NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG TRẮC ĐỊA

Đặc tính hình học: Mặt Ellipsoid Trái đất là một mặt toán học có phương trình biểu diễn, mọi tính toán trắc địa được thực hiện trên mặt này.. Một vài kết quả mà nước ta đã sử dụng Bảng

CHƯƠNG 1

NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG TRẮC ĐỊA 1.1 HèNH DÁNG VÀ KÍCH THƯỚC TRÁI ĐẤT

Bề mặt trỏi đất gồ gề lồi lừm, cú diện tớch khoảng 510.106km2 bao gồm cỏc lục địa, hải đảo chiếm 29% và cỏc đại dương chiếm 71% diện tớch Chỗ cao nhất là đỉnh Chụmụlungma trong dóy Hymalaya cao 8882m, và chỗ thấp nhất là vịnh Marian ở Thỏi Bỡnh Dương sõu 11032m Như vậy độ chờnh lệch giữa điểm cao nhất và sõu nhất của vỏ trỏi đất xấp xỉ 20km Nếu đem so sỏnh độ chờnh này với kớch thước trỏi đất (với đường kớnh gần bằng 12000km) thỡ tỷ lệ 20:12000 = 1:600 cho phộp ta hỡnh dung một mụ hỡnh trỏi đất hỡnh cầu với đường kớnh 600mm sẽ cú vết gợn lớn nhất trờn bề mặt là 1mm và như vậy cú thể coi bề mặt trỏi đất là mặt nhẵn

Như trờn đó đề cập, gần ắ bể mặt trỏi đất là đại dương và theo nhiều nghiờn cứu nếu lấy chỗ cao bự chỗ thấp để san lấp sao cho mặt đất thành một mặt nhẵn lý tưởng, thỡ mặt trỏi đất gần trựng với mặt nước biển trung bỡnh của cỏc đại dương và xem mặt nước biển trung bỡnh là mặt đặc trưng cho bề mặt trỏi đất cũn gọi là mặt Geoid hay mặt thủy chuẩn trỏi đất

Hỡnh 1.1: Hỡnh dỏng Trỏi đất

1.1.1 Mặt thủy chuẩn Trỏi đất (mặt Geoid)

Mặt Geoid hay cũn gọi là mặt thuỷ chuẩn Trỏi đất là mặt nước biển trung bỡnh ở trạng thỏi yờn tĩnh kộo dài xuyờn qua cỏc lục địa và hải đảo tạo thành một mặt cong liờn tục khộp kớn

Đặc tớnh hỡnh học: Mặt Geoid cú hỡnh dạng rất phức tạp, nú khụng phải là mặt toỏn học Đặc tớnh vật lý: Tại mọi điểm trờn mặt đất thỡ phương của đường dõy dọi luụn vuụng gúc

với mặt Geoid

Cụng dụng: Mặt thủy là cơ sở để so sỏnh độ cao của cỏc điểm trờn mặt đất

Qua nghiờn cứu cấu tạo vỏ trỏi đất, cho thấy sự phõn bố vật chất trong lũng trỏi đất khụng đồng nhất: nơi cú tỷ trọng lớn như mỏ sắt, mỏ đồng , nơi cú tỷ trọng nhỏ như tỳi khớ, mỏ dầu Do đú, phương của trọng lực hay cũn gọi phương của đường dõy dọi thay đổi theo vị trớ của điểm trờn bề mặt trỏi đất vỡ vậy mặt thủy chuẩn là một mặt khụng cú dạng toỏn học chớnh tắc

Để thuận lợi cho việc giải cỏc bài toỏn trắc địa, cú thể coi mặt thủy chuẩn cú dạng gần giống với mặt Ellipsoid, dẹt ở 2 cực cũn gọi là ellipsoid trỏi đất (hỡnh 1.1b)

Bề mặt tự nhiên của quả đất

Mặt geoid (mặt thuỷ chuẩn quả đất)

