Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s.. sử dụng các lệnh symbolic để giải các hệ phương trình... 1.1.2 Chất điểm: • Một vật được coi là một chất điểm nếu kích thước
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
-o0o -
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC: VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1
LỚP: L43
NHÓM 5: VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT THEO PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG
GVHD: NGUYỄN MINH CHÂU
DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM
TPHCM, ngày 29 tháng 11, năm 2021
Trang 2MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH ẢNH ii
ĐỀ TÀI iii
1 Yêu cầu iii
2 Điều kiện: iii
3 Nhiệm vụ: iii
Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1
1.1 Các khái niệm 1
1.1.1 Chuyển động cơ: 1
1.1.2 Chất điểm: 1
1.1.3 Phương trình chuyển động 1
1.1.4 Quỹ đạo: 1
1.2 Vecto vận tốc 1
1.2.1 Vecto vận tốc trung bình: 1
1.2.2 Vecto vận tốc tức thời: 1
1.3 Vecto gia tốc 2
1.3.1 Vecto gia tốc trung bình: 2
1.3.2 Vecto gia tốc tức thời: 2
1.4 Các định luật Newton 2
1.4.1 Định luật 1 Newton 2
1.4.2 Định luật 2 Newton 2
1.5 Cách xác định vị trí của vật trong không gian: 2
1.5.1 Vật làm mốc và thước đo 2
1.5.2 Hệ tọa độ 2
1.6 Cách xác định thời gian trong chuyển động: 3
1.6.1 Mốc thời gian và đồng hồ 3
1.6.2 Thời điểm và thời gian 3
Trang 3Chương 2 TRÌNH BÀY GIẢI BÀI TOÁN 4
2.1 Theo đề bài ta có: 4
2.2 Xác định phương trình chuyển động của vật: 4
2.3 Xác định phương trình quỹ đạo của vật: 5
2.4 Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 5s : 5
2.4.1 Cho a = 5 và v0 = 3 5
2.4.2 Cho a = 6 và v0 = 3 6
2.4.3 Cho a = 5 và v0 = 4 7
Chương 3 MATLAB 9
3.1 Các hàm được dùng trong đoạn code: 9
3.2 Đoạn code hoàn chỉnh: 10
3.3 Giải thích những đoạn code: 11
Chương 4 KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 11
4.1 Kết quả: 11
4.2 Kết luận: 11
4.3 Tài liệu tham khảo: 12
DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình ảnh 1: Hệ tọa độ 1 trục 3
Hình ảnh 2: Hệ tọa độ 2 trục 3
Hình ảnh 3: Quỹ đạo khinh khí cầu 6
Hình ảnh 4: Quỹ đạo khinh khí cầu 7
Hình ảnh 5: Quỹ đạo khinh khí cầu 8
Trang 4ĐỀ TÀI
1 Yêu cầu
Sử dụng matlab để giải bài toán sau:
“Một khí cầu bay lên từ mặt đất với vận tốc không đổi v0 Gió truyền trong khí cầu thành phần vận tốc theo phương ngag vx = ay, y là độ cao Cho trước các giá trị v0, a
a Xác định phương trình chuyển động của vật
b Xác định phương trình quỹ đạo của vật
c Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s
2 Điều kiện:
1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB
2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa
3 Nhiệm vụ:
Xây dựng chương trình Matlab:
1) Nhập các giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho)
2) Thiết lập các phương trình tương ứng sử dụng các lệnh symbolic để giải các hệ phương trình
3) Vẽ hình
Trang 5Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1 Các khái niệm
1.1.1 Chuyển động cơ:
• Chuyển động cơ của một vật ( gọi tắt là chuyển động ) là sự thay đổi vị trí của vật đó so với các vật khác theo thời gian
1.1.2 Chất điểm:
• Một vật được coi là một chất điểm nếu kích thước của nó rất nhỏ so với
độ dài đường đi (hoặc so với những khoảng cách mà ta đề cập đến)
1.1.3 Phương trình chuyển động
• Khi chất điểm M chuyển động, vecto vị trí 𝑟⃗ sẽ thay đổi theo thời gian:
x=𝑓1(𝑡) 𝑟⃗= y=𝑓2(𝑡) z=𝑓3(𝑡)
1.1.4 Quỹ đạo:
