Hinh hoc 7 Chuong II 3 Truong hop bang nhau thu nhat cua tam giac canhcanhcanh ccc

HS: Hệ quả - trường hợp bằng nhau của tam giác vuông c-g-c Nội dung 3: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góccạnh-góc: GV: Khi hai tam giác có một cạnh và hai góc kề cạnh ấy tương [r]

Ngày soạn: / /2019

Tên chủ đề: CÁC TRƯỜNG HỢP BẲNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC.

Giới thiệu chung chủ đề: Chúng ta đã biết thế nào là hai tam giác bằng nhau và điều kiện để có

hai tam giác bằng nhau Ở chủ đề này, chúng ta tìm hiểu về các trường hợp bằng nhau cạnh-cạnh-cạnh, cạnh-góc-cạnh, góc-cạnh-góc của hai tam giác

Thời lượng thực hiện chủ đề: 7 tiết

I Mục tiêu

1 Kiến thức, kỹ năng, thái độ

-Kiến thức:

+ Biết vẽ một tam giác biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó, biết một cạnh

và hai góc kề cạnh đó

+ Biết được các trường hợp bằng nhau thứ nhất cạnh-cạnh-cạnh, thứ hai cạnh-góc-cạnh, thứ

ba góc-cạnh-góc của 2 tam giác

-Kĩ năng:

+ Vận dụng ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác: cạnh-cạnh-cạnh, cạnh-cạnh, góc-cạnh-góc một cách linh hoạt để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng bằng nhau

-Thái độ:

+ Rèn luyện tính chính xác, tính cẩn thận, tính suy luận Chăm chỉ, luôn tìm tòi khám phá kiến thức, ham học hỏi

2.Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển

Năng lực tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, hợp tác và tính toán

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1.Giáo viên: Thước thẳng, thước đo góc, phiếu học tập

2.Học sinh: Ôn lại khái niệm hai tam giác bằng nhau

Thước thẳng, thước đo góc, compa, bảng nhóm

III Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: Tình huống xuất phát/khởi động Mục tiêu

hoạt động Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Từ vấn đề giáo

viên nêu ra,

học sinh suy

nghĩ, tìm cách

giải quyết phù

hợp từ đó mở

ra kiến thức

mới

GV: -Nêu định nghĩa hai tam giác bằng nhau?

-Để kiểm tra hai tam giác bằng nhau, ta kiểm tra những điều kiện gì?

GV:Theo định nghĩa hai tam giác bằng nhau phải có 6 điều kiện bằng nhau (3 điều kiện về cạnh và ba điều kiện về góc) Vậy nếu chỉ có ba điều kiện về cạnh b ằng nhau hoặc hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau hoặc một cạnh và hai góc kề bằng nhau thì hai tam giác có bằng nhau

-Định nghĩa hai tam giác bằng nhau(SGK)

- Để kiểm tra hai tam giác bằng nhau,

ta kiểm tra xem ba cạnh và ba góc tương ứng có bằng nhau hay không

không? Trường hợp nào thì hai tam giác bằng nhau được? Ta tìm hiểu

chủ đề các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu

hoạt động Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

HS biết cách

vẽ một tam

giác biết độ dài

3 cạnh của tam

giác đó Từ đó

suy ra và nắm

vững trường

hợp bằng nhau

thứ nhất của

hai tam giác

cạnh-cạnh-cạnh

thứ nhất của tam giác cạnh-cạnh-cạnh:

1.1 Vẽ tam giác biết ba cạnh:

GV: Cho HS làm bài toán (tr 112 SGK)

HS: Một em đọc đề

Một em nêu cách vẽ và thực hành vẽ trên bảng

Cả lớp vẽ vào vở

1.2 Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh ( c- c- c )

GV: cho HS làm ?1

HS: Vẽ A’B’C’ trên bảng và nêu cách vẽ Cả lớp vẽ vào vở

GV: Đo và so sánh các góc ˆA và ˆA' ,

ˆBvà ˆB', Cˆvà Cˆ'?

HS: Đo các góc tương ứng của 

ABC vàA’B’C’

ˆA = ? ˆA' = ?

ˆB= ? ˆB'= ?  ˆA = ˆA',

ˆ

C= ? Cˆ'= ? ˆB= ˆB', Cˆ = Cˆ' GV:Vậy rút ra nhận xét gì về ABC

vàA’B’C’ ? HS:ABC =A’B’C’(Vì có 3 cạnh bằng nhau và 3 góc bằng nhau) GV: Qua bài toán và ?1 ta có kết luận gì khi 2 tam giác có 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam

I.Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh-cạnh-cạnh.

