Tính thể tích V của hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC √ cạnh a, cạnh bên SA a 3 vuông góc với mặt đáy.. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng.[r]
Trang 1ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI THPT QUỐC GIA 2019
Môn: TOÁN 12
ĐỀ ÔN 5 CÂU 1 Hàm số nào dưới đây luôn nghịch biến trên R
(A) y = −x2+ 9x − 11
(B) y = −3x3+ 2x2− 5x + 1
(C) y = −x4+ 4x2− 3
(D) y = −x3+ 4x2+ x − 2
CÂU 2 Gọi M (a; b) là điểm cực tiểu của hàm số y = x
2+ 3x
x − 1 Khi đó a + b bằng
11.
CÂU 3 Hàm số y = 2x3− 3x2− 12x + 4m có giá trị lớn nhất là 8 Vậy giá trị của tham số thực m là
4.
5. CÂU 4 Hàm nào bên dưới có đồ thị như hình bên
(A) y = −x + 3
x − 2
2 − x
x + 1
−x + 1.
3x
3+ (3m + 1) x2+ 3mx + 2 Định giá trị của tham số m để hàm số đã cho có cực trị
(A)
m > −2
√ 3 3
m < −2
√ 3 3
(B) −3 −√7
√ 7
(C)
√ 2 2
√ 2 2
(D) −1
2−
√ 5
4 < m < −
1
2+
√ 5
4 .
h(x) = f (2x − 1) + 6x − 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây
Trang 2(A) (−∞; 2) (B) (2; 10) (C) (−1; 1) (D) (0; +∞).
3x
3− (m − 1)x2+ 3(m − 2)x + 1 đồng biến trên khoảng (2; +∞)
(A) m ≤ 2
(B) m ≥ 1 −
√ 6
2 .
(C) m ≥ 2
3.
(D) m ≤ −1
CÂU 8 Cho hàm số y = 3x4+ (m − 7)x2+ 2 Tìm giá trị của tham số thực m để hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 1200
3.
(C) m = 5
(D) m = −
√ 2
2 . CÂU 9 (VDC) Tìm giá trị của tham số thực m để đường thẳng d : y = 2x + m cắt đồ thị hàm số (C) : y = x + 3
x + 1 tại hai điểm phân biệt M N sao cho độ dài của M N là nhỏ nhất.
CÂU 10 (VDC) Cho đồ thị hàm số y = f (x) hình bên dưới
Giá trị của tham số thực m ∈ (a; b) để phương tình |f (x)| = m có 6 nghiệm phân biệt Tính giá trị của
T = 2(a − 1) + 3b
CÂU 11 Số nghiệm của phương trình log3(x − 4)2 = 2 là
CÂU 12 Tập nghiệm của bất phương trình 1
2
x 2 +2x
< 1
8 là (A) (−∞; −3)
(B) (1; +∞)
(C) (−3; 1)
(D) (−∞; −3) ∪ (1; +∞)
CÂU 13 Tổng các nghiệm của phương trình log(x2− 15x) = 2
CÂU 14 Cho log23 = a và log35 = b Tính giá trị của biểu thức P = log660 theo a và b
Trang 3(A) P = 1 + ab
ab
2 + b + ab
2 + a + ab
CÂU 15 (VD) Với giá trị của tham số m ∈ [−20; +∞) để phương trình log(x2+2mx)−log(x−2) = 0
có nghiệm Tính giá trị của T là tổng các giá trị nguyên của tham số thực m
CÂU 16 Tập nghiệm S của bất phương trình log2√3
x − 3 > log8(x − 4) + log2√3
4 là (A) S = (1; +∞)
(B) S =
−1
2; 0
∪ (1; +∞)
(C) S =
4;13 4
(D) S = R\ {4} CÂU 17 Đạo hàm cấp 1 hàm số y = ex+ log2(x − 5) là
(A) y0 = esin x+ 1
(x − 5) ln 2.
(B) y0 = cos xesin x+ 1
(x − 5) ln 2.
(C) y0 = esin x− ln 2
(x − 5).