Mặt Elipxoid

g F

R

a b

P

P1

Mặt cầu quả đất

Mặt Elipxoid quả đất

1.1.2 Mặt Ellipsoid Trái đất

Mặt Ellipsoid Trái đất là mặt Ellipsoid tròn xoay xoay quanh bán trục ngắn của Trái đất, được thay thế cho mặt Geoid trong tính toán trắc địa

Ellipsoid Trái đất được định vị theo các nguyên tắc sau:

a) Tâm của Ellipsoid Trái đất trùng với tâm Trái đất

b) Mặt phẳng xích đạo của Ellipsoid Trái đất trùng với mặt phẳng xích đạo Trái đất

c) Thể tích của Ellipsoid Trái đất bằng thể tích Geoid

d) Tổng các bình phương độ lệch giữa mặt Ellipsoid Trái đất và mặt Geoid là nhỏ nhất [ 2 ] = min

Đặc tính hình học: Mặt Ellipsoid Trái đất là một mặt toán học có phương trình biểu diễn,

mọi tính toán trắc địa được thực hiện trên mặt này

Đặc tính vật lý :Tại mọi điểm trên mặt đất thì phương pháp tuyến ( ) đều vuông góc với

mặt Ellipsoid

Như vậy mặt Ellipsoid Trái đất và mặt Geoid không trùng nhau nên phương pháp tuyến

và phương đường dây dọi không trùng nhau Nếu lấy phương pháp tuyến làm chuẩn, bằng phương pháp đo đạc trắc địa ta xác định được độ lệch giữa chúng và gọi là độ lệch dây dọi  (hình 1.1a) Độ lệch dây dọi trung bình từ 3"  4" cũng có nơi đến 10" thậm chí đến 1’, nhưng nói chung tuỳ thuộc vào sự phân bố vật chất trong lòng Trái đất Dựa vào độ lệch đường dây dọi cho phép tính chuyển các yếu tố đo đạc từ mặt Geoid sang mặt Ellipsoid Trái đất

1.1.3 Kích thước Trái đất

Kích thước của ellipsoid trái đất được đặc trưng bởi bán trục lớn a, bán trục nhỏ b và độ dẹt α (a-b)/a đã được nhiều nhà khoa học xác định Một vài kết quả mà nước ta đã sử dụng

Bảng 1.1

Tên Ellipsoid Năm Bán trục lớn a (m) Độ dẹt 

Việc xác định chính xác ellipsoid quả đất bằng phương pháp trắc địa đòi hỏi phải có số liệu đo đạc với mật độ lớn trên khắp bề mặt trái đất, công việc này hết sức khó khăn nhất là vùng đại dương, vùng bắc và Nam cực Mặt khác trong lĩnh vực thành lập bản đồ địa hình, vị trí của mỗi quốc gia khác nhau nên việc sử dụng hệ quy chiếu Ellipsoid chung có thể bị biến dạng, kém chính xác Vì vậy mỗi quốc gia bằng số liệu đo đạc của mình xây dựng mặt Ellipsoid riêng gọi là Ellipsoid thực dụng (Reference Ellipsoid) hay Ellipsoid tham khảo

Ở Việt Nam, Trước năm 1975 miền bắc đã sử dụng số liệu Ellipsoid của Kraxovski, còn miền Nam dùng số liệu của Everest (bảng 1.1) Hiện nay trên cơ sở số liệu của Ellipsoid WGS

84 cùng với số liệu đo đạc của mình Việt Nam xây dựng Ellipsoid thực dụng riêng, là cơ sở cho hệ tọa độ VN2000 thay thế hệ tọa độ HN72 trước đây

1.2 ẢNH HƯỞNG ĐỘ CONG QUẢ ĐẤT ĐẾN KHOẢNG CÁCH NGANG VÀ ĐỘ CAO

Bề măt trái đất là mặt cong, các đại lượng như chiều dài (S), góc bằng (β), chênh cao (h)…đều được đo trên mặt cong này Khi xử lý số liệu, phải chuyển các đại lượng đo trên mặt đất lên mặt phẳng nên chúng đều bị biến dạng Với phạm vi nhỏ, để đơn giản có thể xem mặt quy chiếu là mặt cầu với bàn kính là R=6371km, mặt phẳng chiếu hình là mặt phẳng tiếp

F

tuyến với mặt cầu và độ biến dạng là sai số do ảnh hưởng của độ cong quả đất đến các đại lượng đo Dưới đây sẽ xét ảnh hưởng của sai số này đến các đại lượng đo cơ bản và từ đó rút

ra những nhận xét cần lưu ý trong khi đo các đại lượng đó

Hình 1.2: Ảnh hưởng độ cong Trái đất đến khoảng cách ngang và độ cao

1.2.1 Ảnh hưởng độ cong Trái đất đến khoảng cách ngang

Giả sử coi Trái đất là hình cầu bán kính R Thay phạm vi mặt cầu ATB bằng mặt phẳng nằm ngang A’TB’ tiếp xúc với mặt cầu tại T điểm giữa khu vực Ta hãy so sánh độ dài cung

TB = S với tiếp tuyến TB’ = t (hình 1.2)

Từ hình 1.2, ta có:

Khi đó độ chênh lệch giữa độ dài trên mặt phẳng nằm ngang và trên mặt cầu là:

Thay công thức (1.2) vào công thức (1.3), ta có:

Vì độ dài cung S rất nhỏ so với bán kính R nên góc  rất nhỏ vậy ta có thể triển khai tg

như sau:

Công thức (1.5) chỉ lấy hai số hạng đầu và thay công thức (1.4) khi đó:

(1.6)

Từ công thức (1.2) và thay vào (1.6) thì:

Bảng 1.2: Khảo sát biến dạng dài do ảnh hưởng độ cong quả đất theo công thức 1-17

Trong thực tế các thiết bị đo chiều dài chỉ đạt được độ chính xác 1:1.000.000, những sai

số nhỏ hơn sai số trên có thể bỏ qua vì vậy khi đo đạc trong khu vực có bán kính nhỏ hơn

O

R

S S

h

3

3





3 R S

3







R

S  



3 3

R 3

S R

S

R 3

S

S



hoặc bằng 10km, có thể bỏ qua sai số do ảnh hưởng độ cong của Trái đất đến kết quả đo

khoảng cách (xem mặt cầu Trái đất là mặt phẳng)

1.2.2 Ảnh hưởng độ cong Trái đất đến độ cao

Theo định nghĩa về độ cao thì hai điểm T và B có cùng độ cao vì chúng nằm cùng trên

một mặt thủy chuẩn Nhưng nếu giả thiết mặt thủy chuẩn là mặt phẳng thì người quan sát tại

A sẽ nhìn thấy điểm B tại vị trí điểm B' Đoạn BB'=∆h chính là sai số về độ cao khi chuyển từ

mặt cầu sang mặt phẳng, là ảnh hưởng độ cong Trái đất đến độ cao các điểm trên bề mặt Trái

đất

Chúng ta xác định giá trị đoạn AA’ = BB’ = h Từ hình vẽ ta có:

h = OB’ – OB = R

cos









 

1 cos

1

Khai triển



cos

1

và thay vào công thức (1– 9):





















24

5 2

2

(1.10)

Ta lấy hai số hạng đầu của dãy khai triển thì:

h = R

2

2



(1.11)

Thay

R

S



 vào công thức (1-11):

h =

R 2

S2

Bảng 1.3: Khảo sát sự giá trị sai số về độ cao do ảnh hưởng của dộ cong quả đất

S(m) 100 1000 2000 3000 5000 10000

Từ bảng trên cho thấy, h tăng nhanh khi khoảng cách S tăng nhanh, vì vậy khi đo cao,

phải xét đến ảnh hưởng của sai số này

1.3 CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG DÙNG TRONG TRẮC ĐỊA

1.3.1 Hệ tọa độ địa lý

Để xác định toạ độ địa lý của một điểm trên bề mặt Trái đất chúng ta coi Trái đất là hình

cầu tâm O, với trục quay BN (B, N gọi tắt cực Bắc và cực Nam Trái đất) (hình 1.3), hai mặt

phẳng gốc tọa độ là mặt phẳng xích đạo và mặt phẳng chứa kinh tuyến gốc Greenwich Tọa