• Quỹ đạo của chuyển động là đường mà chất điểm chuyển động vạch ra trong không gian suốt quá trình chuyển động
• Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các tọa động không gian của chất điểm
1.2 Vecto vận tốc
1.2.1 Vecto vận tốc trung bình:
𝑣⃗̅ = 𝛥𝑟⃗
𝛥𝑡
1.2.2 Vecto vận tốc tức thời:
• Vecto vận tốc tức thời là giới hạn của vecto vận tốc trung bình khi 𝛥𝑡 → 0
Trang 6𝑣⃗ = 𝑙𝑖𝑚
𝛥𝑡→0
𝛥𝑟⃗
𝛥𝑡 =
ⅆ𝑟⃗
ⅆ𝑡
1.3 Vecto gia tốc
1.3.1 Vecto gia tốc trung bình:
𝑎⃗̅ = 𝛥𝑣⃗⃗
𝛥𝑡
1.3.2 Vecto gia tốc tức thời:
• Vecto gia tốc tức thời là giới hạn của vecto gia tốc trung bình khi 𝛥𝑡 → 0
𝑎⃗ = 𝑙𝑖𝑚
𝛥𝑡→0
𝛥𝑣⃗
𝛥𝑡 =
ⅆ𝑣⃗
ⅆ𝑡
1.4 Các định luật Newton
1.4.1 Định luật 1 Newton
• Khi không có tác dụng của ngoại lực, tất cả các vật nếu đang đứng yên sẽ đứng mãi, còn nếu đang chuyển động sẽ chuyển động thẳng đều
• Hệ quy chiếu quán tính: là hệ quy chiếu mà trong đó một vật chuyển động với vận tốc không đổi nếu nó không chịu tác dụng của ngoại lực
1.4.2 Định luật 2 Newton
• Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật
𝑎⃗ = 𝐹⃗
𝑚
1.5 Cách xác định vị trí của vật trong không gian:
1.5.1 Vật làm mốc và thước đo
• Để xác định chính xác vị trí của vật ta chọn một vật làm mốc và một chiều dương trên quỹ đạo rồi dùng thước đo chiều dài đoạn đường từ vật làm mốc đến vật
1.5.2 Hệ tọa độ
• Hệ tọa độ 1 trục (sử dụng khi vật chuyển động trên một đường thẳng)
Trang 7Tọa độ của vật ở vị trí M: x = OM
Hình ảnh 1: Hệ tọa độ 1 trục
• Hệ tọa độ 2 trục (sử dụng khi vật chuyển động trên một đường cong trong một mặt phẳng)
Tọa độ của vật ở vị trí M:
x = OM x
y = OM y
Hình ảnh 2: Hệ tọa độ 2 trục
1.6 Cách xác định thời gian trong chuyển động:
1.6.1 Mốc thời gian và đồng hồ
• Mốc thời gian là thời điểm chọn trước để bắt đầu tính thời gian
• Để xác định từng thời điểm ứng với từng vị trí của vật chuyển động ta phải chọn mốc thời gian và đo thời gian trôi đi kể từ mốc thời gian bằng một chiếc đồng hồ
1.6.2 Thời điểm và thời gian
• Thời điểm là giá trị mà đồng hồ hiện đang chỉ đến theo một mốc cho trước
mà ta xét
Trang 8• Thời gian là khoảng thời gian trôi đi trong thực tế giữa hai thời điểm mà ta xét
1.7 Ứng dụng của tích phân vào bài toán:
• Ta có: v = f(t) (m/s) => s = ∫ 𝑓(𝑡)ⅆ𝑡 (m)
Trong đó: v là vận tốc của vật tức thời tại thời điểm t (m/s)
s là quảng đường mà vật di chuyển trong thời gian t (m)
• Liên quan đến công thức của vận tốc thì ta lại có: v’ = [f(t)]’ = a
Trong đó: a là gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t (m/s2)
2.1 Theo đề bài ta có:
• Một khinh khí cầu bay lên với vận tốc v0 không đổi=> Phương trình độ cao:
y là độ cao của khí cầu ( m )
Trong đó: v0 là vận tốc bay lên của khí cầu ( m/s )
t là thời gian khí cầu bay được ( s )
• Tốc độ gió theo phương ngang tác dụng lên khí cầu phụ thuộc vào độ cao:
vx vận tốc của gió ( m/s )
Trong đó: y là độ cao ( m )
a = const
2.2 Xác định phương trình chuyển động của vật:
Chọn trục tại độ tại điểm khinh khí cầu xuất phát, chiều dương là chiều chuyển động
Ta có: vx = a y = a v0 t => x = ∫ 𝑎 𝑣0 𝑡ⅆ𝑡 x = 𝑎
2 v0 t2 + C
y = v0 t
vx = a y
Trang 9Mà : x = 0 ( do tại thời điểm đầu tiên khí cầu ở gốc tọa độ )
t = 0
=> C = 0 => x = 𝑎
2 v0 t2 (m) Vậy phương trình chuyển động là: x = 𝑎
2 v0 t2 (m)
y = v0 t (m)
2.3 Xác định phương trình quỹ đạo của vật:
ta có: x = 𝑎
2 v0 t2
y = v0 t
=> y = √𝑣0.2𝑥
𝑎
Vậy phương trình quỹ đạo của khí cầu là:
2.4 Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 5s : 2.4.1 Cho a = 5 và v0 = 3
Phương trình chuyển động là: x = 5
2 3 t2 (m)
y = 3 t (m)
Xét t = 0 => x = 0 Xét t = 5s => x = 225 (m)