(D) y0 = cos xesin x+ ln 2
(x − 5). CÂU 18 Hình bên là đồ thị của hai hàm số (C1) và (C2) Vậy hàm số (C1) và (C2) lần lượt là hàm
số nào trong các hàm số sau
(A) (C1) : y = 2x và (C2) : y = log2(x)
(B) (C1) : y = (0, 25)x và (C2) : y = log2(x)
(C) (C1) : y = 2x và (C2) : y = log0,1(x)
(D) (C1) : y = (0, 5)x và (C2) : y = log0,1(x)
CÂU 19 Tích phân I =
π 2 Z
0
sin2x cos xdx bằng
(A) 2
11
1
√ 2
2 . CÂU 20 (VD) Cho hàm số y = f (x) liên tục và đạo hàm trên R Biết tích phân
0
Z
−1
f (x)dx = 7, khi
đó giá trị của tích phân I =
4
Z
−2
2x + 1 − f
1 − 1
2x
dx bằng
(A) I = 11
12.
2. CÂU 21 Tìm
Z 2x − 3
x + 3 dx
Trang 4(A) 2 − 7 ln |x + 2| + C (B) 2x+7 ln |x + 2|+C (C) 2x−7 ln |x + 2|+C (D) 2 + 7 ln |x + 2| + C CÂU 22 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = −x4 + 3x2 − 2 và
y = −x2− 2
(A) S = 64
460
128
12
73. CÂU 23 (VD) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = (x − 1)e2x, y = 0 và x = 0 quay quanh trục hoành là π
b− c với a, b, c ∈ N∗
Tính giá trị của tích phân I =
a−28
Z
c−10
2x x2− 12
dx − c 3
(A) I = 2863
25 .
(D) I = 1205
CÂU 24 Số phức z = 3a + (b − 3)i với a, b ∈ R thỏa mãn z(1 + 2i) + 1 − i = 2i Khi đó mô-đun của
số phức ω = a + bi
(A) |ω| =
√
65
2√ 3
3 .
(C) |ω| =√
2
(D) |ω| =
√ 5
4 . CÂU 25 Cho phương trình z2 − az + b = 0 với a, b ∈ R có nghiệm là z = 1 + i Mệnh đề nào dưới đây đúng
CÂU 26 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện |z + 1 + i| ≤ 2 là
(A) Đường tòn tâm I(1; 1), bán kính R = 2
(B) Hình tòn tâm I(1; 1), bán kính R = 2
(C) Đường tòn tâm I(−1; −1), bán kính R = 2
(D) Hình tòn tâm I(−1; −1), bán kính R = 2
CÂU 27 (VD) Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ R thỏa mãn |z + 1 − i| = |z| Biết |z| đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị của T = −8a + b +1
4 (A) T = 15
4 .
2.
(D) T = −5
CÂU 28 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a√
2 Số đo góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng
CÂU 29 Tính thể tích V của hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a
√ 3
2 . (A) V = a
3√
3
a3√ 3
5a3√ 2
2a3√ 2
CÂU 30 Cho khối nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 600 và đường sinh l = 6cm Thể tích V của khối nón là
Trang 5(A) V = 27π√
3(cm3) (B) V = 9π√
3(cm3)
CÂU 31 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh bên SC vuông góc với mặt đáy, biết AC = a
2, SC = BC = a
√
2 Mặt phẳng (P ) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A0, B0
Gọi V là thể tích của hình chóp S.ABC và V0 là thể tích của hình chóp S.A0B0C Tính tỉ số k = V
0
V (A) k = 1
√ 2
4 .
(C) k = 4
2
3. CÂU 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và cạnh góc vuông bằng 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 600 Thể tích V hình chóp S.ABC theo a là
3
2a3√ 3
4a3√ 2
a3√ 5
12 . CÂU 33 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0có đáy là tam giác vuông cân tại A Biết AB = AC = 2a
và góc giữa cạnh AC0 và mặt phẳng (A0B0C0) bằng 300 Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0B0C0 theo
a là
3√
3
5a3√ 3
a3√ 3
5a3√ 3
CÂU 34 Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm I (1; −1; −1) và nhận −→u = (−2; 3; −5) là vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
(A) x + 1
y − 1
z − 1
−5 .
(B) x − 1
y + 1
z + 1
−5 .