1 Vẽ tam giác biết ba cạnh:

Bài toán: Vẽ ABC biết AB= 2cm, BC= 4cm, AC= 3cm

Cách vẽ : -Vẽ đoạn thẳng BC= 4cm

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC

vẽ cung tròn tâm B, bán kính 2cm và cung tròn tâm C, bán kính 3cm

- Hai cung tròn này cắt nhau tại A.Vẽ đoạn thẳng AB, AC ta được ABC là tam giác phải vẽ

2 Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh (c- c- c ):

Tính chất cơ bản (SGK tr 113)

C'

C B' B

A' A

Nếu ABC vàA’B’C’ có:

AB= A’B’, BC= B’C’, AC= A’C’ thì  ABC = A’B’C’ ( c- c- c)

4

3 2

C B

A

giác kia?

HS: Nêu tính chất và 3 bạn khác nhắc lại

GV: Nếu ABC vàA’B’C’ có AB= A’B’, BC= B’C’, AC= A’C’ thì

có KL gì về 2 tam giác?

HS: ABC =A’B’C’ ( c- c- c)

GV: Có kết luận gì về các cặp 

sau?

a) MNP vàM’P’N’

b) MNP vàM’N’P’

nếu MP= M’N’, NP = P’N’,

MN = M’P’

GV: Cho HS làm ?2 (bảng phụ)

GV: Để tính số đo góc B ta phải làm gì?

HS: Phải chứng minh 2 tam giác bằng nhau

GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày HS: Lên bảng trình bày

a)MP= M’N’ M tương ứng M’

NP = P’N’  P tương ứng N’

MN = M’P’ N tương ứng P’

VậyMNP =M’P’N’( c- c- c) b) MNP bằng M’N’P’ nhưng không được viết là MNP = 

M’N’P’ vì các đỉnh tương ứng không theo cùng một thứ tự

?2 trang 113 SGK:

Hình 67

D C

B

A

120 0

ACD = BCD (c.c.c) vì:

AC = BC; AD = BD; CD là cạnh chung

Do đó B A  1200

HS biết cách

vẽ một tam

giác biết độ dài

2 cạnh và số

đo góc xen

giữa hai cạnh

ấy của tam

giác Từ đó

suy ra trường

hợp bằng nhau

thứ hai của hai

tam giác

cạnh-góc-cạnh Biết

chứng minh và

áp dụng hệ quả

của trường hợp

bằng nhau này

nhau thứ hai của tam giác cạnh-góc-cạnh.

GV:Chỉ cần xét hai cạnh và góc xen giữa ta có thể nhận biết được hai tam giác bằng nhau không Ta xét trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác c-g-c

2.1 Vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa:

GV: Cho HS làm bài toán (tr 117 SGK)

HS: Một em đọc đề

Một em nêu cách vẽ và thực hành vẽ trên bảng

Cả lớp vẽ vào vở

II.Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh-góc-cạnh.

1 Vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa:

Bài toán : Vẽ ABC biết AB= 2cm, BC= 3cm , ˆB= 700

Cách vẽ:

- Vẽ x ˆ B y= 700

70

3

2

C

A y

x B

2.2.Trường hợp bằng nhau cạnh-góc-cạnh (c- g- c ):

GV: Cho HS làm ?1 trang 117

SGK

GV: Yêu cầu HS lên bảng vẽ

A’B’C’

HS: Vẽ A’B’C’ trên bảng và nêu cách vẽ Cả lớp vẽ vào vở

GV: Cho HS đo AC của  ABC và

A’C’ của A’B’C’ rồi so sánh kết quả

HS: Đo và rút ra nhận xét : AC =

A’C’

GV:Ta có thể kết luận được hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau không?

HS: ABC = A’B’C’ vì có 3 cạnh tương ứng bằng nhau

GV:Có nhận xét gì về hai tam giác

có hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau từng đôi một ?

HS: Hai tam giác có hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau từng đôi một thì hai  đó bằng nhau

GV: Nếu  ABC và  A’B’C’ có:

AB = A’B’ ; B ˆ Bˆ';

BC = B’C’ thì kết luận gì về hai  này ?

HS: Thì ABC = A’B’C’

GV: Treo bảng phụ có hình 80 trang

118 SGK của ?2

- Hai tam giác trên hình 80 có bằng nhau không ? vì sao ?

