Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến là một đường tròn như hình vẽ.. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 là:..[r]
Trang 1SỞ GD-ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI RÈN LUYỆN THPTQG NĂM 2017
ĐỀ 2
Câu 1: Hàm số y = x4 - 2x2 + 1 đồng biến trên các khoảng
A (-∞; -1) và ( 0;1) B (-1; 0) và (1; +∞) C (-1; 0) và ( 1; +∞) D ∀x ∈ R
Câu 2: Đồ thị hàm số
2
1
mx m y
x
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi tham số m thỏa
A
0
1
m
0 1
m
0 1
m m
0 1
m m
Câu 3: Số điểm cực trị của hàm số y x 3x24x 3 là:
Câu 4: Hàm số
x mx y
x m
đạt cực đại tại x = 2 khi m nhận giá trị
Câu 5: Cho hàm số y=1
4 x
4
−4
3 x
3
−7
2 x
2
−2 x − 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số không có cực trị
B Hàm số chỉ có một cực tiểu và không có cực đại
C Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại
D Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại
Câu 6: Hàm số y = x3 – mx2 + x + 1 đạt cực tiểu tại x = 1 khi m bằng:
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx3 m2 1x m 2 2
trên 0; 2 bằng 7 khi m bằng
Câu 8: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2
4
x y x
là:
Câu 9: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ:
A
1
x
y
x
1
x y
x
1 2
x y
x
1
x y
x
Trang 2Câu 10: Đồ thị hàm số y x 3 3x2 9x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì điều kiện của m là:
A -5 <m < 27 B m < 27 C m < -5 D m >27
Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số y log (42 x) 1
A ( ; 4). B ( ; 2). C ( ; 2] D 2; 4
Câu 12: Cho log 5 a2 Tính log 2002 theo a
Câu 13: Cho E=
:
Biểu thức rút gọn của E là:
A
1
1
a
b
1 1
a b
1 1
a b
D (1a)(1 b)
Câu 14: Đạo hàm của hàm số y(2x1)ln(1 x) là:
A
2ln 1
1
x x
x
B 2ln 1 x C
1 2ln 1
1
x
x
2 1 2ln 1
1
x x
x
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2ln(x1) trên đoạn 1;e là:
A e 1 B 1 ln 2 C e2lne1 D e ln 2
Câu 16: Theo hình thức lãi kép, một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1,75%
(giả sử lãi suất trong hằng năm không đổi) thì sau hai năm người đó thu được số tiền là:
A 103351 triệu đồng
B 103530 triệu đồng
C 103531 triệu đồng
D 103500 triệu đồng
Câu 17: Tuổi của An và anh An là nghiệm của phương trình 2 2
5 log x1 log x Tổng số tuổi của An và anh An bằng
Câu 1:8 Hàm số
2
( ) x
F x e là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?
A
2
f x xe B f x( ) e2x C
2
( ) 2
x
e
f x
2
2
x
x e
Câu 19: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
C
sin 6 sin 4
D
1 sin 6 sin 4
Câu 20: Câu nào sau đây đúng?
A
xdx x xC
B 1 cot 2x dx cotx C
Trang 3C
1
2 2
2x dx x C
D 2
ln
x
Câu 21: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x tan2x Giá trị của 0
4
F F
bằng:
A 4
B 1 4
C 1 4
D 3 4
Câu 22: Tích phân
2
x x
e
e
bằng
A ln(e 1) B ln(e 1) C ln(e1) D
2
ln(e 1)
Câu 23: Biết
1 0
(a 1)dx 3
Khi đó số thực a bằng
1
1 2
Câu 24: Cho I=
0
π
2
e xsin xdx và
2
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng?
2
e
D I - J = 1 Câu 25: Cho đồ thị hàm số yf x( ) Diện tích hình phẳng ( phần gạch trong hình vẽ) bằng:
-5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5
x y
A
f x dx f x dx
B
2 2
( )
f x dx
C
f x dx f x dx
D
2 0
2 f x dx( )
Trang 4Câu 26: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y x 2 2x2 , tiếp tuyến của (P) tại điểm M(3;5) và trục tung bằng:
Câu 27: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: ysinxcos ,x x và 0 x 2
quay quanh
Ox Thể tích vật thể tạo thành là
A ( 2) B
2 4
C ( 2) D
( 2) 2
Câu 28: Cho số phức z = 5-2i Số phức 1
z
có phần ảo là
5
2 29
Câu 29: Cho số phức z a bi Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A z + z = 2bi B z - z = 2a C z.z = a2 - b2
D z2 z2 Câu 30: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức 5 +8i và B là điểm biểu diễn của số phức -5 +8i.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O.