độ địa lý của 1 điểm M được xác định bằng vĩ độ  và kinh độ , các yếu tố này được xác

định bằng phương pháp thiên văn trắc địa nên còn gọi là tọa độ thiên văn

Hỡnh 1.3: Hệ tọa độ địa lý

Kinh độ địa lý () của một điểm là gúc nhị diện tạo bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc và mặt phẳng kinh tuyến của điểm đú Kinh độ được tớnh từ kinh tuyến gốc về phớa Đụng gọi là kinh

độ Đụng và về phớa Tõy gọi là kinh độ Tõy và cú độ biến thiờn từ 0o 180o

Vĩ độ địa lý () của một điểm là gúc hợp bởi mặt phẳng xớch đạo và phương đường dõy dọi của điểm đú Vĩ độ được tớnh từ mặt phẳng xớch đạo về phớa Bắc bỏn cầu gọi là vĩ độ Bắc,

về phớa Nam bỏn cầu gọi là vĩ độ Nam và cú độ biến thiờn từ 0o 90o

Việt Nam hoàn toàn nằm ở phớa bắc bỏn cầu và phớa đụng kinh tuyến Greenwich nờn tất

cả cỏc điểm nằm trờn lónh thổ nước ta đều cú vĩ độ Bắc và kinh độ Đụng

Vớ dụ: Tọa độ địa lý của cột cờ Hà Nội:

 = 21o02’N,

 = 105o50’E

1.3.2 Hệ tọa độ trắc địa (B, L)

Hệ tọa độ trắc địa được xỏc lập trờn Elippsoid quả

đất cú gốc là tõm O cựng 2 mặt phẳng là mặt phẳng

xớch đạo và mặt phẳng kinh tuyến gốc đi qua

Greenwich Tọa độ trắc địa M được xỏc định bởi Vĩ độ

Trắc địa B và kinh độ trắc địa L (hỡnh 1.4)

Vĩ độ trắc địa (B) của điểm M là gúc nhọn tạo bởi

Phỏp tuyến n của mặt ellipsoid tại điểm đú với mặt

phẳng xớch đạo, cũn kịnh độ trắc địa (L) là gúc nhị diện

tạo bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc và kinh tuyến đi qua

điểm M

Như vậy, điểm khỏc với hệ tọa độ địa lý, hệ tọa độ

trắc địa cú mặt chuẩn là mặt ellipsoid và phương chiếu

là phương của phỏp tuyến

1.3.3 Hệ tọa độ vuụng gúc khụng gian địa tõm

Khi xỏc định tọa độ của 1 điểm bằng cụng nghệ GPS sẽ thu được kết quả là tọa độ của điểm đú nằm trong hệ tọa độ vuụng gúc khụng gian địa tõm Hệ toạ độ này, cú gốc toạ độ O trựng với tõm của Ellipsoid Trỏi đất Trục Z trựng với trục quay của Ellipsoid Trỏi đất, trục X





M

G

N (North)

E (East)

W (West)

S (South)

Vĩ tuyến qua M

O

Kinh tuyến qua M Kinh tuyến gốc

Xích đạo

Hỡnh 1.4: Hệ tọa độ trắc địa

M G

O

Z

Y

X

trùng với giao tuyến của mặt phẳng xích đạo và mặt phẳng kinh tuyến gốc, trục Y vuông góc với mặt phẳng XOZ (hình 1.5)

