1/ Kiến thức Sau bài học, học sinh được củng cố một cách hệ thống lý thuyêt của chương + Hàm số y = ax2 + Phương trình bậc hai + Hệ thức viet và ứng dụng +Giải bài toán bằng cách lập ph[r]
Trang 1Ngày soạn: Tiết 64
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I / MỤC TIÊU (Dành cho người học)
1/ Kiến thức
Sau bài học, học sinh được củng cố một cách hệ thống lý thuyêt của chương
+ Hàm số y = ax2
+ Phương trình bậc hai
+ Hệ thức viet và ứng dụng
+Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Nắm chắc cách giải các dạng bài tâp cơ bản
2/ Kỹ năng
+ Sau bài học, học sinh biết nhận dạng các bài tập
+ Biết tìm ra mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài để lập phương trình
+ Vận dụng kiến thức đã học để giải toán về phương trình bậc hai
+ Vẽ thành thạo đồ thị
3/ Thái độ
Sau bài học, học sinh:
+ Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập;
+ Có đức tính cẩn thận, chính xác, có ý thức hợp tác
4 Phát triển năng lực
- Rèn khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác
5 Tích hợp giáo dục đạo đức:
Giúp các em rèn luyện thói quen hợp tác, có trách nhiệm với công việc của mình, đoàn kết
II/ ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
1 GV: - Máy chiếu, máy vi tính có sẵn nội dung các bảng tổng kết, các câu hỏi ôn tập, một số bài tập trên các Slide
2 HS: - Làm các câu hỏi từ 1 đến 5 (SGK/61) và bài tập 54 đến 65( SGK/64-65)
III.PHƯƠNG PHÁP
- Phương pháp vấn đáp, gợi mở, luyện tập thực hành
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1 Ổn định tổ chức(1’)
9A 9B 9C
2 Kiểm tra bài cũ (kết hợp trong bài giảng)
- Mục đích: Nhắc lại kiến thức có liên quan đến bài học
- Thời gian: 2phút
- Phương pháp: vấn đáp gợi mở, trực quan
- Phương tiện, tư liệu: SGK, thước thẳng
3 Giảng bài mới
Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết.
Trang 2- Mục tiêu: Học sinh được kiểm tra các kiến thức liên quan về hàm số bậc hai các dạng phương trình bậc hai và cách giải,hệ thức Vi Ét và ứng dụng
- Thời gian: 15 phút
- Phương pháp: Quan sát, vấn đáp, gợi mở
- Phương tiện: Máy chiếu, thước thẳng,SGK
1)
Hàm số y = ax 2
GV đưa đồ thị hàm số y = 2x2 và
y = -2x2 vẽ sẵn lên bảng phụ hoặc màn
hình, yêu cầu HS trả lời câu hỏi 1 SGK
HS quan sát đồ thị hàm số y = 2x2 và
y = -2x2, trả lời câu hỏi a) Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi x > 0; nghịch biến khi x < 0 Với x = 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 Không có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất
- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi biến khi x < 0; nghịch biến khi x > 0 Với x = 0 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0
Sau khi HS phát biểu xong câu trả lời
1(a), GV đưa “Tóm tắt các kiến thức cần
nhớ” phần 1 hàm số y = ax2 (a ¿ 0) lên
bảng phụ để HS ghinhớ
2) Phương trình bậc hai
ax2 + bx + c = 0 (a ¿ 0)
GV yêu cầu 2 HS lên bảng viết công
thức nghiệm tổng quát và công thức
nghiệm thu gọn
HS toàn lớp viết vào vở
GV yêu cầu 2 HS cùng bàn kiểm tra lẫn
nhau
GV hỏi: khi nào dùng công thức nghiệm
tổng quát? Khi nào dùng công thức
nghiệm thu gọn
GV nêu bài tập trắc nghiệm
Cho phương trình bậc hai:
.Không có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất
b) Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ¿ 0) là một đường cong parabol đỉnh O nhận trục Oy là trục đối xứng
- Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị
Hai HS lên bảng viết HS1 viết công thức nghiệm tổng quát HS2 viết công thức nghiệm thu gọn
HS với mọi phương trình bậc 2 đều có thể dùng công thức nghiệm tổng quát Phương trình bậc 2 có b = 2b’ thì dùng được công thức nghiệm thu gọn
Trang 3x2 – 2(m+1)x + m – 4 = 0
Nói phương trình này luôn có 2 nghiệm
phân biệt với mọi m đúng hay sai?
