiễn

Năng lực tư duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, kháiquát hóa, tưởng tượng, suy luận-giải quyết vấn đề, xử lý và linh cảm trong quá trình phảnánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn

1.2.3 Những điều kiện ảnh hưởng đến năng lực tư duy

Năng lực tư duy phụ thuộc vào đặc tính bẩm sinh do cấu tạo của hệ thần kinh trungương, tâm sinh lí của từng người

Năng lực tư duy phụ thuộc vào phương tiện sản xuất, môi trường văn hóa, xã hộivới tư cách là những yếu tố tạo nhu cầu cho sự phát triển tư duy và cũng thể hiện trình độ

tư duy mà con người đã đạt được Năng lực tư duy phải được phát triển trong môi trường

xã hội dân chủ, tự do, phát triển cá tính, cung cấp nhiều chiều thông tin, có nhiều tìnhhuống, mâu thuẫn cần giải quyết thì mới phát triển tư duy

Năng lực tư duy phụ thuộc vào trình độ khoa học và nghệ thuật của xã hội mà loàingười đạt được trong quá trình sáng tạo và sử dụng Đồng thời, năng lực tư duy cũng phụthuộc trực tiếp vào hoạt động giáo dục đào tạo, tiếp thu tri thức một cách tự giác

Điều kiện nhân tố cơ bản ảnh hưởng đến năng lực tư duy xét đến cùng là hoạt độngthực tiễn Hoạt động là nguồn gốc của mọi năng lực, đặc biệt là năng lực tư duy, chínhthông qua hoạt động và bằng hoạt động mà tư duy phản ánh được phương thức, quy luậttồn tại của sự vật, hiện tượng, tạo ra phương thức nội dung mới trong năng lực tư duy vàrèn luyện cho tư duy một năng lực phát triển và giải quyết vấn đề

Nhu cầu lợi ích – động cơ, cảm xúc tâm sinh lý của chủ thể cũng ảnh hưởng trựctiếp đến động cơ hoạt động để hình thành, rèn luyện và nâng cao năng lực tư duy Đây làđộng lực bên trong rất quan trọng quyết định nhân cách của con người cả về đạo đức, bảnlĩnh và tư duy

1.2.4 Những thành tố cơ bản của năng lực tư duy

Năng lực ghi nhớ tái hiện, vận dụng Đây là yếu tố thấp nhất của năng lực tư duy.Trừu tượng hóa, khái quát hóa trên tiềm lực phân tích và tổng hợp Đây là yếu tốquan trọng nhất

Liên tưởng, tưởng tượng, suy luận Đây là năng lực bậc cao của tư duy

Trực giác với linh cảm là sản phẩm của quá trình tích lũy, suy ngẫm trong quan sát

và nghiên cứu, thể hiện sự thăng hoa của quá trình nhận thức

Bốn yếu tố trên nằm trong tổng thể như một quá trình bao hàm, chuyển hóa lẫnnhau, tương sinh và tạo thành năng lực tư duy ở trình độ chính xác và sáng tạo

1.2.5 Những đặc trưng của năng lực tư duy

Hoạt động tư duy không thể tách rời yếu tố cảm xúc, ý chí Cảm xúc không phải làtri thức nhưng nó là một yếu tố cần thiết cấu thành, là môi trường xúc tác của quá trình tưduy

Năng lực tư duy thể hiện trên hai lĩnh vực, hai chức năng là phản ánh, xử lý và vậndụng tri thức

Vai trò của năng lực tư duy thể hiện ở ba mặt: tư duy huy động được toàn bộ trí lực,

cả nội dung và phương pháp tư duy; cụ thể hóa những nhận thức đó để định hướng và chỉđạo hành động cụ thể của con người trong thực tiễn; lưu giữ, truyền bá, phát triển tri thức,càng sử dụng càng sâu sắc, càng tích lũy được nhiều càng được duy trì

