De thi thu THPTQG nam 2019 mon Toan truong THPT Chuyen lao Cai co loi giai

Xét các mệnh đề sau: I: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.. II: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều[r]

Câu 1 Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. 1 ; 3; 7; 11; 15    B 1; 3; 5; 7; 9    C 1; 2; 4; 6; 8    D 1; 3; 6; 9; 12   

Lời giải

Chọn A

Dãy số 1 ; 3; 7; 11; 15    là một CSC với công sai d  4

Câu 2 Cho cấp số nhân  u n có công bội dương và 2 1

4

u  , u  Giá trị của 4 4 u là1

A. 1 1

16

6

16

2

Lời giải

Chọn A

Ta có 4 2

2

4

u

Vậy 2

1

1 16

u u q

 

Câu 3 Cho biết hàm số f x có đạo hàm   f x và có một nguyên hàm là F x Tìm  

I  f x  f x   x ?

A. I 2F x  f x  x C B I 2xF x   x 1

C I 2xF x  f x  x C D I 2F x xf x C

Lời giải

Chọn A

Theo định nghĩa nguyên hàm và các tính chất

Câu 4 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số     1

2 1

f x

x



 Biết F 1  Giá trị của 2 F 2 là

A.  2 1ln 3 2

2

F   B  2 1ln 3 2

2

F   C F 2 ln 3 2 D F 2 2 ln 3 2

Lời giải

Chọn A

Ta có   1 d 1ln 2 1 (1) C 2 (2) 1ln 3 2

x



Câu 5 Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h Thể tích V của khối nón đó là

3

3

Lời giải

Chọn A

Theo công thức tính thể tích khối nón 1 2

3

V  r h

Câu 6 Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là

A. một đường thẳng B một mặt phẳng C một mặt cầu D một mặt trụ

Lời giải

Chọn A

Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là tập hợp các điểm cách đều ba điểm đó và là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm đó

Câu 7 Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông Biết diện tích xung quanh của khối trụ

bằng 16 Thể tích V của khối trụ bằng

Lời giải

Chọn A

2

xq

S  rh r r r   r

2

16

Câu 8 Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích đáy của hình nón

bằng 9 Khi đó đường cao hình nón bằng

A. 3 3 B 3

3

Lời giải

Chọn A

R

l=2R h

O S

Gọi R là bán kính đáy

Diện tích đáy hình nón bằng 9 nên 2

    

Độ dài đường sinh là l2R6

Đường cao hình nón là: h l2R2 3 3

Câu 9 Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

Lời giải

Chọn A

Mỗi cách chọn 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 7

Vậy có C73 tập hợp

Câu 10 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất

thiết phải có mặt chữ số 0?

A. 7056 B 15120 C 120 D 5040

Lời giải

Chọn A

Gọi abcde là số tự nhiên thỏa mãn đề bài Ta có e 0; 2; 4; 6;8

TH1: e  Khi đó số các số thỏa mãn đề bài là 0 A49

TH2: e  0

Chọn e có 4 cách Chọn vị trí cho số 0 có 3 cách Chọn cho 3 vị trí còn lại có 3

8

A cách Vậy số các số thỏa mãn đề bài là A49   4 3 A38 7056

Câu 11 Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các

đề thi Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau ?

A. 96 B 36 C 60 D 100

Lời giải

Chọn A

Trường hợp 1 Đề gồm 2 câu lí thuyết, 1 câu bài tập, ta có 2 1

4 6

C C đề

Trường hợp 2 Đề gồm 1 câu lí thuyết, 2 câu bài tập, ta có C C41 62 đề

Vậy tổng số đề có thể tạo là: 2 1 1 2

C C C C 96 đề

Câu 12 Với a và b là hai số thực dương, a 1 Giá trị của loga b3

a bằng

1 3

3b

Lời giải

Chọn A

Theo tính chất loga x

a x với x0; 0a1

Câu 13 Tập nghiệm S của bất phương trình log2x 1 là3

Lời giải

Chọn B

2

log x1  3 0  x 1 2  1 x 9

Câu 14 Tập nghiệm S của bất phương trình 3x x

e

 là

Lời giải

Chọn D

3

x

x x

e

 

     

Câu 15 Tổng các nghiệm của phương trình 3x131x 10 là

Lời giải

Chọn A

1

3

1 3

x

x

x

x x





 







Câu 16 Cho phương trình 2   

log 4x log 2x  Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng5

A. 0;1 B 1;3 C 3;5 D 5;9

Lời giải

Chọn A

2

2

1 log 4 1

log 4 3

2

x

x









Câu 17 Giá trị nhỏ nhất của hàm số yxex1 trên 2; 0 bằng

e

Lời giải

Chọn A

ex ex ex 1

y   x    x y0 x 1 0 x 1

 2 2;  0 0;  1 1

e

y    y  y    Vậy

 2;0 

miny 1

  

Câu 18 Với  là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai ?