HS: Quan sát hình vẽ, đọc đề và trả lời

2.3.Hệ quả:

- Trên tia Bx lấy điểm A sao cho

BA = 2cm

- Trên tia By lấy điểm C sao cho

BC = 3cm

- Vẽ đoạn thẳng AC , ta được  ABC là tam giác cần vẽ

2 Trường hợp bằng nhau cạnh-góc-cạnh (c- g- c ):

Tính chất cơ bản (SGK 117)

Nếu  ABC và  A’B’C’ có :

AB = A’B’; B ˆ Bˆ'; BC = B’C’ thì ABC = A’B’C’(c.g.c)

?2 trang 118 SGK

Xét ABC và ADC có :

BC = DC (hình vẽ)

A C D A C

Bˆ  ˆ (hình vẽ)

AC cạnh chung

 ABC = ADC (c.g.c)

3 Hệ quả:

Hệ quả cũng là một định lý, nó được suy ra trực tiếp từ một định lý hoặc một tính chất được thừa nhận

Hình 79

A'

C B

A

D

C

B

A

B

D

E F

GV:Dựa vào trường hợp bằng nhau c-g-c của hai tam giác thường, thì để

2 tam giác vuông (Hình vẽ) bằng

nhau ta cần có thêm điều kiện gì ?

HS: Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia

GV:Từ đó hãy phát biểu trường hợp bằng nhau của 2 tam giác vuông ? HS: Phát biểu ( như hệ quả trong SGK)

Giáo viên giới thiệu: Nội dung vừa

phát biểu nó được trực tiếp suy ra

từ trường hợp bằng nhau (c-g-c) của

2 tam giác thường nên gọi là một hệ quả

Vậy hệ quả cũng là một định lí, nó được suy ra trực tiếp từ một định lí hoặc một tính chất được thừa nhận là đúng

HS: chú ý nghe GV: Treo yêu cầu HS làm BT 27 SGK (H88)

HS:Quan sát hình vẽ

Đứng tại chỗ trả lời GV: Vận dụng kiến thức nào để làm

BT27 (H88) ?

HS: Hệ quả - trường hợp bằng nhau

của tam giác vuông c-g-c

 ABC và  DEF có :

AB = DE (gt)

 = Dˆ = 900

AC = DF (gt)

  ABC =  DEF (c.g.c)

Hệ quả :

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

BT 27 SGK (H88)

Cần thêm : AC = BD

HS biết cách

vẽ một tam

giác biết độ dài

một cạnh và

hai góc kề

cạnh ấy của

một tam giác

Từ đó suy ra

và nắm vững

trường hợp

bằng nhau thứ

ba của hai tam

giác

chứng minh và

áp dụng các hệ

nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc:

GV: Khi hai tam giác có một cạnh và hai góc kề cạnh ấy tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó có bằng nhau hay không, chúng ta cùng nghiên cứu

3.1 Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề:

GV: Cho HS làm bài toán (tr 121 SGK)

HS: Một em đọc đề

Một em nêu cách vẽ và thực hành vẽ trên bảng

Cả lớp vẽ vào vở

III.Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc.

1 Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề:

Bài toán : Vẽ ABC biết BC = 4cm;

ˆB= 600, Cˆ= 400

C

A

B

40

60

quả của trường

hợp bằng nhau

thứ ba

GV: Khắc sâu : 2 góc B và C kề với

cạnh BC, ta hiểu rằng là 2 góc ở vị trí kề cạnh đó

3.2.Trường hợp bằng nhau góc-cạnh- góc (g- c - g ):

GV: Yêu cầu HS làm ?1 (tr 121

SGK)

HS: Cả lớp cùng thực hiện

GV:Yêu cầu 1 HS lên bảng đo và so sánh AB với A’B’ ?

HS: Đo AB = ? ; A’B’ = ?

=> AB = A’B’

GV:Ta có thể kết luận được ABC =

A’B’C’ không?

HS: ABC = A’B’C’ (c-g-c)

Vì AB = A’B’ (cách đo)

ˆB= B  ' 600, BC = B’C’ (= 4cm) GV: Qua kết quả ở trên em có kết luận gì về 2 tam giác có một cạnh và

2 góc kề với nó bằng nhau từng đôi một?