Tư duy có nhiều trình độ nhất định mà ở từng người hoặc từng thời đại đạt được.Trình độ tư duy thể hiện một năng lực tư duy nhất định và ngược lại, năng lực tưduy nào cũng thể hiện ở một trình độ tư duy đó

1.3 Toán học về phương diện một khoa học

1.3.1 Đối tượng và nhiệm vụ của toán học

Theo định nghĩa của Ăngghen trước đây thì đối tượng của toán học thuần túy là nhữngquan hệ số lượng và hình dạng không gian của thế giới khách quan Ngày nay toán học nghiêncứu chủ yếu là các quan hệ Toán học bao gồm các yếu tố sau:

a/ Các sự kiện tích lũy được trong quá trình phát triển;

b/ Các giả thuyết, tức là các mệnh đề khoa học, dựa trên các sự kiện mà đề ra, và về sauphải được thực nghiệm kiểm tra lại;

c/ Các lý thuyết và các quy luật toán học là kết quả của sự khái quát hóa các tài liệu cụthể;

d/ Phương pháp luận toán học, tức là sự giải thích lý luận tổng quát các quy luật và lýthuyết toán học

Các yếu tố nói trên liên hệ chặt chẽ với nhau và không ngừng phát triển

1.3.2 Bản chất của toán học

Phân tích đối tượng của toán học, ta nhận thấy toán học là một khoa học rất thực tiễn, vì toán học nghiên cứu các quan hệ thực tiễn, trong đó có quan hệ số lượng và hình

dạng không gian của thế giới khách quan Loài người đã có những kiến thức toán học ngay

từ giai đoạn lịch sử đầu tiên, do ảnh hưởng, nhu cầu của hoạt động sản xuất sơ khai

Tuy nhiên đối tượng của toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa liên tục Muốn

nghiên cứu một đối tượng hay một hiện tượng nào đó bằng công cụ toán học thì phải gạt bỏ tất

cả các đặc điểm về chất của đối tượng và hiện tượng mà chỉ giữ lại những gì đặc trưng cho quan

hệ số lượng và hình dạng của chúng Chẳng hạn, ta có “điểm” là cái gì mà không có kích thước,

“đường” là cái không có bề dày, bề rộng, những x và y, a và b, những đại lượng không đổi vànhững đại lượng biến thiên Trong quá trình phát triển, toán học khảo sát những đối tượng màquan hệ số lượng và hình dạng không gian ngày càng trừu tượng Trong các lý thuyết toán họchiện đại, các quan hệ về số và hình là rất trừu tượng, người ta nói đến các tập hợp những phần tử

mà các tính chất của chúng và quy tắc thực hiện phép tính về chúng được cho bằng một hệ tiênđề

Tính trừu tượng của đối tượng toán học chỉ “che đậy” nguồn gốc thực tế khách quan(thường phức tạp, nhiều nấc thang, gián tiếp) của mọi khái niệm toán học, chứ không xóa bỏnguồn gốc đó Lịch sử phát triển xã hội loài người chứng tỏ rằng nhu cầu hoạt động thực tiễncủa con người là điều quyết định chủ yếu sự phát triển của toán học

Phạm vi của quan hệ số lượng và hình dạng không gian mà toán học nghiên cứukhông ngừng được mở rộng, trong mối liên hệ chặt chẽ với những nhu cầu của kỹ thuật vàkhoa học tự nhiên làm cho nội dung định nghĩa tổng quát về toán học ngày càng thêmphong phú Tất nhiên, toán học không phải là sự bịa đặt trống rỗng của các nhà thông thái.Ngược lại thì thực tiễn, đặc biệt là kỹ thuật, lại là một phương tiện hỗ trợ không thể thaythế được trong việc nghiên cứu toán học và có tác dụng làm thay đổi nhiều bộ mặt của toánhọc (chẳng hạn tác dụng của máy tính điện tử đối với sự phát triển của toán học)