D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
Câu 31: Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2 Khi đó độ dài của véctơ
AB
bằng
A z1 z2 B z1 z2 C z2 z1 D z2z1
Câu 32: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết 3 zi 4 2 là
Câu 33: Tìm số phức z có phần ảo khác 0, thỏa mãn z (2i) 10 và z z . 25?
Câu 34: Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a, hình chiếu vuông
góc của S lên (ABCD) là trung điểm của H của AB, SC tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là
A
3
2 2
3
a
B 2 2 a3 C 2 a
3
3
2
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC, gọi A’, B’ lần lượt là trung điểm của SA, SB Khi đó tỉ số thể
tích V V S A ' B 'C
3
Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy là 10cm, 17cm, 21cm, chiều cao của khối
lăng trụ bằng trung bình cộng của các cạnh đáy Khi đó thể tích của khối lăng trụ là
Trang 5Câu 37: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân với AB=AC=a,
¿
BAC
^
❑
¿
=300, BB’=2a, I là trung điểm của CC’ Khi đó thể tích chóp I.ABC là
A a
3
12
Câu 38: : Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12dm Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông
bằng nhau rồi gặp tấm nhôm lại (hình 3) để được một cái hộp chữ nhật không nắp Tính cạnh của các hình vuông được cắt bỏ sao cho thể tích của khối hộp đó lớn nhất ?
Hình 3
Câu 39: Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5 như hình
vẽ Thể tích của khối trụ này bằng:
Câu 40: Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính 10 Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến là một đường tròn như hình vẽ Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
6 là:
00 9
D 96
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P x ; 1; 1 , Q3; 3;1 , biết PQ 3 Giá trị của x là:
A 2 hoặc 4 B -2 hoặc -4 C 2 hoặc -4 D 4 hoặc -2
Câu 42: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz Mặt cầu tâm I4; 1;3 , bán kính R = 5 có phương trình là:
x y z
x y z
Trang 6Câu 43: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho A1;0; 1 , B1; 1;2 Diện tích tam giác
OAB bằng:
A
11
6 2
Câu 44: Cho A3,0, 0 ; B0,3,0 , C0,0,3 ; D1; 1;0 thì thể tích của tứ diện ABCD là
A
9
2
B 27 D
1
2 D 3
Câu 45: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;0;0 ; B0;1;0;
0;0;1
C thì trực tâm H của tam giác ABC là
A
1 1 1
; ;
3 3 3
1 1 1
; ;
2 2 2
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi ( )a
là mặt phẳng cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm
(8;0;0)
M
, N(0; 2;0 - )
, P(0;0;4)
Phương trình mặt phẳng ( )a
là:
x+ y + =z
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )P
tiếp xúc với mặt cầu
S x- + y+ + -z =
tại điểm M (7; 1;5 - )
