Diện tích toàn phần của hình nón tạo thành bằng... Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện có diện tích bằng 6a.. có đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
Trang 1ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 THPT HỒNG LĨNH – HÀ TĨNH (Tháng 12/2021)
Môn: Toán
Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Nghiệm của phương trình 2x116 là
Câu 5: Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm f x( ) như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Trang 2Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC2 ,a BC 4a Khi xoay tam giác ABC quanh cạnh AB thì
đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón Diện tích toàn phần của hình nón tạo thành bằng
Trang 3Câu 21: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, ABa BC, 2a Cạnh bên SA vuông góc với
đáy và SA3a Thể tích khối chóp đã cho bằng
x y x
Trang 4A
4 3
1 2
1 6
1 3
x Câu 27: Số giao điểm của đồ thị hàm số yx32x2 x 2 với trục hoành là
yx x Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đã cho đồng biến trên ( 1;1)
B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;)
C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 1;1)
D Hàm số đã cho đồng biến trên
Câu 30: Tập nghiệm của phương trình 2 1 2 1
D Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và nghịch biến trên khoảng 0;
Câu 33: Cho khối trụ có bán kính đáy r, chiều cao ha 3 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua
trục được thiết diện có diện tích bằng 6a Thể tích khối trụ đã cho bằng 2
A 3 a 3 B 3 3 a 3 C 3 2 a 3 D 3 a 3
Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm AB Khoảng cách từ H đến
mặt phẳng (SAC bằng )
Trang 5Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SAa Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD bằng
Câu 38: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc ABC60 Cạnh bên SA vuông góc
với đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 30 Thể tích khối chóp đã
cho bằng
A
3312
a
336
a
36
a
32
a
Câu 39: Trung tâm y tế thị xã H có 5 bác sỹ và 7 y tá trực Cần thành lập ngay một đội có 4 người từ các
bác sỹ và y tá trực của trung tâm y tế thị xã H để đi lấy mẫu để test nhanh COVID_19 Xác suất
P a b a đạt giá trị nhỏ nhất là
Trang 6A 0 B 3 C 3
Câu 45: Cho hàm số y 3x44x312x22m1 Khi tham số m thay đổi thì hàm số đã cho có số
điểm cực trị được chia thành ba mức là a b c, , với a b c Giá trị a b c bằng
Câu 46: Một người thợ mộc có một khối gỗ dạng khối nón có đỉnh I, tâm đáy là O , bán kính đáy khối
gỗ bằng 0, 3m, chiều cao bằng 0, 9m Người thợ đó bắt đầu tiện phần đáy bằng cách lấy O
làm đỉnh để tạo thêm một đầu khối nón và dừng lại khi bán kính đáy của phần khối nón mới
bằng 2
3 bán kính của khối gỗ ban đầu ( tham khảo hình vẽ)
Thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi gần bằng với giá trị nào sau đây?
9
3 ( ) 11( ) 4
Trang 8ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 THPT HỒNG LĨNH – HÀ TĨNH (Tháng 12/2021)
Môn: Toán
Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Nghiệm của phương trình 1
2x 16 là
Lời giải Chọn A
Ta có 2x1 16 x 1 log 162 x 3
Câu 2: Tứ diện đều là đa diện đều loại
A 3;3 B 3; 4 C 5;3 D 4;3
Lời giải Chọn A
Câu 3: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r , đường sinh l là
Câu 4: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình dạng đường cong trong hình sau?
1
x y x
Từ đồ thị ta thấy hàm số chẵn nên loại Avà B
Ta có lim
x
y
nên chọn C
Câu 5: Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm f ( )x như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Lời giải Chọn B
Trang 9Đạo hàm đổi dấu 1 lần từ âm sang dương khi qua x 2
Câu 6: Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng
Đồ thị hàm số đã cho là của hàm số dạng y ax 3 bx2 cx d Loại A C,
Loại D Vậy chọn B
Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình sau
Dựa vào đồ thị đã cho, ta có hàm số y f x đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng ;0 tại
1
x
Câu 9: Nghiệm của phương trình log 3x 2 là
Trang 10A x8 B x9 C x6 D x5
Lời giải Chọn B
+ log3x 2 x 32 9
Câu 10: Tập xác định của hàm số y log 3x là
Lời giải Chọn C
nên x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Câu 13: Nghiệm của phương trình log (22 x 3) log (2 x 1) là
A x2 B x 2 C x4 D x 4
Lời giải Chọn C
Điều kiện 3
2
x
PT tương đương: 2x 3 x 1 x 4 ( /t m)
Vậy phương trình có nghiệm x4
Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC 2 ,a BC 4a Khi xoay tam giác ABC quanh cạnh AB thì
đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón Diện tích toàn phần của hình nón tạo thành bằng
Trang 112a 4a
Dựa vào đồ thị hàm số thì hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2;
Câu 18: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Trang 12
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có giá trị cực đại là yCD 4
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình
3
log ( x 5) 2là:
A (1;) B ( ; 4) C (4;) D (; 4)
Lời giải Chọn C
Ta có:
3
log ( x 5) 2 x 5 9 x 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (4;)
Câu 20: Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm f x'( ) như sau:
Câu 21: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, ABa BC, 2a Cạnh bên SA vuông góc với