Bắt nguồn từ hiện thực, các quan hệ số lượng và hình học không gian được trí óccon người trừu tượng hóa và nghiên cứu trong những mối liên hệ nhiều hình, nhiều vẻ giữachúng với nhau bằng con đường thuần túy logic Khi lý tính sáng tạo ra toán học bằng conđường logic thì không phải đã xa rời hiện thực, mà chính lại càng gần hiện thực hơn và cótác dụng đối với hiện thực Tính trừu tượng của toán học càng cao thì phạm vi ứng dụngcủa toán học càng mở rộng Về nguyên tắc, không thể nêu ra giới hạn của sự mở rộng này

Lịch sử loài người đã chứng tỏ, nhiều phát minh toán học đi trước khoa học và kỹ thuậtkhá lâu, có khi đến hàng thế kỷ Chẳng hạn, lý thuyết hàm biến số phức ra đời từ cuối thế kỷXVIII, nhưng đến cuối thế kỷ XIX mới được áp dụng vào thủy động học và khí động học và

từ đó đi vào công nghiệp hàng không hiện đại Hình học Phiơcli ra đời từ giữa thế kỷ XIX

nhưng đến thế kỷ XX mới được áp dụng vào lí thuyết tương đối trong vật lý Logic toán học rađời từ cuối thế kỷ XIX nhưng đến giữa thế kỷ XX mới được sử dụng để chế tạo máy tính điện

tử Có thể nói, bộ máy toán học phục vụ cho cách mạng kỹ thuật lần thứ nhất đã được chuẩn bịtrước đó một thế kỷ

Bộ máy toán học chuẩn bị cho cuộc cách mạng kỹ thuật lần thứ hai đã có trước đónửa thế kỷ, rõ ràng không có lý thuyết tập hợp, đại số hiện đại, logic toán, thì không thể

có xibecnetric và máy tính điện tử

Với sự phát triển của máy tính điện tử, loài người hiện nay đang sống trong nền vănminh tin học, và theo dự báo, sau đó sẽ là nền văn minh sáng tạo Các nhà toán học đã có

công đầu trong việc xây dựng “khoa học sáng tạo” (creativity), tiếp đó là các nhà tâm lý

học, giáo dục học,

Vì vậy, về vai trò của toán học đối với thực tiễn, cần có nhận thức đúng đắn, rộngrãi, không thể chỉ thấy tác dụng trước mắt mà còn nhìn cả tác dụng lâu dài Theo quanđiểm điều khiển học, toán học đã xâm nhập vào nhiều ngành khoa học tự nhiên và cả khoahọc xã hội, ngày càng phát huy hiệu lực của phương pháp toán học trong các ngành đó vàtrong xã hội sáng tạo tương lai

1.3.3 Các giai đoạn phát triển cơ bản của toán học

Là một khoa học phát triển từ rất sớm, toán học có những giai đoạn phát triển cơ bản.Theo nhà toán học người Nga, Konmogorov A N Toán học có bốn giai đoạn phát triển nhưsau (có lẽ đây là quan niệm mà nhiều người thừa nhận nhất):

a/ Giai đoạn phát sinh toán học: Bắt đầu từ thời kỳ xa xưa nhất của loài ngườinguyên thủy, kéo dài đến thế kỷ thứ VI, thứ V trước Công nguyên, lúc mà toán học trởthành một khoa học độc lập, có đối tượng và phương pháp nghiên cứu riêng Đặc điểm củagiai đoạn này là việc tích lũy các sự kiện toán học cụ thể trong khuôn khổ một khoa họcchung

b/ Giai đoạn Toán học sơ cấp: Từ thế kỷ thứ VI, thứ V trước Công nguyên đến thế

kỷ XVI sau Công nguyên Đặc điểm của giai đoạn này là việc nghiên cứu các đại lượngkhông đổi Toán học dạy ở trường phổ thông Việt Nam và nhiều nước trên thế giới hiệnnay có thể cho ta một khái niệm về thành tựu của giai đoạn này