có phương trình là:
A 3x+ + -y z 22=0 B 6x+2y+3z- 55=0
C 6x+2y+3z+55=0 D 3x+ + +y z 22=0
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+ + -y z 3 = 0
và điểm
(1;0; 1)
M - Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua ( )P là:
A M -' 1;4; 1( - )
B M -' 2;0;1( )
C M ' 4;2; 2( - )
D M' 3;2;1( )
Câu 49: Phương trình tham số của đường thẳng d qua A(1, 2, 3) và vuông góc với mặt phẳng
(α ): 4 x+ 3 y −7 z +1=0 là:
A
d
x=−1+4 t
y =−2+3 t
z=−3 − 7 t
¿{ {
B
d x=1+4 t
y =2+3 t z=3 −7 t
¿{ {
C
d x=1+3 t y=2 − 4 t z=3 − 7 t
¿{ {
D
d x=− 1+8 t
y =−2+6 t z=−3 − 14 t
¿{ {
Câu 50: Tọa độ hình chiếu của điểm A(1; 0; 0) trên đường thẳng
Δ:
x=2+t y=1+2 t z=t
¿{ {
là:
Trang 7A (32;0 ;−
1
1
2; 0;−
1
2; 0;
1
2)
- HẾT
-ĐÁP ÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Câu 1: B (-1; 0) và (1; +∞)
y '=4 x3− 4 x=0 ⇔
x=0
¿
x=1
¿
x=−1
¿
¿
¿
¿
¿
lập bảng biến thiên, hàm số đồng biến thiên và chọn x ∈(−1 ;0) và
(1 ;+∞)
Câu 2:C
0 1
m
m
1
0 0
0 1
2
2
m
m m
m x
m
m
y
Câu 3: A.0
y '=3 x2+2 x +4>0, ∀ x , lập bảng biến thiên hàm số không có cực trị
Câu 4: D m = - 3
y '= x
2
2
Suy ra m2+4 m+3=0 ⇔m=− 1∨ m=−3 Thử lại nhận m = -3
Câu 5.: C Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại
y '=x3−4 x2−7 x − 2=0 , lập bảng biến thiên, hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại
Câu 6: C m = 2
Câu 7: A.m 3
y '=3 x2
+m2
+1> 0,∀ x ∈[0 ;2] , suy ra min[0 ;2] f (x)=f (0)=7 ⇔ m=±3
Câu 8: D 4
Trang 8x →− 2+ ¿ 3 x +2
√x2− 4=−∞
x → −2+ ¿ 3 x+2
√x2−4 =+ ∞ , lim¿
x → 2+ ¿ 3 x+2
√x2− 4 =+ ∞ , lim¿
x → 2+ ¿ 3 x +2
√x2− 4=−∞ , lim¿
lim
x → ±∞
3 x +2
√x2− 4=±3, lim¿
Suy ra hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận
Câu 9: A
1
x y
x
nhìn vào đồ thị ta thấy tiệm cận ngang y = -2, TCĐ x = 1 và 2 giao điểm của đồ thị là ( − 12 ;0
), (0;1), chọn đáp án A
Câu 10: A -5 <m < 27
m = − x3+3 x2+9 x , đặt g(x) = − x3+3 x2+9 x , lập bảng biến thiên chọn -5 <m < 27
Câu 11: C ( ;2]
Đk log2(4 − x )≥ 1 ⇔ x≤ 2 ⇔ x∈¿
Câu 12: A 3 2 a
log2200=log2(8 25)=log28+log225=3+2 log25=3+2 a
Câu 13: A
1
1
a b
Ta có thể giải bằng MTCT bằng phép gán chẳn hạn a = 3, b = 2 vào biểu thức E, nhận kết quả từ MTCT E = -4, vậy chọn đáp án A
Câu 14: D
2ln 1
1
x x
x
y '=(2 x +1)' ln(1− x )+(2 x +1) ln(1 − x)'=2 ln(1 − x)− 2 x +1
1 − x
Câu 15: B 1 ln 2
y '=2 x+ 1
x +1=
2 x2+2 x +1
x +1 =0 , vô nghiệm f (1)=1+ln 2, f (e)=e2+ln(e +1) theo yêu cầu bài toán chọn đáp án B
Câu 16: C 103531 triệu đồng
Theo công thức lãi kép 100(1+1,75%)2, chọn đáp án C
Câu 17: B.12
Đk x>0, x ≠ 32 , x ≠1
4
Trang 9Pt
1
5 − log2x+
2 1+log2x=1⇔log22
x −5 log2x +6=0 ⇔
log2x=2
¿
log2x=3
¿
x=4
¿
x=8
¿
¿
¿
⇔¿
¿
¿
¿
Câu 18: A
2
f x xe
F '( x)=(e x2
)'=2 x e x2
, chọn đáp án A