y = 0 y = 15 (m)
y = √𝑣0.2𝑥
𝑎
Trang 10Hình ảnh 3: Quỹ đạo khinh khí cầu
2.4.2 Cho a = 6 và v0 = 3
Phương trình chuyển động là: x = 6
2 3 t2 (m)
y = 3 t (m)
Trang 11
Xét t = 0 => x = 0 Xét t = 5s => x = 225 (m)
y = 0 y = 15 (m)
Hình ảnh 4: Quỹ đạo khinh khí cầu
2.4.3 Cho a = 5 và v0 = 4
Phương trình chuyển động là: x = 5
2 4 t2 (m)
y = 4 t (m)
Trang 12Xét t = 0 => x = 0 Xét t = 5s => x = 250 (m)
y = 0 y = 20 (m)
Hình ảnh 5: Quỹ đạo khinh khí cầu
Trang 133 Chương 3 MATLAB
3.1 Các hàm được dùng trong đoạn code:
clc Xóa kết quả báo trước và khai báo biến
close all Đóng tất cả các cửa sổ trong các tính toán cũ
clear all Xóa sạch các dữ liệu tính toán cũ
input (‘tên biến’) Nhập vào một giá trị cho biến
linspace(a,b,n) Lấy n điểm cách đều nhau trong khoảng từ a đến b xlabel Đặt tên cho trục Ox
ylabel Đặt tên cho trục Oy
plot Vẽ các điểm và đường cong trong mặt phẳng
tg=title n Gán cho biến thời gian làm tên của đồ thị
while … end Điều kiện trong khi … thì sẽ làm …
set Thiết lập các đặc tính cho 1 đối tượng
disp In chuổi kí tự ra màn hình
pause Dừng lại 1 khoảng thời gian
hold on Giữ toàn bộ điểm và đường trên cùng 1 mặt phẳng
Trang 143.2 Đoạn code hoàn chỉnh:
1 clc
2 close all
3 clear all
4 %% INPUT DATA
5 T=0;
6 x = 0;A=0;
7 y = 0;B=0.8;
8 v0 = input('Nhập vận tốc bay len v0(m/s)=');
9 a = input('Nhập hệ số a=');
10 t = input('Nhập thời gian bay t(s)=');
12 dt = linspace(0,t,1000);
13 %% LIMIT
14 X=((a*v0*t^2)/2)+10;
15 Y=(v0*t)+5;
16 %% FIGURE
17 xlabel('Độ xa(m)');
18 ylabel('Độ cao(m)');
19 hold on
20 vat=plot(x,y,'rs','MarkerSize',10,
'markerfacecolor','r');
21 khicau=plot(A,B,'bo','MarkerSize',15,
'markerfacecolor','r');
22 tg=title(sprintf('t= %0.2f s',T)); axis([0 X
0 Y]);
23 %% CALCULATION
24 while n<1000
25 n=n+1;
26 T=dt(n);
27 x=(a*v0*T^2)/2;
28 y=v0*T;
29 A=x;
30 B=y+0.6;
Trang 1532 set(vat,'xdata',x,'ydata',y);
33 set(khicau,'xdata',A,'ydata',B);
34 set(tg,'string',sprintf('t= %0.2f s',T));
35 pause(0.00001);
36 end
37 disp(['Độ cao cuối cùng:' num2str(y) '(m)']);
38 disp(['Độ xa cuối cùng:' num2str(x) '(m)' ]);
39 end
3.3 Giải thích những đoạn code:
1 Xóa kết quả trước và khai báo biến
2 Đóng tất cả các cửa sổ trong các tính toán cũ
3 Xóa sạch các dữ liệu tính toán cũ
4 12 Nhập dữ liệu a và v0 cho trước trong chuyển động
13 15 Tạo ra giới hạn cho cột Ox và Oy
16 22 Tạo trục tọa độ Oxy và mô phỏng khí cầu
23 39 Tính toán và vẽ quỹ đạo chuyển động cho vật
4.1 Kết quả:
- Phương trình chuyển động là: x = 𝑎
2 v0 t2 (m)
y = v0 t (m)
- Phương trình quỹ đạo của khí cầu là: (m)
4.2 Kết luận:
- Như vậy, ta đã đi từ những vấn đề chung đến bài toán riêng khá phức tạp đòi hỏi nhiều công việc tính toán với người giải quyết bài
y = √𝑣0.2𝑥
𝑎
Trang 16toán Tuy nhiên, với sự hỗ trợ của công cụ Matlab, việc giải quyết,
khảo sát bài toán trở nên dễ dàng, sinh động và trực quan hơn
- Matlab là phần mềm rất hữu dụng, được tiếp xúc và học hỏi thêm về các phần mềm lập trình như matlab để giải quyết và phục cho các bài tập và môn học
Ứng dụng liên quan đến các lệnh symbolic là không thể thiếu trong việc giải hệ phương trình
4.3 Tài liệu tham khảo:
[1] T B B Nguyen, Q L Huynh and T T N Dung, Vat Ly Dai cuong A1, Ho Chi Minh: Dai hoc quoc gia TP Ho Chi Minh
[2] Q N Nguyen, Co so Matlab va ung dung, Ho Chi Minh: Khoa hoc va ky thuat
[3] "vatlymophong," 2018 [Online] Available: http://vatlymophong.com/mo-phong-tren-matlab/co-hoc/chuyen-dong-nem-xien/ [Accessed 20 11 2021]