c/ Giai đoạn Toán học cao cấp cổ điển: Từ thế kỷ XVII đến giữ thế kỷ XIX Đặcđiểm của giai đoạn này là việc sáng tạo ra toán học của các đại lượng biến thiên Trong giaiđoạn này, đối tượng chủ yếu của toán học là các quá trình, các chuyển động Giai đoạn này

mở đầu bằng việc đưa đại lượng biến thiến vào Hình học giải tích của Đề các, Phép tính vitích phân của Newton, Leybnit Phần lớn kiến thức ở giai đoạn này được dạy ở những nămđầu các trường đại học, cao đẳng

d/ Giai đoạn Toán học hiện đại: Từ giữa thế kỷ XIX đến nay Người ta thường xem

mở đầu của giai đoạn này là phát minh to lớn của Lobasevski và Bolyai về hình học PhiƠclit, là sự ra đời của đại số hiện đại Đặc điểm của giai đoạn này là đối tượng của Toánhọc đã mở ra rất rộng, nhiều lý thuyết toán học mới xuất hiện, vấn đề xây dựng cơ sở củatoán học có một ý nghĩa đặc biệt quan trọng Toán học đã trở thành một khối thống nhấtvới nền tảng chung và với những phương pháp chung Trong Toán học có sự phân ngànhsâu sắc và giữa Toán học với các khoa học khác có hiện tượng liên ngành chặt chẽ Phạm

vi ứng dụng của Toán học được mở rộng chưa từng thấy

Như vậy, quá trình phát triển của khoa học toán học là quá trình không ngừng tiếnlên trên con đường khái quát hóa và trừu tượng hóa Về phương diện là một khoa học thìtoán học phát triển theo các quy luật khách quan Toán học là một trong các hình thái ýthức xã hội của loài người, cho nên các quy luật chi phối sự phát triển của toán học về cơbản và chủ yếu là những quy luật chung của mọi hình thái ý thức xã hội

Về phương diện là một khoa học, Toán học là khoa học có một hệ thống các kháiniệm, nguyên lý, phương pháp, hình thành các lý thuyết toán học khác nhau, phát sinh vàphát triển cùng với sự phát triển của xã hội loài người Toán học là khoa học có hai hìnhthái: nó là khoa học chặt chẽ của Ơclit nhưng nó cũng là khoa học vô hạn, không cứngnhắc Khi được trình bày theo kiểu Ơclit, toán học là một khoa học suy diễn và có hệthống, nhưng toán học trong quá trình tìm tòi, sáng tạo lại là một khoa học thực nghiệm vàqui nạp Toán học hình thành và phát triển như thế nào thì cả hai hình thái nói trên đềuhình thành và phát triển như thế Hệ thống suy diễn chặt chẽ từ các tiên đề của hình họcƠclit đã chi phối toán học trong một thời gian dài và có sức mạnh vượt trội Tuy nhiên,không được cực đoan, tuyệt đối hóa nó, mà không coi trọng những yếu tố kiến thiết,phương pháp qui nạp, thực nghiệm, tưởng tượng, quá trình tư duy tiền logic, thì đó là mộtsai lầm to lớn và chưa hiểu khoa học toán học

Phương pháp suy diễn, không hiểu rõ sẽ tưởng là giáo điều, máy móc, nhưng sứcmạnh của nó lại cho phép chiếm lĩnh một cách nhanh chóng, đúng đắn nhiều lĩnh vực lớn.Tuy nhiên, phương pháp kiến thiết của Socrat đi từ cái riêng đến cái chung, thoát khỏi giáođiều máy móc nhờ có tư tưởng tự do, độc lập, sáng tạo là con đường nghiên cứu đi đếnchân lý, với ưu thế vượt trội không gì hơn được Tạo hóa cho con người sức mạnh quaphép suy diễn, nhưng đồng thời lại bổ sung bằng hình tượng trực quan, tư tưởng tự do,khái quát hóa và tổng quát hóa liên tiếp lại được cân bằng bởi đặc biệt coi trọng cái đặcbiệt hóa, cái riêng, cái đơn nhất

