ĐỀ THI CƠ SỞ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG NÂNG CAO CÓ LỜI GIẢI Cho đối tượng: ( ) ( ) ( 1) ( ) u t p p a K p y t và mô hình chuẩn: ( ) 16 25 25 ( ) 2 u t p p y t c 1.1. Cho a=4, K=5. Hãy thiết kế bộ điều khiển Ru(t) Tu (t) Sy(t) c sao cho đáp ứng của hệ kín bám theo mô hình chuẩn nêu trên. Vẽ sơ đồ khối hệ thống điều khiển sau khi thiết kế. 1.2. Giả sử a>0, K>0 nhưng không biết giá trị chính xác. Hãy thiết kế bộ điều khiển thích nghi MRAS dùng luật MIT để điều khiển hệ thống bám theo mô hình chuẩn nêu trên. Bài 2: (2.0 điểm) Cho hệ thống điều khiển như hình vẽ ( 1)(0.2 1) 0.8( 1) ( ) ~ Ts s s G s 2.1. Cho T=0.5, giả sử tín hiệu vào r(t) 0 . Tính y(t) nếu biết ( ) 0.1 2 d t 2.2. Giả sử 0.2 T 2.0 . Hãy biểu diễn đối tượng dùng mô hình sai số nhân ngược. Bài 3: (4.0 điểm) Hệ thống điều khiển như hình vẽ. Đối tượng: (0.2 1) 5 ( ) s s G s , 8 1 3 ( ) s s W s m , 1, Bộ điều khiển: K(s) 4 Hàm trọng số chất lượng: 3 0.1 2 ( ) s s W s p Hãy đánh giá tính ổn định bền vững và chất lượng bền vững của hệ thống. (Hết) CNBM r(t) y(t) + K ++ G Wm r(t) + e(t) y(t) G(s) ++ d(t) 2 ĐÁP ÁN Bài 1: (4.0 điểm) 1.1 Với a=4, K=5, hàm truyền đối tượng là: ( ) ( 4) 5( 1) ( ) u t p p p y t Phân tích B dưới dạng B B B 5 ( 1) B B p B Điều kiện tồn tại lời giải: Bm có thể phân tích dưới dạng: Bm Bm B Bm 5 1 ( ) 2 ( ) 0 ( ) 2 baäc(Am ) baäc Bm baäc A baäc B Các điều kiện tồn tại lời giải đều được thỏa mãn Chọn bậc của A0: ( 0 ) 2 ( ) ( ) ( ) 1 4 2 11 0 baäc A baäc A baäc Am baäc B Chọn A0 1 (0.5 điểm) Chọn bậc của S và R1: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 2 0 baäc R1 baäc A0 baäc Am baäc A ( ) min ( 1 ) ( ), ( 0 ) ( ) ( ) min(0 1),(0 2 0)1 baäc S baäc R baäc B baäc A baäc Am baäc B 0 1 1 0 S s p s R r (0.5 điểm) Phương trình Diophantine: AR1 B S A0Am ) ( 4 ) 5( ) ( 16 25 2 0 0 1 2 p p r s p s p p (4 5 ) 5 16 25 2 0 0 1 2 r0 p r s p s p p 5 25 4 5 16 1 1 0 0 0 s r s r 5 2.4 1 1 0 0 s s r 2.2 5.0 1 1 S p R (0.5điểm) Tính R và T: 1 1 R R B p T A0Bm 5 Kết luận: Luật điều khiển cần thiết kế là: ( ) 1 2.4 5 ( ) 1 5 ( ) y t p p u t p u t c (0.5điểm) Sơ đồ khối hệ thống điều khiển (0.5 điểm) 1.2 Không biết a và K, hàm truyền đối tượng là: ( ) ( ) ( 1) ( ) u t p p a K p y t 3 Phân tích B dưới dạng B B B B K B p B ( 1) Điều kiện tồn tại lời giải: Bm có thể phân tích dưới dạng: Bm Bm B 0 ( ) 2 ( ) 0 ( ) 2 baäc(Am ) baäc Bm baäc A baäc B Các điều kiện tồn tại lời giải đều được thỏa mãn Chọn bậc của A0: ( 0 ) 2 ( ) ( ) ( ) 1 4 2 11 0 baäc A baäc A baäc Am baäc B Chọn 1 A0 (0.5điểm) Chọn bậc của S và