3 DE ON TAP KIEM TRA GT12 CHUONG 3 CO DAP AN

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x, trục hoành và các đường thẳng.. Mệnh đề nào sau đây đúng.[r]

BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Câu 1 Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yf x  liên tục trên a b; , trục hoành và hai đường thẳng x a x b ,  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

 

b

a

S f x dx

B

 

b

a

S f x dx

C

0

0

b

a

S f x dxf x dx

D

0

0

b

a

S f x dx f x dx

Câu 2 Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yf x y1 , f x2  liên tục trên a b; 

và hai đường thẳng x a x b ,  Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

   

b

a

S   f x  f x dx

B

   

b

a

S f x  f x dx

C

   

b

a

S f x  f x dx

D

S f x dx f x dx

Câu 3 Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn a b;  Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x  , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b ; V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay  H quanh trục

Ox Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

  d

b

a

V  f x x

B

 

b

a

V f x x

C

  d

b

a

V f x x

D

 

b

a

V  f x x

.

Câu 4 Kí hiệu S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số yln ,x trục hoành và các đường thẳng x1;x e Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

1

ln d

e

S  x x

B

2 1

ln d

e

S  x x

C

2 1

ln d

e

S   x x

ln d

e

S  x x

Câu 5

Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x( ), trục hoành

và các đường thẳng x a x b ,  như trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây sai?

A

 

b

a

S f x dx

B

 

b

a

Sf x dx

C

 

b

a

S   f x dx

D

 

b

a

S f x dx

Câu 6

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x( ), trục

hoành và hai đường thẳng x a x b ,  như trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau

đây đúng?

A

 

b

a

S f x dx

B

 

b

a

Sf x dx

C

 

b

a

S f x dx

D

 

b

a

S f x dx

Câu 7 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường

yx  x và đường thẳng y  2 x  1.

A

7

6

B

7 3

C

1 6

D

23 6

Câu 8 Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: ysin ;x Ox x; 0;x Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox.

A

2



2

2



D 2

Câu 9 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) :C y e x, trục Ox , trục Oy và đường thẳng x  2

A

2

3

2

e



B e 2 1 C e 4 D e2 e2

Câu 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

1 2

1

2

x

e

x

A e2 e. B 2e2e. C e22 e D e2e

Câu 11 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các

đường y3 x y, 0, x  1, x  8.

A V 2. B

9 4

V  

C V  18,6. D

93 5

V  

Câu 12 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi hai đường y 2 x y2, 1 Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H này quanh trục Ox.

A

21

5



B

10 15



C

16 15



D

56 15



Câu 13 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C :y x 4 4x2 và trục Ox

A

128

15

S 

B

64 15

S 

1792 15

S 

Câu 14 Tính thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đường ycos ,x trục hoành và đường thẳng x  0, x  

A

2

4

V 

B

2

2

V 

2

V 

3

3

V 

Câu 15 Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đường parabol yx2 2 ,x trục Ox và các đường

thẳng x  , 1 x 2

A

16

3

S 

B

2 3

S 

20 3

S 

4 3

S 

Câu 16 Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx3,đường thẳng x y   2 và trục hoành

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox .

A

7

V 

B

8 3

V  

C

10 21

V  

D I 20 

Câu 17 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yx3 x và y x x2

A

37

12

S 

B

8 3

S 

C

5 12

S 

D

9 4

S 

Câu 18 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x và y x Tính thể tích của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

167 1000

6

V 

ĐÁP ÁN: 1B; 2C; 3D;4D; 5A; 6B; 7C; 8C; 9B; 10A; 11D;12D; 13A; 14B;15B; 16C; 17A; 18D;

BỘ 3 ĐỀ KIỂM TRA NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN CƠ BẢN

ĐỀ SỐ 1 Câu 1. Nguyên hàm cos 2xdx là

A sin 2x C B

1 sin 2

1 sin 2

Câu 2. Nguyên hàm

1

2x 1dx

A

1

1

2x1 ln 2C

C ln 2x1C D

1

Câu 3 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) 2x1

A   12 1 2 1

3

f x dx x x C

 . B f x dx  232x1 2x 1 C.

3

f x dx x C

 . D f x dx  12 2x 1 C.