Hình 1.5: Hệ toạ độ vuông góc không gian địa tâm

Vị trí của điểm T được xác định bởi 3 thành phần toạ độ X, Y, Z, hệ toạ độ không gian này liên quan đến vị trí của Ellipsoid chứ không phụ thuộc vào kích thước của Ellipsoid Vì vậy nó không những dùng để xác định vị trí của các điểm trên mặt Ellipsoid mà còn dùng để xác định tất cả các điểm trong không gian ngoài và trong mặt Ellipsoid và được sử dụng rộng rãi trong trắc địa lý thuyết và trong trắc địa vệ tinh

Đối với một điểm không gian T, quan hệ chuyển đổi tham số giữa hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm và hệ toạ độ trắc địa như sau:

X= (N+H) cosB cosL

Y=(N+H) cosB sinL (1.14)

Z = (N(1-e2) + H sinB

Và 













X

Y arctg

 























H ) e 1 ( N Y X

) H N ( Z arctg

B

2 2

N(1 e )

B sin

Z

Trong đó :

N: là bán kính cong của vòng thẳng đứng tại điểm xét (P)

B sin e 1

a N

2 2



 (1.16)

e: là độ lệch tâm thứ nhất của Ellipsoid tương ứng với hệ toạ độ trắc địa

2

2 2 2 a

b a

(1.17)

Z

T

X

P

P'

Z T

X T

Y T

1.3.4 Hệ tọa độ vuông góc phẳng

1 Hệ tọa độ vuông góc giả định

Khi đo vẽ bản đồ ở khu vực nhỏ và độc

lập không có hoặc ỏ xa lưới khống chế tọa

độ nhà nước thì sử dụng hệ tọa độ vuông góc

giả đinh Trong hệ tọa độ này chọn trục tung

OX là hướng Bắc – Nam hoặc huống gần

đung (ox) Ngoài ra để tránh trị số x,y mang

dấu âm nên chọn gốc tọa độ O ở góc Tây –

Nam khu đo

Hình 1.6: Hệ tọa độ vuông góc giả định

2 Hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM – VN 2000

a Phép chiếu bản đồ UTM (Universal Transversal Mecators):

Trong phép chiếu trụ ngang UTM, Ellipsoid Trái đất được thành 60 múi (hoặc 120 múi), mỗi múi 60 (hoặc 30) Các múi này được đánh số thứ tự từ đông sang tây (ngược theo chiều kim đồng hồ) bắt đầu từ kinh tuyến 1800 tây (múi thứ 1 từ 180o tây đến 174o tây) Kinh tuyến gốc quốc tế Greenwich là biên giới của 2 múi chiếu số 30 và 31 Nước ta nằm trên các múi chiếu số 48, 49 và 50 của phép chiếu U.T.M

Hình 1.7: Chia múi trong phép chiếu UTM

Kinh độ của kinh tuyến trục (kinh tuyến giữa) của múi chiếu thứ n được tính theo công thức:

0  n30.6 3

Nếu L 0 dương, múi có kinh độ đông, nếu L 0 âm, múi có kinh độ tây

Dựng mặt trụ ngang có bán kính nhỏ hơn bán kinh Trái đất, mặt trụ này cắt Ellipsoid tròn xoay Trái đất theo hai giao tuyến đối xứng nhau qua kinh tuyến trục và cách kinh tuyến trục

180 km đối với múi 60 và 90km đối với múi 30 (Hình 1.8)

Lấy tâm O của Ellipsoid tròn xoay Trái đất làm tâm chiếu, bằng phép chiếu xuyên tâm chiếu múi thứ nhất lên mặt trụ nằm ngang từ vĩ tuyến 840 Bắc đến vĩ tuyến 800 Nam, sau đó vừa xoay vừa tịnh tiến Ellipsoid tròn xoay Trái đất đến vị trí múi tiếp theo và thực hiện phép chiếu tương tự cho đến múi cuối cùng Cắt hình trụ theo hai đường sinh và trải ra mặt phẳng (Hình 1.9)

