Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.... PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ.[r]
Trang 1PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NHÓM HẠNG TỬ
Trang 23 (
x +3
z (
x+y
+
+ 3z + 3z
=
x2 – 3x + xy – 3y
+ xz
2y.(
+ 3z
=
= (x -3)
(
( )
x+y ( )
x2 – 3x + xy – 3y
x2 – 3x + xy – 3y
=
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 3x + xy – 3y
không?
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
*Giải:
x x -3 ) + y (x - 3)
=
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
*Giải:
Cách 1:
2xy +6y +xz 2xy +6y +xz
x + 3) + ) (x + 3)
Cách 2: 2xy2xy +6y + xz+6y
2y +z x.(2y + z ) + )
= (2y + z) (x + 3)
- 3x
x2
= x(x+y)
= (x+y)(x-3)
+ xy - 3y
) – 3 (
- 3x
x2 + xy - 3y
Cách 1:
Cách 2:
Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Trang 315.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
1 Ví dụ:
2 Áp dụng:
*?1 Tính nhanh:
= 15.100 + 100.85
= 15.(64 + 36) + 100.( 25 + 60)
= 100.(15 + 85)
= 100.100
= 10 000
* Phân tích đa thức sau thành nhân
tử x x2 2 + 4x - y + 4x - y2 2 +4 +4
= ( x + 2 )2 - y2
= ( x +2 - y ) ( x +2 +y)
- Bạn Thái làm như sau:
x4-9x3+x2-9x
- Bạn Hà làm như sau:
x4-9x3+x2-9x = (x4 -9x3)+(x2-9x)
= x3(x-9)+x(x-9)
= (x-9)(x 3 +x)
Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài:
Hãy phân tích đa thức x 4 -9x 3 +x 2 -9x
thành nhân tử
* ?2.
- Bạn An làm như sau:
x4-9x3+x2-9x = (x4+x2) - (9x3+9x)
= x2(x2+1)-9x(x2+1)
= (x2+1)(x2-9x)
= x(x-9)(x 2 +1)
- Hãy nêu ý kiến của em về lơì giải của các bạn
- Nếu lời giải chưa chính xác, hãy hoàn chỉnh lời giải của các bạn ấy.
= x(x3-9x2 +x-9)
= x[ (x3 -9x2) + (x-9) ]
= x[ x2(x -9) + (x-9)]
= x (x-9) (x2 + 1) = (x-9)x (x2 + 1)
Trang 4Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử, phải chú ý:
- Nhóm các hạng tử thích hợp.
- Khi đưa dâú “-” ra ngoài dấu ngoặc phải đổi
* ?2.
* ?2. *Đúng hay sai ? 3x
2 - 3xy - 5x - 5y =(3x2 -3xy) - (5x-5y) =3x(x-y)-5(x-y) =(x-=3x(x-y)-5(x-y)(3x-5)
- (5x-5y)
SAI
1 Đặt nhân tử chung.
2 Dùng hằng đẳng thức.
3 Nhóm các hạng tử ( nhóm thích hợp và lưu ý
dấu của hạng tử).
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
*?1 Tính nhanh:
= 15.100 + 100.85
= 15.(64 + 36) + 100.( 25 + 60)
= 100.(15 + 85)
= 100.100
* Phân tích đa thức sau thành nhân
tử x x2 2 + 4x - y + 4x - y2 2 +4 +4
= ( x + 2 )2 - y2
= ( x +2 - y ) ( x +2 +y)
Trang 51 Ví dụ:
2 Áp dụng:
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ :
dấu các hạng tử).
Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 15 ; y =5
A = 3x2-3xy-5x+5y
= (3x2 -3xy) - (5x-5y)
= 3x(x-y) - 5(x-y)
= (x-y)(3x-5)
Thay x = 15 và y = 5 vào biểu thức, ta được:
A = (15 - 5)(3.15 - 5) = 10 40 = 400
Trang 6Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 3x + xy – 3y
không?
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
x+y
+
- 3x
x2
= x(x+y)
= (x+y)(x-3)
+ xy - 3y
) – 3 (
- 3x
x2 + xy - 3y
Cách 2:
x2 – 3x + xy – 3y
= (x -3)
(
( )
x+y ( )
x2 – 3x + xy – 3y
x2 – 3x + xy – 3y
=
*Giải:
x x -3 ) + y (x - 3)
=
Cách 1:
x +3
z (
+ 3z
=
2y + z
2y.(
+ 3z
=
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
*Giải:
Cách 1:
2xy +6y +xz 2xy +6y +xz
x + 3) + (x + 3)
+ 3z
=
+ xz
Cách 2: 2xy2xy +6y + xz+6y
z +2y x.(2y + z ) + )
= (2y + z) (x + 3) )
)
Trang 73 ( + 3z
x2 – 3x + xy – 3y
=
+ xz
= (x -3)
(
( )
x+y ( )
x2 – 3x + xy – 3y
x2 – 3x + xy – 3y
=
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 3x + xy – 3y
1 Ví dụ:
không?
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
*Giải:
x x -3 ) + y (x - 3)
=
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
*Giải:
Cách 1: 2xy2xy +6y + xz+6y
2y +z x.(2y + z ) + )
= (2y + z) (x + 3)
Cách 1:
x +3
z (
+ 3z
=
2y + z
2y.(
+ 3z
=
Cách 2: 2xy2xy +6y +xz+6y +xz
x + 3) + ) (x + 3)
x+y
+
- 3x
x2
= x(x+y)
= (x+y)(x-3)
+ xy - 3y
) – 3 (
- 3x
x2 + xy - 3y
Cách 2:
Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Trang 8Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 3x + xy – 3y
không?
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
x2 – 3x + xy – 3y
= (x -3)
(
( )
x+y ( )
xx2 2 – 3x + xy – 3y – 3x + xy – 3y
= x x -3 ) + y (x - 3)
=
Cách 2:
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Cách 1:
3 (
+ 3z
=
+ xz 2xy +6y + xz
2y +z x.(2y + z ) + )
= (2y + z) (x + 3)
x2 – 3x + xy – 3y
= (x -3)
(
( )
x+y ( )
x2 – 3x + xy – 3y
x2 – 3x + xy – 3y
=
*Giải:
x x -3 ) + y (x - 3)
=
Cách 1:
x +3
z (
+ 3z
=
2y + z
2y.(
+ 3z
=
Cách 2: 2xy2xy +6y +xz+6y +xz
x + 3) + ) (x + 3)
Trang 91 Ví dụ:
2 Áp dụng:
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ :
dấu các hạng tử).
*Bài tập về nhà: BTVN: 47, 48, 49, 50/SGK; 31,32,33/SBT
HD bài 48c x2 - 2xy + y2 - z2 + 2zt - t2
= (x2 – 2xy +y2) – (z2 – 2zt + t2) x(x-2) + x-2=0
Bài 50a Tìm x, biết:
(x-2)(x+1)=0
x - 2=0 hoặc x+1=0
Chuẩn bị bài tiết sau LUYỆN TẬP
= (x2 – 2xy +y2) – (z2 – 2zt + t2)