3 Hệ thức viet và ứng dụng
GV đưa lên bảng phụ:
Hãy điền vào chỗ ( )để được các
khẳng định đúng
- Nếu là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0 (a ¿ 0) thì
x1+ x2 = x1 x2 =
- Muốn tìm hai số u và v biết
v + v = S
u.v = P
Ta giải phương trình
(điều kiện để có u và v là )
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2
+ bx + c = 0 (a ¿ 0) có hai nghiệm
x1 = ; x2 =
Nếu thì phương trình
ax2 + bx + c = 0 (a ¿ 0) có hai nghiệm
x1 = - 1; x2 =
HS đúng vì
Δ ’= (m+1)2 – (m-4)
= m2 + 2m + 1- m + 4
= m2 + m + 5
= m2 + 2m
1
2+
1
4+4
3 4
= (m+
1
2 )2 + 4
3
4 > 0 với mọi m
Hoạt động 2: Luyện tập các dạng bai tập cơ bản.
- Mục tiêu: Học sinh được chữa mâu các dang bài tập cơ bản và được thực hành giải các dạng bài tập ở SGK và SBT
- Thời gian: 18 phút
- Phương pháp: Quan sát, vấn đáp, thực hành
- Phương tiện: Thước kẻ, SGK,SBT
Bài 54 Tr 63 sgk
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV đưa lên bảng phụ đã vẽ sẵn đồ
thị của hàm số y =
1
4x
2
và y = -1
4x
2
trên cùng một hệ trục toạ độ
a) Hoành độ của M là (-4) và hoành độ của M’ là
4 thay y = 4 vào phương trình hàm số, ta có: 1
4x
2
= 4
<=> x2 = 16
<=> x1,2 = ±4
y y =
1
4x
2
Trang 44
x
-4
a) Tìm hoành độ điểm M và M’
b) GV yêu cầu 1 HS lên xác định
điểm N và N’
- ước lượng tung độ của điểm N và
N’
Một HS lên xác định điểm N và N’
- Tung độ điểm N và N’ là (-4)
- Điềm N có hoành độ = -4 Điềm N’ có hoành độ = 4
- Nêu cách tính theo công thức Tính y cùa N và N’
y =
-1
4(−4)
2 =− 1
4.4
2 =−4
Vì N và N’ có cùng tung độ bằng (-4) nên NN’//Ox
Bài 55 Tr 63 sgk
Cho phương trình
x2 – x – 2 = 0
a) Giải phương trình a) HS trả lời miệng
Có a – b + c = 1 + 1 – 2 = 0
=> x1 = - 1; x2 = -
c
a = 2 b) GV đưa hai đồ thị y = x2 và y =
x +2 đã vẽ sẵn trên cùng một hệ
trục toạ độ để HS quan sát
y
y = x2
2
-2
O
HS quan sát đồ thị
M
N
4 M’
N’
-4
y =
-1
4x
2
y = x +2
Trang 5c) Chứng tỏ hai nghiệm tìm được
trong câu a là hoành độ giao điểm
của hai đồ thị
Bài 56(a), 57(d), 58(a), 59(b)
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm
Lớp chia làm 4 dãy
Mỗi dãy làm một bài
Bài 56(a): phương trình trùng
phương
Bài 57(d): phương trình chứa ẩn ở
mẫu thức
Bài 58(a): phương trình tích
Bài 59(b): giải phương trình bằng
cách đặt ẩn phụ
GV kiểm tra các nhóm làm việc
Giải các phương trình
HS hoạt động theo nhóm Bài 56(a) SGK
3x4 – 12x2 + 9 = 0 Đặt x2 = t ¿ 0
Có a + b + c = 3 – 12 + 9 = 0
=> t1 = 1(TMĐK)
t2 = 3 (TMĐK)
t1 = x2 = 1 => x1,2 = ± 1
t2 = x2 = 3 => x3,4 = ± √3 Phương trình có 4 nghiệm Bài 57 (d)
x +0,5
3 x +1=
7 x+2
9 x2−1
ĐK: x ¿±
1 3
=> (x + 0,5)(3x - 1) = 7x + 2
<=> 3x2 – x + 1,85x – 0,5 = 7x + 2
<=> 3x2 – 6,5x – 2,5 = 0
<=> 6x2 – 13x – 5 = 0
Δ = 169 + 120 = 289
=> √Δ = 17
x1 =
13+17
12 =
5
2 (TMĐK)
x2 =
13−17
12 =−
1
3 (loại) Phương trình có 1 n ghiệm x =
5 2 Bài 58 (a)
1,2x3 – x2 – 0,2x = 0
