On tap Chuong III Phuong trinh bac nhat mot an

Giải bài toán bằng cách lập phương trình a Nêu phương pháp giải : b Nêu các dạng của bài toán 1 Dạng tìm số- tính tuôi 2 Dạng hình học 3 Dạng chuyển động 4 Dạng tổng hợp -... Tiết 54: ÔN[r]

Trang 2

N i dung c b n c a ch ội dung cơ bản của chương III: ơ bản của chương III: ản của chương III: ủa chương III: ươ bản của chương III: ng III:

A (x). B (x) =0

PT

ch ứa

ẩn ở mẫu

Gi i ản của chương III:

b i ài tóan

b ng ằng cách

l p ập

phương trình

PT bậc nhất một ẩn ax+b=0

a 0

và cách giải

PT Đưa được về dạng

Trang 3

1) Phương trình bậc nhất một ẩn

2) Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

3) Phương trình tích

4) Phương trình chứa ẩn ở mẫu

5) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

DẠNG 1 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ,

PT QUY VỀ PT BẬC NHẤT ax+b=0(a khác 0)

DẠNG 2 : PHƯƠNG TRÌNH TÍCH ,

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PT TÍCH A(x).B(x)=0

DẠNG 3 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

DẠNG 4 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH

LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Tiết 54: ÔN TẬP CHƯƠNG III

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Trang 4

ÔN TẬP CHƯƠNG III

Dạng 4: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giải phương trình sau:

Các bước giải:

Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu thức ở 2 vế và khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình

Ti t: 53 ết: 53

Tiết 53: ƠN TẬP CHƯƠNG III

2 x  3  x x (2  3)  x

Trang 5

ÔN TẬP CHƯƠNG IIIDạng 4: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giải phương trình sau:

Ti t: 53 ết: 53

Tiết 53: ƠN TẬP CHƯƠNG III

2 x  3  x x (2  3)  x

Trang 6

ÔN TẬP CHƯƠNG III

Dạng 4: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

2 x  3  x x (2  3)  x

3 0;

2

x  x 

3 5(2 3) (2 3) (2 3) (2 3)

3 5(2 3)

3 10 15

10 15 3

9 12 4

Trang 8

Bài 2 Giải phương trình

Trang 9

 x2+2x = 0

KX :

ĐKXĐ: ĐKXĐ: x

=> (x+1)(x+ 2)+ x(x- 2) = 6 – x + x2 -4

 2x2 - x2+ x+ x = 6 – 4 – 2

 x2+ 2x + x + 2+ x2 - 2x = 6 - x+ x2 - 4

 x(x+2) = 0 x= 0 (1) ho c x+2 = 0ặc x+2 = 0 (2) PT (1): x = 0 ( Th a mãn KX ) ỏa mãn ĐKXĐ) ĐKXĐ: ĐKXĐ:

PT(2): x + 2 = 0  x = -2 ( Không th a mãn KX ) Lo i ỏa mãn ĐKXĐ) ĐKXĐ: ĐKXĐ: ại

V y t p nghi m c a phậy tập nghiệm của phương trình là: S = ậy tập nghiệm của phương trình là: S = ệm của phương trình là: S = ủa phương trình là: S = ương trình là: S = ng trình l : S = à: S =

d)



2

1

 0

(x+1)(x+2)(x-2)(x+2) + (x+2)(x-2)x(x-2) = x6-x2-4 +

(x+2)(x-2) (x+2)(x-2)

Trang 10

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH.

Các bước để giải toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình– Đặt ẩn số và điều kiện thích hợp cho ẩn

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

– Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình đã lập

Bước 3: Kiểm tra điều kiện và đưa ra kết luận của bài toán

Trang 11

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

a) Nêu phương pháp giải : b) Nêu các dạng của bài toán

1) Dạng tìm số- tính tuôi 2) Dạng hình học

3) Dạng chuyển động 4) Dạng tổng hợp -

Trang 12

1) DẠNG TÌM SỐ- tính tuổi : Tìm hai số hơn kém nhau

5 đơn vị Biết tổng của chúng là 18

2) DẠNG HÌNH HỌC : Một sân trường hình chữ nhật

có chiều dài lớn hơn chiều rộng 20 mét , chu vi

đo được 240 mét Tính diện tích sân trường ?