Câu 19: C
cos 5 x cos xdx=1
2(cos 6 x +cos 4 x )dx=1
2(61sin 6 x+
1
4sin 4 x) , chộn đáp án C
Câu 20: A
xdx x xC
Vì cos2xdx=1
2(1+ cos 2 x ) dx=1
2(x +1
2sin 2 x)+C , chộn đáp án A
Câu 21: C 1 4
F(x )=tan2x − x ⇒ F(π4)− F (0 )=1 − π
4
Câu 22: A.ln(e 1)
Có thể giải bằng MTCT rồi kiểm tra lại đáp an đề bài
e x
e x −1dx=¿
1
2
d(e x − 1)
e x −1 =ln|e x −1|¿12=ln(e+1)
1
2
¿
Câu 23: B 2
0
1
(a+1)dx=(ax +1)¿01=a+1=3 ⇔a=2
Câu 24: D I - J = 1
Trang 10I=
0
π
2
e x sin xdx ,
u=e x
dv=sin xdx
⇔
¿du=e xdx
v=− cos x
¿
I=−e x cos x∨❑0
π
2−
0
π
2
− cos x e x dx=1+J ⇔ I − J=1
¿{
¿
Câu 25: D
2 0
2 f x dx( )
Dựa vào đồ thị chọn đáp án D
Câu 26: A 9
PTTT y= 4x -7
Pthđgđ của hai đồ thị ta được x2−6 x +9=0 ⇔ x=3
S=
0
3
|x2−6 x +9|dx=9
Câu 27: D
( 2) 2
sin x+cos x¿2dx=π (π +2)
2
¿
V =π
0
π
2
¿
Câu 28 D vì :
5 2i 29 29
2 29
Câu 29 D vì
z + z = 2a nên A sai z - z = 2bi nên B sai, z.z = a2 + b2 nên C sai,
2
z a b 2abi (a b ) 4a b a b z
Câu 30 B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung: vì A(5;8), B(-5;8) Câu 31 C Vì AB OB OA z2 z1
Câu 32 C Đường tròn
Gọi z a bi , ta có: 3(a bi i ) 4 2 3ai 3b4 2 4 3 b2 3a 2 2
2
Câu 33 C
Trang 11|( x − 2)+( y − 1)i|=√10
x2+y2=25
⇔
¿y =10− 2 x
x2− 8 x+15=0
⇔
x =3
¿
x =5
¿
¿y =10− 2 x
¿
¿
⇔
¿
¿x=3 , y=4
¿
x=5 , y=0 (l)
¿
¿ ¿
Câu 34 A
3
2 2
3
a
SABCD =2a2, SH = a 2 vì tam giác SHC vuông cân tại H và HC = a 2
Câu 35 C vì V VSABC
SA ' B ' C
SB
SB' .
SC
1 4
Câu 36 C 1344cm3 Sđáy = 84, h = 16, V = Sđáy.h = 1344
Câu 37 D
a3
12 SABC =
1
2 AB.AC.sinBAC =
2 a
4 , h = a V =
1
3 Sđáy.h = a
3
12
Câu 38: C.2dm Gọi cạnh hình vuông được cắt bỏ là x Sđáy =(12 – 2x)2 , h = x
V = (12 – 2x)2 x = 4x3 – 48x + 144 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ta được x = 2
Câu 39 A.96
Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình trụ, h chiều cao hình trụ, R bán mặt cầu
2r (2R) h 8 r 4 V = r h 962
Câu 40.A.8
R 15 15 Vậy 2
1
3
Câu 41 A 2 hoặc 4
4
x
x
Câu 42 A.
x y z Mặt cầu tâm I4; 1;3 , bán kính R = 5
Câu 43 A.
11
2 ,
1 ,
OAB
Câu 44 A.
9
2 D
ABC
Câu 45: A.
1 1 1
; ;
3 3 3
Do tam giác ABC đều nên trực tâm cũng là trọng tâm
Câu 46: A x- 4y+2z- 8=0 Sử dụng phương trình theo đoạn chắn 8 2 4 1
x+ y + =z
Trang 12
-Câu 47: B 6x+2y+3z- 55=0
M(7; 1;5)
n IM (6;2;3)
Câu 48: D M' 3;2;1( )
d là đường thẳng qua M và vuông góc với (P):
x 1 t
y t
I là giao điểm của d và (P) I(2; 1; 0)
Do I là trung điểm của MM’ nên
Câu 49: B
d x=1+4 t
y =2+3 t z=3 −7 t
¿{ {
đường thẳng d qua điểm A(1, 2, 3) và có vectơ chỉ phương là u n ( )
=(4;3;-7)
Câu 50: A (32;0 ;−
1
2)
Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với : x + 2y + z – 1 = 0
A’ là giao điểm của và mp (P)
x 2 t
y 1 2t
z t
x 2y z 1 0
(32;0 ;−
1
2)