HS: Hai tam giác đó bằng nhau

GV: Yêu cầu HS nêu tính chất HS: Nêu tính chất (SGK tr 121)

GV: Nếu ABC và  A’B’C’

có : B ˆ Bˆ' ; BC = B’C’; C ˆ Cˆ' Thì kết luận gì về hai  này?

HS: ABC = A’B’C’

GV: Treo bảng phụ có H.94 ; H.95 ; H.96 trang 122 SGK của bài ?2 Yêu

cầu tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình?

GV: Gọi HS lần lượt trả lời và giải thích H.94 ; H.95

Cách vẽ :  Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm  Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ

BC, vẽ các tia Bx và Cy sao cho C ˆ B x=

600,B ˆ C y= 400

Hai tia trên cắt nhau tại A, ta được

ABC là tam giác cần vẽ

2 Trường hợp bằng nhau góc-cạnh- góc (g- c - g):

Tính chất cơ bản (trang 121 SGK)

Nếu ABC và A’B’C’ có:

ˆ ˆ , ' ',

B B BC B C C C

thì ABC = A’B’C’(g-c-g)

?2 SGK tr122 Giải

Hình 94 :

Xét  ADB =  CBD có :

A Dˆ B C BˆD

DB cạnh chung

A Bˆ D C DˆB

Nên:  ADB = CBD (g.c.g)

Hình 95 :

Ta có : E Fˆ0G Hˆ0 (gt)

và EÔF = GÔH (đđ)

A C

A'

C'

HS: một HS lên bảng làm H.94

GV: Gợi ý : Đối với H.95: Hai tam

giác OEF và OGH đã có yếu tố nào bằng nhau rồi ?

HS: E Fˆ0G Hˆ0

Và : EF = GH

GV:Cần thêm yếu tố nào nữa thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp c-g-c?

HS: 0Gˆ H = 0ÊF

GV: Để chứng minh 0Gˆ H = 0ÊF ta làm thế nào?

HS: Dùng định lí tổng ba góc trong

một tam giác GV:Có cách nào khác để chứng minh 0Gˆ H = 0ÊF không?

HS:Phát hiện từ

0 ˆ 0

ˆ G H

F

E  và ở vị trí so le trong Suy ra : EF // GH

=> 0Gˆ H = 0ÊF ( so le trong)

GV: Treo bảng phụ bài giải mẫu H.95 Gọi HS lên bảng tìm các tam giác bằng nhau ở H.96 GV: Tổ chức nhận xét và sửa sai.

3.3 Hệ quả:

GV:Nhìn hình vẽ 96 hãy cho biết hai tam giác vuông đó bằng nhau vì sao?

HS: Nhắc lại:A E (= 900 ),

AC = EF , C F 

GV: Đó chính là trường hợp bằng

nhau g-c-g của hai tam giác vuông Ta có hệ quả 1

GV:Cho HS đọc to hệ quả 1

HS: Đọc hệ quả 1 GV: Cho HS đọc to hệ quả 2 SGK

Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình và viết

GT, KL

HS:Lên bảng vẽ hình, viết GT và

KL

 0Gˆ H = 0ÊF (tổng 3 góc trong một tam giác)

Xét  E0F và  G0H có :

0Gˆ H = 0ÊF (cmt)

EF = GH

E Fˆ0G Hˆ0(gt) Nên E0F =  G0H (g.c.g)

Hình 96 :

Xét ABC và EDF Có:

Cˆ Fˆ ; AC = EF (gt)

 = Ê = 900 (gt) Nên ABC = EDF (g.c.g)

3 Hệ quả:

Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông

và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một

góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

A

B

C

E

F D

GT ABC , A 900

 DEF, D  900

BC = EF , B E

A

B

C

E

F D

ABC và DEF , có :

BC = EF, B E , A D (= 900) GV:Vậy hai tam giác trên có bằng nhau theo trường hợp g.c.g không?

HS: không, vì A không phải góc kề

của cạnh BC GV: Vậy cần thêm yếu tố nào bằng

nhau để kết luận hai tam giác bằng nhau theo trường hợp g.c.g ?