3) DẠNG CHUYỂN ĐỘNG :Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc lúc đi là 15 km/h, lúc về với vận tốc là 12 km/h , nên thời gian về lâu hơn thời gian

đi là 45 phút Tính quảng đường AB

4) DẠNG TỔNG HỢP : Một cửa hàng rau quả vừa nhận mua được 480 kg cà chua và khoai tây , trọng lượng khoai tây gấp 3 lần trọng lượng cà chua Tính trọng lượng mỗi loại ?

Trang 13

Bà: S = i 40 (trang 31 SGK) Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương trình là: S = ng

Phương trình là: S = ng tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi

Phương trình là: S = ng thôi Hỏa mãn ĐKXĐ) i năm nay Phương trình là: S = ng bao nhiêu tuổi?

Tuổi Phương Tuổi mẹ

Cách 2:

Giải:

Gọi tuổi Phương trìnhng năm nay là x (x > 0; x ∈

N )

Tuổi của mẹ năm nay là: 3x

Tuổi Phương trìnhng 13 năm sau là: x + 13

Tuổi mẹ 13 năm sau là: 3x + 13

13 năm nữa tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi

Phương trìnhng nên ta có phương trìnhng trình:

Trang 14

Giải: Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x (x N; 0 < x ≤ 9).∈ N; 0 < x ≤ 9).

Phân tích bài toán

Bài 40 (SGK/31) Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn

số ban đầu 370 Tìm số ban đầu

Trang 15

DẠNG 2: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc12km/h Khi đi từ B về A người đó đi với vận tốc 10km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút Tính quãng đường AB

Q đường = Vận tốc Thời gian

Q đường (S) (Km)

Vận tốc (v) (Km/h)

Thời gian(t) (giờ)

Đi Về

* Phân tích bài toán

Giải:

Đổi 15 phút = 1/4 giờGọi quãng đường AB là x (km) (x > 0)

 Thời gian đi từ A đến B là: x/12 (giờ)

Thời gian từ B về A là: x/10 (giờ)

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là

15 phút =14 giờ Ta có phương trình:

6x – 5x = 15

 x = 15 (TMĐK)

Vậy quãng đường AB dài 15 (km)

t gian về > t gian đi 15 phút = ¼ giờ

t gian về - t gian đi = ¼ giờ

Trang 16

Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h Sau đó ô tô đi về A với vận tốc 40km/h Tổng thời gian cả đi và về là 5giờ 24phút Tính quãng đường AB

Giải:

Đi Về

Đổi 5 giờ 24 phút = 27/5 giờGọi quãng đường AB là x (km) (x > 0)

 Thời gian ô tô đi từ A đến B là: x/50 (giờ)

Thời gian ô tô đi từ B về A là: x/40 (giờ)

Tổng thời gian cả đi và về là 5 giờ 24 phút =27/5 giờ

Vậy quãng đường AB dài 120 (km)

tgian đi + tgian về =27/5 giờ

Trang 17

Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 32km với vận tốc xác định Khi đi từ B về A

người đó đi bằng đường khác ngắn hơn 2km, nhưng đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc lúc đi là 3km/h Tính vận tốc lúc đi biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 40phút

Giải:

Đổi 40 phút = 2/3 giờ

Đi Về

Gọi vận tốc lúc đi là x (km/h) (x > 0)

=> Vận tốc lúc về là x + 3 (km/h)

Thời gian đi từ A đến B là: 32/x (giờ)

Quãng đường lúc về là 32 – 2 = 30(km)

=> Thời gian từ B về A là: (giờ)

Thời gian đi nhiều hơn thời gian về là

30 3

x 

32 30 2

3 3

x  x  

Trang 18

Bài 4: Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8h sáng, dự kiến đến Thanh Hóa vào 10 giờ 30 phút

Nhưng mỗi giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến 10km nên đến Thanh Hóa lúc 11h 20

phút Tính quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa?

Gọi quãng đường HN – Lạng Sơn x (km) (x > 0)

Thời gian dự định đi là:

10 giờ 30 phút – 8 giờ = 2 giờ 30 phút = 5/2(giờ)

=> Vận tốc ô tô dự định đi là (km/h)

Thời gian thực tế đi là:

11 giờ 20 phút – 8 giờ = 3 giờ 20 phút = 10/3(giờ)

Theo đầu bài ta có phương trình:

Trang 19

Bài 5: Một ôtô đi từ Lạng Sơn đến Hà Nội Sau khi đi được 43km nó dừng lại 40 phút,

để về Hà Nội kịp giờ đã quy định, Ôtô phải đi với vận tốc 1,2 lần vận tốc ban đầu Tính vận tốc trước biết rằng quãng đường Hà nội- Lạng Sơn dài 163km