<=> x(1,2x2) – x – 0,2 = 0
<=> x = 0 1,2x2 – x – 0,2 = 0
<=> x = 0
x = 1; x =
-1 6
Trang 6P.trình có 3 n ghiệm:x1 = 0; x2 = 1; x3 =
1 6 Bài 59(b)
(x +
1
x )2 – 4 (x +
1
x ) + 3 = 0 ĐK: x ¿ 0 Đặt x +
1
x = t
Ta được: t2 – 4t + 3 = 0 Có: a + b + c = 1 – 4 + 3 =0 => t1 = 1; t2 = 3
*t1 = 1 => x +
1
x = 1
x2 – x + 1 =0 Δ = 1 – 4 < 0 Phương trình vô nghiệm
* t2 = 3 => x +
1
x = 3
x2 – 3x + 1 = 0 Δ = 9 – 4 = 5 => √Δ=√5
x1 =
3+√5
2 ; x2=3−√5
2
HS lớp nhận xét các bài giải phương trình
Hoạt động 3: Ôn tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- Mục tiêu: Học sinh được củng cố kiến thức về giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Thời gian: 6 phút
- Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập thực hành
- Phương tiện: Máy chiếu, SGK
Bài 63 Tr 64 sgk
- chọn ẩn số
Một HS đọc to đề bài- HS trả lời Gọi tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là xĐK: x > 0
- Vậy sau 1 năm, dân số thành phố có
bao nhiêu người?
Sau một năm, dân số thành phố là:
2.000.000 + 2.000.000.x%
= 2.000.000 (1 + x%) (người)
- Sau hai năm dân số thành phố tính
thế nào?
Sau 2 năm dân số thành phố là:
2.000.000(1 + x%)(1 + x%) Lập phương trình bài toán Ta có phương trình:
2.000.000(1 + x%)2 = 2.020.050
<=>(1 + x%)2 =
2.020.050 2.000.000
<=> (1 + x%)2 = 1.010.025
<=> |1+x| = 1,005
* 1 + x% = 1,005=> x% = 0,005 (TMĐK)
Trang 7* 1 + x% = -1,005 => x% = -2,005
x = -200,5 (loại) Trả lời: Tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 0,5%
4: Củng cố:
- Thời gian: 5 phút
- Phương pháp: Vấn đáp, làm bài tập
- Phương tiện: Máy chiếu
GV hỏi: Nhắc lại các dạng bài tập đã làm trong tiết học hôm nay?
5: Hướng dẫn về nhà:
- Thời gian: 2 phút
- Phương pháp: Thuyết trình
+ Ghi lại phương pháp giải các dạng bài tâp
+Học thuộc đáp án để giờ sau kiểm tra một tiết.
+ Làm các bài tập 54 đến bài 65 (SGK/63-64).
ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ II
I Mục tiêu:
1) Kiê ́n thức:
- Ôn tập về giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ.
2) Kỹ năng:
- Rèn kỹ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ.
- Rèn kỹ năng tính toán, sử dụng máy tính
3) Tha ́i độ :
- Có ý thức tự học,hứng thứ và tự tin trong học tập
- Có đức tính trung thực, cần cừ, vượt khó, cẩn thận, chính xác ,kỷ luật, sáng tạo.
- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác
- Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn toán.
4 Phát triển năng lực
- Rèn khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác.
5 Tích hợp giáo dục đạo đức:
Giúp các em rèn luyện thói quen hợp tác, có trách nhiệm với công việc của mình, đoàn kết
IV ĐỒ DÙNG DẠY HỌC:
- GV: Phấn, giáo án, máy chiếu Bài soạn
- HS: Ôn tập về giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ
II Phương pháp dạy hoc :
- Vấn đáp, hoạt động nhóm
- Phát hiện và giải quyết vấn đề.