(C) x − 1
y + 1
z + 1
(D) x − 1
y + 1
z + 1
−5 . CÂU 35 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A(0; 0; −3), B(0; 4; 0) và C(2; 0; 0) là
(A) 6x − 3y − 4z + 12 = 0
(B) 6x + 3y − 4z + 12 = 0
(C) 6x + 3y − 4z − 12 = 0
(D) 6x − 3y − 4z − 12 = 0
CÂU 36 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 (hình minh họa) có A(2; 1; 3), B(0; −1; −1), C(−1; −2; 0) và D0(3; −2; 1) Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là
CÂU 37.(VD) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−2; 2; −2), B(3; −3; 3) Điểm M là điểm thay đổi trong không gian thỏa mãn M A
2
3 Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng
Trang 6(A) 6√
2
CÂU 38 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x − 1
z − 2
2 và điểm M (2; 5; 3) Mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm M đến (P ) lớn nhất là
(A) (P ) : x − 4y − z + 1 = 0
(B) (P ) : x + 4y + z − 3 = 0
(C) (P ) : x − 4y + z − 3 = 0
(D) (P ) : x + 4y − z + 1 = 0
CÂU 39 (VDC) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 1; 1), C(2; −2; 3) và mặt phẳng (α) : x − y + z + 3 = 0 Gọi M (a; b; c) thuộc mặt phẳng (α) sao cho
−−→
M C
đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó S = a + b + c bằng
CÂU 40 (VDC) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm thay đổi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với
a, b, c ∈ R∗ và thảo mãn điều kiện 3ab + bc − 2ac = abc Khoảng cách lớn nhất d từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) là
14.
(C) d =√
3
CÂU 41 Cho dãy cấp số cộng (un) thỏa mãn u2+ u8 = 22 và 2u3− u6 = 1 Khi đó công sai d của dãy số (un) là
CÂU 42 Một lớp có 32 học sinh trong đó có 18 nam và 14 nữ Giáo viên chủ nhiệm chọn ra 3 học sinh để trực lao động của trường Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh đó có đúng 2 nam
CÂU 43 Macko gọi điện thoại cho Jack, mà quên mất đi 2 số cuối cùng nhưng lại nhớ là 2 chữ số đó khác nhau Tính xác suất để Macko gọi 1 lần đúng số của Jack
1
1
1
8. CÂU 44 Một người gởi vào ngân hàng 9, 8 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 8, 4% một năm Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 20 triệu đồng, biết rằng trong suốt quá trình gởi lãi suất không thay đổi
CÂU 45 (VDC) Cho hàm số y = f (x) có bảng biên thiên như sau
Hàm số g (x) = f
2x2− 5
2x −
3 2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
Trang 7(A) −1;1
1
5
9
4; +∞ . CÂU 46 (VDC) Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f0(x) như hình bên dưới Tìm số điểm cực trị của hàm số h (x) = f x2− 3
CÂU 47 (VD) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn
z1− i
z1+ 2 − 3i
= 1 và
z1+ i
z1− 1 + i
2 giá trị nhỏ nhất của |z1− z2| là
(A) 2√
2 − 1
CÂU 48.(VDC) Định giá trị của tham số thực m để phương trình (m − 1) 4x+2 (m − 3) 2x+m+3 = 0
có nghiệm
(A) −3 ≤ m ≤ 3
3
3 4
CÂU 49.(VD) Cho lim
x→0
4 − x
a
b (a, b ∈ N∗) Tính giá trị của H =
a+b
Z
b
x + 1
x2− 5x + 6dx bằng
CÂU 50.(VDC) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác BAC vuông tại B có AB = x và
x − 2 với x > 2 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh SB = x
√
2 Thể tích nhỏ nhất của S.ABC là
(A) Vmin = 12
5 , x = 3. (B) Vmin=
8
13 , x = 4. (C) Vmin =
8
3 , x = 4. (D) Vmin =
12
11 , x = 3. HẾT
Chú ý: Đề chỉ mang tính chất tham khảo, nếu có sai sót về đáp án hoặc đề bài thì mong thông cảm nhé!
... biết suốt trình gởi lãi suất không thay đổiCÂU 45 (VDC) Cho hàm số y = f (x) có bảng biên thi? ?n sau
Hàm số g (x) = f
2x2− 5
2x −
3
