Đối với nhà đầu tư hay các doanh nghiệp, việc phát hành hoặc mua trái phiếucổ phiếu đều phụ thuộc vào quyết định đầu tư hoặc quyết định tài trợ. Trên thị trường tài chính có rất nhiều mã chứng khoán, vậy nên quyết định đầu tư vào công ty nào để có được tỷ suất sinh lời cao nhất và làm sao định giá được loại tài sản đang mua có đang bị đánh giá quá cao hay quá thấp không. Nhìn trên góc độ của các chuyên gia tài chính thì nên đưa ra quyết định đầu tư như thế nào, quyết định tài trợ ra sao.Đó là một số vấn đề chương 2 tài chính doanh nghiệp đề cập tới, và trong tài liệu là các ví dụ, bài tập có liên quan đến định giá trái phiếu, cổ phiếu có lời giải chi tiết biểu thị qua mô hình dòng tiền theo thời gian. Nội dung xoay quanh các vấn đề như: giá thực tế của một trái phiếucổ phiếu, tỷ suất sinh lời của nhà đầu tư, giá trị tương lai của dòng tiền, rủi ro đầu tư, so sánh tỷ suất sinh lời hay rủi ro của 2 cổ phiếu, trái phiếu.
Trang 1CỔ PHIẾU VÀ TRÁI PHIẾU
CÓ LỜI GIẢI
Trang 2Bài 5.1 Trái phiếu của công ty ABC được phát hành vào năm ngoái, mệnh giá
100.000 đồng, kỳ hạn trái phiếu 15 năm, lãi suất coupon 8% tiền lãi được trả mỗi năm một lần Hỏi
a) Trái phiếu trên còn bao nhiêu năm cho tới thời điểm đáo hạn?
b) Giá thị trường hiện tại của trái phiếu là bao nhiêu? Nếu lãi suất thị trường của trái phiếu hiện là : 10%; 8%; 6%
Giải:
a) Vì được phát hành từ năm ngoái và kỳ hạn 15 năm nên trái phiếu còn 14 năm cho tới thời điểm đáo hạn Dòng tiền từ trái phiếu của công ty ABC:
b)
Lãi suất thị trường i=10% Lãi suất thị trường i=8% Lãi suất thị trường i=6%
PVA(CF0) = CF* 1−(1+ⅈ)
−14
100.000 (1+ⅈ) 14 +8.000
Giá trị hiện tại của trái phiếu
63.267 VND 108.000 VND 126.589 VND
100.000
108.000
CF-1 CF0 CF1 CF2 CF3 CF4 CF5 CF6 CF7 CF8 CF9 CF10 CF11 CF12 CF13 CF14
tiền lãi vốn gốc
Trang 3Bài 5.2 Trái phiếu của công ty B có mệnh giá 100.000 đồng, hoàn trái sau 15 năm
(tính từ ngày hôm nay), lãi coupon được thanh toán hàng năm là 9.000 đồng Hôm nay bạn đã mua trái phiếu với giá 85.000 đồng hỏi:
a) Lãi suất coupon của trái phiếu là bao nhiêu?
b) Nếu bạn giữ trái phiếu tới khi đáo hạn và được công ty thanh toán đầy đủ tiền lãi
và vốn gốc thì tỷ suất sinh lời trên vốn đầu tư của bạn (YTM) là bao nhiêu?
c) Nếu các khoản tiền thu được từ trái phiếu, được bạn tái đầu tư và thu hồi vốn vào thời điểm hoàn trái, thì tỷ suất sinh lời trên vốn đầu tư của bạn là bao nhiêu% /năm? Biết lãi suất tái đầu tư là : 6% ; 9% ; 12%
d) Theo Anh (Chị) lãi suất tái đầu tư phải là bao nhiêu thì tỷ suất sinh lời trên vốn đầu tư mới bằng YTM?