R1: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 2 1 1 0 baäc R baäc A baäc Am baäc A baäc B baäc(T) baäc(A0 ) baäc(Bm ) 0 0 0 ( ) min ( ), ( 0 ) ( ) ( ) min1,(0 2 0)1 baäc S baäc R baäc A baäc Am baäc B 0 1 0 0 1 S s p s T t R r p r (0.5điểm) Không mất tính tổng quát, chọn r0 = 1. Luật MIT cập nhật các thông số còn lại như sau: uc dt p p dt ( 16 25) 1 2 0 y p p p dt ds ( 16 25) 2 0 y dt p p ds ( 16 25) 1 2 1 u dt p p dr ( 16 25) 1 2 1 (0.5điểm) (Không tính điểm nếu viết công thức tổng quát trong phần lý thuyết) Bài 2: (2.0 điểm) 2.1 Hàm truyền tương đương từ d(t) đến y(t): 15 18 7 10 0.1 1.5 1.8 (0.5 1)(0.2 1) (0.5 1)(0.2 1) 0.8( 1) 1 1 1 ( ) 1 ( ) 2 2 2
Trang 1Đại học Bách Khoa TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Năm học 2010-2011
-o0o - Thời gian làm bài: 90 phút
(Sinh viên không được phép sử dụng tài liệu in hoặc photo)
Bài 1: (4.0 điểm) Cho đối tượng: ( )
) (
) 1 ( )
a p p
p K t y
25 16
25 )
p p t
theo mô hình chuẩn nêu trên Vẽ sơ đồ khối hệ thống điều khiển sau khi thiết kế
1.2 Giả sử a>0, K>0 nhưng không biết giá trị chính xác Hãy thiết kế bộ điều khiển thích nghi MRAS
dùng luật MIT để điều khiển hệ thống bám theo mô hình chuẩn nêu trên
Bài 2: (2.0 điểm) Cho hệ thống điều khiển như hình vẽ
) 1 2 0 )(
1 (
) 1 ( 8 0 )
(
~
s Ts
s s
Bài 3: (4.0 điểm) Hệ thống điều khiển như hình vẽ
Đối tượng:
) 1 2 0 (
5 )
(
s s s
1 8
3 ) (
s
s s
Hàm trọng số chất lượng:
1 0 3
2 )
(
s
s s
W p
Hãy đánh giá tính ổn định bền vững và chất lượng bền vững của hệ thống
(Hết)
CNBM
y(t) r(t)
r(t)
+
y(t) e(t)
d(t)
Trang 2ĐÁP ÁN
Bài 1: (4.0 điểm)
) 4 (
) 1 ( 5 )
p p
p t
y
5
) 1 (
B
p B
Điều kiện tồn tại lời giải:
-
1
) ( 2
) ( 0
) ( 2
) ( Am bậc Bm bậc A bậc B
Các điều kiện tồn tại lời giải đều được thỏa mãn
0 1 1 2 4 1 ) ( ) ( ) ( 2 )
bậc
Chọn A0 1 (0.5 điểm)
0 2 2 0 ) ( ) ( ) (
)
(R1 bậc A0 bậc A m bậc A
bậc
( ) ( )],[ ( ) ( ) ( ) min(0 1),(0 2 0) 1 min
)
bậc
1
s
p
s
S
r
R (0.5 điểm)
Phương trình Diophantine:
m
A A S B
AR1 0
1 0 0
2 p r s ps p p
p
1 0
0
2
0p r s p s p p
r
25
5
16 5
4
1
1
0 0
0
s
s
r
r
5 4 2 1
1 0 0
s s r
2.2 5.0
1
1
p S
R (0.5điểm)
Tính R và T:
1
1
R
5
0
T
Kết luận: Luật điều khiển cần thiết kế là:
) ( 1
5 4 2 ) ( 1
5 )
p
p t
u p t
(0.5điểm)
Sơ đồ khối hệ thống điều khiển (0.5 điểm)
) (
) 1 ( )
a p p
p K t y
Trang 3Phân tích B dưới dạng BBB
K B
p B
Điều kiện tồn tại lời giải:
-
0
) ( 2
) ( 0
) ( 2
) (A m bậc B m bậc A bậc B
Các điều kiện tồn tại lời giải đều được thỏa mãn
0 1 1 2 4 1 ) ( ) ( ) ( 2 )
bậc
Chọn A0 1 (0.5điểm)
1 1 2 2 0 ) ( ) ( ) ( ) (
)
(R bậc A0 bậc A m bậc A bậc B
bậc
0 0 0 ) ( ) (
)
(T bậc A0 bậc B m
bậc