HS: C F 

GV: Hãy chứng minh C F 

Yêu cầu HS lên bảng chứng minh

HS: TrongABC , A 900

có C 900 B

TrongDEF , D 900

có F 900 E

Vì : B E  nên suy ra C F 

Vậy: ABC = DEF GV: Nhận xét

KL ABC = DEF Chứng minh

TrongABC , A 900

có C 900 B

TrongDEF , D 900

có F 900 E

Vì : B E  nên suy ra C F 

ABC và  DEF Có: C F  (cmt)

BC = EF (gt) B E (gt)

 ABC =  DEF (g.c.g)

Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu

hoạt động Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Vận dụng ba

trường hợp

bằng nhau của

hai tam giác để

chứng minh

hai tam giác

bằng nhau Từ

đó suy ra các

cặp cạnh hoặc

các cặp góc

bằng nhau

GV: yêu cầu HS giải bài tập 19 trang 114 SGK bằng cách hoạt động

cá nhân

HS: Hoạt động cá nhân hoàn thành

BT Một HS lên bảng trình bày

Bài tập 19 trang 114 SGK

GT ADE và BDE AD= BD , AE= BE

KL a) ADE = BDE b) DAE DBE

Chứng minh:

D

B A

E

GV: Treo bảng phụ bài tập 25 trang

118 SGK

- Trên mỗi hình 82, 83, 84 có các tam giác nào bằng nhau ? vì sao?

GV: Phát phiếu học tập và yêu cầu

HS hoạt động nhóm nhỏ làm bài tập theo yêu cầu sau :

Nhóm 1+ 2 : Hình 82:

Nhóm 3+ 4 : Hình 83:

Nhóm 5+ 6 : Hình 84:

GV: tổ chức nhận xét

1 2 A

E

H ì n h 8 2

G

K

H ì n h 8 3

1 2 M

Q

P N

H ì n h 8 4

GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập 29 trang 120 SGK

HS: Hoạt động nhóm làm bài tập GV: tổ chức nhận xét

a) Xét ADE và BDE có :

AD = BD (gt) , AE = BE (gt) DE: cạnh chung

Suy ra:ADE =BDE (c-c-c) b) Vì ADE = BDE (cmt)

 DAE DBE

Bài tập 25 trang 118 SGK.

Hình 82:

ABD và AED có :

AB = AE (gt) ; Â1 = Â2 (gt)

AD : cạnh chung   ABD = AED (c.g.c)

Hình 83:

HGK và IKG có :

HG = IK (gt)

H GˆK I KˆG (gt)

GK cạnh chung  HGK và IKG (c.g.c)

Hình 84 :

Không có hai  nào bằng nhau vì cặp góc bằng nhau không xen giữa hai cặp cạnh bằng nhau

Bài tập 29 trang 120 SGK

D

E B

C

A

y

x

1 1

21 M

D

A

GT

 ; , ; ,

;

xAy B E Ax D C Ay

AB AD BE DC

)

b BC DE ACB AEB

a)

Ta có:

 

 

BE DC gt

AB AD gt AE AC



Suy ra: AB+BE=AD+DC Hay AC=AE Xét ABC v à ADEcó:

AB = AD (gt)

A : chung

AC=AE (cmt)

=>ABC = ADE(c-g-c) b) Vì ABC = ADE (câu a) nên BC=DE (hai cạnh tương ứng)

ACB AEB (hai góc tương ứng)

Hoạt động 4: Vận dụng, tìm tòi mở rộng Mục tiêu

hoạt động Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Vận dụng các

trường hợp

bằng nhau của

hai tam giác

hoặc các hệ

quả để giải

quyết các bài

tập khó hơn

GV: Yêu cầu HS làm BT sau:

Cho tam giác ABC có AB<AC M là trung điểm của cạnh BC Kẻ BE và

CF vuông góc với tia AM lần lượt tại

E và F Chứng minh rằng BE =CF

GV: Phát phiếu HT cho HS, Yêu

cầu học sinh thảo luận theo bàn vẽ hình, nêu GT, KL của bài toán

HS: Thực hiện GV:Để chứng minh BE = CF ta làm

như thế nào?

HS:Chứng minh BME = CMF

GV: hai tam giác này bằng nhau

theo trường hơp nào?

HS: cạnh huyền – góc nhọn hoặc

g-c-g

GV:BME =CMF ta suy ra được điều gì?

Từ đó GV Gọi HS trình bày bài giải

ở bảng

GV: Treo bảng phụ ghi bài 62 (105 –

Bài tập 1:

M x F

E

C B

A

Xét BME vàCMF có :

  900

BEM CFM  (gt)

BM = CM (gt)

BME CMF (đối đỉnh)

=> BME =CMF (c.huyền–góc nhọn)

=> BE = CF (2 cạnh tương ứng)

Bài tập 2:

(Bài 62SBT)

Giáo viên: Lê Thị Lan Hương