Giải:
a) Lãi suất coupon của trái phiếu: 9 000
100 000 = 9%
b) Áp dụng công thức giá trị hiện tại của dòng tiền với tỉ suất sinh lời YTM, ta được: PVA(CF0) = 85 000 = 9 000* 1−(1+ⅈ)
−15
100 000 (1+ⅈ) 15 YTM = i = 11.097%
85.000
109.000
CF0 CF1 CF2 CF3 CF4 CF5 CF6 CF7 CF8 CF9 CF10 CF11 CF12 CF13 CF14 CF15
tiền lãi vốn gốc
Trang 4c)
Giá trị tương lai của dòng
tiền từ trái phiếu tại kỳ CF15
FVA(CF15) = 9 000* (1+ⅈ)14−1
ⅈ + 109 000
Tỷ suất sinh lời trên vốn đầu
tư (chiết khấu GTTL trên về
kì CF0)
PVA(CF0) = 85 000 = FVA(CF15)
(1+ⅈ ′ ) 15
d) Tỷ suất sinh lời trên vốn đầu tư = YTM = 11,097%
FVA(CF15) = 85 000*(1 + 11.097%)15 = 412 054 VND
FVA(CF15) = 412 054 = 9 000* (1+ⅈ)14−1
ⅈ + 109 000 → i = 12.52%
Lãi suất tái đầu tư phải là 12.52% thì tỷ suất sinh lời trên vốn đầu tư mới bằng YTM
Bài 5.3 Một trái phiếu mệnh giá 10 triệu đồng, đáo hạn sau 10 năm, lãi suất coupon
= 0% Bạn sẽ mua trái phiếu với giá bao nhiêu, nếu tỷ lệ sinh lời đòi hỏi của bạn là 15%?
Giải:
Chiết khấu mệnh giá trái phiếu về kì hiện tại, ta có giá thực tế của trái phiếu là:
PVA(CF0) = 10 000 000
(1+15%) 10 = 2 471 847 VND Vậy với mức giá thấp hơn 2 471 847 VND thì sẽ mua trái phiếu
Trang 5Bài 5.4 Chính phủ phát hành trái phiếu vĩnh viễn, mệnh giá 1 triệu đồng, lãi suất
coupon 14%, tiền lãi được trả mỗi năm một lần Bạn sẽ mua trái phiếu này với giá bao nhiêu, nếu tỷ suất sinh lời đòi hỏi của bạn là 12%?
Giải:
Lãi suất coupon 14% nên ta có dòng tiền đều 140 000 VND mỗi năm
Giá trị thực tế của trái phiếu nếu tỷ suất sinh lời là 12% là:
PVA(CF0) = 140 000
12% = 1 166 667 VND Vậy với mức giá thấp hơn 1 166 667 VND thì sẽ mua trái phiếu này
Bài 5.5 Một trái phiếu công ty, mệnh giá 100.000 đồng, đáo hạn sau 20 năm, lãi
suất coupon 8%/năm, tiền lãi được thanh toán mỗi năm một lần Hỏi:
a) Thị giá trái phiếu là bao nhiêu, nếu lãi suất thị trường của trái phiếu là 10%/năm? b) Nếu người chủ sở hữu trái phiếu bán trái phiếu sau khi đã giữ nó một năm và đã nhận lãi coupon năm đó, thì thu nhập từ lãi trái phiếu và lãi vốn của ông ta là bao nhiêu? Tỷ suất sinh lời trên vốn là bao nhiêu%/ năm? Biết rằng lãi suất thị trường của trái phiếu khi bán trái phiếu là 8%/năm
Giải:
a) Lãi suất coupon 8%/năm nên ta có dòng tiền 8 000 VND trong 20 năm
Thị giá của trái phiếu là:
8 000*1−(1+10%)
−20
10% = 68 109 VND b) Sau khi giữ một năm, thu nhập từ lãi trái phiếu và lãi vốn của ông ta:
100 000 + 8 000 – 68 109 = 39 891 VND
Tỷ suất sinh lời khi bán trái phiếu:
108 000 1+ⅈ = 68 109 → i = 58.57%
Trang 6Bài 5.6 Trái phiếu của Ngân Hàng Nông Nghiệp và Phát Triển Nông Thôn Việt
Nam, mệnh giá 100.000 đồng, hoàn trái sau 8 năm, lãi suất coupon 9,8%/năm, tiền lãi được trả mỗi năm hai lần (6 tháng trả một lần)
Yêu cầu:
a) Cho biết giá thị trường của trái phiếu là bao nhiêu, nếu tỷ lệ sinh lời cần thiết trên thị trường của trái phiếu là 11%/năm?