Câu 4. Cho

2 2

2 ( )

x



và F(1) 2 Vậy F x( ) là

A

3 2 10 ( )

x

F x

x

B

3 2 8 ( )

x

F x

x

C

3 2 11 ( )

x

F x

x

D

3 1 2 ( )

x

F x

x

Câu 5. Tìm hàm số f(x) biết '( ) f x e x và (0) 1x f 

A.

2

f x e x  B. f x( )e xx2 C.

2

1

2

x

f x e  x 

D.

2

( )

2

x x

f x e 

Câu 6. Gọi F x( ) là nguyên hàm của hàm số

2

( ) cos sin , 1

2

f x  x x F 

  Tính F(0)

A

2

1

4

3 4

Câu 7. Cho I  2x1dx, đặt t2x  khi đó viết I theo t và dt ta được:1

A I  tdt B

1 2

I  tdt C. I 2 tdt D

1 2

I   tdt

Câu 8. Cho

2 x

I x e dx, đặt 3

ux , khi đó viết I theo u và du ta được:

A.

I  e du B I e du u C

1 3

u

I  e du D I ue du u

Câu 9 Tính ( ) cos2

x

x

 Chọn kết quả đúng

A F x( )xtanxln | cos |x C B F x( ) xcotxln | cos |x C

C F x( )xtanxln | cos |x C D F x( ) xcotx ln | cos |x C

Câu 10 Biết F x( ) là một nguyên hàm của của hàm số

1 ( )

1

f x x



 và F(0) 2, (2) 6 F  Tính F( 1) F(3)

A.

Câu 11 Tính tích phân

2

0

1 cos nsin d



 

bằng:

A

1 1

I n



1 1

I n



1 2

I n



D

1

I n



Câu 12 Tính

 

b

a

f x dx



, biết F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) và F a( )2,F b  3

Câu 13 Cho  

4

1

6

f x dx 



Tính

4

1

2 ( )f x x dx



22 3



C

22

4 3

Câu 14 Nếu

f x dx f x dx

với a d b  thì

 

b

a

f x dx



bằng

Câu 15 Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và

3

0

'( ) 4

I f x dx

Tính f(3)

2

1

A f x  g x dx 

2

1

B f x  g x dx 

Khi đó  

2

1

f x dx



có giá trị

1 2

Câu 17 Cho

1

0

( ) 16

f x dx 



Tính

2

0 2

x

I  f  dx

 



Câu 18 Biến đổi

3

0

d

x x x



thành  

2

1

d

f t t



, với t 1 Khi đó x f t  là hàm nào trong các hàm số sau?

A f t  2t2 2t B f t    t2 t C f t    t2 t D f t  2t22t

Câu 19 Biến đổi 1  2

ln

ln 2

dx

x x 



thành  

3

2

f t dt



, với t lnx Khi đó 2 f t 

là hàm nào trong các hàm số sau?

A   2

2 1

f t

t t

f t

t t

C   2

2 1

f t

t t

2 1

f t

t t

Câu 20 Đổi biến ulnx thì tích phân 1

1 ln

e

x

x





thành:

A

1

0

1

I   u du

1

0

I u e du

 

C

1

0

I   u e du

0

2 1

I   u e du

Câu 21 Cho tích phân

2

0

( -1) cos d





, Đặt

1 cos

u x

dv xdx

 







A

2 2 0

( 1).sin sin





B

2 2 0

( 1).sin sin





C

2 2 0 0

( 1).sin sin





D

2 2 0 0

( 1).sin sin





Câu 22 Nếu f x 

thỏa

 

1

0

(2x1) 'f x dx10



và f(1) f(0)4 thì

 

1

0

f x dx



bằng

Câu 23 Biết

4 2 3

ln 2 ln 3 ln 5

dx



, với a, b, c là các số nguyên Tính S a b c  

Câu 24. Cho tích phân

3

3 2 2

1

dx aln 3 bln 2 c



với a b c  , , Tính S  a b c

A

2 3

S 

2 3

S 

7 6

S 

7 6

S 

Câu 25 Tìm một nguyên hàm F x 

của hàm số f x  ax b2 x 0

x

, biết rằng F  1 , 2 F 1  ,4

 1 0

f  F x  là biểu thức nào sau đây?

A   2 1

4

F x x

x

B   2 1

2

F x x

x

C.  

2 1 7

x

F x

x

D.  