Khu ®o

X

O

Y A

Y X

O

Y

A

Y A

1 2

6 6 G

Kinh tuyÕn

180 §«ng

Hình 1.8: Phép chiếu UTM

Đặc điểm của mỗi múi chiếu:

+ Chiều dài của hai giao tuyến sau khi chiếu không bị

biến dạng, có hệ số biến dạng bằng 1

+ Xích đạo được chiếu thành đường thẳng nằm ngang,

kinh tuyến trục của mỗi múi được chiếu thành đường thẳng

đứng và vuông góc với xích đạo

+ Phần giữa hai giao tuyến nằm ngoài mặt trụ nên sau

khi chiếu lên mặt trụ sẽ có chiều dài bị co lại hệ số biến dạng

nhỏ hơn 1 Ngược lại, phần ngoài tính từ hai giao tuyến đến

kinh tuyến biên nằm trong mặt trụ nên sau khi chiếu sẽ có

chiều dài dãn ra hệ số biến dạng lớn hơn 1

+ Kinh tuyến trục bị co ngắn lại nhất bằng 0,9996 chiều

dài thật Hai kinh tuyến biên bị dãn dài ra nhiều nhất bằng

1,0001 chiều dài thật đối với múi chiếu 60

b Hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM (N-E)

Từ múi chiếu hình, quy định hệ tọa độ UTM như sau (Hình 1.9 ):

- Hình chiếu của xích đạo được chọn làm trục hoành E (East) là trục Y

- Hình chiếu của kinh tuyến trục được tịnh tiến về phía tây 500km và được chọn làm trục tung N (North) là trục X

- Giao điểm của hai trục trên là gốc tọa độ

- Để xác định vị trí các điểm trên bề mặt Trái đất, người ta quy định ghi số thứ tự múi trước mỗi hoành độ y và ngăn cách giữa chúng bằng dấu chấm (.)

Bảng: Số hiệu múi ở Việt nam:

Số hiệu múi Kinh tuyến trục Số hiệu múi Kinh tuyến trục

Ví dụ: Tọa độ Y múi thứ 48 (6o) là: 48.589 765,673m

N

O

S

N

S

+

+

-O

Hình 1.9: Múi chiếu UTM

Tọa độ Y múi thứ 48 (3o) là: 481.410 653,723m

- Để thuận tiện cho sử dụng, trên bản đồ người ta kẻ lưới tọa độ gồm các ô vuông được tạo bởi các đường thẳng song song với hình chiếu của kinh tuyến giữa múi và của xích đạo

c Hệ tọa độ quốc gia VN-2000:

Hệ Quy chiếu và Hệ Toạ độ Quốc gia đã được đưa vào khai thác sử dụng trong sản xuất kinh tế, An ninh và Quốc phòng theo quyết định số 83/2000/QĐ-TTg ngày 12/07/2000 của Thủ Tướng Chính Phủ với tên gọi “Hệ quy chiếu và hệ toạ độ quốc gia VN-2000”

Hệ quy chiếu tọa độ VN-2000 có các thông số chính sau đây:

- Ellipsoid quy chiếu Quốc gia là Ellipsoid WGS-84 toàn cầu

- Vị trí Ellipsoid quy chiếu quốc gia: Ellipsoid WGS-84 toàn cầu đựơc định vị phù hợp với lãnh thổ Việt Nam trên cơ sở sử dụng điểm GPS cạnh dài có độ cao thuỷ chuẩn phân bố đều trên toàn lãnh thổ

- Điểm gốc toạ độ quốc gia: Điểm N00 đặt tại Viện nghiên cứu địa chính thuộc Tổng cục địa chính đường Hoàng Quốc Việt Hà Nội

- Hệ thống toạ độ phẳng: Hệ toạ độ phẳng UTM Quốc tế, được thiết lập trên cơ sở phép

chiếu hình trụ ngang đồng góc với hệ số biến dạng chiều dài trên kinh tuyến trục m 0 = 0.9996