b) Giả sử ngoài các quyền lợi thông thường của trái phiếu, trái chủ còn được quyền chuyển đổi trái phiếu thành cổ phiếu thường (không bắt buộc), khi ngân hàng thực hiện cổ phần hóa, vào năm 2015 theo tỷ lệ 1:10 ( một trái phiếu được chuyển đổi thành 10 cổ phiếu thường, mệnh giá 10.000 đồng) Giá thị trường hiện tại của trái phiếu sẽ cao hay thấp hơn kết quả tính toán ở câu 1?
Giải:
a) Lãi suất coupon 9.8%/năm và tiền lãi trả mỗi năm 2 lần nên ta có dòng tiền 9 800 VND trong 16 kỳ
Giá thị trường của trái phiếu:
PVA(CF0) = 9 800* 1−(1+11%)
−16
11% = 76 672 VND
-76.672
109.800
CF0 CF1 CF2 CF3 CF4 CF5 CF6 CF7 CF8 CF9 CF10 CF11 CF12 CF13 CF14 CF15 CF16
vốn gốc tiền lãi
Trang 7b) Khi một trái phiếu được chuyển đổi thành 10 cổ phiếu thường với mệnh giá
10 000VND/cổ phiếu Mô hình dòng tiền minh họa như sau:
Giá thị trường hiện tại của 10 cổ phiếu là:
PVA(CF0) = 9 800
11% = 89 099 VND
=> cao hơn trường hợp không chuyển đổi thành cổ phiếu
Bài 5.7 Có hai trái phiếu của 2 công ty A và B, đang giao dịch trên thị trường:
- Trái phiếu công ty A mệnh giá: 100.000 đồng, đáo hạn sau 15 năm, lãi suất coupon
12%/năm, tiền lãi được thanh toán mỗi năm một lần, giá thị trường hiện tại là: 82.459
đồng
- Trái phiếu công ty B mệnh giá: 200.000 đồng, đáo hạn sau 15 năm, lãi suất coupon
10%/năm, tiền lãi được thanh toán mỗi năm một lần
Yêu cầu:
a) Xác định tỷ lệ sinh lời cần thiết trên thị trường của trái phiếu A
b) Xác định giá thị trường hiện tại của trái phiếu B, biết do rủi ro cao hơn nên tỉ lệ
sinh lời cần thiết trên thị trường của B cao hơn 1 điểm % so với trái phiếu A
-89.099
CF0 CF1 CF2 CF3 CF4 CF5 CF6 CF7 CF8 CF9 CF10 CF11 CF12 CF13 CF14 CF15
tiền lãi vốn gốc
Trang 8c) Giả sử một năm sau, sau khi đã trả lãi cho trái chủ tỷ lệ sinh lời cần thiết trên thị trường của trái phiếu A giảm và chỉ ở mức 8% thì giá thị trường khi đó của trái phiếu
A là bao nhiêu?