Như mọi khoa học khác, nhu cầu thực tiễn là động lực của toán học Phương pháptiên đề là một phong cách tư duy của toán học hiện đại Khi nói đặc trưng của phươngpháp toán học là trừu tượng hóa thì con người không được quên một mặt quan trọng khác

của phương pháp toán học là cụ thể hóa Khi nhấn mạnh đặc trưng của phương pháp toánhọc là phương pháp suy diễn thì cũng không thể quên một mặt khác của toán học làphương pháp dự đoán, mò mẫm, phương pháp qui nạp Tóm lại, đặc trưng của phươngpháp toán học là kết hợp chặt chẽ giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, giữa phương pháp quinạp và phương pháp suy diễn

1.4 Tư duy toán học

1.4.1 Khái niệm

“Tư duy toán học được hiểu, thứ nhất là hình thức biểu lộ của tư duy biện chứngtrong quá trình con người nhận thức khoa học toán học hay trong quá trình áp dụng toánhọc vào khoa học khác như kỹ thuật, kinh tế quốc dân, Thứ hai, tư duy toán học có cáctính chất đặc thù được quy định bởi bản chất của khoa học toán học, bởi sự áp dụng cácphương pháp toán học để nhận thức các hiện tượng của thế giới hiện thực, cũng như bởichính các phương thức chung của tư duy mà nó sử dụng”

“ Nội dung của tư duy toán học là những tư tưởng phản ánh hình dạng không gian

và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực Hình thức của tư duy toán học là kháiniệm, phán đoán, suy luận, chứng minh” (Nguyễn Văn Lộc – Tr16,27)

1.4.2 Vai trò của tư duy toán học

Giáo dục toán học cho học sinh là một quá trình phức tạp, nhằm đạt các mục tiêu:

a Truyền thụ cho học sinh một hệ thống nhất định những kiến thức cơ bản của Toánhọc

b Rèn luyện cho học sinh những kỹ năng và kỹ xảo toán học

c Phát triển tư duy toán học của học sinh

“Có quan niệm cho rằng việc giải quyết có kết quả vấn đề thứ nhất và vấn đề thứhai trong số các vấn đề trên, sẽ tự nó kéo theo việc giải quyết vấn đề thứ a Có nghĩa là chorằng, sự phát triển tư duy toán học diễn ra một cách tự phát trong quá trình giảng dạy Toán.Trong một chừng mực nào đó, điều này có thể đúng, nhưng chỉ trong một chừng mực nào

đó mà thôi

“Tư duy toán học không chỉ là thành phần quan trọng trong quá trình hoạt động toánhọc của học sinh, nó còn là thành phần mà nếu thiếu sự phát triển một cách có phươnghướng thì không thể đạt được hiệu quả trong việc truyền thụ cho học sinh hệ thống cáckiến thức và kỹ năng toán học”

1.4.3 Về những thành phần của tư duy toán học và năng lực toán học

Như đã nói ở trên, các quan điểm về tư duy toán học là rất đa dạng “Tư duy toánhọc có những nét, những đặc điểm đặc trưng của mình, mà những đặc điểm này được quyđịnh bởi tính đặc thù của các đối tượng nghiên cứu và quy định bởi tính đặc thù củaphương pháp nghiên cứu” (Iu Koliagin, V A Oganhexian, V Ia Xannhixki và G L.Lucankin (1975), Phương pháp dạy Toán ở trường phổ thông)

Về cấu trúc tư duy toán học, cũng trong sách đã dẫn cho rằng các thành phần chủyếu của tư duy toán học gồm:

1 Tư duy cụ thể;

2 Tư duy trừu tượng;

3 Tư duy trực giác;

4 Tư duy hàm;

5 Tư duy biện chứng;

6 Tư duy sáng tạo;

7 Các phong cách toán học của tư duy

Đặc biệt, tư duy trừu tượng có thể tách ra các thành phần:

- Tư duy phân tích

- Tư duy logic

- Tư duy lược đồ không gian

Cùng một nhóm tác giả ở trên, năm 1980, sau khi chỉnh lý lại cuốn sách, các thành

tố tư duy được phát triển, tư duy toán học bao gồm các thành tố sau:

(1)Tư duy cụ thể;

(2)Tư duy trừu tượng;

3 Tư duy trực giác;

2 Sự cô đọng;

3 Sự chính xác của các ký hiệu;

4 Phân chia rõ ràng tiến trình suy luận;

5 Thói quen lý lẽ đầy đủ về logic.

Theo nhà toán học A Ia Khinsin, những nét độc đáo của tư duy toán học là:

1 Suy luận theo sơ đồ logic chiếm ưu thế;

2 Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất để đến mục đích;

3 Phân chia rành mạch các bước suy luận;

4 Sử dụng chính xác các ký hiệu (mỗi ký hiệu toán học có một ý nghĩa xác địnhchặt chẽ;

5 Tính có căn cứ đầy đủ của lập luận

Lại theo A I Marcusevich, những kỹ năng (kỹ năng tư duy toán học) cần phải bồidưỡng cho học sinh trong dạy học toán là:

1 Kỹ năng loại bỏ những chi tiết không căn bản để chỉ giữ lại bản chất của vấn

đề, chẳng hạn kỹ năng trừu tượng hóa;

2 Kỹ năng rút ra hệ quả logic từ những tiên đề đã cho;

3 Kỹ năng phân tích một vấn đề thành những trường hợp riêng, phân biệt khi nào

đã bao quát được mọi khả năng, khi nào chỉ là ví dụ chứ chưa bao quát hết mọi khả năng;

4 Kỹ năng khái quát hóa các kết quả nhận được và đặt những vấn đề mới ở dạng khái quát;

5 Kỹ năng xây dựng sơ đồ hiện tượng, sao cho trong đó chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết cho việc giải thích vấn đề về mặt toán học;

6 Kỹ năng vận dụng các kết luận được rút ra từ các suy luận, biết đối chiếu các kết quả đó với các vấn đề đã dự kiến; kỹ năng đánh giá ảnh hưởng của việc thay đổi các điều kiện đến độ tin cậy của các kết quả.

Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn, trong Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc

học, dạy, nghiên cứu toán học đã nói đến bảy loại tư duy toán học: Tư duy logic hình thức,

tư duy biện chứng, tư duy quản lý, tư duy kỹ thuật, tư duy kinh tế, tư duy thuật toán, tư duy hình tượng.

CHƯƠNG 2 HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC

CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA MÔN TOÁN

2 Rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh phổ thông qua dạy học môn Toán

2.1 Năng lực toán học ở học sinh

Đã có nhiều nghiên cứu về cấu trúc năng lực toán học và một trong những công

trình nghiên cứu đầy đủ nhất là của V.A Cruchetxki là công trình Tâm lý năng lực toán học của học sinh.

Theo V A Cruchetxki: “Những năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm

lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạtđộng học tập toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhâncủa sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một mônhọc, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹxảo trong lĩnh vực toán học”

Theo V A Cruchetxki, sơ đồ khái quát của cấu trúc năng lực toán học ở lứa tuổihọc sinh là như sau:

(1) Về mặt thu nhận những thông tin toán học: Năng lực tri giác hình thức hóa các

tài liệu toán học, năng lực nắm được cấu trúc hình thức của bài toán;

(2) Về mặt chế biến thông tin toán học:

i) Năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ thông tin,

các ký hiệu dấu và các ký hiệu số; năng lực suy nghĩ với các ký hiệu toán học;

ii) Năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ, các phép

toán của toán học;

iii) Năng lực rút ngắn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tươngứng; năng lực suy nghĩ với những cấu trúc được rút gọn;

iv) Tính mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động toán học;

v) Khuynh hướng vươn tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính hợp lý củalời giải;

vi) Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng hướng suy nghĩ, dạng tư duy thuậnchuyển qua tư duy nghịch