III.PHƯƠNG PHÁP
- Phương pháp vấn đáp, gợi mở, luyện tập thực hành
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1 Ổn định tổ chức(1’)
Trang 8Ngày dạy Lớp Vắng
9A 9B 9C
2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ
3 Bài mới : ( 40’)
Hoạt động 1: ( 20 phút) Giải hệ phương trình:
+ Mục đích: Nêu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số
+ Thời gian: 17 phút
+ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình
+ Phương tiện, tư liệu: Phấn, giáo án
Bài tập: Giải các hệ phương trình sau:
1 1 1
1 x 2y 1
c) d) 2y 1 1 x
3 4
x y
Gv cho học sinh quan sát phần a của bài
Phương trình này đã ở dạng chính tắc chưa?Dạng chính
tắc của phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng như thế
nào?
? Ta sử dụng phương pháp nào để giải?
? Vậy để giải được phương trình này bước thứ nhất ta
phải làm thế nào?
? Em hãy lên bảng thực hiện?
? Quan sát phương trình đã ở dạng chính tắc
Em sẽ dùng phương pháp nào để giải?
Giáo viên cho 2 học sinh lên bảng giải, mỗi h/s làm 1
phương pháp dưới lớp làm ra nháp, sau đó giáo viên
chấm chữa.So sánh 2 phương pháp
b)
x ( 2 1)y 1
? Nhận xét về sự giống và khác nhau giữa phần a và
phần b
? Sau đó giáo viên đặt câu hỏi tương tư như phần a và
cũng cho học sinh lên bảng giải theo 2 phương pháp đã
học, so sánh giữa các phương pháp?
1 1
1
x y
c)
3 4 5
x y
Chưa
Có dạng:
ax + by = c a'x b'y c'
Đưa về dạng chính tắc
5x 6y 0
x 2y 12
Phương pháp cộng đại số ( h/s có thể sử dụng phương pháp thế)
Đáp số : Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (18;15)
Hai phương pháp này là tương đương
Giống : Cùng là hệ pt bậc nhất hai ẩn Khác: Phần b hê ở dạng chính tấc, hệ số vô tỉ C1: Cộng đại số:
C2: Phương pháp thế
x 1 ( 2 1)y (2)
( 2 1) 1 ( 2 1) y y 2
x 1 ( 2 1)y x 1 ( 2 1)y
2 1 1 1 y 2 2 3 y 2
(2 3 2)
x 1 ( 2 1)
7 (2 3 2) y
7
15 5 2 x
7 (2 3 2) y
7
Vậy hệ (2) chỉ có 1 nghiệm duy nhất:
15 5 2 (2 3 2)
;
Trang 9? Phần c đã ở dạng chính tắc chưa? Muốn đưa về dạng
chính tắc ta làm thế nào?
GV cho học sinh đứng tại chỗ thực hiện bước đặt ẩn
phụ sau đó giáo cho h/s vê nhà hoàn thiện tiếp
1 x 2y 1
2 d) 2y 1 1 x
x y 1
? Quan sát phần c hệ có ở dạng chính tắc ko?
? Liệu ta có thể đưa về dạng chính tắc ko?
? Vậy với hệ này ta phải có cách giải đặc biệt
Vậy cách giải đặc biệt này là gì?
? Quan sát các biểu thức dưới dấu căn?
? Vậy ta phải dùng phương pháp đặt ẳn phụ,hãy tính
tích
? Nếu đặt
1 x
t 2y 1
( t > 0) thì
2y 1
?
1 x
? Từ pt (1) của hệ ta chuyển thành pt biến t đó là gì?
? PT này thuộc dạng pt nào mà em đã học? Vậy ta có
thể giải tìm được t ko? Là bao nhiêu?Đã t/m đk chưa?
? Từ đó ta có thể tìm được x theo y không? Làm thế
nào? Lúc này làm thế nào ta có thể tìm được x?
Ta đặt ẩn phụ Đặt X = 1/x; Y = 1/y hệ pt trở thành:
X Y 1 3X 4Y 5
Ko Rất khó khăn
Là nghịch đảo của nhau
( t + 1/t = 2)
t = 1( t/m đk)
Có ta giải pt:
1 x
1 2y 1
x = - 2y sau đó thay vào pt (2) của hệ ta được
y = -1/3; khi đó x = 2/3 Vậy hệ có nghiệm
2 1
;
3 3
Hoạt động 2: ( 20 phút) Giải một số dạng toán nhờ vào việc giải hệ phương trình và xác định tham số a
để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện về tham số:
+ Mục đích: Giải một số dạng toán nhờ vào việc giải hệ phương trình và xác định tham số a để hệ
phương trình thỏa mãn điều kiện về tham số:
+ Thời gian: 20 phút
+ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình
+ Phương tiện, tư liệu: Phấn, giáo án, thước thẳng.