2 1 5

x

F x

x

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 1

ĐỀ SỐ 2 Câu 1. Tính nguyên hàm F x   3x1dx, kết quả là:

A

3

2 ( ) (3 1) 3

F x  x C

B

3

2 ( ) (3 1) 9

F x  x C

C

2

9

F x  x C

3

1 ( ) (3 1) 3

F x  x C

Câu 2. Tính sin(3x 1)dx , kết quả là:

A

1 cos(3x 1) C

1 cos(3x 1) C 3

D cos(3x 1) C   Câu 3. Tính

x

(3cos x 3 )dx

A

x

3

ln 3

B.

x

3

ln 3

C

x

3

ln 3

D

x

3

ln 3

Câu 4 Tính nguyên hàm   2

x

x x





A.

2

1

2

F x = x + x+ +C

B

2

1

2

F x = x + x+ +C

C F x( )=ln(x2+3x+ +4) C D F x( )=(x2+3 ).ln(x x2+3x+ + 4) C

Câu 5 Tích phân

2

1

1

2 3

x







bằng:

A

ln

I 

B

ln

I 

C

7 ln 5

I 

D

42 25

I 

Câu 6. Biết f(x) là hàm số chẵn , có đạo hàm trên  và

 

0

2

6

f x dx







Tính

 

2

2

?

I f x dx



Câu 7. Giá trị của tích phân

1 2 1

2 1

1

x

dx

x x





 



là

A 3 1 B 2( 3 1) C 2( 3 2) D 3 2

Câu 8 Tìm nguyên hàm của hàm số

2 3

x

A

3

3

4 3ln

x

B

3

3

4 3ln

x

C

3

3

4 3ln

x

D

3

3

4 3ln

x

Câu 9. Tìm hàm số y f (x) biết f (x) (x  2 x)(x 1) và f (0) 3

A

4 2

B y f (x) 3x  2 C 1

4 2

D

4 2

Câu 10 Nguyên hàm F x   x313x dx2 bằng:

A

( 1)

( )

4

x

F x   C

B

( 1) ( )

12

C

( 1) ( )

12

x

F x   C

D Đáp án khác.

Câu 11 Nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e 2x là:

A F(x) =

2 x 1

2

 

C F(x) = 2x 

2e x  2  C

D F(x) =

2x









Câu 12 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  2

3x 1

f (x)

x 1





 trên khoảng 1;  là

x 1

x 1

x 1

x 1

Câu 13 Tính: 0

cos

x





A L e   1 B Le 1 C

1

2

L e

D

1

2

L e

Câu 14 Tính:

1

2 0

Lx x d

A

2 2 1 3

L 

B

2 2 1 3

L 

C

2 2 1 3

D

2 2 1 3

L 

Câu 15 Tích phân

3

0

I x cos xdx





bằng:

A

3 1 2

B

3 2

 

C

3 1 6

D

3 1





Câu 16 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x    ln x, trên khoảng  0;  thỏa mãn điều kiện: F(e) = 2017.

Câu 17 Tính tích phân

2

2

1

-ò

có giá trị bằng

Câu 18 Tìm giá trị của a thỏa

2 2 0

8

3

ax  ax dx



Câu 19 Cho

4 0

( )

f x dx a







Tính

2 4

2 0

cos ( ) 5 cos

x f x

dx x







theo a ta được:

Câu 20 Cho

ln 2 2

0

1 ln ln 1

x

x

e



Tính a.b

Câu 21 Cho

1 2 0

1

ln 2 ln 3



Tính a b

A -1 B 3 C 1 D 5

Câu 22 Biết

1 2 0

3 4

ln 2 ln 3 ln 5

9 20

x



 



, với a, b, c là các số nguyên.Tính S   a b c

Câu 23 Nếu đặt t  3tanx thì tích phân 1

4 2 0

6 tan

x









trở thành:

A

1 2 0

1 2 3

I  t dt

B 2 2 

1

4

1 3

I  t  dt

C 3  2 

1

2 1 3

I  t  dt

D

3 2 0

4 3

I  t dt

Câu 24 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm

dần đều với vận tốc v t 5 10t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt

đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Câu 25 Cho hàm số f x  thoả mãn  2 2

9

f 

và f x 2x f x  2

 với mọi x  Giá trị của f  1 bằng:

A

35 36



B

2 3



C

19 36



D

2 15



BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 2

ĐỀ SỐ 3 Câu 1 Nguyên hàm của hàm số f x( ) 2 x1 là

A

2

1

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số

2 1 ( )

f x x

x

là

A

3

ln 3

x

x C

B x3lnxC C

3

1 ln

1

x

Câu 3. Nguyên hàm 5

x dx

 là

5

ln 5

x

C



C

5 log 5

x

C



D 5 ln 5x C

cos x sin x dx





là

A 3tanx 4cotx C B 3tan x4 cotx C C 3tanx4cotx C D 3tan x 4cotx C

Câu 5. Nguyên hàm sin 2xdx là

A cos 2x C B

1 cos 2

1 cos 2

Câu 6. Nguyên hàm

2 1 2

x

x





là

A e 2x x C B

2

1 2 2

x

e  x C

C e2x2 x C D

2

1 2

x

e  x C

Câu 7. Nguyên hàm

1

1 4 x dx

A

1

ln 1 4

1

ln 1 4

D 4 ln 1 4x C 

Câu 8. Tìm hàm số F x( ) biết rằng  2 7

3

F x   x dx F 

A

3

3

x

F x  x 

B.

3

3

x

F x  x 

C F x( ) 2 x3 x 3 D F x( )x3 x 3

Câu 9. Cho hàm số f x  sinx cosx Một nguyên hàm F x 

của f x 

thỏa

0 4

F 

  là:

A F x( ) cosx sinx 2 B F x( ) cosx sinx 2

C F x( ) cosxsinx 2 D

2 ( ) cos sin

2

F x  x x

Câu 10 Cho I  3x1dx, đặt t 3x1 khi đó viết I theo t và dt ta được:

2 3

I  t dt C. I 23tdt D I 3tdt

Câu 11 Cho

2

I  x xdx, đặt tsinx khi đó viết I theo t và dt ta được:

A

2

I t dt B I t dt2 C. 2

1 3

I  t dt D I t dt3

Câu 12 Cho

2 1

2 x

I x e dx

 , đặt tx21 khi đó viết I theo t và dt ta được:

A 2

t

I  e dt B I e dt 2t C. I e tdt t D I e dt t

Câu 13 Cho

5 2 15

I x x  dx, đặt u x215 khi đó viết I theo u và du ta được:

A

6 4 2

I u  u  du B I (u415 )u du2

C

6 4 2

I u  u  u du D I (u515u )du3

Câu 14 Cho I  1 xsinxdx, đặt

1 sin

dv xdx

 







 khi đó nguyên hàm trở thành:

A I  (1 x) cosx cosxdx B I (1 x) cosx cosxdx

C I  (1 x) cosxcosxdx D I (1 x) cosxcosxdx

Câu 15 Cho hàm số f x( )xlnx Một nguyên hàm của f x( )là:

A

2

4

x

B

2

4

x

C

2

4

x

F x  x

D.

2

4

x

F x  x x

Câu 16 Tính

2

0

(2 1) cos

I  x xdx

là

Câu 17 Biết F x( ) là một nguyên hàm của của hàm số

1 ( )

1

f x x



 và F(2) 1 Tính F(3)

A F(3) ln 2 1  B F(3) ln 2 1  C

1 (3) 2

D

7 (3) 4

Câu 18 Cho

 

1

0

7

f x dx 



Tính

1

0

( ) 2

f x  x dx



Câu 19 Cho

 

2

0

2

f x dx







Tính

2

0

2sinx 3 ( )f x dx







Câu 20 Nếu

f x dx f x dx

với a c b  thì

 

b

a

f x dx



bằng

Câu 21 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn 1;2

, f(1)1 và f(2) 2 Tính

2

1

'( )

I f x dx

7 2

I 

Câu 22 Cho

4

0

( ) 16

f x dx 



Tính

2

0

(2 )

I f x dx

Câu 23 Nếu f x 

thỏa

 

1

0

(x1) 'f x dx10



và 2 (1)f  f(0) 2 thì

 

1

0

f x dx



bằng

Câu 24 Cho  

1

2 0

ln 2 ln 3 2

xdx



(với , , a b c là các số hữu tỷ) Giá trị 3a b c  bằng

Câu 25 Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả

3 1

ln d

x x x

b







?

A ab 64 B ab 46 C a b 12 D a b  4

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 3