Thường mỗi nhóm có nhân tử chung, hoặc là hằng đẳng thức, nếu cần thiết phải đặt dấu “ _ ” trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử.. Phải phân tích đa thức một cách triệt để...[r]
Trang 2Câu 1 Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
Câu 2 phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x 2 + 5x – 3xy – 5y ; b) x 2 - 2xy + y 2 –z 2
Đáp án:
a/ 3x 2 + 5x – 3xy – 5y
= ( 3x 2 – 3xy ) + ( 5x – 5y )
= 3x( x - y ) + 5( x – y )
= ( x – y )( 3x + 5 )
KHỞI ĐỘNG
b/ x 2 – 2xy + y 2 – z 2
= (x 2 – 2xy + y 2 ) – z 2
= (x – y) 2 – z 2
= (x – y + z)(x – y – z)
Trang 4Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x4 + 2x3 + x2
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Tiết 13:
GIẢI : x4 + 2x3 + x2
= x2(x2 + 2x + 1 )
= x2(x + 1)2
1/ Ví dụ
Dùng hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Trang 5Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 5x - y2 + 5y
GIẢI :
= (x2 – y2)+ (5x + 5y)
= (x – y).(x + y) + 5(x + y)
= (x + y)(x – y + 5)
x2 + 5x - y2 + 5y
1/ Ví dụ
Nhóm hạng tử
Dùng hằng
Đặt nhân tử chung
Trang 6Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x 4 + 2x 3 + x 2 GIẢI :
1/ Ví dụ
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x 2 + 5x - y 2 + 5y GIẢI :
= (x 2 – y 2 )+ (5x + 5y)
= (x – y).(x + y) + 5(x + y)
= (x + y)(x – y + 5)
x 2 + 5x - y 2 + 5y
x 4 + 2x 3 + x 2
= x 2 (x 2 + 2x + 1 ) = x 2 (x + 1) 2
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Tiết 13:
Theo em khi phân tích một đa thức thành nhân tử ta nên thực hiện theo các bước như thế nào?
Trang 7Khi phân tích một đa thức thành nhân tử ta nên thực hiện theo các bước sau:
1 Đặt nhân tử chung.
(Nếu tất cả các hạng tử đều có nhân tử chung)
2 Dùng hằng đẳng thức (Nếu có)
3 Nhóm các hạng tử.
(Thường mỗi nhóm có nhân tử chung, hoặc là hằng
đẳng thức, nếu cần thiết phải đặt dấu “ _ ” trước ngoặc
và đổi dấu các hạng tử.)
Phải phân tích đa thức một cách triệt để.
Trang 8Bài tập 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2
Giải:
a) 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy
= 2xy (x 2 – y 2 – 2y -1)
= 2xy [x 2 – (y 2 + 2y +1)]
= 2xy [x 2 – (y + 1) 2 ]
= 2xy [x – (y+ 1)] [ x + (y + 1)]
= 2xy ( x – y – 1) (x + y + 1)
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Tiết 13:
b) 2x 2 + 4x + 2 - 2y 2
= 2 (x 2 + 2x + 1- y 2 )
= 2[(x + 1) 2 - y 2 ]
= 2(x +1+ y)(x +1- y)
Trang 91/ Ví dụ: 2/ Áp dụng:
?2: a.Tính nhanh giá trị của biểu thức: x 2 + 2x + 1 – y 2
tại x = 94,5 và y = 4,5.
Giải: x 2 + 2x + 1 – y 2
= (x + 1 ) 2 – y 2
= ( x + 1 + y )( x + 1 – y ) Tại x = 94,5 và y = 4,5 Ta có ( 94,5 + 1 + 4,5 )( 94,5 + 1 – 4,5 )
= 100 91 = 9100
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x 4 + 2x 3 + x 2 GIẢI :
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x 2 + 5x - y 2 + 5y GIẢI :
= (x 2 – y 2 )+ (5x + 5y)
= (x + y)(x – y + 5)
x 2 + 5x - y 2 + 5y
x 4 + 2x 3 + x 2
= x 2 (x 2 + 2x + 1 ) = x 2 (x + 1) 2
= (x – y).(x + y) + 5(x + y)
Vậy giá trị của biểu thức là 9100
Trang 10?2 b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y) (x – y + 4)
Nhóm hạng tử
Dùng hằng
đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Đặt nhân tử chung
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng
những phương pháp nào để phân tích đa thức thành
nhân tử ?