HOẠT ĐỘNG 2: Giải một số dạng toán nhờ vào việc giải
hệ phương trình và xác định tham số a để hệ phương trình
thỏa mãn điều kiện về tham số:
Bài 2:a) Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua
hai điểm A ( 2; - 4); B( -1: 5)
? Xác định rõ bài toán cho biết điều gi ?yêu cầu điều gì ?
? Để xác định được hệ số a,b của các đồ thị trên và căn cứ
vào đề bài ta phải thiết lập được mấy phương trình từ pt
H/s xác định theo yêu cầu của bài toán Thiết lập được 2 pt từ pt dạng trên, ẩn a,b
Vì A( 2;-4 ) thuộc đồ thị nên:
2a + b = -4 ( 1)
Trang 10dạng trên? Ẩn là gì?
? Hãy lập luận để có pt thứ nhất?
? Hãy lập luận để có pt thứ hai?
? Lên bảng trình bày bài
b) Cho hệ phương trình:
x ax=1 -ax+y=a
a) C/m hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi a
b) Tìm a để hệ có nghiêm (x;y) sao cho x<1;y<1 ( Giao về
nhà cho h/s)
? Xác định rõ bài toán cho biết điều gi ?yêu cầu điều gì ?
? Muốn chứng tỏ hệ có nghiệm duy nhất với mọi a ta cần
xét a trong mấy trường hợp ?
Ta cần chứng tỏ cả 2 th hê có luôn có nghiêm với mọi a
Sau khi xét tim x;y theo a trong th a khác 0; em có nhận
xét gì về biểu thức x; y theo a
GV cho h/s lên bảng thực hiện lời giải
b) Phần b cách giải thế nào?
Cho biểu thức x < 1và y < 1
Đáp số a khác 0 và a khác 1( Về nhà thực hiện)
Vì B ( -1; 5) thuộc đồ thị nên:
-a + b = 5 (2)
Từ (1) & (2) ta có hệ pt ẩn là a, b
2a b 4
a b 5
b 2
Vậy với a = -3;b = 2 thì đồ thị hàm số đi qua hai điểm A ( 2; - 4); B( -1: 5)
H/s xác định rõ yêu cầu bài toán Xét a trong 2 trường hợp a ≠ 0 và a = 0 Luôn xác định với mọi giá trị của a
Ta có với a ≠ 0 thì:
2
2
2
-ax+y=a -ax+y=a
2a y=
x=
Với a = 0 thì hệ có nghiệm ( 1;0) Vậy với mọi a hệ có nghiệm duy nhất:
2
1-a 2a
;
4: Củng cố: (3’)
* Kiến thức trọng tâm? Nêu các dạng bài mà em đã thực hiện trong tiết học này?
* Kỹ năng cần rèn: Lập luận, trính bày, tính toán, vận dụng linh hoạt vào giải quyết các dạng bài tập
* Thái độ: Tính nghiêm túc, tính chính xác, làm việc khoa hoc, hiệu quả, hiểu bài ngay tại lớp
? Để giải hệ pt thông thường ta có những cách nào? ( Cộng đại số, thế, đặt ẩn phụ)
? Khi nào nên giải hệ bằng phương pháp thế? ( Trong hệ có hệ số của ẩn bằng 1 hoặc – 1)
? Khi nào nên dùng phương pháp cộng đại số? ( Khi các hệ số của cùng 2 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau)
? Khi nào dùng phương pháp đặt ẳn phụ? ( Có nhứng phần giống nhau và không giải được bằng
phương pháp thế và cộng đại số), hoặc 1 số hệ pt ở dạng đặc biệt
5 Hướng dẫn bài tập về nhà:
- Làm lại các bài tập vể giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số, thế và đặt ẩn phụ trong SGK và SBT
- Giải và biện luận hệ phương trình:
mx y 3m 1
x my m 1
- Ôn lại các bước giải bài toán bằng cách lập pt, hệ pt, giờ sau thực hiện