A 102 100 B 10  10





C 10 102





10 10

Lời giải

Chọn D

Do với mọi a 0 và m n  , ta có:    m n n m m n.

Câu 19 Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

2

x y x





 là

Lời giải

Chọn D

Ta có

2

1 lim

2

x

x x







 

1 lim

2

x

x x







 

 nên x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.2

Câu 20 Các khoảng nghịch biến của hàm số y x42x2 là4

A. 1; 0 và 1;   B  ; 1 và 0;1 

C 1; 0 và 0;1  D  ; 1 và 1;  

Lời giải

Chọn A

Câu 21 Cho hàm số y f x( ), x  [ 2;3] có đồ thị như hình vẽ Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn   2;3 Giá trị của SM m là

Lời giải

Chọn B

Ta có M 3;m  2 Mm1

Câu 22 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 5 B Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.

C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 D Hàm số không có cực trị

Lời giải

Chọn C

Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số có y đổi dấu từ dương sang âm qua x 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0

Câu 23 Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm

số nào?

2 1

3 1

3 1

3 1

yx  x

Lời giải

Chọn D

Đồ thị không phải của hàm số bậc bốn và hàm bậc ba có hệ số của x3 âm suy ra loại

2 1

yx  x  và y x33x 1

Do hàm số đi qua 1;3 nên chọn 3

3 1

yx  x

Câu 24 Cho hàm số f x có đạo hàm   f x x x 1x22,   x Số điểm cực trị của hàm số

đã cho là

Lời giải

Chọn B

Do f x đổi dấu khi x qua 0 và 1 nên hàm số có hai điểm cực trị

Câu 25 Cho hàm số 3

2 1

yx  x có đồ thị  C Hệ số góc k của tiếp tuyến với  C tại điểm có

hoành độ bằng 1 bằng

Lời giải

Chọn D

Câu 26 Đồ thị hàm số 2 7

x y





  có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Lời giải

Chọn A

TXĐ D 7; 

Vì 2

3 4 0,

x  x   x D Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

2 1 1

y

3

2

1 1

y



5

1



7

x

x







  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0

Câu 27 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên \ 1  và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tập hợp S tất cả các giá trị của m để phương trình f x m có đúng ba nghiệm thực là

A S  1 B. S   1;1 C S   1;1 D S   1;1

Lời giải

Chọn B

Dựa vào BBT

Câu 28 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A   4 2

C   2 1

1

x

f x

x





4 1

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số   3 2

f x x  x  x ta có   2

f x  x  x 3x12 0 với

x

      3 2

f x x  x  x đồng biến trên 

Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy là hình thoi, biết AA 4a, AC2a,

BDa Thể tích V của khối lăng trụ là

2

3

8

Lời giải

Chọn A

C D

C

D

4a

2a

a

Ta có 1 2

2

đ

S  AC BDa ; V S AA đ a2.4a4a3

Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh bằng a , SAABC,

3

SA a Thể tích V của khối chóp S ABCD là

3

Lời giải

Chọn A

Thể tích của khối chóp S ABCD là 1 1 2.3 3

3 ABCD 3

Câu 31 Cho khối lập phương ABCD A B C D     Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng AB D  

và C BD  ta được ba khối đa diện Xét các mệnh đề sau:

(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác (II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều

(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau

Số mệnh đề đúng là

Lời giải

Chọn C

Chỉ có mệnh đề (III) là đúng

Câu 32 Cho lăng trụ ABCA B C có diện tích mặt bên 1 1 1 ABB A bằng 1 1 4, khoảng cách giữa cạnh CC và 1

mặt phẳng ABB A bằng 6 Tính thể tích khối lăng trụ 1 1 ABCA B C 1 1 1

Lời giải

Chọn A

A

C1

B1

Gọi thể tích lăng trụ ABCA B C là 1 1 1 V

Ta chia khối lăng trụ thành ABCA B C theo mặt phẳng 1 1 1 ABC được hai khối: khối chóp tam 1

giác C ABC và khối chóp tứ giác 1 C ABB A 1 1 1

Ta có

1

1 3

C ABC

1 1 1

2 3

C ABB A

Mà 1 1 1 1 1   1 1 

C ABB A ABB A

2

 

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và

AD Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SHK 

A. 2

14

2

7

4

Lời giải

Chọn A

I

K H

C

B

S

Do ACHK và ACSH nên ACSHK

Suy ra góc giữa SA và SHK bằng góc  ASI

Ta có sin,   sin 4 2

4

AC

SA

Câu 34 Cho tứ diện ABCD có AC3 ,a BD4a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC

Biết AC vuông góc với BD Tính MN

A. 5

2

 a

2

 a

2

 a

2

a

Lời giải

Chọn A

P

N

M A

B

C

D

Gọi P là trung điểm AB Ta có AC BD,   PN PM,  NPM 90

Suy ra  MNP vuông tại P

2

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SAa 6 và vuông góc với

đáy ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp  S ABCD

Lời giải

Chọn A

I A

B S

Gọi I là trung điểm của SC Ta có 1

2

ISIAIBICID SC nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABCD

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là 1 1 2 2 1 6 2 2 2 2

Diện tích mặt cầu S 4R2 8a2

Câu 36 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B,

3

BC  Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng 11

2 Khi đó

độ dài cạnh CD là

Chọn A

N

M

A 1

A

B

C

D

Gọi A là trung điểm của của 1 AB

Tứ diện A BCD thỏa mãn: 1 A D1 BC 3; A C1 BD2

Khi đó đoạn vuông góc chung của AB và CD là MN với M ,N lần lượt là trung điểm của

1

2

Ta có:

2

2

CD

Câu 37 Biết    2 

e x

   là một nguyên hàm của hàm số    2 

2 5 2 e x

   trên

 Giá trị của biểu thức f F  0  bằng

e



Lời giải

Chọn A

Suy ra  2       2 

Vậy F 0   1 f F  0  f  1 9e

Câu 38 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B,

D, C, B, D ?

A'

D'

B'

C'

A B

D C

Lời giải

Chọn D

Câu 39 Cho hình thang ABCD có AB 90  , ABBCa, AD2a Tính thể tích khối tròn xoay

sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD

a

2a

a

D

C B

A

A.

3

7 2 6

a



3

7 12

a



3

7 2 12

a



3

7 6

a



Lời giải

Chọn A

Cách 1: Khối nón đỉnh D , trục CD có chiều cao CDa 2, bán kính đáy CAa 2 nên có thể tích

3 2

1

a



Khối chóp cụt có trục 2

2

a

CH  , hai đáy có bán kính CAa 2 và 2

2

a

HB  nên thể tích

2

a



Khối chóp đỉnh C, trục CH có thể tích

3 2

3

a



Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là:

3

7 2 6

a

Cách 2:

non D nonC

a

V  V V       a 

 

Câu 40 Giả sử p , q là các số thực dương thỏa mãn log16 plog20qlog25pq Tìm giá trị của

p

q .

A. 1 1 5

2   . B 11 5

4

8

5

Lời giải

Chọn A

Đặt 16 20 25 

16

25

x

x

x

p

 





 



2

x x x       

1

1 5

x x

x

p q



  

 

       

Câu 41 Cho số thực a dương khác 1 Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt

các đường 4x

ya , trục tung lần lượt tại M , N và A thì AN 2AM (hình vẽ bên)

Giá trị của a bằng

A. 1

1

2

1

3

Lời giải

Chọn A

Giả sử N , M có hoành độ lần lượt là n , m Theo đề, ta có:  n 2m, an 4m

Vậy 2

4

m m

a

4a m 1

4a 1

Câu 42 Cho mặt cầu  S tâm I bán kính R M là điểm thỏa mãn 3

2

R

IM  Hai mặt phẳng  P ,

 Q qua M và tiếp xúc với  S lần lượt tại A và B Biết góc giữa  P và  Q bằng 60

Độ dài đoạn thẳng AB bằng

C ABR hoặc ABR 3 D 3

2

R

Lời giải

Chọn A

H D

C

M I

Do IA P và IB Q nên





60 120

AIB AIB





Nếu AIB60  ABR

Nếu AIB120  ABR 3

Mặt khác A, B thuộc đường tròn  C (là tập hợp các tiếp điểm của tiếp tuyến qua M của