( ),[ ( ) ( ) ( ) min1,(0 2 0) 1
min
)
bậc
1 0
0
1 0
s
p
s
S
t
T
r
p
r
R
(0.5điểm)
c
u p p dt
dt
) 25 16 (
1
2
0
y p p
p dt
ds
) 25 16
0
y p p dt
ds
) 25 16 (
1
2
1
u p p dt
dr
) 25 16 (
1
2
1
(0.5điểm) (Khơng tính điểm nếu viết cơng thức tổng quát trong phần lý thuyết)
Bài 2: (2.0 điểm)
2.1 Hàm truyền tương đương từ d(t) đến y(t):
18 15
10 7 8
1 5 1 1 0
) 1 2 0 )(
1 5 0 ( ) 1 2 0 )(
1 5 0 (
) 1 ( 8 0 1
1 )
( 1
1
)
s s
s s s
s
s s
s s
s s
G
s
G dy
(0.5 điểm)
Ta cĩ:
2
) ( )
Ta cĩ:
j
324 189
100 29
2
1
| ) (
| 2
1 )
2
2
)
(j
G dy (0.25 điểm)
Trang 4(Chú ý không thể dùng công thức thặng dư tính
2 ) (j
)
(s
G dy có bậc tử số bằng bậc mẫu số)
Do đó:
)
j G
t
(0.25 điểm) 2.2
Đặt: T 1.10.9
) 1 2 0 )(
1 ) 9 0 1 1 [(
) 1 ( 8 0 )
(
~
s s
s s
G
(1) (0.25 điểm)
Mô hình sai số nhân ngược có dạng:
)) ( ) ( 1
(
) ( )
(
~
s G s W
s G s
G
m
(2) Biến đổi (1) về dạng (2):
) 1 2 0 ( 9 0 ) 1 2 0 )(
1 1 1 (
) 1 ( 8 0 )
(
~
s s s
s
s s
G
) 1 1 1 (
9 0 1
) 1 2 0 )(
1 1 1 (
) 1 ( 8 0 )
(
~
s s s s
s s
G
(3) (0.25 điểm)
So sánh (2) và (3), suy ra có thể biểu diễn đối tượng dùng mô hình sai số nhân ngược, trong đó:
) 1 2 0 )(
1 1 1 (
) 1 ( 8 0 )
(
s s
s s
G
(0.25 điểm)
) 1 1 1 (
9 0 )
(
s
s s
W m
(0.25 điểm)
Bài 3: (4.0 điểm)
3.1 Đánh giá tính ổn định bền vững
- Trước tiên, đánh giá ổn định danh định:
PTĐT của hệ danh định:
0 ) ( ) (
) 1 2 0 (
20
s
- Xét tính ổn định bền vững, ta có:
) 20 2
0 )(
1 8 (
60 )
1 2 0 (
20 1
) 1 2 0 (
20 1 8 3
s s s
s s
s
s s s s KG
KG W T
m
(0.5 điểm)
(0.5 điểm)
) ( ) (
log
20 W m j T j
Trang 510-3 10-2 10-1 100 101 102 103
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
Frequency (rad/sec)
Theo biểu đồ Bode:
dB j
T j
log
1 89 0 ) (
)
W m
(0.5 điểm)
Do đó hệ thống ổn định bền vững
3.2 Đánh giá chất lượng bền vững
- Xét chỉ số chất lượng bền vững
S
Ta có:
) 20 2
0 )(
1 3 (
) 1 2 0 )(
2 ( )
1 2 0 (
20 1
1 0 3 2
s s s
s s
s s
s s s KG
W
S
(0.5 điểm)
) 20 2
0 )(
1
8
(
60
s s s
s T
Lập bảng xét: W p(j)S(j) W m(j)T(j)
(0.5 điểm)
S
W p
T
W m
T W
S
(0.5 điểm)
T W S
Trang 6Đại học Bách Khoa TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 Năm học 2010-2011
-o0o - Thời gian làm bài: 60 phút
(Sinh viên khơng được phép sử dụng tài liệu in hoặc photo)
Bài 1: (2.5 điểm) Cho hệ thống phi tuyến như hình trên, trong đĩ 3
) 1 (
1 ) (
+
=
s s
relay 3 vị trí Tính biên độ và tần số dao động của hệ thống, nếu cĩ
Bài 2: (2.5 điểm) Cho đối tượng điều khiển mơ tả bởi phương trình trạng thái:
⎩
⎨
⎧
+
−
=
−
=
u x x x
x x
x
1 2 2
2 1 2
&
&
1
x
y=
Bài 3: (2.5 điểm) Cho hệ thống mơ tả bởi phương trình trạng thái:
) ( 5 0 ) ( )
x& =− +
0
2