Dự

T tế 43

Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x (km/h) (x > 0)

=> Thời gian dự định đi từ Lạng Sơn đến HN là 163/x (giờ)

=> Thời gian ô tô đi hết 120km đường còn lại là: (giờ)

- Thời gian ô tô đi 43km đầu là 43/x (giờ)

- Quãng đường còn lại sau 43km đầu là:

163 – 43 = 120(km)

Trong120km còn lại ô tô đi với vận tốc là: 1,2x (km/h)

Ô tô đến Hà Nội kịp giờ đã định nên ta có phương trình:

Trang 20

Bài 6: Một người đi xe máy từ Hà Nội về Thái Bình với vận tốc 45km/h Một người khác cũng đi xe máy từ Thái Bình lên Hà Nội với vận tốc 30km/h Hỏi sau mấy giờ họ gặp

nhau ? Biết quãng đường HN – Thanh Hóa là 110km

HN - TB 45x 45 x

NX: Hai xe c/đ ngược chiều gặp nhau

=> tổng quãng đường 2 xe đi được bằng quãng đường HN - TB

=>Phương trình ???

Gọi hai xe gặp nhau sau thời gian là x (giờ) (x > 0)

=> Quãng đường xe máy đi từ HN đi được là 45x (km)

Quãng đường xe máy đi từ TB đi được là 30x (km)

Do hai xe c/đ ngược chiều nên khi họ gặp nhau thì

tổng quãng đường 2 xe đi được đúng bằng quãng

đường HN – TB Ta có phương trinh:

45x + 30x = 110

1 15

Trang 21

BÀI 7 : Lúc 6 giờ 30 phút , ô tô thứ nhất khởi hà: S = nh từ A ĐKXĐ:ến 7 giờ ô tô

thứ hai cũng khởi hà: S = nh từ A với vậy tập nghiệm của phương trình là: S = n tốc lớn hơng trình là: S = n vậy tập nghiệm của phương trình là: S = n tốc ô tô thứ nhất

8 km/h Hai xe gặc x+2 = 0p nhau lúc 10 giờ cùng ngà: S = y Tính quãng đường đi

được và: S = vậy tập nghiệm của phương trình là: S = n tốc của phương trình là: S = a mỗi xe

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = y: Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = n tốc của phương trình là: S = a Ô tô 1 : 48 (km/h) Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = n tốc của phương trình là: S = a Ô tô 2 : 48 + 8 =

56 (km/h)

Quãng đường 56 3 = 168 km

- Thời gian ô tô 1 đi đến khi gặp nhau là:

10 giờ – 6 giờ 30 phút = 3 giờ 30 phút

= 7/2 giờ

Thời gian ô tô 2 đi đến khi gặp nhau là:

10 giờ – 7 giờ = 3 giờ

Hai ô tô gặc x+2 = 0p nhau, nên cùng quãng

đường, ta được phương trình là: S = ng trình : = 3

(x + 8)

=> Quãng đường ô tô 1 đi là: (km)

Quãng đường ô tô 1 đi là: 3(x+8) (km)

⇔7x = 6x + 48 ⇔ x = 48 (TMĐK)

7

2 x

7

2 x

Trang 22

Bài 8: Hai ô tô cùng đi theo một hướng tại cùng một địa điểm Ô tô thứ nhất đi lúc 7 giờ

20 phút Ô tô thứ hai đi lúc 12giờ 10 phút Hỏi đến mấy giờ hai ô tô gặp nhau? Biết vận

tốc ô tô thứ nhất là 50km/h, vận tốc ô tô 2 là 70km/h

Gọi thời điểm hai ô tô gặp nhau là x (giờ) (x > 12)

 Từ lúc xuất phát đến khi gặp nhau:

Ô tô thứ nhất đi hết thời gian là x – 22/3 (giờ)

Ô tô thứ 2 đi hết thời gian là x – 73/6 (giờ)

 Quãng đường ô tô 1 đi được là 50(x – 22/3) (km)

Quãng đường ô tô 2 đi được là 70(x – 73/6) (km)

- Hai xe cùng đi một hướng tại cùng một địa điểm,

gặp nhau thì quãng đường đi được bằng nhau

Trang 23

DẠNG 2: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Bài 9 : Một người dự định đi xe đạp từ nhà ra tỉnh với vận tốc trung bình 12km/

h Sau khi đi được 1/3 quãng đường với vận tốc đó vì xe hỏng nên người đó chờ ô tô mất 20 phút và đi ô tô với vận tốc 36km/h do vậy người đó đến sớm hơn dự định 1giờ 40 phút Tính quãng đường từ nhà ra tỉnh?