 S ) Suy ra ABCD (với CD là một đường kính của  C )

Vậy ABR

Câu 43 Tính tổng S tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số 3 2 2 3

tiếp xúc với trục hoành

3

3

Lời giải

Chọn A

Đồ thị tiếp xúc với Ox khi hệ: ( ) 0

( ) 0

f x

f x







 



có nghiệm

Tức là hệ:

2







có nghiệm



 



có nghiệm

2

0



 



có nghiệm

1 0; 1;

3

Câu 44 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và ABBC Tính thể tích V

của khối lăng trụ đã cho

A.

3

6 8

a

3

7 8

a

3

6 4

a

Lời giải

Chọn A

Cách 1: Gọi E là điểm đối xứng của C qua điểm B Khi đó tam giác ACE vuông tại A

2 2

Mặt khác, ta có BCB E ABnên tam giác AB E vuông cân tại B

2

AE AB

2

a

2

a

Suy ra:

2 2

AA    a 

Vậy

2

V 

3

6 8

a

2

a

       

Câu 45 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

-1

2

1

2 3

O

y

x

Số giá trị nguyên dương của m để phương trình 2

f x  x  m có nghiệm là

Lời giải

Chọn A

tx  x  t

Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình f t( )m1 có nghiệm trên miền [1;) Khi đó m 1 2m3

Câu 46 Cho một bảng ô vuông 3 3

Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số) Gọi A là biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ” Xác suất của biến cố A bằng

7

56

21

3

Lời giải

Chọn A

Ta có: A là biến cố: “tồn tại một hàng hoặc một cột gồm ba số chẵn”

Do có 4 số chẵn (2 4, 6, 8) nên A là biến cố: “có đúng một hàng hoặc một cột gồm 3 số chẵn”

Ta tính n A :  

Chọn 4 ô điền số chẵn:

Chọn một hàng hoặc một cột thì có 6 cách

Chọn một ô còn lại có 6 cách

Điền 4 số chẵn vào 4 ô trên có 4! cách

Điền 5 số lẻ vào 5 ô còn lại có 5! cách

Vậy n A      6 6 4! 5!

Suy ra   6.6.5!.4! 2   5

Câu 47 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 

Hàm số yf x  33.f x  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. 2;3 B 3; 4 C 1; 2 D ;1

Lời giải

Chọn A

Ta có y3f x  2.f x 6f x f   x 3f x f x 2  f x 

Với    

0

1; 2

f x

 









Câu 48 Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019; 2 để phương trình

x1 log 34x1log (25 x1)2x m có đúng hai nghiệm thực là

Lời giải

Chọn C

ĐKXĐ : 1

4

x  

Với x 1 thay vào phương trình x1 log 34x1log (25 x1)2x m  * ta được 2

Với m 2, ta có (*) có đúng 2 nghiệm

Với x 1:   3  5 

2

1

x m

x



Lập bảng biến thiên của   3  5 

2 log 4 1 log 2 1

1

x m

x



 với 1;1 1; 

4

 

m

Từ bảng thiên ta có : f x  có đúng 2 nghiệm   0 1 2  

1

;1 ; 1;

4

  với mọi m 2 Vậy với mọi giá trị nguyên của tham số m thuộc 2019; 2, phương trìnhx1 log 34x1log (25 x1)2x m luôn có đúng hai nghiệm thực

Câu 49 Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA Ô TÔ nhà cô Hiền Đoạn đường đầu tiên có

chiều rộng bằng x m , đoạn đường thẳng vào cổng GA RA có chiều rộng 2, 6 m Biết kích  

thước xe ô tô là 5 m 1,9 m (chiều dài  chiều rộng) Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5 m, chiều rộng 1,9 m Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị bên dưới để ô tô có thể đi vào GARA được? (giả thiết ô tô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ô tô không bị biến dạng)

A. x 3, 7 m  B x 3,55 m  C x 4, 27 m  D x 2, 6 m 

Lời giải

Chọn A

2, 6(m )

x (m )

G A R A Ô T Ô