Giải:
a) Tỷ lệ sinh lời trên thị trường của trái phiếu A:
82 459 = 12 000* 1−(1+ⅈ)
−15
(1+ⅈ) 15 → i ≈ 15%
b) Giá thị trường hiện tại của trái phiếu B:
PVA(CF0) = 20 000* 1−(1+16%)
−15
(1+16%) 15 = 113 095 VND c) Giá thị trường của trái phiếu A vào 1 năm sau (tỷ lệ sinh lời giảm còn 8%) là:
PVA(CF1) = 12 000*1−(1+8%)
−14
(1+8%) 14 = 132 977 VND
Bài 5.8 Trái phiếu của công ty Bạch Đằng, mệnh giá 100.000 đồng, hoàn trái
sau 10 năm, lãi suất trái phiếu năm đầu tiên là: 8%, các năm còn lại bằng lãi suất trái phiếu kho bạc của năm đó, cộng thêm 4% Theo dự kiến của các nhà đầu tư, lãi suất
-82.459
112
-113.095
220
vốn gốc TP A vốn gốc TP B tiền lãi TP A tiền lãi TP B
Trang 9trái phiếu kho bạc từ năm thứ 2, đến năm thứ 6 là: 5%, năm 7 đến năm 10 là: 6% Nếu bạn cho rằng tỷ lệ sinh lời cần thiết của trái phiếu là: 6%, thì bạn sẽ mua trái phiếu này với giá bao nhiêu?
Giải:
Giá thị trường của trái phiếu:
PVA(CF0) = 8 000
1+6% + 9 000*1−(1+6%)
−5
6%∗ (1+6%)1 + 10 000*1−(1+6%)
−4
6%∗ (1+6%)6 + 100 000
(1+6%) 10
= 123 580 VND Vậy sẽ mua trái phiếu đó với mức giá thấp hơn 123 580 VND
Bài 5.9 Trong danh mục đầu tư của bạn có ba loại trái phiếu A, B và C, cả ba đều
có mệnh giá 100.000 đồng và đáo hạn sau 5 năm Lãi suất coupon của ba trái trái phiếu lần lượt là: 12%, 10% và 0%, tiền lãi được thanh toán định kỳ hàng năm Do
có mức rủi ro như nhau, nên tỷ lệ sinh lời cần thiết trên thị trường của ba trái phiếu đều là 10%
Giải:
Giá thị trường khi lãi suất coupon 12%, 10%, 0% lần lượt là: 107.582 VND, 100 VND, 62.092 VND → nên chọn đầu tư vào trái phiếu loại C
123 580 VND
8 000VND
9 000VND CF4, 9
110 000 VND
10 000 VND
tiền lãi vốn gốc
Trang 10Bài 5.10 Ba trái phiếu A, B, C có mệnh giá : 100.000 đồng, lãi suất thị trường hiện
tại của 3 trái phiếu đều là : 10%, lãi suất coupon của từng trái phiếu lần lượt là : 0%; 10%; 10% Tiền lãi được thanh toán mỗi năm một lần.Trái phiếu A và B còn 10 năm mới hoàn trái, C còn 1 năm, cho biết :
a) Giá thị trường hiện tại của từng trái phiếu
b) Nếu lãi suất thị trường của 3 trái phiếu tăng lên tới 15%, thì giá thị trường hiện tại của từng trái phiếu là bao nhiêu? Trái phiếu nào có tỷ lệ giảm giá cao nhất và do vậy rủi ro lãi suất lớn nhất?
Giải:
a) Giá thị trường hiện tại
PVA(CF0) = CF* 1−(1+ⅈ)
−𝑛
𝑃 (1+ⅈ) 𝑛
Lãi suất thị trường tăng I’ = 15%
b) Giá thị trường khi lãi
Tỷ lệ giảm giá khi lãi suất
thị trường tăng của từng
trái phiếu
Từ tỷ lệ trên cho thấy trái phiếu A có rủi rỏ lãi suất lớn nhất
Trang 11Bài 5.11 Trong danh mục đầu tư của bạn có 2 loại trái phiếu Cả 2 đều có mệnh giá
100.000 đồng, lãi coupon hàng năm là 10.000 đồng Trái phiếu A đáo hạn sau 20 năm, còn B sẽ đáo hạn sau 1 năm Cho biết :
a) Giá mỗi loại trái phiếu là bao nhiêu nếu lãi suất thị trường của cả 2 trái phiếu là 5%
b) Nếu lãi suất thị trường tăng lên tới 10% thì giá của mổi trái phiếu giảm bao nhiêu %? Trái phiếu nào có giá nhạy cảm với sự biến động của lãi suất hơn?