Gọi quãng đường từ nhà ra tỉnh là x (km) (x>0)

=> Thời gian dự định đi từ nhà ra tỉnh là x/12 (giờ)

Thời gian đi 1/3 quãng đường với vận tốc 12km/h

là: (giờ)

Quãng đường đi ô tô là: (km)

Thời gian người đó đi ô tô là: (giờ)

Người đó đến sớm hơn dự định 1 giờ 40 phút = 5/3(giờ)

Trang 24

Bài toán 1: Một ca-no xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược từ

B trở về A Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút Tính khoảng cách

giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5km/h

Giải:

xuôi Ngược

V xuôi = V ca nô + V dòng nước

V ngược = V ca nô – V dòng nước

Gọi k/ cách giữa hai bến A và B là x (km) (x>0)

Đổi 1 giờ 20 phút = 4/3 giờ

Vận tốc ca- nô khi xuôi dòng là: 30+5=35 (km/h)

=> Thời gian ca-nô đi xuôi từ A đến B là x/35 (giờ)

Vận tốc ca- nô khi ngược dòng là: 30-5=25 (km/h)

=> Thời gian ca-nô đi ngược từ B về A là x/25

(giờ)

- Vì thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược là

1 giờ 20 phút = 4/3 giờ Ta có phương trình:

Trang 25

Bài toán 10: Một ca-nô chạy xuôi dòng một khúc song dài 72km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 54km hết tất cả 6 giờ Tính vận tốc của ca-nô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h

Giải:

xuôi Ngược

V xuôi = V ca nô + V dòng nước

V ngược = V ca nô – V dòng nước

Gọi vậy tập nghiệm của phương trình là: S = n tốc của phương trình là: S = a ca-nô là: S = x (km/h) (ĐKXĐ:K :

x > 3)

=> Vận tốc của ca-nô xuôi dòng là x + 3 (km/h)

Vận tốc của ca-nô ngược dòng là x - 3 (km/h)

- Thời gian ca-nô đi xuôi dòng là: (giờ)

Thời gian ca-nô đi ngược dòng là: (giờ)

- Thời gian cả xuôi và ngược dòng là 6 (giờ)

Ta có phương trình:

x = 0 (loại)

x = 21(TMĐK) Vậy vận tốc của ca-nô là 21 (km/h)

72 3

x 

2 2 2 2

72( 3) 54( 3) 6( 9) 12( 3) 9( 3) 9

Trang 26

IV GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

1 Dạng toán chuyển động

Bài 54 SGK Trang 34 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất

4 giờ, và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ Tính khoảng

cách giữa hai bến A và B biết vận tốc của dòng nước là 2km/h

Thời gian (h)

Quãng đường (km)

4 5 2

x x

Đề bài yêu cầu gì? Hãy chọn ẩn của bài toán

Trang 27

Bài 54 SGK Trang 34 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết vận tốc của dòng nước là 2km/h

Thời gian (h)

Ca nô khi nước lặng

x – 2 5(x – 2)

4(x+2) x

Trang 28

Trình bày lời giải:

Gọi vận tốc thực của ca nô khi nước yên lặng là x ( km/h) (x>2)

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: x+2 (km/h)

Quãng đường đi xuôi dòng: 4(x+2) (km).

Vận tốc ca nô khi ngược dòng: x – 2 (km/h)

Quãng đường đi ngược dòng: 5(x – 2 ) (km)

 Vì quãng đường xuôi dòng và ngược dòng là như nhau (cùng là khoảng cách 2

Thời gian (h)

Ca nô khi nước lặng x

Ca nô xuôi

Ca nô ngược dòng

Dòng nước 2

Trang 29

2 Dạng toán công việc

+ Năng suất (sp/t.gian)

+ t (thời gian)

+ Tổng sản phẩm (sp) – Khối lượng công việc

KLCV = Năng suất x Thời gian

Trang 30

Bài 2 Phân xưởng dệt lô hàng, theo kế hoạch mỗi ngày xưởng

dệt 80 cái thảm Thức tế, phân xưởng vượt mức 20 chiếc thảm một ngày Do đó, không những hoàn thành trước 2 ngày mà còn dệt thêm được 40 chiếc Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải dệt bao nhiêu chiếc thảm?

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	694,41 KB