pt duong tron giao an pp moi thi GV gioi cap tinh

Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm  cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm , bán kính R.... PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN .[r]

Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học?

Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm  cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm , bán kính R.

R

M

M



y

x

O

Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Cho điểm I(a;b) và điểm M(x;y) Tính tọa độ vectơ

và độ dài đoạn thẳng IM

IM  (x a)   (y b) 

IM

IM (x a; y b)   

Cho điểm I(a;b) và điểm M(x;y) Tính tọa độ vectơ

Và và độ dài đoạn thẳng IM

IM



IM  R  x a   y b   R

Chứng minh:

Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

 (x – x – a )2 + (x – y - b )2 = R2

Trên mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có :

+ Tâm (a;b)

+ Bán kính R

+ M(x,y) (C)  M = R

Ta gọi phương trình (x – x – a )2 + (x – y - b )2 = R2 (1) là phương trình

của đường tròn (C), tâm  (x – a , b ), bán kính R

khi nào ?

 ( - )  ( - ) 

Vậy: Để viết được phương trình đường tròn chúng ta cần xác định những yếu tố nào?

1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

R

x o

 b

a y

M

VD 1: Viết phương trình đường tròn ( C) có tâm I(2;-1) và bán kính R

bằng 3

Giải:

( x  2)  ( y  1)  9

VD 2: Xem hình và nêu cách tìm tâm và bán kính của đường tròn

Trong mỗi trường hợp

VD 3: Trong hệ trục Oxy, cho điểm A(-1;3) và B(5;7).

a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

b) Viết phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và

đi qua điểm A

1

( )C

2

( )C

Cho đường tròn ( C) :

Đặt :

Chứng minh :

( x a  )  ( y b  )  R

2 2 2

( x a  )  ( y b  )  R  x  y  2 ax  2 by c   0

VP > 0

đường tròn

VP = 0 (2) là tập hợp điểm

có toạ độ (a;b)

 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0

Þ x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2

Có phải mọi phương trình dạng (2) đều là PT đường tròn không? (2)  x2 -2ax + a2 - a2 + y2 - 2by + b2 – b2 + c = 0

 (x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 - c

VP < 0

Þ (2) vô nghĩa

0

VT 

(x - a)2 (y - b)2

(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

x2 + y2 + 2x -4y -4 =0

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính ?

Là PT đ.tròn, tâm (-1;2), bán kính R = 3

Phương trình , với điều kiện

a 2 + b 2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (a;b),

bán

kính

x y ax by c

2 2

2 Nhận xét

Đáp án

TỔNG KẾT:

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:

2 Nhận dạng phương trình đường tròn:

x  y  2ax 2by c 0   

2 2

a  b  c 0 

R  a  b  c

Nếu thì phương trình

là phương trình đường tròn với tâm và bán kính

I(a; b)

(x a)   (y b)   R

I(a;b)

Tâm , bán kính R

LUYỆN TẬP

Bài 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn :

(x 3)  (y  2) 16

Bài 2: Viết phương trình đường tròn ( C) có tâm I(2;0)

và tiếp xúc với đường thẳng  : 3 x  4 y  1 0 

2 2

3.2 4.0 1 ( , ) 1 ( ) :( 2) 1

3 ( 4)

R d I       Þ C x   y 

 

Giải:

LUYỆN TẬP

Bài 3: Tìm tất cả các giá trị của m để

là phương trình đường tròn

x  y  x  y  m 

Giải;

0 1 ( 2) 2 0

2