Đáp án:
a) 138 607 vnd & 104 762 vnd
b) Giá trái phiếu: 74 906 VND & 95 652 VND
% cổ phiếu giảm: 45.96% & 8.696% → TP A có giá nhạy cảm hơn
Bài 5.13 Công ty Việt Thắng phát hành trái phiếu, mệnh giá 200.000 đồng, kỳ hạn
trái phiếu 20 năm, lãi suất coupon 5%, tiền lãi được thanh toán mỗi năm một lần Tỷ suất sinh lời cần thiết trên thị trường lúc phát hành là 12% Cho biết :
a) Giá phát hành của trái phiếu là bao nhiêu?
b) Nếu bạn mua trái phiếu với giá mua bằng giá phát hành và giữ trái phiếu cho tới khi đáo hạn, thì tỷ suất sinh lời trên vốn của bạn là bao nhiêu %/ năm (YTM)? c) Nếu bạn tái đầu tư các khoản tiền nhận được từ trái phiếu, với mức sinh lời 6%/ năm, thì tổng số tiền bạn nhận được khi đáo hạn là bao nhiêu? Tỷ suất sinh lời bình quân là bao nhiêu%/ năm?
d) Theo bạn lãi suất tái đầu tư dòng tiền phải là bao nhiêu, để tỷ suất sinh lời bình quân trên vốn là 12%?
Giải:
Trang 12a) Giá phát hành trái phiếu:
PVA(CF0) = 10 000* 1−(1+12%)
−20
200.000 (1+12%) 20 =95 428 vnd b) Tỷ suất sinh lời trên vốn đầu tư:
95 428 = 10 000* 1−(1+ⅈ)
−20
200.000 (1+ⅈ) 20 => i = 12%
c) Giá trị tương lai tại kì CF20 của dòng tiền nếu tái đầu tư các khoản nhận được từ trái phiếu:
PVA(CF20) = 10 000* (1+6%)19−1
6% + 210 000 = 547 600 VND
Tỷ suất sinh lời bình quân nếu tái đầu tư:
95 428 = 547 600
(1+ⅈ) 20 => i = 9.13%
d) i = 12% => PVA(CF20) = 920 526 = 10 000* (1+ⅈ′)19−1
ⅈ′ + 210 000 Vậy lãi suất dòng tiền đầu tư i’ = 13.04%
95 428 VND
10 000 VND
210 000 VND
vốn gốc tiền lãi
Trang 13Bài 5.16 Trái phiếu của công ty M, mệnh giá 100.000 đồng, lãi suất coupon 10%/
năm, tiền lãi trả mỗi năm một lần Trái phiếu được phát hành cách đây 6 năm, với giá phát hành là 100.000 đồng, còn 9 năm nữa tới thời điểm hoàn trái Trái phiếu có thể bị công ty M mua lại 5 năm sau thời điểm phát hành, giá mua lại bằng mệnh giá cộng một năm tiền lãi Hôm nay công ty M mua lại trái phiếu Hãy xác định tỷsuất sinh lời của nhà đầu tư, nếu họ mua trái phiếu vào ngày phát hành, với giá mua 100.000 đồng, và giữ trái phiếu đến thời điểm bị mua lại
Giải:
Tổng thu nhập nhà đầu tư nhận được chiết khấu về thời điểm phát hành (kỳ CF-6 – cách hiện tại 6 năm) là:
10 000* 1−(1+ⅈ)
−6
ⅈ + 110 000
(1+ⅈ)6 (1)
Giá nhà đầu tư đã mua trái phiếu: 100 000 VND (2)
Từ (1) (2), tỷ suất sinh lời của nhà đầu tư nếu bán lại vào thời điểm hiện tại là 11.26%
10 000 VND
120 000 vnd
10 000 vnd
110 000 vnd
CF-6 CF-5 CF-4 CF-3 CF-2 CF-1 CF0 CF1 CF2 CF9
vốn gốc tiền lãi