đối với múi 60, m 0 = 0.9999 đối với múi 30

1.4 ĐỊNH HƯỚNG ĐƯỜNG THẲNG

Một đường thẳng trên thực địa muốn được đưa lên bản đồ thì cần phải biết độ dài nằm

ngang và hướng của nó Việc xác định hướng của một đường thẳng so với một hướng chuẩn nào đó gọi là định hướng đướng thẳng Hướng chuẩn có thể chọn là hướng bắc của kinh

tuyến thực, kinh tuyến từ, kinh tuyến giữa hay chính là trục OX trong hệ tọa độ vuông góc

phẳng UTM Góc hợp bởi hướng chuẩn và đường thẳng đó gọi là góc định hướng và tướng

ứng với các hướng chuẩn trên có: góc phương vị thực, phương vị từ, phương vị tọa độ

1.4.1 Góc phương vị thực và độ hội tụ kinh tuyến

a, Góc phương vị thực (A)

Góc phương vị thực của một đường thẳng MN là góc bằng A tính từ hướng bắc của hình chiếu kinh tuyến thực đi qua điểm M theo thuận chiều kim đồng hồ đến hướng của đường thẳng đó (hình 1.10) Trị số góc A biến thiên từ 0o – 360o, nếu nhìn theo hướng M đến N thì

AMN là góc phương vị thuận (At), theo hướng ngược lại ANM là góc phương vị nghịch (An)

At = An ± 180o Lấy dấu (+) khi A < 180º; lấy dấu (-) khi A > 180º

Hình 1.10: Góc phương vị thực

b, Độ hội tụ kinh tuyến ( )

Trên hình 1.10a, thể hiện hình chiếu của 2 kinh tuyến thực đi qua M và N không song

song với nhau và hội tụ ở cực bắc và cực nam của quả đất Góc  hợp bởi hình chiếu trên mặt phẳng của 2 kinh tuyến thực đi qua 2 điểm gọi là độ hội tụ kinh tuyến hay độ gần kinh tuyến

Độ hội tụ kinh tuyến được tính bằng công thức: ” = ΔMN.sin (1-20)

Trong đó:  bé thường tính bằng giây; ΔMN = N - M còn gọi là kinh sai;  = M = N

Ví dụ: Hai điểm M,N có cùng vĩ độ  = 21º01’B và kinh sai ΔMN = 0o00’32’’ (S=1km)

từ đó tính được  = 12’’

c, Quan hệ giữa A và 

Từ công thức (1-20) có nhận xét như sau:

- Nếu 2 điểm nằm trên xích đạo,  = 0 nên  = 0 và khi chúng nằm trên 2 cực  = 90 độ, 

sẽ đạt cực đại và bằng độ kinh sai  = Δ;

- Khi đo đạc khu vực nhỏ, khoẳng cách giữa các điểm không lớn (S < 1km) có thể xem

 = 0 và các kinh tuyến thực sông song với nhau

1.4.2 Góc phương vị từ và độ lệch từ (độ từ thiên)

a, Góc phương vị từ (A t )

Quả đất, ngoài 2 cực thực N và S nằm trên trục quay, còn có 2 cực từ nằm trong lòng nó, cực Bắc ở vịnh Hutson (Canada) có  = 70º05’B,  = 96º45’Đ, cực Nam nằm ở phía tây biển Roso (Australia) có  = 75º06’N,  = 154º08’Đ Đường sức từ tại một điểm (trục của kim nam châm) được xem là kinh tuyến từ đi qua điểm đó

Như vậy, Góc phương vị từ của một đường thẳng là góc bằng, được tính từ hướng Bắc của kinh tuyến từ theo thuận chiều kim đồng hồ đến đường thẳng đã cho, trị số biến thiên từ

0o đến 360o và ký hiệu là At

Góc thuận và góc nghịch cũng chênh nhau 180º: AtNM = AtMN ± 180º

b, Độ lệch từ





N M

O

d I





M

N

A MN

A NM

T