đáy và SA3a Thể tích khối chóp đã cho bằng
Trang 13Lời giải Chọn A
Để hàm số có ba điểm cực trị: 1.b 0 b 0
Câu 24: Cho cấp số cộng ( ) un có u1 2, u2 6 Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng
Lời giải Chọn B
Ta có d u2 u1 4
Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 21
x y x
1 2
1 6
1 3
x
Lời giải Chọn B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm: 3 2
Trang 14Giá trị ab bằng
Lời giải Chọn B
Tập xác định D \ 2
Ta có y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nên a1
Ta có x2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên b 2
Suy ra a b 1 2 3
Bản word phát hành từ website Tailieuchuan.vn
Câu 29: Cho hàm số 3
y x x Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đã cho đồng biến trên ( 1;1)
B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; )
C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 1;1)
D Hàm số đã cho đồng biến trên
Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 , 1;
hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
Câu 30: Tập nghiệm của phương trình 2x2 x 1 2 2x 1 là
A 0;1 B 0 C 0;3 D 1
Lời giải
Trang 15Câu 31: Trên khoảng (0; ) đạo hàm của hàm số f x log2 x là
Ta có tập xác định: DR
Ta có: y ' ex 0, x R, tức hàm số y e x đồng biến trên R
Câu 33: Cho khối trụ có bán kính đáy r, chiều cao h a 3 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục
được thiết diện có diện tích bằng 2
6a Thể tích khối trụ đã cho bằng
A 3 a 3 B 3 3 a 3 C 3 2 a 3 D 3
3 a
Lời giải Chọn B
Thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có độ dài hai kích thước lần lượt là h và 2R
Diện tích hình chữ nhật là 2 Rh 6 a2 R a 3
Thể tích của khối trụ là R h2 3 a3 3
Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm AB Khoảng cách từ H đến
Trang 16Tam giác SAB vuông cân tại S , H là trung điểm của AB nên SH AB
BD a HM
Câu 35: Cho hình chóp S ABCDcó đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SAa Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD bằng
H
a a
D
C
B A
S
Ta có AD/ /BC AD/ /mp SBC( )
Trang 17AH SA AB Câu 36: Đồ thị hàm số 2 1
x y
Câu 37: Biết phương trình 2
Từ giả thiết x x1 22(x1x2)28x12x2 2 32log2x1 2 log2x2 2 5
2m 1 5 m 2
Thử lại m2thỏa yêu cầu
e e x x e x e x Xét hàm số t
Kết hợp với điều kiện x ;x ( 8;8) x 6;7
Câu 38: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc ABC 60 Cạnh bên SA vuông góc với
đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 30 Thể tích khối chóp đã cho
bằng
A
3312
a
336
a
36
a
32
a
Lời giải Chọn C
Trang 18B
D
C A
Lại có góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng SCA 30
Tam giác SAC vuông tại A nên 3
Câu 39: Trung tâm y tế thị xã H có 5 bác sỹ và 7 y tá trực Cần thành lập ngay một đội có 4 người từ các
bác sỹ và y tá trực của trung tâm y tế thị xã H để đi lấy mẫu để test nhanh COVID_19 Xác suất
Không gian mẫu bằng 4
12 495
n C Gọi A là biến cố “4 người được chọn có cả bác sỹ và y tá”
Trang 19Câu 40: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x ( ) ( x 1)( x 4)( x 9)2 Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
Lời giải Chọn D
Theo bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1
Câu 41: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log (23 x 1) log (3 x 1)3 2 0 là
Lời giải Chọn A
Vậy có 7 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho
Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc
Trang 20Do các mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với mặt đáy suy ra SAABC
Gọi M là trung điểm của cạnh BC Do tam giác ABC đều, nên ta có AM BC Do đó
BC SAM suy ra BCSM
Từ đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc SMA
Xét tam giác SAM vuông tại A, ta có: 2 1 3 0
Trang 21m m
Câu 45: Cho hàm số y 3x44x312x22m1 Khi tham số m thay đổi thì hàm số đã cho có số
điểm cực trị được chia thành ba mức là a b c, , với a b c Giá trị a b c bằng
Lời giải Chọn A
, phương trình f x( ) 0 có hai nghiệm đơn
(hoặc có thêm một nghiệm bội hai)
Câu 46: Một người thợ mộc có một khối gỗ dạng khối nón có đỉnh I, tâm đáy là O, bán kính đáy khối
gỗ bằng 0, 3m, chiều cao bằng 0, 9m Người thợ đó bắt đầu tiện phần đáy bằng cách lấy O
làm đỉnh để tạo thêm một đầu khối nón và dừng lại khi bán kính đáy của phần khối nón mới
bằng 2
3 bán kính của khối gỗ ban đầu ( tham khảo hình vẽ)
Trang 22Thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi gần bằng với giá trị nào sau đây?
A 0, 047 m3 B 0, 06 m3 C 0, 085 m3 D 0, 072 m3
Lời giải Chọn A
Gọi thêm các điểm như hình vẽ
Gọi V là thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi; V1 là thể tích khối nón cụt có chiều cao là OH , bán
kính hai đáy là HA OB, ; V2 là thể tích khối nón có chiều cao là OH , bán kính đáy là HA
Điều kiện: 4x 5.2x 8 0,
x
Bất phương trình:
2 2
log (4 5.2 8) 0log (4 5.2 8)
Trang 23Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 1; 2
Câu 48: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình sau
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
3
2 2
9
3 ( ) 11( ) 4
3
2 2
9
3 ( ) 11( ) 4
Trang 24Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm
dương phân biệt
Trang 25Câu 50: Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị hàm số đạo hàm y f x như sau:
