Hướng dẫn về nhà 2’ - Học thuộc các kiến thức đã nêu trong tiết học - Bài tập về nhà: Cho hình vuông ABCD lấy E trên BC.. Tia AE cắt đường thẳng CD tai G.[r]
Trang 1A
C H
BÀI TẬP VỀ LIÊN HỆ GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức
- Củng cố định lý 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông b2 = ab', c2
= ac', h2 = b'c' và củng cố định lý Pitago a2 = b2 + c2
2 Kĩ năng
- HS biết thiết lập các hệ thức bc=ah và dưới sự hướng dẫn của GV Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
3 Tư duy
- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic;
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác;
4 Thái độ
- HS được giáo dục tính chính xác, tính thẩm mĩ cao trong vẽ hình
5 Các năng lực cần đạt
- NL giải quyết vấn đề
- NL tính toán
- NL tư duy toán học
- NL hợp tác
- NL giao tiếp
- NL tự học
- NL sử dụng ngôn ngữ
II CHUẨN BỊ
- HS: Thước thẳng, com pa, êke
- GV: Thước thẳng, com pa, êke, phấn màu Bảng phụ ghi sẵn hệ thức lượng
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Phương pháp vấn đáp, đàm thoại gợi mở
- Phương pháp luyện tập và thực hành
- Phương pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định lớp (1’)
Ngày dạy Lớp Sĩ số
2 Kiểm tra bài cũ (5’)
+ HS1: - Viết các hệ thức lượng trên bảng phụ
Hệ thức 1 : b2 = ab' c2 = ac
Hệ thức 2 h2 = b'c'
Hệ thức 3 :bc = a.h
2 2
1 b
1 h
1
Trang 2A
Hệ thức 4 :
+ GV: Cho học sinh nhận xét
3 Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY - TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết (5’)
- GV yêu cầu HS nhắc lại các
hệ thức về cạnh và đường cao trong
tam giác vuông và định lí pitago
HS : 1/ AB2 = BH.BC ; AC2 = CH
BC
2/ AH2 = HB HC
3/ AH BC = AB AC
4/
5/ AB2 +AC2 = BC2
Hoạt động 2: LUYỆN TẬP(32’)
Bài 1 Cho tam giác ABC Góc A bằng
900, AH BC , AB : AC =3 : 4, BC
=15
Tính BH, HC?
- GV yêu cầu HS vẽ hình ghi GT-KL?
- Suy nghĩ và nêu PP giải ?
- Trình bầy lời giải bài toán?
- Nhận xét, bổ xung?
Bài 2: Cho ABC, góc A bằng 900,
đường cao AH có AB : AC =3 : 4 ,
AH= 6 cm
Tính BH,CH
I/ Lí thuyết: Kiến thức trọng tâm
1/ AB2 = BH.BC ; AC2 = CH BC 2/ AH2 = HB HC
3/ AH BC = AB AC
4/
5/ AB2 +AC2 = BC2
II/ Luyện tập Bài tập 1
Giải: áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, có AH BC
Ta có: AB2 = BH BC
AC2 = CH BC
MÀ:
BH +CH =BC CH + =15 25.CH = 240 suy ra CH = 9,6 cm ;
BH =15 - 9,6 = 5,4cm
Bài tập 2
1 = 1 + 1
AH AB AC
AH AB AC
2 2
9.CH 16
Trang 3- - GV yêu cầu HS vẽ hình ghi GT-KL?
- Suy nghĩ và nêu PP giải ?
- Trình bầy lời giải bài toán?
- Nhận xét, bổ sung?
Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD
( =900) Đường chéo BD
BC Biết AD =12cm, DC =24cm
Tính độ dài AB ; BC; BD
*Gợi ý
Kẻ BH DC BH = 12cm
Đặt DH =x HC =25 –x
Vận dụng BH2 =HD HC ta có
Phương trình ẩn x
Bài 4: Cho tam giác vuông cân ABC (
=900 ; AB =AC) trên AC lấy điểm M sao
cho MC : MA = 1: 3
Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C
cắt tia BM tại K Kẻ BE CK
a) CM : ABEC là hình vuông
b) CM :
c) Biết BM =6cm Tính các cạnh
của ABC
- - GV yêu cầu HS vẽ hình ghi GT-KL?
- Suy nghĩ và nêu PP giải phần a)?
Giải: áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, có AH BC Ta có:
Mà AH2 = BH.CH 36=
Bài tập 3
Giải
- Kẻ BH DC, dễ thấy tứ giác ABCD là hình chữ nhật, nên BH = AD = 12cm, AB
= DH
- Đặt DH =x HC = 24 – x
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ADC vuông tại B, có BHDC Ta có:
BH2 = HD HC
122 = x (24 - x) 144 = 24 x - x2
x2 - 24x + 144 = 0 (x - 12)2 = 0
x = 12 Vậy AB = DH = 12cm
Bài tập 4
a) HS tự CM: Tứ giác ABEC là HCN, có
AB = AC nên ABEC là hình vuông
A
2
AC
9.CH CH 49
2 2
9.CH = 36.49
CH = 4.49 CH = 14
9.14 9.2 4
Trang 4- Trình bầy lời giải bài toán?
- Nhận xét, bổ xung?
+ GV gợi ý phần b):Kẻ đường thẳng vuông
góc với BM tại B cắt EC tại N Yêu cầu
HS khai thác thêm các yếu tố có được từ
GT nào?
- Có thể áp dụng được HTL trong tam
giác nào?
- Vậy có kết luận gì ?
- HS trình bày lời giải ?
- Yêu cầu HS nêu PP CM phần c ?
c) MC:MA = 1 : 3 MA = 3 MC và
AB = AC = 4 MC Đặt MC = x thì MA
= 3x,
AB = 4x áp dụng ĐL PiTago vào tam
giác ABM vuông tại A: AB2 + AM2 =
BM2
(4X)2 + (3X)2 = 62 25 X = 36 X
=1,2
Vậy MC = 1,2(cm), AB = 4,8(cm)
Vì CK// AB nên
b) Kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại Bcắt EC tại N Xét tam giác ABM và tam giác EBN có: + AB = AE(vì ABEC là hình vuông) + (2 góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)
BM = BN
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác BNK vuông tại B, có BE NK Ta có:
mà AB = BE, BM = BN
*Điều chỉnh,bổ sung:
5 Hướng dẫn về nhà (2’)
- Học thuộc các kiến thức đã nêu trong tiết học
- Bài tập về nhà: Cho hình vuông ABCD lấy E trên BC Tia AE cắt đường
thẳng CD tai G Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AE chứa tia AD kẻ AK
AE và AK =AE
a/ Chứng minh K,D,C thẳng hàng
b/ chứng minh
c/ Biết AD =13cm AK : AG =10 : 13 Tính KG ?
MK KC CM 1
MB AB CA 3
MK = 2(cm); KC= : 3 =1 (cm)
ABM=EBN
A=E=90 ΔABM = ΔEBN