Trang 11Tìm x, biết: x 2 (x-3) + 12 – 4x = 0 Giải: x 2 (x - 3) + 12 – 4x = 0
x 2 (x - 3) - (4x – 12) = 0
x 2 (x - 3) – 4 (x – 3) = 0 (x - 3)(x 2 – 4) = 0 (x - 3)(x – 2)(x + 2) = 0
x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = - 2 Vậy x = 3; x = 2; x = - 2
Trang 12Giải: Ta có:
(5n + 2) 2 – 4 = (5n + 2) 2 – 2 2
= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4)
Vì 5 chia hết cho 5 nên 5n(5n + 4) chia hết cho 5
Vậy (5n + 2) 2 – 4 chia hết cho 5 với mọi
số nguyên n
VẬN DỤNG
Bài tập 3: ( Bài 52- SGK –tr 24)
Chứng minh rằng: (5n + 2) 2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Trang 13Câu 1 Khi phân tích đa thức 4x3 + 8x2 + 4x thành nhân
tử, ta có:
4x3 + 8x2 + 4x = 4x(x2 + 2x + 1)
= 4x(x + 1)2
Thứ tự các phương pháp phân tích trong bài giải trên là:
a) Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức
b) Đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử c) Dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung d) Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức
Trang 14Câu 2: Kết quả sau khi phân tích đa thức 2x2 - 50 thành nhân tử là:
a) 2(x – 25)(x + 25) b) 2(x – 5)(x + 5) c) (2x + 5)(2x – 5) d) 2(x2 - 25)
Vì : 2x2 - 50 = 2(x2 - 25)
= 2(x2 - 52 ) = 2(x – 5)(x + 5)
Bài tập 4 : Chọn phương án đúng cho các câu hỏi sau :
Trang 15thành nhân tử là:
a) (x + 2)(y – 4 ) b) (x + y – 2)(x + y + 2) c) (x + 2 + y)(x + 2 – y)
Vì : x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 - y2
= (x + 2 + y)(x + 2 – y)
Trang 16Câu 4: Giá trị của biểu thức x2 - y2 – 2y – 1 tại x = 95 và y = 4 là:
a) 9 200 b) 9 100 c) 9 000 d) 8 900
Vì : x2 – y2 - 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1)
= x2 - (y + 1)2
= (x – y - 1 )(x + y + 1)
= (95 – 4 – 1)(95 + 4 + 1)
= 90.100 = 9 000
Bài tập 2 : Chọn phương án đúng cho các câu hỏi sau :
Trang 17- Nắm chắc các phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử
- Làm BT 51;52;53 SGK/ 24
- Chuẩn bị phần bài tập “Luyện tập” để tiết
sau luyện tập.
- Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử qua bài tập 53- SGK
Trang 18Bài 53- SGK : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x 2 – 3x + 2
Cách 1 : Ta tách hạng tử - 3x = -x – 2x ta được đa thức:
x 2 – 3x + 2 = x 2 – x - 2x + 2
= (x 2 – x ) - ( 2x -2)
= x(x- 1) – 2(x – 1)
= (x- 1)(x – 2)
Cách 2 : Ta tách hạng tử 2 = 3 - 1 ta được đa thức:
x 2 – 3x + 2 = x 2 - 3x + 3 -1
= (x 2 – 1 ) - (3x - 3 )
= (x + 1)(x- 1) – 3(x – 1)
= (x- 1)(x +1 -3)
=(x – 1)(x – 2)
Hướng dẫn