(x u dt J
Tìm luật điều khiển tối ưu u(t) và trạng thái tối ưu x(t) sao cho tối thiểu chỉ tiêu chất lượng J với điều kiện biên x(0) = 1, x(1) = 0
Bài 4: (2.5 điểm) Dùng phương pháp qui hoạch động Bellman, tìm đường đi ngắn nhất từ A đến B
(Hết)
CNBM
B A
2
N43
4
3
1 2
2 3
3 1
3
3
1
N42
N31
N32
1 3 2
1 2
G(s)
u
−1
− 10
10
1
Trang 7ĐÁP ÁN
Bài 1: (2.5 điểm)
Đặc tính tần số của đối tượng:
3 ) 1 (
1 )
(
+
=
ω
ω
j j G
Hàm mơ tả khâu relay 3 vị trí:
2 2
1
4 ) (
M M
M
D M
V M
π
π
Biên độ và tần số dao động nếu cĩ là nghiệm của phương trình:
0 ) ( ) (
1+N M G jω =
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
−
=
) 2 ( )
(
1 ) (
)) ( arg(
(1)
M N j G
j G
ω
π ω
(0.5 điểm)
) (
1 )
3 ( 1
1 3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
M M
π
Phương trình (3) khơng cĩ nghiệm thực do đĩ đường cong Nyquist G(jω) và đường đặc tính
)
(
/
Bài 2: (2.0 điểm) Cho đối tượng điều khiển mơ tả bởi phương trình trạng thái:
1
x
y=
) 1
1 2
x
y&= & = −
u x b
x x
a
x x x x
x x x x u x x
x x x x x
y
3 2 1 4 4
4 4
1
&
&
&&
) (
) 1 ( )
(
) 1 2 )(
1 (
) 1 ( 2 ) 1 )(
(
2 ) 1
(
2 1 2
2 1 2 1
2 1 1
2 2
2 1 1
2
1 1 2
2 1 2
− + +
−
−
=
−
−
− +
−
=
−
−
=
(0.5 điểm)
( ) (1 2)(2 2 1)
1 2
−
x
a
( ) (1 2)
1
x x
Trang 8[ ( ) ()]
) (
1 )
x b t
u = − + (0.5 điểm)
Trong đĩ: v(t)=y&&d(t)+k1e&(t)+k2e(t)
e(t)=y d(t)−y(t)
Phương trình đặc trưng của sai số:
s2+k1s+k2=0
Phương trình đặc trưng mong muốn:
(s+4)2 =0
s2+ s8 +16=0
Suy ra:
⎩
⎨
⎧
=
=
16
8 2
1
k
k
(0.5 điểm)
Bài 3:
Hàm Hamilton:
)) ( 5 0 ) ( ( ) ( ) ( ) , ,
,
Phương trình trạng thái:
) ( 5 0 ) ( )
Phương trình đồng trạng thái:
x
H
∂
∂
−
=
λ&
Điều kiện dừng:
0
=
∂
∂
u
H
Điều kiện biên:
1
)
0
0
)
1
Giải phương trình vi phân:
4
λ
−
=
Thay (6) vào (1), suy ra:
8 ) ( )
t x t
x&
⇒ λ&=−8x&&−8x& (8)
Thay (7) và (8) vào (2):
x x x x
4
5 =
− x
Trang 9Nghiệm tổng quát của phương trình (9) là:
t t
e C e C t
5 2 2 5 1
)
Thay điều kiện biên:
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
= +
=
= +
=
− 0 )
1 (
1 )
0 (
2 5 2 2 5 1
2 1
e C e C x
C C x
⇒
⎩
⎨
⎧
=−
= 1197 1 1197 0 2
1
C
C
5 2
5 1197 1 1197
0 )
Thay (10) vào (1):
5 2
5
2643 0 5071
−
Kết luận:
t t
t t
e e
t
x
e e
t
u
2
5 2
5
*
2
5 2
5
*
1197 1 1197 0 ) (
2643 0 5071 0 ) (
−
+
−
=
−
−
=
Bài 4:
Ký hiệu:
) (
*
kj
) , (N kj N k 1 i,
Phương trình Bellman:
{ ( , ) ( )}
min )
1 ,
1
*
i k k i k kj i
kj
Giải phương trình Bellman từ bước 5 về bước 1:
J
J
1 ) ( 42
*
J
3 ) ( 43
*
J
1 ) ( 44
*
j
* 4 4
3j N i J N i
N
)
*
3 N j
đến
41
Trang 10Bước 2: (0.5 điểm)
j
* 3 3
2j N i J N i
N
)
*
2 N j
đi đến
31
j
2 2
1j N i J N i
N
1 N j
đi đến
Hàm chi phí cực tiểu: J=6
